等差数列(第一课时)

《等差数列》

(第一课时教学设计)

教师行为学生学习活动设计意图

（一）情景创设，导入新课

1、多媒体播放动画：

动画场景：一个小探险家在古墓中寻

宝，来到宝藏门外，发现门上有四个从

0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分

别转到指定数字，门才能打开。门上还

有四组数字，如下：

1）1，3，5，（），9

2）15，12，（），6，3

3）48，53，58，（）3，68

4）8，（），8，8，8

2、分析场景，渐进式提问：

问1：你能正确找出密码进入宝藏的大门吗？

问2：你能发现这些数字的规律吗？

问3：1，2，5，8，15，这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗？

问4：1，3，4，5，6，这个数列和上面的四组数列具有相同特征吗？

问5：能不能用数学语言来描述刚才的特征？

问6：等价吗？还有没有不完备的地方？学生：后一项与它前一

项的差等于常数

学生：

学生：，

d是常数

场景设计想法：以学生比

较喜欢的探险内容为引

题，可以引起学生对本节

课的兴趣，在游戏中加入

关于等差数列的特征，让

学生自己发现规律

渐进式提问，启发学生思

考

教师将学生的回答在课

件中演示出来，通过反例

使学生理解两个特征同

一常数和从第二项起。

（二）自主探究，合作交流

1、引出等差数列定义：

满足这样条件的数列很多，我们能给它们起个名字，叫等差数列。

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个同一常数d为公差，a1为数列的首项。问1：大家能分别说出刚才引题中的那四个数列的公差吗？

问2：大家能自己举几个关于等差数列学生：1）d=2 2）

d=-3 3）d=5 4）

d=0

通过学生自主学习合作

交流得到定义加深了对

定义的理解

的例子，并指出它们的公差？

2、渐进提问，启发学生归纳出通项公

式

问3：把问题推广到一般情况。若一个

数列是等差数列，它的公差是d，那

么数列的通项公式是什么？

启发学生：（归纳、猜想）可用首相与

公差表示数列中任意一项。

问4：从第几项开始归纳的？

问5：n=1时呢？

学生：当n=1时，等式也是成立，因而

等差数列的通项公式

（n∈N*）

将这n-1条式子相加得：

学生：第二项，所以

n≥2。

学生：当n=1时，等式

也是成立，因而等差数

列的通项公式

（n∈N*）

以不断追问的形式激起

学生的求知欲

（三）问题导入，深入学习

3、教师分析公式：

推导方法：递推归纳法；累加法。

共同特点：利用观察、归纳、猜想的数

学思想方法，它的合理性在以后学习的

数学归纳法中可以得到证明。

注意两点：

1、对通项公式进行分析，通项公式中

含有四个量，其中为

基本量，当确定后，通项公式

就确定了。若已知三个量，可用方程的

思想求第四个量（即知三求一）。

2、对通项公式变形，对任意的p、

q∈N+。在等差数列中，有

ap=a1+(p-1)d ①

aq=a1+(q-1)d ②

①-②有ap-aq=(p-q)d，

∴ap=aq+(p-q)d

其中p,q关系可以有p＞q，p=q，p＜q。

老师总结：通项公式的变形式

ap=aq+(p-q)d，请同学记熟，它在解题

教师课件演示等差数列

定义，在重点词语下划

线！

例1是为了加深学生对等

差数列概念的理解。

可以结合第三部分巩固

练习1

过程中经常被应用。

4、例题：

例1，下面数列中，哪些是等差数列？为什么？如果是，请求出公差d。

(1)-0.70,-0.71,-0.72,-0.73,-0.74,…

(2)-9,-9,-9,-9,-9, …

(3)-1,0,1,0,-1,0,1, …

(4)1,4,7,10,13, …

例2，已知等差数列8，5，2…

（1）请写出通项公式

（2）请求出第20项的值

（3）-16是这个数列中的第几项？例3，第一届奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举办一次。奥运会如故不能举行，届数照算。

（1）试写出由此举行奥运会的年份构成的数列的通项公式

（2）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？例2的设计是对通项公式的直接应用，旨在加深对公式的记忆和理解。在共同解答完例2后，可以让学生自己做做巩固练习的第1题。

例3的设计结合了奥运会，不仅可以扩充学生的课外知识，也可以加深学习的兴趣；体会到数学在生活中的应用。

例3解答完可以让学生自己做巩固练习中的第2题。

（四）自主练习，巩固提升

1、课本P176 课内练习1：第1、2题

2、求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；

100是不是等差数列2，9，16，…中的项；

-20是不是等差数列0，- ，-7…中的项；

3、某剧场每的座位数构成了一个等差数列，第一排有38个座位，第十排有56个座位，请问第5排和第7排分别有几个座位？

教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来

（五）达标反馈，成果展示问1：这节我们学到了什么？学生：①等差数列定义。

即(n≥2) 或an+1- an =

d （n∈N*）

②等差数列通项公式推导出公式：ap=aq+(p-q)d 通过一节课的学习来检测学生对教师讲授内容的效果