河南省新乡市九年级上学期数学期中考试试卷

河南省新乡市九年级上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共6题；共12分)

1. （2分） (2019九上·遵义月考) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . x2＋3x＋y＝0

B . x2＋＋5＝0

C .

D . x＋y＋1＝0

2. （2分）抛物线y＝x2＋4x＋5是由抛物线y＝x2＋1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）

A . 向上平移2个单位

B . 向左平移2个单位

C . 向下平移4个单位

D . 向右平移2个单位

3. （2分）关于方程88(x－2)2＝95的两根，下列判断正确的是（）

A . 一根小于1，另一根大于3

B . 一根小于－2，另一根大于2

C . 两根都小于0

D . 两根都大于2

4. （2分） (2018八上·盐城期中) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠B=50°，则∠B′的度数为（）

A . 20°

B . 30°

C . 35°

D . 50°

5. （2分）下列说法不正确的是（）

A . 在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离

B . 在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度

C . 在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数

D . 在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数

6. （2分）如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是

A . （2，0）

B . （4，0）

C . （－， 0）

D . （3，0）

二、填空题 (共6题；共6分)

7. （1分） (2016九上·蕲春期中) 已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m+n=________

8. （1分）(2019·莲湖模拟) 如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为________.

9. （1分） (2017九下·莒县开学考) 如图，⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________.

10. （1分）(2019·莆田模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF ，则AB的长为________．

11. （1分） (2019八上·仙居月考) 如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED ＝________．

12. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＞0；②a+b+c＞0；③4a+2b+c＜0；④b＞a+c；⑤b2﹣4ac＞0．

其中正确的结论有________．（只填序号）

三、解答题 (共11题；共104分)

13. （5分）解下列方程

（1） x2﹣2x+1=0

（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）

（3） 16（x﹣5）2﹣25=0

（4） x2+2x=2．

14. （5分） (2019九上·武汉月考) 已知抛物线的顶点坐标是(3,1)，并且经过点(2，－1)，求它的解析式

15. （10分）(2016·攀枝花) 如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）

（1）

将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

（2）

分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．

16. （5分）已知如图，⊙O的内接△ABC中，AB=AC，弦BD，CE分别∠ABC，∠ACB，且BE=BC，求证：五边

形AEBCD是正五边形．

17. （11分）如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：=．

18. （10分）(2018·黄石) 已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2

（1）求实数m的取值范围；

（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．

19. （11分） (2016九上·北京期中) 如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：

（1）抛物线的解析式；

（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．

20. （10分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知sinA＝，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积.

21. （11分） (2015八下·孟津期中) 甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．

（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；

（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案；

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

22. （11分）(2019·河南模拟) 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．

（1）发现

①线段DE、BG之间的数量关系是________；

②直线DE、BG之间的位置关系是________．

（2）探究

如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）应用

如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD 所在直线距离的最大值和最小值．

23. （15分）(2017·定安模拟) 如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过A，B两点，点P在线段OA上，从点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

（1）