物理动能定理的综合应用题20套(带答案)
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根据牛顿第二定律和运动学公式得： （1分）
（1分）
（1分）
解得： （1分）
即滑块B在传送带上一直做匀加速运动，设滑出时的速度为
由
解得： （1分）
（3）由平抛运动的规律，则有：
（1分）
（1分）
解得： （1分）
考点：本题考查了平抛运动、动能定理和匀变速运动规律的应用．
6．动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2是合力指对位移的平均值．
(1)小球通过C点时的速度 ；
(2)小球从A点运动到C点的过程中，损失的机械能
【答案】(1) (2)1.5mgR
【解析】
【详解】
(1)小球恰能通过C点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
则得：
(2)小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理得：
解得：
Wf=1.5mgR
则小球从A点运动到C点的过程中，损失的机械能
（2）小车的匀速阶段即7s~10s内，设牵引力为F，则
由图像可知 ，且 ；
（3）小车的加速运动过程可以分为0~1.5s和1.5s~7s两段，
设对应的位移分别为 和 ，在0~2s内的加速度大小为 ，
则由图像可得 ， ，
在1.5s~7s内由动能定理可得 ， ，
解得 ，
由
9．如图所示，半圆轨道的半径为R=10m，AB的距离为S=40m，滑块质量m=1kg，滑块在恒定外力F的作用下从光滑水平轨道上的A点由静止开始运动到B点，然后撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且滑块通过最高点C后又刚好落到原出发点A；g=10m/s2
由题已知条件：
解得：
7．如图所示，倾斜轨道在B点有一小圆弧与圆轨道相接，一质量为m=0.1kg的物体，从倾斜轨道A处由静止开始下滑，经过B点后到达圆轨道的最高点C时，对轨道的压力恰好与物体重力相等．已知倾斜部分有摩擦，圆轨道是光滑的，A点的高度H=2m,圆轨道半径R=0.4m，g取10m/s2,试求：
(2)从物体开始运动到最终停下的过程中，设总路程为s，由动能定理得
代入数据解得
s=8.25m
(3)假设物体能依次到达B点、D点，由动能定理有
解得
说明小环到不了B点，最终停在A点处
2．为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ=60°、长为L1=2 m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2= m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D处，如图所示.现将一个小球从距A点高为h=0.9m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时小球的速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ= ，g取10m/s2.
11．甲图是我国自主研制的200mm离子电推进系统，已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验证，有望在2015年全面应用于我国航天器．离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势．离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子．氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出．在加速氙离子的过程中飞船获得推力．
（1）求小球wk.baidu.com速度v0的大小；
（2）求小球滑过C点时的速率vC；
（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件？
【答案】（1） m/s（2）3 m/s（3）0<R≤1.08m
【解析】
试题分析：（1）小球开始时做平抛运动：vy2=2gh
代入数据解得：
A点：
得：
（2）从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得： 代入数据解得：
（1）小球刚到圆弧轨道底端时对轨道的压力；
（2）小球在圆弧轨道上受到的阻力所做的功。
【答案】（1） ，方向竖直向下（2）
【解析】
【详解】
（1）设小球在圆弧轨道的最低点时的速度为v，小球离开圆弧轨道后做平抛运动，有：
联立解得：
而在圆弧轨道的最低点，由牛顿第二定律可知：
由牛顿第三定律，
联立求得球队轨道的压力为：
(3)质量为m的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x轴运动，当由位置x=0运动至x=A处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为 ，求此过程中物块所受合力对时间t的平均值．
【答案】（1）F1=1.0N，F2=0.8N；（2）当 时，F1=F2；（3） ．
【解析】
【详解】
解：(1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有：
解得：
物块在加速运动过程中，应用动能定理有：
解得：
(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：
解得：
物块在运动过程中，应用动能定理有：
解得：
当 时，由上两式得：
(3)由图2可求得物块由 运动至 过程中，外力所做的功为：
设物块的初速度为 ，由动能定理得：
解得：
设在t时间内物块所受平均力的大小为 ，由动量定理得：
(1)小车所受的阻力Ff是多大？
(2)在2～10 s内小车牵引力的功率P是多大？
(3)小车在加速运动过程中的总位移x是多少？
【答案】（1）2 N；（2）12W (3)28.5 m；
【解析】
（1）在10s撤去牵引力后，小车只在阻力 作用下做匀减速运动，
设加速度大小为a，则 ，根据 ，
由图像可知 ，解得 ；
(1)质量为1.0kg的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s的时间内运动了2.5m的位移，速度达到了2.0m/s．分别应用动量定理和动能定理求出平均力F1和F2的值．
(2)如图1所示，质量为m的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0变化到v时，经历的时间为t，发生的位移为x．分析说明物体的平均速度 与v0、v满足什么条件时，F1和F2是相等的．
（3）根据动能定理
联立上述方程则F=10N
考点：平抛运动、圆周运动、动能定理
点评：本题考查了常见的平抛运动、圆周运动、动能定理的理解和应用，属于简单题型，并通过三者的有机结合考察了综合运用知识能力。
10．如图甲所示，游乐场的过山车在圆弧轨道上运行，可以把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点．质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止滚下，经过B点且恰好能通过C点．已知A、B间的高度差为h=4R,重力加速度为g．求：
3．如图所示，半径 的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为 =1.25m，现将一质量 =0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以 的速度水平飞出（ 取 ）．求：
（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；
（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
方向竖直向下。
（2）对圆弧上运动的过程由动能定理：
联立可得：
5．如图所示，处于原长的轻质弹簧放在固定的光滑水平导轨上，左端固定在竖直的墙上，右端与质量为mB=2kg的滑块B接触但不连接，此时滑块B刚好位于O点．光滑的水平导轨右端与水平传送带理想连接，传送带长度L=2.5m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=4.0m/s匀速传动．现用水平向左的推力将滑块B缓慢推到M点（弹簧仍在弹性限度内），当撤去推力后，滑块B沿轨道向右运动，滑块B脱离弹簧后以速度vB=2.0m/s向右运动，滑上传送带后并从传送带右端Q点滑出落至地面上的P点．已知滑块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.10，水平导轨距地面的竖直高度h=1.8m，重力加速度g取10m/s2．
（3）小滑块着地时的速度大小.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【分析】
【详解】
（1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理
mgR-Wf= mv2
Wf=1.5J
（2）由牛顿第二定律可知：
解得：
（3）小球离开圆弧后做平抛运动根据动能定理可知：
解得：
4．如图所示，一质量为m的小球从半径为R的竖直四分之一圆弧轨道的顶端无初速释放，圆弧轨道的底端水平，离地面高度为R。小球离开圆弧轨道的底端又通过水平距离R落到地面上，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）画出物体在C点的受力与运动分析图，并求出物体到达C点时的速度大小；
（2）物体到B点时的速度大小（用运动学公式求不给分）；
（3）物体从A到B的过程中克服阻力所做的功．
【答案】（1） （3） （3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）物体在C点的受力与运动分析图所示：
在C点由圆周运动的的知识可得：
解得：
（2）物体由B到C的过程，由动能定理可得：
解得：
（3）从A到B的过程，由动能定理可得：
解得：
8．某学校探究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v－t图象，已知小车在0～2 s内做匀加速直线运动，2～10 s内小车牵引力的功率保持不变，在10 s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m＝1 kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变．求：
【解析】
试题分析：（1）根据动能定理有
解得：
（2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：MΔv=Nmv
（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A、B之间的电场对氙离子做功的功率的比值S来反映推进器工作情况．通过计算说明采取哪些措施可以增大S，并对增大S的实际意义说出你的看法．
【答案】（1） （2） （3）增大S可以通过减小q、U或增大m的方法．
提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力．
求：（1）水平向左的推力对滑块B所做的功W；
（2）滑块B从传送带右端滑出时的速度大小；
（3）滑块B落至P点距传送带右端的水平距离．
【答案】（1）4J（2）3m/s（3）1.8m
【解析】
试题分析：（1）设滑块B脱离弹簧时推力对B所做的功为W，根据动能定理，有：
（2分）
（2）滑块B滑上传送带后做匀加速运动，设滑块B从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块B的位移为x，
求：（1）滑块在C点的速度大小vc
(2)在C点时，轨道对滑块的作用力NC
（3）恒定外力F的大小
【答案】（1）vc=20m/s（2）Nc=30N，方向竖直向下（3）F="10N"
【解析】
试题分析：（1）C点飞出后正好做平抛运动，则
联立上述方程则vc=20m/s
（2）根据向心力知识则
FN=30N，方向竖直向下。
(1)小环在细杆 上运动的时间 ；
(2)小环运动的总路程 ；
(3)小环最终停止的位置。
【答案】(1)1s；(2)8.25m；(3)最终停在A点
【解析】
【分析】
【详解】
(1)因为 ，故小环不能静止在细杆上，小环下滑的加速度为
设物体与A点之间的距离为 ，由几何关系可得
设物体从静止运动到A所用的时间为t，由 ，得
物理动能定理的综合应用题20套(带答案)
一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用
1．由相同材料的细杆搭成的轨道如图所示，其中细杆 、 、 、 、 ……长均为 ，细杆 和其他细杆与水平面的夹角都为 ，一个可看成质点的小环套在细杆 上从图中离轨道最低点的竖直高度 处由静止释放，小环与细杆的动摩擦因数都为 ，最大静摩擦力等于相同压力下的滑动摩擦力，在两细杆交接处都用短小曲杆相连，不计动能损失，使小环能顺利地经过，重力加速度 取 ，求：
（3）小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则：
代入数据解得R1=1．08 m
当小球刚能到达与圆心等高时
代入数据解得R2=2．7 m
当圆轨道与AB相切时R3=BC•tan 60°=1．5 m
即圆轨道的半径不能超过1．5 m
综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是0＜R≤1．08 m．
考点：平抛运动；动能定理
已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q．
（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验．求氙离子经A、B之间的电场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小；
（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv，此过程中可认为氙离子仍以第（1）中所求的速度通过栅电极B．推进器工作时飞船的总质量可视为不变．求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N．
（1分）
（1分）
解得： （1分）
即滑块B在传送带上一直做匀加速运动，设滑出时的速度为
由
解得： （1分）
（3）由平抛运动的规律，则有：
（1分）
（1分）
解得： （1分）
考点：本题考查了平抛运动、动能定理和匀变速运动规律的应用．
6．动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2是合力指对位移的平均值．
(1)小球通过C点时的速度 ；
(2)小球从A点运动到C点的过程中，损失的机械能
【答案】(1) (2)1.5mgR
【解析】
【详解】
(1)小球恰能通过C点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
则得：
(2)小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理得：
解得：
Wf=1.5mgR
则小球从A点运动到C点的过程中，损失的机械能
（2）小车的匀速阶段即7s~10s内，设牵引力为F，则
由图像可知 ，且 ；
（3）小车的加速运动过程可以分为0~1.5s和1.5s~7s两段，
设对应的位移分别为 和 ，在0~2s内的加速度大小为 ，
则由图像可得 ， ，
在1.5s~7s内由动能定理可得 ， ，
解得 ，
由
9．如图所示，半圆轨道的半径为R=10m，AB的距离为S=40m，滑块质量m=1kg，滑块在恒定外力F的作用下从光滑水平轨道上的A点由静止开始运动到B点，然后撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且滑块通过最高点C后又刚好落到原出发点A；g=10m/s2
由题已知条件：
解得：
7．如图所示，倾斜轨道在B点有一小圆弧与圆轨道相接，一质量为m=0.1kg的物体，从倾斜轨道A处由静止开始下滑，经过B点后到达圆轨道的最高点C时，对轨道的压力恰好与物体重力相等．已知倾斜部分有摩擦，圆轨道是光滑的，A点的高度H=2m,圆轨道半径R=0.4m，g取10m/s2,试求：
(2)从物体开始运动到最终停下的过程中，设总路程为s，由动能定理得
代入数据解得
s=8.25m
(3)假设物体能依次到达B点、D点，由动能定理有
解得
说明小环到不了B点，最终停在A点处
2．为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ=60°、长为L1=2 m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2= m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D处，如图所示.现将一个小球从距A点高为h=0.9m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时小球的速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ= ，g取10m/s2.
11．甲图是我国自主研制的200mm离子电推进系统，已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验证，有望在2015年全面应用于我国航天器．离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势．离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子．氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出．在加速氙离子的过程中飞船获得推力．
（1）求小球wk.baidu.com速度v0的大小；
（2）求小球滑过C点时的速率vC；
（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件？
【答案】（1） m/s（2）3 m/s（3）0<R≤1.08m
【解析】
试题分析：（1）小球开始时做平抛运动：vy2=2gh
代入数据解得：
A点：
得：
（2）从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得： 代入数据解得：
（1）小球刚到圆弧轨道底端时对轨道的压力；
（2）小球在圆弧轨道上受到的阻力所做的功。
【答案】（1） ，方向竖直向下（2）
【解析】
【详解】
（1）设小球在圆弧轨道的最低点时的速度为v，小球离开圆弧轨道后做平抛运动，有：
联立解得：
而在圆弧轨道的最低点，由牛顿第二定律可知：
由牛顿第三定律，
联立求得球队轨道的压力为：
(3)质量为m的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x轴运动，当由位置x=0运动至x=A处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为 ，求此过程中物块所受合力对时间t的平均值．
【答案】（1）F1=1.0N，F2=0.8N；（2）当 时，F1=F2；（3） ．
【解析】
【详解】
解：(1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有：
解得：
物块在加速运动过程中，应用动能定理有：
解得：
(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：
解得：
物块在运动过程中，应用动能定理有：
解得：
当 时，由上两式得：
(3)由图2可求得物块由 运动至 过程中，外力所做的功为：
设物块的初速度为 ，由动能定理得：
解得：
设在t时间内物块所受平均力的大小为 ，由动量定理得：
(1)小车所受的阻力Ff是多大？
(2)在2～10 s内小车牵引力的功率P是多大？
(3)小车在加速运动过程中的总位移x是多少？
【答案】（1）2 N；（2）12W (3)28.5 m；
【解析】
（1）在10s撤去牵引力后，小车只在阻力 作用下做匀减速运动，
设加速度大小为a，则 ，根据 ，
由图像可知 ，解得 ；
(1)质量为1.0kg的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s的时间内运动了2.5m的位移，速度达到了2.0m/s．分别应用动量定理和动能定理求出平均力F1和F2的值．
(2)如图1所示，质量为m的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0变化到v时，经历的时间为t，发生的位移为x．分析说明物体的平均速度 与v0、v满足什么条件时，F1和F2是相等的．
（3）根据动能定理
联立上述方程则F=10N
考点：平抛运动、圆周运动、动能定理
点评：本题考查了常见的平抛运动、圆周运动、动能定理的理解和应用，属于简单题型，并通过三者的有机结合考察了综合运用知识能力。
10．如图甲所示，游乐场的过山车在圆弧轨道上运行，可以把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点．质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止滚下，经过B点且恰好能通过C点．已知A、B间的高度差为h=4R,重力加速度为g．求：
3．如图所示，半径 的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为 =1.25m，现将一质量 =0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以 的速度水平飞出（ 取 ）．求：
（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；
（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
方向竖直向下。
（2）对圆弧上运动的过程由动能定理：
联立可得：
5．如图所示，处于原长的轻质弹簧放在固定的光滑水平导轨上，左端固定在竖直的墙上，右端与质量为mB=2kg的滑块B接触但不连接，此时滑块B刚好位于O点．光滑的水平导轨右端与水平传送带理想连接，传送带长度L=2.5m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=4.0m/s匀速传动．现用水平向左的推力将滑块B缓慢推到M点（弹簧仍在弹性限度内），当撤去推力后，滑块B沿轨道向右运动，滑块B脱离弹簧后以速度vB=2.0m/s向右运动，滑上传送带后并从传送带右端Q点滑出落至地面上的P点．已知滑块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.10，水平导轨距地面的竖直高度h=1.8m，重力加速度g取10m/s2．
（3）小滑块着地时的速度大小.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【分析】
【详解】
（1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理
mgR-Wf= mv2
Wf=1.5J
（2）由牛顿第二定律可知：
解得：
（3）小球离开圆弧后做平抛运动根据动能定理可知：
解得：
4．如图所示，一质量为m的小球从半径为R的竖直四分之一圆弧轨道的顶端无初速释放，圆弧轨道的底端水平，离地面高度为R。小球离开圆弧轨道的底端又通过水平距离R落到地面上，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）画出物体在C点的受力与运动分析图，并求出物体到达C点时的速度大小；
（2）物体到B点时的速度大小（用运动学公式求不给分）；
（3）物体从A到B的过程中克服阻力所做的功．
【答案】（1） （3） （3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）物体在C点的受力与运动分析图所示：
在C点由圆周运动的的知识可得：
解得：
（2）物体由B到C的过程，由动能定理可得：
解得：
（3）从A到B的过程，由动能定理可得：
解得：
8．某学校探究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v－t图象，已知小车在0～2 s内做匀加速直线运动，2～10 s内小车牵引力的功率保持不变，在10 s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m＝1 kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变．求：
【解析】
试题分析：（1）根据动能定理有
解得：
（2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：MΔv=Nmv
（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A、B之间的电场对氙离子做功的功率的比值S来反映推进器工作情况．通过计算说明采取哪些措施可以增大S，并对增大S的实际意义说出你的看法．
【答案】（1） （2） （3）增大S可以通过减小q、U或增大m的方法．
提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力．
求：（1）水平向左的推力对滑块B所做的功W；
（2）滑块B从传送带右端滑出时的速度大小；
（3）滑块B落至P点距传送带右端的水平距离．
【答案】（1）4J（2）3m/s（3）1.8m
【解析】
试题分析：（1）设滑块B脱离弹簧时推力对B所做的功为W，根据动能定理，有：
（2分）
（2）滑块B滑上传送带后做匀加速运动，设滑块B从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块B的位移为x，
求：（1）滑块在C点的速度大小vc
(2)在C点时，轨道对滑块的作用力NC
（3）恒定外力F的大小
【答案】（1）vc=20m/s（2）Nc=30N，方向竖直向下（3）F="10N"
【解析】
试题分析：（1）C点飞出后正好做平抛运动，则
联立上述方程则vc=20m/s
（2）根据向心力知识则
FN=30N，方向竖直向下。
(1)小环在细杆 上运动的时间 ；
(2)小环运动的总路程 ；
(3)小环最终停止的位置。
【答案】(1)1s；(2)8.25m；(3)最终停在A点
【解析】
【分析】
【详解】
(1)因为 ，故小环不能静止在细杆上，小环下滑的加速度为
设物体与A点之间的距离为 ，由几何关系可得
设物体从静止运动到A所用的时间为t，由 ，得
物理动能定理的综合应用题20套(带答案)
一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用
1．由相同材料的细杆搭成的轨道如图所示，其中细杆 、 、 、 、 ……长均为 ，细杆 和其他细杆与水平面的夹角都为 ，一个可看成质点的小环套在细杆 上从图中离轨道最低点的竖直高度 处由静止释放，小环与细杆的动摩擦因数都为 ，最大静摩擦力等于相同压力下的滑动摩擦力，在两细杆交接处都用短小曲杆相连，不计动能损失，使小环能顺利地经过，重力加速度 取 ，求：
（3）小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则：
代入数据解得R1=1．08 m
当小球刚能到达与圆心等高时
代入数据解得R2=2．7 m
当圆轨道与AB相切时R3=BC•tan 60°=1．5 m
即圆轨道的半径不能超过1．5 m
综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是0＜R≤1．08 m．
考点：平抛运动；动能定理
已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q．
（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验．求氙离子经A、B之间的电场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小；
（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv，此过程中可认为氙离子仍以第（1）中所求的速度通过栅电极B．推进器工作时飞船的总质量可视为不变．求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N．