2.1随机变量及其概率分布(2)教案-江苏省徐州市贾汪区建平中学苏教版高中数学选修2-3

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高中数学第2章概率2.1随机变量及其概率分布教学案苏教版选修

高中数学第2章概率2.1随机变量及其概率分布教学案苏教版选修

2.1 随机变量及其概率分布1.在一块地里种下10棵树苗,成活的树苗棵数为X. 问题1:X 取什么数字? 提示:X =0,1,2, (10)2.掷一枚硬币,可能出现正面向上,反面向上两种结果. 问题2:这种试验的结果能用数字表示吗?提示:可以,用数1和0分别表示正面向上和反面向上. 3.一个袋中装有10个红球,5个白球,从中任取4个球. 问题3:若用X 表示所含红球个数,则X 的取值是什么? 提示:X =0,1,2,3,4.1.随机变量的定义 一般地,如果随机试验的结果,可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量. 2.随机变量的表示方法(1)随机变量通常用大写拉丁字母X ,Y ,Z (或小写希腊字母ξ,η,ζ)等表示. (2)随机变量取的可能值常用小写拉丁字母x ,y ,z (加上适当下标)等表示.1.抛掷一颗骰子,用X 表示骰子向上一面的点数. 问题1:X 的可能取值是什么? 提示:X =1,2,3,4,5,6.问题2:X 取不同值时,其概率分别是多少? 提示:都等于16.2.一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以X 表示取出的3 只球中的最大号码.问题3:随机变量的可能取值是什么? 提示:X =3,4,5.问题4:试求X 取不同值的概率.提示:P (X =3)=C 33C 35=110;P (X =4)=C 23C 35=310;P (X =5)=C 24C 35=610=35.问题5:试用表格表示X 和P 的对应关系. 提示:问题6提示:其和等于1.1.随机变量X 的分布列一般地,假定随机变量X 有n 个不同的取值,它们分别是x 1,x 2,…,x n ,且P (X =x i )=p i ,i =1,2,3,…,n ,①则称①为随机变量X通常将上表称为随机变量的概率分布表,它和①都叫做随机变量X 的概率分布.显然,这里的p i (i =1,2,…,n )满足条件p i ≥0,p 1+p 2+…+p n =1.2.0-1分布(或两点分布)随机变量X 只取两个可能值0和1,这一类概率分布称为0-1分布或两点分布,并记为X ~0-1分布或X ~两点分布,此处“~”表示“服从”.1.随机变量是将随机试验的结果数量化;2.随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系,这种对应是人为的,但又是客观存在的;3.随机变量的分布列不仅能清楚地反映随机变量的所有可能取值,而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小,从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况;4.由于随机变量的各个可能取值之间彼此互斥,因此,随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.[例1] 判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.(1)某天山东天成书业信息台接到咨询电话的个数;(2)新赛季,某运动员在某场比赛中(48分钟),上场比赛的时间;(3)在一次绘画作品评比中,设一、二、三等奖,你的一件作品获得的奖次;(4)体积为64 cm3的正方体的棱长.[思路点拨] 要根据随机变量的定义考虑所有情况.[精解详析] (1)接到咨询电话的个数可能是0,1,2…出现哪一个结果都是随机的,因此是随机变量.(2)该运动员在某场比赛的上场时间在[0,48]内,是随机的,故是随机变量.(3)获得的奖次可能是1,2,3,出现哪一个结果都是随机的,因此是随机变量.(4)体积为64 cm3的正方体棱长为4 cm为定值,不是随机变量.[一点通](1)判断一个变量是否为随机变量,关键看其试验结果是否可变,是否能用一个变量来表示.(2)随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数,即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数,但这些数是预先知道所有可能的值,而不知道究竟是哪一个值.1.判断下列变量中是否是随机变量.(1)一只小猫从出生(400 g)到长大(2 000 g)中间某个时刻的体重;(2)解答高考数学Ⅰ卷所用的时间;(3)某手机一天内收到短信的次数;(4)1 000 mL水的质量.解:(1)体重在[400,2 000]范围内,出现哪一个结果都是随机的,是随机变量.(2)做Ⅰ卷的时间在(0,120)的范围之内,是随机变量.(3)短信的次数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果都是随机的,是随机变量.(4)此时水的质量为定值,不是随机变量.2.指出下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.(1)某人射击一次命中的环数;(2)投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值;(3)某个人的属相.解:(1)某人射击一次,可能命中的环数是0环、1环、…、10环结果中的一个而且出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量.(2)一颗骰子投掷两次,所得点数的最小值可以是1,2,3,4,5,6,因此是随机变量.(3)属相是人出生时便确定的,不是随机变量.\[例2] 写出下列各随机变量的可能取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)抛掷甲、乙两枚骰子,所得点数之和Y.(2)设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯,Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数,写出Y所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果.[思路点拨]分析随机变量的实际背景―→写出随机变量的可能取值→得出具体随机试验的结果[精解详析] (1)Y的可能取值为2,3,4,…,12.若以(i,j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后,骰子甲得i点且骰子乙得j点,则{Y=2}表示(1,1);{Y=3}表示(1,2),(2,1);{Y=4}表示(1,3),(2,2),(3,1);…;{Y=12}表示(6,6).(2)Y的可能取值为0,1,2,3,4,5.{Y=0}表示在遇到第1盏信号灯时首次停下.{Y=1}表示在遇到第2盏信号灯时首次停下.{Y=2}表示在遇到第3盏信号灯时首次停下.{Y=3}表示在遇到第4盏信号灯时首次停下.{Y=4}表示在遇到第5盏信号灯时首次停下.{Y=5}表示在途中没有停下,直达目的地.[一点通] 此类问题的解决关键在于明确随机变量的所有可能的取值,以及其取每一个值时对应的意义,即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果,解答过程中不要漏掉某些试验结果.3.在8件产品中,有3 件次品,5 件正品,从中任取一件,取到次品就停止,抽取次数为X,则“X=3”表示的试验结果是__________________________.解析:X=3表示前2次均是正品,第3次是次品.答案:共抽取3次,前2次均是正品,第3次是次品4.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取出3支,其中所含白粉笔的支数为X;(2)从4张已编号(1-4号)的卡片中任意取出2张,被取出的卡片号数之和为X.解:(1)X的所有可能的取值为0,1,2,其中,X=0表示取出的3支粉笔中有0支白粉笔,3支红粉笔;X=1表示取出的3支粉笔中有1支白粉笔,2支红粉笔;X=2表示取出的3支粉笔中有2支白粉笔,1支红粉笔;X=3表示取出的3支粉笔中有3支白粉笔,0支红粉笔;(2)X可取3,4,5,6,7.其中,X=3表示取出分别标有1,2的两张卡片;X=4表示取出分别标有1,3的两张卡片;X=5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片;X=6表示取出分别标有2,4的两张卡片;X=7表示取出分别标有3,4的两张卡片.[例3] 袋中有相同的5个球,其中3个红球,2个黄球,现从中随机且不放回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量X为此时已摸球的次数,求随机变量X的概率分布列.[思路点拨] 解答本题先确定X 的所有可能的取值,然后分别求概率,最后列表即可. [精解详析] 随机变量X 可取的值为2,3,4, P (X =2)=C 12C 13C 12C 15C 14=35;P (X =3)=A 22C 13+A 23C 12C 15C 14C 13=310;P (X =4)=A 33C 12C 15C 14C 13C 12 =110;所以随机变量X 的概率分布列为:[一点通] 随机变量的分布列的作用 对于随机变量X 的研究,需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值时的概率,它的分布列正是指出了随机变量X 的取值范围以及取这些值的概率.5.已知随机变量X 的分布列为则k 的值为________.解析:由k n +k n +…+k nn 个k n=1,得k =1. 答案:16.设随机变量X 概率分布P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X =k 5=ak (k =1,2,3,4,5).(1)求常数a 的值;(2)求P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X ≥35; (3)求P ⎝ ⎛⎭⎪⎫110<X <710.(1)由a +2a +3a +4a +5a =1,得a =115.(2)P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X ≥35=P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X =35+P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X =45+P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X =55 =315+415+515=45, 或P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X ≥35=1-P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X ≤25=1-⎝ ⎛⎭⎪⎫115+215=45.(3)因为110<X <710,所以X =15,25,35.故P ⎝ ⎛⎭⎪⎫110<X <710=P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X =15+P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X =25+P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X =35=115+215+315=25.7.一个盒子中装有5个白色玻璃球和6个红色玻璃球,从中摸出两球,记X =⎩⎪⎨⎪⎧0(两球全红),1(两球非全红).求X 的概率分布. 解:因为X 服从两点分布,P (X =0)=C 26C 211=311,P (X =1)=1-311=811.所以X 的概率分布为8. 如图所示,A ,B 两点5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X ,求X 的概率分布.解:由已知X 的取值为7,8,9,10,∵P (X =7)=C 22C 12C 35=15,P (X =8)=C 22C 11+C 22C 12C 35=310, P (X =9)=C 12C 12C 11C 35=25,P (X =10)=C 22C 11C 35=110,∴X 的概率分布为1.随机变量的三个特征 (1)可用数来表示;(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值; (3)在试验之前不能确定取值.2.求随机变量的分布列应注意的几个问题.(1)随机变量X 的分布列实质上就是随机变量X 与这一变量所对应的概率P 的分布表,它从整体上反映了随机变量取各个值的可能性的大小,反映了随机变量取值的规律.(2)在处理随机变量的分布列时,先根据随机变量的实际意义,利用试验结果找出随机变量的取值,再求相应的概率是常用的方法.(3)求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确.课下能力提升(十)一、填空题1.给出下列四个命题:①15秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量; ②在一段时间内,某候车室内候车的旅客人数是随机变量; ③一条河流每年的最大流量是随机变量;④一个剧场有三个出口,散场后某一出口退场的人数是随机变量. 其中是真命题的有________.(填写序号)解析:根据随机变量的概念可知,①②③④都正确. 答案:①②③④2.抛掷两颗骰子,所得点数之和记为X ,那么X =5表示的随机试验结果是________. 解析:点数之和为5,一颗3点,一颗2点,或一颗1点,一颗4点. 答案:一颗3点,一颗2点或一颗1点,一颗4点 3则p 的值为________.解析:∵12p +13+16+p =1,∴p =13.答案:134.设随机变量X 等可能取值1,2,3,…,n ,如果P (X <4)=0.3,那么n =________. 解析:∵随机变量X 等可能取1,2,3,…,n ,∴取到每个数的概率均为1n.∴P (X <4)=P (X =1)+P (X =2)+P (X =3)=3n=0.3,∴n =10.答案:105.随机变量X 的概率分布规律P (X =k )=ck (k +1)(k =1,2,3,4,其中c 是常数),则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X <52的值为______.解析:由P (X =1)+P (X =2)+P (X =3)+P (X =4)=1,得c 1×2+c 2×3+c 3×4+c4×5=1. ∴c ⎝ ⎛⎭⎪⎫1-12+12-13+13-14+14-15=1, ∴c =54.P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X <52=P (X =1)+P (X =2)=541×2+542×3=58+524=2024=56. 答案:56二、解答题6.一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球.(1)从中任意摸出一球,用0表示摸出白球,用1表示摸出红球,即X =⎩⎪⎨⎪⎧0,摸出白球,1,摸出红球,求X 的概率分布;(2)从中任意摸出两个球,用“X =0”表示两个球全是白球,用“X =1”表示两个球不全是白球,求X 的概率分布.解:(1)由题意知P (X =0)=34+3=37,P (X =1)=44+3=47, 故X 的概率分布如下表:(2)由题意知P (X =0)=C 23C 27=17,P (X =1)=1-P (X =0)=67,故X 的概率分布如下表:7.一批产品分为一、二、三级,其中一级品是二级品的2倍,三级品是二级品的12,从这批产品中随机抽取一个检验质量,其级别为随机变量X ,求X 的概率分布及P (X >1)的值.解:依题意得P (X =1)=2P (X =2),P (X =3)=12P (X =2).由于概率分布的总和等于1,故P (X =1)+P (X =2)+P (X =3)=72P (X =2)=1.所以P(X =2)=27.随机变量X 的概率分布如下:所以P (X >1)=P (X =2)+P (X =3)=37.8.袋中有3个白球,3个红球和5个黑球.从中抽取3个球,若取得1个白球得1分,取得1个红球扣1分,取得1个黑球得0分.求所得分数X 的概率分布列.解:得分X 的取值为-3,-2,-1,0,1,2,3. X =-3时表示取得3个球均为红球,∴P (X =-3)=C 33C 311=1165;X =-2时表示取得2个红球和1个黑球,∴P (X =-2)=C 23C 15C 311=111;X =-1时表示取得2个红球和1个白球或1个红球和2个黑球,∴P (X =-1)=C 23C 13+C 13C 25C 311=1355; X =0时表示取得3个黑球或1红、1黑、1白,∴P (X =0)=C 35+C 13C 13C 15C 311=13; X =1时表示取得1个白球和2个黑球或2个白球和1个红球,∴P (X =1)=C 13C 25+C 23C 13C 311=1355; X =2时表示取得2个白球和1个黑球,∴P (X =2)=C 23C 15C 311=111;X =3时表示取得3个白球,∴P (X =3)=C 33C 311=1165;。

《2.1 随机变量及其概率分布》教案

《2.1 随机变量及其概率分布》教案

《2.1 随机变量及其概率分布》教案教学目标:1、理解离散型随机变量的分布列的意义,会求某些简单的离散型随机变量的分布列;2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质,并会用它来解决一些简单的问题.3. 理解三个分布的意义.教学重点:离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.教学难点:分布列的求法和性质的应用.教学过程;一.复习引入:1.随机变量2.随机变量常见的类型二、离散型随机变量及其分布:1. 如果离散型随机变量X的所有可能取得值为x1,x2,…,x n;X取每一个值x i(i=1,2,…,n)的概率为p1,p2,…,p n,则称表2. 离散型随机变量的分布列的两个性质:⑴;⑵.例:某人射击4发子弹,击中目标则停止射击或直至射击完毕,该人每次击中目标的概率为0.8,求(1)该人射击子弹的分布列;(2)P{X<3},P{1<X<3}例:一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号灯显示的时间相等. 以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X的分布律.三.几个常见的分布1. (0-1)分布2.二项分布定义若随机变量X的可能取值为0,1,…,n,而X的分布律为其中0<p<1,p+q=1,则称X服从参数为n,p的二项分布,记为X~B(n,p)例.口袋中有4个白球和6个黑球,有放回的连取三次,每次取一个,求3次中取到白球数的随机变量X的分布列3.泊松分布定义2 设随机变量X的可能取值为0,1,2,…,n,…,而X的分布律为则称随机变量X服从泊松分布,记为例.设某车站在10:00~11:00时段到站的车辆数X服从参数为2的泊松分布,问该时段到站的车辆超过两辆的概率。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 2.1 随机变量及其概率分布》2

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 2.1 随机变量及其概率分布》2

课题:随机变量及其概率分布授课教师:黄云教材:苏教版·选修2-3教学目标1.知识目标:理解随机变量的概念,初步学会利用随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法;在对具体问题的分析中,会求随机变量的概率分布.2.过程与方法目标:经历概念的提炼过程,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思.3.情感、态度与价值观目标:获得发现的成就感,初步形成用随机观念观察|、分析问题的意识.教学重点1.随机变量的概念;随机变量的概率分布.2.求随机变量的概率分布.教学难点根本概念的发现与运用.教学方法与手段从特殊到一般,去探索、发现、归纳、运用.运用多媒体教学.教学过程问题情境问题1抛一枚质地均匀的骰子,可能出现的点数X有哪些结果?点数X可能出现的结果有1点,2点,3点,4点,5点,6点.即可能出现的点数X可以由1, 2,3,4,5,6这6个数来表示.问题2某人射击一次,可能出现的环数Y有哪些结果?可能出现的结果有命中0环,命中1环,2环, (10)即可能出现的环数Y可以由0,1,……10这11个数表示问题3:掷一枚质地均匀的硬币,可能出现的结果Z有哪些?是否也可以用数字来表示?讨论1:上述实验结果的表示有哪些共同特点?归纳1:用数值来表示试验的结果.例如Z=1,表示正面向上.上述现象中的X,Y,Z实际上是把每个随机试验的根本领件都对应一个确定的实数.即在试验结果〔样本点〕与实数之间建立了一个映射...数学建构1〔板书课题〕随机变量的概念:一般地,如果随机试验的结果,可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量.数学运用例1.写出以下随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果〔1〕掷一枚质地均匀的硬币一次,用X表示掷得正面的次数,那么随机变量X的可能取值有哪些?〔2〕随机变量Y为抛掷两枚硬币时徽花向上的硬币数,求Y的可能取值.解:〔1〕随机变量X的取值构成集合{0,1}{X=0}表示随机事件的结果是“掷一枚硬币,反面向上〞{X=1}表示随机事件的结果是“掷一枚硬币,正面向上〞〔2〕随机变量Y的取值构成集合{0,1,2}.{Y=1}表示随机事件的结果是正,反、正,反;{Y=2}表示随机事件的结果是正,正小结1:对于随机变量我们常常关心的是它的取值.既然随机事件可以用随机变量的取值来表示,我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了如例1〔1〕中,{X=0}的概率可表示为P{X=0},可简写为PX=0=P{掷一枚硬币,反面向上}= ,PX=1,这一结果可以用表2-1-1来描述X 0 1P如例1〔2〕中,PY=0= , PY=1= , PY=2=这一结果也可以用表2-1-2来描述Y0 1 2P表格2-1-1,2-1-2分别给出了随机变量X,Y表示的随机事件的概率,描述了随机变量的分布规律.我们设立随机变量,是要用随机变量的取值来描述随机事件.也就是说,复杂的事件可以用随机变量的取值来表示这样,我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了数学建构2定义一般地,假定随机变量X有n个不同的取值,它们分别为1,2, … ,n,且X取各个值的概率,即事件{X =i}的概率为P { X= i } = i〔i = 1, 2, …,n〕①那么称①为随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.也可以将①用下面的概率分布表来表示随机变量X的概率分布列...都叫做随机变量X的概率分布....和概率分布表思考:〔i = 1, 2, …,n〕应满足什么样的条件?小结2:;++…+=1.数学运用例2从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一球, 用X表示“取到白球个数〞,即,求随机变量X的概率分布.解:由题意知,故随机变量X的概率分布列为概率分布表为问题:在例3中,随机变量X只取两个可能值0和1像这样的例子还有哪些数学建构3归纳定义:0-1分布两点分布我们把随机变量只能取两个可能值的这一类的概率分布称为0-1分布或两点分布,并记为X~ 0-1分布或X~两点分布.此处“~〞表示“服从〞.数学运用例3.写出以下随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果一袋中装有5只质量相等、同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5,现从该袋中随机取出3只白球,被取到的球的最大号码Y.解:随机变量Y的取值构成集合{3,4,5}.{Y=3}表示取出的三个球为 {1,2,3} ;{Y=4}表示取出的三个球为{1,2,4},{ 1,3,4},{2,3,4}{Y=5}表示取出的球为{1,2,5},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5}.那么随机变量Y的概率分布列为PY=3=,PY=4=,PY=3=随机变量Y的概率分布表为变式训练一袋中装有5只质量相等、同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5,现从该袋中随机取出3只白球,求被取到的球的最小号码X的概率分布,并求X大于1小于4的概率P〔1<X<4〕.小结3:一般地,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.回忆反思回忆反思:本节课你学到了什么?用所学的知识你能解决什么样的问题?•概念:随机变量的定义及其表示;随机变量X的概率分布包含机变量X的概率分布列和概率分布表;X~两点分布.•用随机变量表示随机试验的结果〔包括复杂的随机试验的结果〕,能求随机变量的取值;能用随机变量的概率分布表示随机变量所取值的概率.•数学语言的符号化、数值化,表达了数学语言的精炼,数学语言的简洁美作业布置1你每次听的时间长度是一个随机变量吗?2引入随机变量后,〔〕A随机事件个数与随机变量一一对应B随机变量与区间一一对应C随机变量的取值是实数D随机变量与自然数一一对应的概率分布如下:求:〔1〕a; 〔2〕PX<0;〔3〕P≤X<3; 〔4〕PX<-2;〔5〕PX>1; 〔6〕PX<5教学设计说明随机变量是在随机事件的根底上的延续和开展,是后期学习的根底,在教材的编写上有承上启下的作用,因此,在本节课的教学中始终以随机事件和随机事件的概率为根底的.由于学生在必修内容中对随机事件和随机事件的概率的知识和思想方法有了一定的了解,所以在教学过程中可以引导学生在已有的认知的根底上,对试验结果进行探索、分析、归纳,从而可以得到随机试验的结果与实数的关系,即样本点与随机变量的对应关系.教学中,屡次采用提问教学,引导学生主动思考,积极探究,培养学生的自主学习的能力.在教学手段上,尝试用多媒体辅助教学,激发学生的学习积极性.本节课是一节根底概念课,本人是设计的教学过程如下:首先是情境的设置,用一系列的问题串,在老师的引导下,学生通过观察、比照,合作讨论,不断的提炼出数学的本质,体会生活中的问题被抽象成数学问题的思维过程.学以至用,其次是数学概念的运用,在运用的过程中,学生体会成功的喜悦,培养了学生学习数学的兴趣,并在运用中自然的过渡到下一个知识点,"用随机事件的概率表示随机变量的取值概率".同样在运用中归纳小结得出本节课的重点"随机变量的概率分布"的概念及X~两点分布的概念,从特殊到一般的思维方式贯穿始终.再次在稳固复习时,本人以学生为主,有意识的把例3变题作为练习,培养学生灵活运用知识的能力.在教学过程中,用一系列的问题串,循序渐进地,加深思维的层次,促进学生主体的参与,从而激发学生学习数学,探究数学的兴趣.。

高中数学 2.1随机变量及概率分布导学案 苏教版选修2-3

高中数学 2.1随机变量及概率分布导学案 苏教版选修2-3

2.1 随机变量及概率分布1.随机变量一般地,如果随机试验的结果,可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量.通常用大写拉丁字母X ,Y ,Z (或小写希腊字母ξ,η,ζ)等表示,而用小写拉丁字母x ,y ,z (加上适当下标)等表示随机变量取的可能值.预习交流1随机变量与函数有哪些区别和联系?提示:随机变量和函数都是一种映射,而随机变量是用变量对试验结果的一种刻画,是试验结果和实数之间的一个对应关系,即随机变量把随机试验的结果映射为实数.函数是把实数映射为实数,它们的本质是相同的,在这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的范围相当于函数值域.2.概率分布一般地,假定随机变量X 有n 个不同的取值,它们分别是x 1,x 2,…,x n 且P (X =x i )=p i ,i =1,2,…,n ,①,称①为随机变量X 的概率分布列.简称为X 的分布列,也可以将①用表的形式来表示.我们将表称为随机变量的概率分布表.它和①都叫做随机变量的概率分布.显然这里的p i (i =1,2,…,n )满足条件p i ≥0,p 1+p 2+…+p n =1.预习交流2盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取出3支,其中所含白粉笔的支数为ξ,那么ξ的可能取值是多少?当ξ=2时表示怎样的试验结果.此时P (ξ=2)是多少?提示:ξ的取值为0,1,2,3,“ξ=2”表示取出2支白粉笔和1支红粉笔.P (ξ=2)=C 26·C 18C 314=3091. 3.两点分布随机变量X 只取两个可能值0和1,我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布,并记为X ~0-1分布或X ~两点分布.此处“~”表示“服从”.预习交流3试验结果有两种情况的是不是两点分布?提示:不一定.因为两点分布要求试验结果只有两种,且随机变量必须只能为0和1.一、随机变量指出下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.(1)某人射击一次命中的环数;(2)任意掷一枚均匀的硬币5次,出现正面向上的次数;(3)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字);(4)某个人的属相随年龄的变化.思路分析:判断一个变量是否为随机变量,主要看变量的某些值的出现是不是确定,结果不能确定的是随机变量.解:(1)某人射击一次,可能命中的环数是0环,1环,…,10环结果中的一个而且出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量.(2)任意掷一枚硬币1次,可能出现正面向上也可能出现反面向上,因此投掷5次硬币,出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5,而且出现哪种结果是随机的,所以是随机变量.(3)掷一颗骰子出现的结果是1点,2点,3点,4点,5点,6点中的一个且出现哪个结果是随机的,因此是随机变量.(4)属相是出生时便确定的,不随年龄的变化而变化,因此不是随机变量.从4张已编号(1~4号)的卡片中任取2张,被取出的卡片号之和为X,写出X可能取的值,并说明随机变量所取值表示的随机试验的结果.解:X可取3,4,5,6,7.其中,X=3表示取出分别标有1,2的两张卡片;X=4表示取出分别标有1,3的两张卡片;X=5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片;X=6表示取出分别标有2,4的两张卡片;X=7表示取出分别标有3,4的两张卡片.①随机试验的结果可用变量ξ来表示;②试验前可以判断其可能出现的所有值;③试验前不能确定取何值.这是随机变量的特征,随机变量的取值一般源于实际问题,且有特定的含义,写随机变量时,一般将值按从小到大排列,做到不重不漏.二、随机变量的概率分布列从装有6个白球,4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出一个黑球赢2元,而每取出一个白球输1元,取出黄球无输赢,以X表示赢得的钱数,随机变量X 可以取哪些值呢?求X的分布列.思路分析:要求赢得的钱数X的概率分布列,需先写出X的可能取值,然后求出X中每一个可能值的概率,从而列出分布列.解:从箱中取两个球的情形有以下六种:{2白},{1白1黄},{1白1黑},{2黄},{1黑1黄},{2黑}.当取到2白时,结果输2元,随机变量X=-2,此时P (X =-2)=C 26C 212=522; 当取到1白1黄时,结果输1元,随机变量X =-1,此时P (X =-1)=C 16C 12C 212=211; 当取到1白1黑时,结果赢1元,随机变量X =1,此时P (X =1)=C 16C 14C 212=411; 当取到2黄时,结果无输赢,随机变量X =0,此时P (X =0)=C 22C 212=166; 当取到1黑1黄时,结果赢2元,随机变量X =2,此时P (X =2)=C 14C 12C 12=433; 当取到2黑时,结果赢4元,随机变量X =4,此时P (X =4)=C 24C 212=111;设随机变量X 的分布列P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X =k 5=ak (k =1,2,3,4,5), (1)求常数a 的值;(2)求P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X ≥35的值. 解:由题意得X(1)由a +2a +3a +4a +5a =1,得a =15; (2)P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X ≥35=P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X =35+P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X =45+P (X =1)=315+415+515=1215=45. 解答此类问题的关键有两点:一是依据试验的所有可能结果写出随机变量的可能取值;二是依据随机变量取值所对应的结果求出随机变量取每一个值的概率.1.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X ,则“X >4”表示的试验结果为__________.答案:第一枚骰子掷出的为6点,第二枚掷出的是1点解析:因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一.由已知得-5≤X ≤5,也就是说“X >4”就是“X =5”.所以,“X >4”表示第一枚掷出的为6点,第二枚掷出的是1点.2.袋中装有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回取出的条件下依次取两个球,设两个球号码之和为随机变量ξ,则ξ的可能值有__________个.答案:9解析:两个球的号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10共9个.3.某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或打完子弹就停止射击,射击次数为ξ.则前4次均未击中目标用“ξ=k”表示,则k=__________.答案:5解析:ξ=5表示射击5次,即前4次均未击中,否则不可能射击第5次.4.篮球运动员在比赛中,每次罚球命中得1分,不中得0分,已知某运动员罚球命中的概率为0.8,求他罚球一次的得分X的分布列,此分布列是两点分布列吗?解:用随机变量X表示“每次罚球得的分值”,根据题意,X可能取值为0,1,且取这两个值的概率分别为0.2,0.8.5.某车间三天内每天生产101件,2件次品,而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过.若工厂内对车间生产的产品采用记分制,两天全不通过检查得0分,通过一天,两天分别得1分,2分,设该车间在这两天内总得分为ξ,写出ξ的可能取值.解:ξ的可能取值为0,1,2.ξ=0表示在两天检查中均发现了次品,ξ=1表示在两天检查中有1天没有检查到次品,1天检查到了次品,ξ=2表示在两天检查中都没有发现次品.。

江苏省高二数学苏教版选修2-3教案: 2.1 随机变量及其概率分布

江苏省高二数学苏教版选修2-3教案: 2.1 随机变量及其概率分布

2.1随机变量及其概率分布教案教学目标(1)在对具体问题的分析中,了解随机变量、离散型随机变量的意义,理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念;(2)会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布,认识概率分布对于刻画随机现象的重要性;(3)感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律,培养辨证唯物主义世界观. 教学重点,难点(1)理解取有限值的随机变量及其分布列的概念; (2)初步掌握求解简单随机变量的概率分布. 教学过程 一.问题情境在一块地里种下10棵树苗,成活的树苗棵数X 是 0,1,…,10中的某个数;抛掷一颗骰子,向上的点数Y 是1,2,3,4,5,6中的某一个数;新生婴儿的性别,抽查的结果可能是男,也可能是女.如果将男婴用0表示,女婴用1表示,那么抽查的结果Z 是0和1中的某个数;……上述现象有哪些共同特点? 二.学生活动上述现象中的X ,Y ,Z ,实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数,即在试验结果(样本点)与实数之间建立了一个映射.例如,上面的植树问题中成活的树苗棵数X :0X =,表示成活0棵;1X =,表示成活1棵;…… 三.建构数学 1.随机变量:一般地,如果随机试验的结果,可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量.通常用大写拉丁字母X ,Y ,Z (或小写希腊字母,,ζ)等表示,而用小写拉丁字母,y ,(加上适当下标)等表示随机变量取的可能值.如:上面新生婴儿的性别Z 是一个随机变量,0Z =,表示新生婴儿是男婴;1Z =,表示新生婴儿是女婴.例1.(1)掷一枚质地均匀的硬币一次,用X 表示掷得正面的次数,则随机变量X 的可能取值有哪些?(2)一实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的五只白鼠,从中任取一只,记取到的白鼠的标号为Y ,则随机变量Y 的可能取值有哪些?解 (1)抛掷硬币是随机试验,结果有两种可能,一种是正面向上,另一种是反面向上,所以变量X 的取值可能是1(正面向上),也可能是0(反面向上),故随机变量X 的取值构成集合{0,1}.(2)根据条件可知,随机变量Y 的可能值有4种,它的取值集合是{1,2,3,4}. 说明:(1)引入了随机变量后,随机事件就可以用随机变量来表示.(2) 在例1(1)中,随机事件“掷一枚硬币,正面向上”可以用随机变量表示为{1}X =,随机事件“掷一枚硬币,反面向上”可以用随机变量表示为{0}X =.(3) 在例1(2)中,也可用{1}Y =,{2}Y =,{3}Y =,{4}Y =分别表示取到1号、2号、3号和4号白鼠这4个随机事件.另一方面,在例1(2)中,可以用{3}Y ≤这样的记号表示“取到1号、2号或3号白鼠”这件事情,也就是说,复杂的事件也可以用随机变量的取值来表示.这样,我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了.如例1(1)中{1}X =的概率可以表示为{1}P X ==() {P 抛一枚硬币, 1}2=正面向上,其中{1}P X =()常简记为1P X =().同理,0P X =1()=.这一结果可用表2-1-1来描述.例1(2)中随机变量Y 所表示的随机事件发生的概率也可用表2-1-2来描述.上面的两个表格分别给出了随机变量X ,Y 表示的随机事件的概率,描述了随机变量的分布规律.2.随机变量的概率分布:一般地,假定随机变量X 有个不同的取值,它们分别是1x ,2x ,…,n x ,且()i i P X x p ==,1,2,,i n =⋅⋅⋅,① 则称①为随机变量X 的概率分布列,简称为X 的分布列.也可以将①用表2-1-3的形式来表示.我们将表2-1-3称为随机变量X 的概率分布表.它和①都叫做随机变量X 的概率分布.3.随机变量分布列的性质:(1)0i p ≥; (2)121n p p p ++⋅⋅⋅+=. 四.数学运用 1.例题:例2.从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球,用X 表示“取到的白球个数”,即1,0,X ⎧=⎨⎩当取到白球时,当取到红球时,求随机变量X 的概率分布.解 由题意知42(0)645P X ===+,63(1)645P X===+,故随机变量X 的概率分布列为2(0)P X ==,3(1)P X ==,概率分布表如下.说明:1.本题中,随机变量X 只取两个可能值0和1.像这样的例子还有很多,如在射击中,只考虑“命中”与“不命中”;对产品进行检验时,只关心“合格”与“不合格”等.我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布,并记为X ~0-1分布或X ~两点分布.此处“~”表示“服从”.2.求随机变量X 的分布列的步骤:(1)确定X 的可能取值(1,2,)i x i =…;(2)求出相应的概率()i i P X x p ==;(3)列成表格的形式。

2.1随机变量及其概率分布(1)教案-江苏省徐州市贾汪区建平中学苏教版高中数学选修2-3

2.1随机变量及其概率分布(1)教案-江苏省徐州市贾汪区建平中学苏教版高中数学选修2-3

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课题 2.1 随机变量及其概率分布(1)总课时数第节
教学目标1.在对具体问题的分析中,了解随机变量、离散型随机变量的意义,理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念;
2.会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布,认识概率分布对于刻画随机现象的重要性;
教学重难点1.理解取有限值的随机变量及其分布列的概念;2.初步掌握求解简单随机变量的概率分布.
教学
参考
教材、教参
授课方法合作交流,启发式.
教学辅助手段
多媒体
专用教室
教学教学二次备课
过程设计问题1
(1)在一块地里种下10棵树苗,成活的树苗
棵数X是0,1,…,10中的某个数;
(2)抛掷一颗骰子,向上的点数Y是1,2,
3,4,5,6中的某一个数;
(3)新生婴儿的性别,抽查的结果可能是男,
也可能是女.如果将男婴用0表示,女婴用1
表示,那么抽查的结果Z是0和1中的某个数;
1.上述现象中的X,Y,Z,实际上是把每个随
机试验的基本事件都,
即.
2.随机变量.
自学P49页内容,
回答下列问题
上述现象有哪
些共同特点?
教学教学二次备课。

高中数学 第二章 概率 2.1 随机变量及其概率分布学案 苏教版选修23

高中数学 第二章 概率 2.1 随机变量及其概率分布学案 苏教版选修23

2.1 随机变量及其概率分布学习目标 1.理解随机变量的含义,了解随机变量与函数的区别与联系.2.理解随机变量x的概率分布,掌握两点分布.3.会求简单的分布.知识点一随机变量思考1 抛掷一枚质地均匀的硬币,可能出现正面向上、反面向上两种结果,这种试验结果能用数字表示吗?思考2 在一块地里种10棵树苗,成活的树苗棵数为X,则X可取哪些数字?梳理(1)随机变量的定义一般地,如果____________的结果可以用一个________来表示,那么这样的变量叫做____________.(2)随机变量的表示方法①随机变量通常用大写拉丁字母____________(或小写希腊字母ξ,η,ζ)等表示.②随机变量取的可能值常用小写拉丁字母____________(加上适当下标)等表示.知识点二随机变量的概率分布思考掷一枚骰子,所得点数为X,则X可取哪些数字?当X取不同的值时,其概率分别是多少?你能用表格表示X与P的对应关系吗?梳理(1)随机变量X的概率分布列一般地,假定随机变量X有n个不同的取值,它们分别是x1,x2,…,x n,且P(X=x i)=______,i=1,2,3,…,n,①则称①为随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列,也可以用下表表示.通常将上表称为随机变量X X的概率分布.显然,这里的p i(i=1,2,…,n)满足条件p i______0,p1+p2+…+p n=______.(2)0-1分布(或两点分布)随机变量X只取两个可能值0和1,这一类概率分布称为0-1分布或两点分布,并记为____________分布或______________,此处“~”表示“________”.类型一随机变量的概念例1 下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量?并说明理由.(1)某机场一年中每天运送乘客的数量;(2)某单位办公室一天中接到电话的次数;(3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数;(4)明年某天济南—青岛的某次列车到达青岛站的时间.反思与感悟随机变量的辨析方法(1)随机试验的结果的可变性,即每次试验对应的结果不尽相同.(2)随机试验的结果的不确定性,即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点,则该变量即为随机变量.跟踪训练1 判断下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.(1)某天广电局信息台接到咨询电话的个数;(2)某运动员在某场比赛中(48分钟),上场比赛的时间;(3)在一次绘画作品评比中设有一、二、三等奖,你的一件作品获得的奖次;(4)体积为64 cm3的正方体的棱长.类型二随机变量的取值引申探究在本例(1)的条件下,若规定取出一个红球赢2元,而取出一个白球输1元,以ξ表示赢得的钱数,结果如何?例2 写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)一个袋中装有8个红球,3个白球,从中任取5个球,其中所含白球的个数为X;(2)一个袋中有5个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个球,取出的球的最大号码记为X.反思与感悟解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值,以及其取每一个值时对应的意义,即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果,解答过程中不要漏掉某些试验结果.跟踪训练2 写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)从学校回家要经过3个红绿灯口,可能遇到红灯的次数ξ;(2)电台在每个整点都报时,报时所需时间为0.5分钟,某人随机打开收音机对时间,他所等待的时间为ξ分钟.类型三 随机变量的分布列 命题角度1 分布列性质的应用例3 设随机变量X 的分布列为P (X =k5)=ak (k =1,2,3,4,5).(1)求常数a 的值; (2)求P (X ≥35);(3)求P (110<X <710).反思与感悟 利用概率分布及其性质解题时要注意以下两个问题 (1)X 的各个取值表示的事件是互斥的.(2)不仅要注意 i =1np i =1,而且要注意p i ≥0,i =1,2,…,n .跟踪训练3 (1)下面是某同学求得的离散型随机变量X 的概率分布表.试说明该同学的计算结果是否正确.(2)设ξ是一个离散型随机变量,其概率分布如下表:①求q 的值;②求P (ξ<0),P (ξ≤0).命题角度2 求概率分布引申探究若将本例条件中5个球改为6个球,最小号码改为最大号码,其他条件不变,试写出随机变量X的概率分布.例4 一袋中装有5个球,编号分别为1,2,3,4,5.在袋中同时取3个球,以X表示取出的3个球中的最小号码,写出随机变量X的概率分布.反思与感悟求随机变量的概率分布的步骤(1)明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义.(2)利用概率的有关知识,求出随机变量取每个值的概率.(3)按规范形式写出概率分布,并用概率分布的性质验证.跟踪训练4 袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取一个球,每次取出的黑球不再放回,直到取出白球为止,求取球次数X的概率分布.1.给出下列四个命题:①15秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量;②在一段时间内,某候车室内候车的旅客人数是随机变量;③一条河流每年的最大流量是随机变量;④一个剧场有三个出口,散场后某一出口退场的人数是随机变量.其中是真命题的有________.(填序号)2.设离散型随机变量X的概率分布如下:则p的值为________.3.抛掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=5表示的随机试验的结果是________.4.从标有1~10的10支竹签中任取2支,设所得2支竹签上的数字之和为X,那么随机变量X的可能取值有________个.5.甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛,规定采用“七局四胜制”.用ξ表示需要比赛的局数,写出“ξ=6”时表示的试验结果.1.随机变量的三个特征(1)可用数来表示;(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不能确定取值.2.求随机变量的分布列应注意的几个问题(1)随机变量X的分布列实质上就是随机变量X与这一变量所对应的概率P的分布表,它从整体上反映了随机变量取各个值的可能性的大小,反映了随机变量取值的规律.(2)在处理随机变量的概率分布时,先根据随机变量的实际意义,利用试验结果找出随机变量的取值,再求相应的概率是常用的方法.(3)求出概率分布后注意运用概率分布的两条性质检验所求的概率分布是否正确.答案精析问题导学 知识点一思考1 可以,可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上. 思考2 X =0,1,2,3, (10)梳理 (1)随机试验 变量 随机变量 (2)①X ,Y ,Z ②x ,y ,z 知识点二思考 (1)X =1,2,3,4,5,6,概率均为16.(2)X 与P 的对应关系如下.梳理 (1)p i ≥ 1 X ~两点分布 服从题型探究例1 解 (1)某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3,…,是随机变化的,因此是随机变量.(2)某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3,…,是随机变化的,因此是随机变量.(3)明年5月1日到10月1日期间,所查酒驾的人数可能为0,1,2,3,…,是随机变化的,因此是随机变量.(4)济南—青岛的某次列车到达青岛站的时间每次都是随机的,可能提前,可能准时,也可能晚点,因此是随机变量.跟踪训练1 解 (1)接到咨询电话的个数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果都是随机的,因此是随机变量.(2)该运动员在某场比赛的上场时间在[0,48]内,出现哪一个结果都是随机的,因此是随机变量.(3)获得的奖次可能是1,2,3,出现哪一个结果都是随机的,因此是随机变量. (4)体积为64 cm 3的正方体的棱长为4 cm ,为定值,因此不是随机变量. 例2 解 (1)X =0表示取5个球全是红球;X =1表示取1个白球,4个红球; X =2表示取2个白球,3个红球;X =3表示取3个白球,2个红球.(2)X =3表示取出的球编号为1,2,3;X =4表示取出的球编号为1,2,4;1,3,4或2,3,4;X =5表示取出的球编号为1,2,5;1,3,5;1,4,5;2,3,5;2,4,5或3,4,5.引申探究解 ξ=10表示取5个球全是红球; ξ=7表示取1个白球,4个红球; ξ=4表示取2个白球,3个红球; ξ=1表示取3个白球,2个红球. 跟踪训练2 解 (1)ξ可取0,1,2,3, ξ=0表示遇到红灯的次数为0; ξ=1表示遇到红灯的次数为1; ξ=2表示遇到红灯的次数为2; ξ=3表示遇到红灯的次数为3.(2)ξ的可能取值为区间[0,59.5]内的任何一个值,每一个可能取值表示他所等待的时间. 例3 解 (1)由a +2a +3a +4a +5a =1,得a =115.(2)∵P (X =k 5)=115k (k =1,2,3,4,5),∴P (X ≥35)=P (X =35)+P (X =45)+P (X =1)=315+415+515=45.(3)当110<X <710,只有X =15,25,35时满足,故P (110<X <710)=P (X =15)+P (X =25)+P (X =35)=115+215+315=25.跟踪训练3 解 (1)因为P (X =-1)+P (X =0)+P (X =1)=12+14+16=1112,不满足概率之和为1的性质,因而该同学的计算结果不正确. (2)①由概率分布的性质,得1-2q ≥0,q 2≥0,12+(1-2q )+q 2=1, 所以q =1-22. ②P (ξ<0)=P (ξ=-1)=12,P (ξ≤0)=P (ξ=-1)+P (ξ=0)=12+1-2⎝⎛⎭⎪⎫1-22=2-12. 例4 解 随机变量X 的可能取值为1,2,3.当X =1时,即取出的3个球中最小号码为1,则其他2个球只能在编号为2,3,4,5的4个球中取,故有P (X =1)=C 24C 35=610=35;当X =2时,即取出的3个球中最小号码为2,则其他2个球只能在编号为3,4,5的3个球中取,故有P (X =2)=C 23C 35=310;当X =3时,即取出的3个球中最小号码为3,则其他2个球只能是编号为4,5的2个球,故有P (X =3)=C 22C 35=110.因此,X 的概率分布如下表:引申探究解 随机变量X 的可能取值为3,4,5,6.从袋中随机地取出3个球,包含的基本事件总数为C 36:事件“X =3”包含的基本事件总数为C 11C 22,事件“X =4”包含的基本事件总数为C 11C 23,事件“X =5”包含的基本事件总数为C 11C 24,事件“X =6”包含的基本事件总数为C 11C 25, 从而有P (X =3)=C 11C 22C 36=120,P (X =4)=C 11C 23C 36=320,P (X =5)=C 11C 24C 36=310,P (X =6)=C 11C 25C 36=12.所以随机变量X 的概率分布如下表:跟踪训练4 解 X 则第1次取到白球的概率为P (X =1)=15,第2次取到白球的概率为P (X =2)=4×15×4=15,第3次取到白球的概率为P (X =3)=4×3×15×4×3=15,第4次取到白球的概率为P (X =4)=4×3×2×15×4×3×2=15,第5次取到白球的概率为P (X =5)=4×3×2×1×15×4×3×2×1=15,所以X 的概率分布如下表:当堂训练 1.①②③④ 2.133.一枚3点,一枚2点或一枚1点,一枚4点 4.175.解 根据题意可知,ξ=6表示甲在前5局中胜3局且在第6局中胜出或乙在前5局中胜3局且在第6局中胜出.。

2018年高中数学 第2章 概率 2.1 随机变量及其概率分布教学案 苏教版选修2-3

2018年高中数学 第2章 概率 2.1 随机变量及其概率分布教学案 苏教版选修2-3

2.1 随机变量及其概率分布1.在一块地里种下10棵树苗,成活的树苗棵数为X. 问题1:X 取什么数字? 提示:X =0,1,2, (10)2.掷一枚硬币,可能出现正面向上,反面向上两种结果. 问题2:这种试验的结果能用数字表示吗?提示:可以,用数1和0分别表示正面向上和反面向上. 3.一个袋中装有10个红球,5个白球,从中任取4个球. 问题3:若用X 表示所含红球个数,则X 的取值是什么? 提示:X =0,1,2,3,4.1.随机变量的定义 一般地,如果随机试验的结果,可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量. 2.随机变量的表示方法(1)随机变量通常用大写拉丁字母X ,Y ,Z (或小写希腊字母ξ,η,ζ)等表示. (2)随机变量取的可能值常用小写拉丁字母x ,y ,z (加上适当下标)等表示.1.抛掷一颗骰子,用X 表示骰子向上一面的点数. 问题1:X 的可能取值是什么? 提示:X =1,2,3,4,5,6.问题2:X 取不同值时,其概率分别是多少? 提示:都等于16.2.一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以X 表示取出的3 只球中的最大号码.问题3:随机变量的可能取值是什么? 提示:X =3,4,5.问题4:试求X 取不同值的概率.提示:P (X =3)=C 33C 35=110;P (X =4)=C 23C 35=310;P (X =5)=C 24C 35=610=35.问题5:试用表格表示X 和P 的对应关系. 提示:X 3 4 5 P11031035问题6:试求概率和. 提示:其和等于1.1.随机变量X 的分布列一般地,假定随机变量X 有n 个不同的取值,它们分别是x 1,x 2,…,x n ,且P (X =x i )=p i ,i =1,2,3,…,n ,①则称①为随机变量X 的概率分布列,简称为X 的分布列,也可以用下表表示:X x 1 x 2 … x n P p 1 p 2… p n通常将上表称为随机变量X 的概率分布表,它和①都叫做随机变量X 的概率分布.显然,这里的p i (i =1,2,…,n )满足条件p i ≥0,p 1+p 2+…+p n =1.2.0-1分布(或两点分布)随机变量X 只取两个可能值0和1,这一类概率分布称为0-1分布或两点分布,并记为X ~0-1分布或X ~两点分布,此处“~”表示“服从”.1.随机变量是将随机试验的结果数量化;2.随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系,这种对应是人为的,但又是客观存在的;3.随机变量的分布列不仅能清楚地反映随机变量的所有可能取值,而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小,从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况;4.由于随机变量的各个可能取值之间彼此互斥,因此,随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.[例1] 判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.(1)某天山东天成书业信息台接到咨询电话的个数;(2)新赛季,某运动员在某场比赛中(48分钟),上场比赛的时间;(3)在一次绘画作品评比中,设一、二、三等奖,你的一件作品获得的奖次;(4)体积为64 cm3的正方体的棱长.[思路点拨] 要根据随机变量的定义考虑所有情况.[精解详析] (1)接到咨询电话的个数可能是0,1,2…出现哪一个结果都是随机的,因此是随机变量.(2)该运动员在某场比赛的上场时间在[0,48]内,是随机的,故是随机变量.(3)获得的奖次可能是1,2,3,出现哪一个结果都是随机的,因此是随机变量.(4)体积为64 cm3的正方体棱长为4 cm为定值,不是随机变量.[一点通](1)判断一个变量是否为随机变量,关键看其试验结果是否可变,是否能用一个变量来表示.(2)随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数,即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数,但这些数是预先知道所有可能的值,而不知道究竟是哪一个值.1.判断下列变量中是否是随机变量.(1)一只小猫从出生(400 g)到长大(2 000 g)中间某个时刻的体重;(2)解答高考数学Ⅰ卷所用的时间;(3)某手机一天内收到短信的次数;(4)1 000 mL水的质量.解:(1)体重在[400,2 000]范围内,出现哪一个结果都是随机的,是随机变量.(2)做Ⅰ卷的时间在(0,120)的范围之内,是随机变量.(3)短信的次数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果都是随机的,是随机变量.(4)此时水的质量为定值,不是随机变量.2.指出下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.(1)某人射击一次命中的环数;(2)投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值;(3)某个人的属相.解:(1)某人射击一次,可能命中的环数是0环、1环、…、10环结果中的一个而且出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量.(2)一颗骰子投掷两次,所得点数的最小值可以是1,2,3,4,5,6,因此是随机变量.(3)属相是人出生时便确定的,不是随机变量.\[例2] 写出下列各随机变量的可能取值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)抛掷甲、乙两枚骰子,所得点数之和Y.(2)设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯,Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数,写出Y所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果.[思路点拨]分析随机变量的实际背景―→写出随机变量的可能取值→得出具体随机试验的结果[精解详析] (1)Y的可能取值为2,3,4,…,12.若以(i,j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后,骰子甲得i点且骰子乙得j点,则{Y=2}表示(1,1);{Y=3}表示(1,2),(2,1);{Y=4}表示(1,3),(2,2),(3,1);…;{Y=12}表示(6,6).(2)Y的可能取值为0,1,2,3,4,5.{Y=0}表示在遇到第1盏信号灯时首次停下.{Y=1}表示在遇到第2盏信号灯时首次停下.{Y=2}表示在遇到第3盏信号灯时首次停下.{Y=3}表示在遇到第4盏信号灯时首次停下.{Y=4}表示在遇到第5盏信号灯时首次停下.{Y=5}表示在途中没有停下,直达目的地.[一点通] 此类问题的解决关键在于明确随机变量的所有可能的取值,以及其取每一个值时对应的意义,即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果,解答过程中不要漏掉某些试验结果.3.在8件产品中,有3 件次品,5 件正品,从中任取一件,取到次品就停止,抽取次数为X,则“X=3”表示的试验结果是__________________________.解析:X=3表示前2次均是正品,第3次是次品.答案:共抽取3次,前2次均是正品,第3次是次品4.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取出3支,其中所含白粉笔的支数为X;(2)从4张已编号(1-4号)的卡片中任意取出2张,被取出的卡片号数之和为X.解:(1)X的所有可能的取值为0,1,2,其中,X=0表示取出的3支粉笔中有0支白粉笔,3支红粉笔;X=1表示取出的3支粉笔中有1支白粉笔,2支红粉笔;X=2表示取出的3支粉笔中有2支白粉笔,1支红粉笔;X=3表示取出的3支粉笔中有3支白粉笔,0支红粉笔;(2)X可取3,4,5,6,7.其中,X=3表示取出分别标有1,2的两张卡片;X=4表示取出分别标有1,3的两张卡片;X=5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片;X=6表示取出分别标有2,4的两张卡片;X=7表示取出分别标有3,4的两张卡片.[例3] 袋中有相同的5个球,其中3个红球,2个黄球,现从中随机且不放回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量X为此时已摸球的次数,求随机变量X的概率分布列.[思路点拨] 解答本题先确定X 的所有可能的取值,然后分别求概率,最后列表即可. [精解详析] 随机变量X 可取的值为2,3,4, P (X =2)=C 12C 13C 12C 15C 14=35;P (X =3)=A 22C 13+A 23C 12C 15C 14C 13=310;P (X =4)=A 33C 12C 15C 14C 13C 12 =110;所以随机变量X 的概率分布列为:X 2 3 4 P35310110[一点通] 随机变量的分布列的作用 对于随机变量X 的研究,需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值时的概率,它的分布列正是指出了随机变量X 的取值范围以及取这些值的概率.5.已知随机变量X 的分布列为X 1 2 3 … n Pk n k n k n…k n则k 的值为________.解析:由k n +k n +…+k nn 个k n=1,得k =1. 答案:16.设随机变量X 概率分布P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X =k 5=ak (k =1,2,3,4,5).(1)求常数a 的值;(2)求P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X ≥35; (3)求P ⎝ ⎛⎭⎪⎫110<X <710.X 1525 35 45 55 Pa2a3a4a5a(1)由a +2a +3a +4a +5a =1,得a =115.(2)P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X ≥35=P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X =35+P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X =45+P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X =55 =315+415+515=45, 或P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X ≥35=1-P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X ≤25=1-⎝ ⎛⎭⎪⎫115+215=45.(3)因为110<X <710,所以X =15,25,35.故P ⎝ ⎛⎭⎪⎫110<X <710=P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X =15+P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X =25+P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X =35=115+215+315=25.7.一个盒子中装有5个白色玻璃球和6个红色玻璃球,从中摸出两球,记X =⎩⎪⎨⎪⎧0(两球全红),1(两球非全红).求X 的概率分布. 解:因为X 服从两点分布,P (X =0)=C 26C 211=311,P (X =1)=1-311=811.所以X 的概率分布为X 0 1 P3118118. 如图所示,A ,B 两点5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X ,求X 的概率分布.解:由已知X 的取值为7,8,9,10,∵P (X =7)=C 22C 12C 35=15,P (X =8)=C 22C 11+C 22C 12C 35=310, P (X =9)=C 12C 12C 11C 35=25,P (X =10)=C 22C 11C 35=110,∴X 的概率分布为X 7 8 9 10 P15310251101.随机变量的三个特征 (1)可用数来表示;(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值; (3)在试验之前不能确定取值.2.求随机变量的分布列应注意的几个问题.(1)随机变量X 的分布列实质上就是随机变量X 与这一变量所对应的概率P 的分布表,它从整体上反映了随机变量取各个值的可能性的大小,反映了随机变量取值的规律.(2)在处理随机变量的分布列时,先根据随机变量的实际意义,利用试验结果找出随机变量的取值,再求相应的概率是常用的方法.(3)求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确.课下能力提升(十)一、填空题1.给出下列四个命题:①15秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量; ②在一段时间内,某候车室内候车的旅客人数是随机变量; ③一条河流每年的最大流量是随机变量;④一个剧场有三个出口,散场后某一出口退场的人数是随机变量. 其中是真命题的有________.(填写序号)解析:根据随机变量的概念可知,①②③④都正确. 答案:①②③④2.抛掷两颗骰子,所得点数之和记为X ,那么X =5表示的随机试验结果是________. 解析:点数之和为5,一颗3点,一颗2点,或一颗1点,一颗4点. 答案:一颗3点,一颗2点或一颗1点,一颗4点 3X 1 2 3 4P12p 1316p则p 的值为________.解析:∵12p +13+16+p =1,∴p =13.答案:134.设随机变量X 等可能取值1,2,3,…,n ,如果P (X <4)=0.3,那么n =________. 解析:∵随机变量X 等可能取1,2,3,…,n ,∴取到每个数的概率均为1n.∴P (X <4)=P (X =1)+P (X =2)+P (X =3)=3n=0.3,∴n =10.答案:105.随机变量X 的概率分布规律P (X =k )=ck (k +1)(k =1,2,3,4,其中c 是常数),则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X <52的值为______.解析:由P (X =1)+P (X =2)+P (X =3)+P (X =4)=1,得c 1×2+c 2×3+c 3×4+c4×5=1. ∴c ⎝ ⎛⎭⎪⎫1-12+12-13+13-14+14-15=1, ∴c =54.P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<X <52=P (X =1)+P (X =2)=541×2+542×3=58+524=2024=56. 答案:56二、解答题6.一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球.(1)从中任意摸出一球,用0表示摸出白球,用1表示摸出红球,即X =⎩⎪⎨⎪⎧0,摸出白球,1,摸出红球,求X 的概率分布;(2)从中任意摸出两个球,用“X =0”表示两个球全是白球,用“X =1”表示两个球不全是白球,求X 的概率分布.解:(1)由题意知P (X =0)=34+3==47, 故的概率分布如下表:=67,故X 的概率分布如下表:2倍,三级品是二级品的12,从这批产品中随机抽取一个检验质量,其级别为随机变量X ,求X 的概率分布及P (X >1)的值.解:依题意得P (X =1)=2P (X =2),P (X =3)=12P (X =2).由于概率分布的总和等于1,故P (X =1)+P (X =2)+P (X =3)=72P (X =2)=1.所以P (X =2)=27.随机变量X 的概率分布如下:所以P (X >1)=P (X =2)+P (X =3)=37.8.袋中有3个白球,3个红球和5个黑球.从中抽取3个球,若取得1个白球得1分,取得1个红球扣1分,取得1个黑球得0分.求所得分数X 的概率分布列.解:得分X 的取值为-3,-2,-1,0,1,2,3. X =-3时表示取得3个球均为红球,∴P (X =-3)=C 33C 311=1165;X =-2时表示取得2个红球和1个黑球,∴P (X =-2)=C 23C 15C 311=111;X =-1时表示取得2个红球和1个白球或1个红球和2个黑球,∴P (X =-1)=C 23C 13+C 13C 25C 311=1355; X =0时表示取得3个黑球或1红、1黑、1白,∴P (X =0)=C 35+C 13C 13C 15C 311=13; X =1时表示取得1个白球和2个黑球或2个白球和1个红球,∴P (X =1)=C 13C 25+C 23C 13C 311=1355; X =2时表示取得2个白球和1个黑球,∴P (X =2)=C 23C 15C 311=111;X =3时表示取得3个白球,∴P (X =3)=C 33C 311=1165;。

高中数学2.1随机变量及概率分布导学案苏教版选修2-3

高中数学2.1随机变量及概率分布导学案苏教版选修2-3

2.1 随机变量及概率分布1. 随机变量一般地,如果随机试验的结果,可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变 ________量•通常用大写拉丁字母 X , Y, Z (或小写希腊字母 E ,n ,Z )等表示,而用小写拉丁字母 X ,y , z (加上适当下标)等表示随机变量取的可能值.预习交流1随机变量与函数有哪些区别和联系?提示:随机变量和函数都是一种映射, 而随机变量是用变量对试验结果的一种刻画, 是试验结果和实数之间的一个对应关系,即随机变量把随机试验的结果映射为实数.函数是把实数映射为实数,它们的本质是相同的, 在这两种映射之间, 试验结果的范围相当于函数的 定义域,随机变量的范围相当于函数值域.2. 概率分布一般地,假定随机变量 X 有n 个不同的取值,它们分别是 x i , X 2,…,x n 且RX = xj = p , i = 1,2,…,n ,①,称①为随机变量 X 的概率分布列.简称为 X 的分布列,也可以将 ①用表的形式来表示.我们将表称为随机变量 X 的概率分布表.它和①都叫做随机变量的概率分布. 显然这里的 p (i = 1,2,…,n )满足条件 P i 》0, 3 + P 2 + •••+ p n = 1.预习交流2盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取出 3支,其中所含白粉笔的支数为 E ,那么E 的可能取值是多少?当 E = 2时表示怎样的试验结果.此时P ( E = 2)是多少?提示:E 的取值为0,1,2,3,“2”表示取出2支白粉笔和1支红粉笔.C 6 • d 30 R ,2)=肓=9?3. 两点分布随机变量X 只取两个可能值 0和1,我们把这一类概率分布称为 0- 1分布或两点分布,并记为X 〜0- 1分布或X 〜两点分布.此处“〜”表示“服从”.预习交流3试验结果有两种情况的是不是两点分布?提示:不一定.因为两点分布要求试验结果只有两种,且随机变量必须只能为0和1.、随机变量指出下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由. (1) 某人射击一次命中的环数;(2) 任意掷一枚均匀的硬币 5次,出现正面向上的次数; (3) 掷一枚质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字);(4) 某个人的属相随年龄的变化.思路分析:判断一个变量是否为随机变量, 主要看变量的某些值的出现是不是确定, 结果不能确定的是随机变量.解:(1)某人射击一次,可能命中的环数是 0环,1环,…,10环结果中的一个而且出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量.(2) 任意掷一枚硬币1次,可能出现正面向上也可能出现反面向上,因此投掷5次硬币,出现正面向上的次数可能是 0,123,4,5 ,而且出现哪种结果是随机的,所以是随机变量.(3) 掷一颗骰子出现的结果是 1点,2点,3点,4点,5点,6点中的一个且出现哪个 结果是随机的,因此是随机变量.(4) 属相是出生时便确定的,不随年龄的变化而变化,因此不是随机变量.从4张已编号(1〜4号)的卡片中任取2张,被取出的卡片号之和为 X ,写出X 可能取的 值,并说明随机变量所取值表示的随机试验的结果.E 来表示;②试验前可以判断其可能出现的所有值;③试验前不能确定取何值. 这是随机变量的特征, 随机变量的取值一般源于实际问题, 且有特定的含义,写随机变量时,一般将值按从小到大排列,做到不重不漏.、随机变量的概率分布列从装有6个白球,4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出一个黑球 赢2元,而每取出一个白球输 1元,取出黄球无输赢,以 X 表示赢得的钱数,随机变量 X 可以取哪些值呢?求 X 的分布列.思路分析:要求赢得的钱数 X 的概率分布列,需先写出X 的可能取值,然后求出X 中每 一个可能值的概率,从而列出分布列.解:从箱中取两个球的情形有以下六种:{2白}, {1白1黄}, {1白1黑} , {2黄}, {1黑1黄} , {2黑}.解: X 可取 3,4,5,6,7. X = 3表示取出分别标有 X = 4表示取出分别标有 X = 5表示取出分别标有 X = 6表示取出分别标有 X = 7表示取出分别标有其中,1,2的两张卡片; 1,3的两张卡片; 1,4或2,3的两张卡片; 2,4的两张卡片;3,4的两张卡片.①随机试验的结果可用变量当取到2白时,结果输2元,随机变量X= —2,此时当取到2黑时,结果赢4元,随机变量 X = 4,此时可见,随机变量可以取—2, - 1,0,1,2,4 ,其分布列为:k设随机变量 X 的分布列PX = 5 = ak (k = 1,2,3,4,5),(1)求常数a 的值;3 ⑵求PX 》;的值. 5(1) 由 a + 2a + 3a + 4a + 5a = 1,得 a = 15w 33 434 5 12 4(2) PX 》£= PX =£ + PX =^+ P (X = 1) =+ +齐=&=.5 5 515 15 15 15 5解答此类问题的关键有两点:一是依据试验的所有可能结果写出随机变量的可能取值; 二是依据随机变量取值所对应的结果求出随机变量取每一个值的概率.1•抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为 X, 则“ X > 4”表示的试验结果为 ___________ .答案:第一枚骰子掷出的为 6点,第二枚掷出的是 1点 解析:因为一枚骰子的点数可以是 123,4,5,6 六种结果之一.由已知得一5< X W 5,也就是说“ X >4”就是“ X = 5”. 所以,“ X >4”表示第一枚掷出的为 6点,第二枚掷出的是 1点. 2•袋中装有大小相同的 5个球,分别标有1,2,3,4,5 五个号码,现在在有放回取出的 条件下依次取两个球,设两个球号码之和为随机变量 E ,则E 的可能值有 _____________ 个.答案:9解析:两个球的号码之和可能为 2,3,4,5,6,7,8,9,10 共9个.3.某人进行射击,共有 5发子弹,击中目标或打完子弹就停止射击,射击次数为 则前4次均未击中目标用"E = k ”表示,贝U k = ______________ .5 22;当取到1白1黄时,结果输 当取到1白1黑时,结果赢1元,随机变量 1元,随机变量X =- 1,此时 P (X =- 1)= dc 2_ 2 ~C2 = ;X = 1,此时 RX = 1) = CC = h当取到2黄时, d HX = o )=在= 结果无输赢, 166;随机变量X = 0,此时当取到1黑1黄时,结果赢 2元,随机变量X = 2,此时 RX = 2) = CC 2=33;答案:5解析:E=5表示射击5次,即前4次均未击中,否则不可能射击第5次.4. 篮球运动员在比赛中,每次罚球命中得1分,不中得0分,已知某运动员罚球命中的概率为0.8,求他罚球一次的得分X的分布列,此分布列是两点分布列吗?解:用随机变量X表示“每次罚球得的分值”,根据题意,X可能取值为0,1,且取这两个值的概率分别为0.2 , 0.8,因此所求的分布列是:此分布列是两点分布列5. 某车间三天内每天生产10件某产品,其中第一天,第二天分别生产了1件,2件次品,而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天的产品不能通过.若工厂内对车间生产的产品采用记分制,两天全不通过检查得0分,通过一天,两天分别得1分,2分,设该车间在这两天内总得分为 E ,写出E的可能取值.解:E的可能取值为0,1,2.E = 0表示在两天检查中均发现了次品,E =1表示在两天检查中有1天没有检查到次品,1天检查到了次品,E = 2表示在两天检查中都没有发现次品.。

《随机变量及其分布列(2)》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】

《随机变量及其分布列(2)》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】
11
牢记求概率分布的步骤,明确随机变量所有可能的取值情况.
解: (1) 依题意易知抛掷两颗骰子出现的点数有36种等可能的情况:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),…,(6,5),(6,6).因而X的可能取值为1,2,3,4,5,6.
由古典概型可知X的概率分布如下表所示.
D
2.求离散型随机变量的分布列的关键点:(1)确定随机变量的取值;(2)求每一个取值所对应的概率;(3)检验所有概率之和是否为1.
教材第106页习题8.2(1)第6,7,8题.
(3,3),(3,2),(3,1),(2,3),(1,3)
5
4
(4,4),(4,3),(4,2),(4,1),(3,4),(2,4),(1,4)
7
5
(5,5),(5,4),(5,3),(5,2),(5,1),(4,5),(3,5),(2,5),(1,5)
9
6
(6,6),(6,5),(6,4),(6,3),(6,2),(6,1),(5,6),(4,6),(3,6),(2,6),(1,6)
X
1
2
3
4
5
6
P
(2) P(2<X<5)=P(X=3)+P(X=4)=+= .
* 由于X只能在1,2,3,4,5,6中取值,所以2<X<5等价于X=3或X=4.又因为X=3与X=4互斥,所以P(2<X<5)=P(X=3)+P(X=4) .
即随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.
(2)联系:都是统计离散型随机变量各个取值的可能性大小.区别:分布列呈现的是准确值(概率),而样本频率分布呈现的是统计数据的经验值(频率);频率一般容易得到,通常用来代替随机变量分布列进行定量分析.

高中数学 第2章 概率 2.1 随机变量及其概率分布学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学

高中数学 第2章 概率 2.1 随机变量及其概率分布学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学

2.1 随机变量及其概率分布1.了解随机变量的定义.2.理解随机变量的概率分布列.3.掌握随机变量分布列的求法.1.随机变量(1)定义:一般地,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量.(2)表示方法①随机变量通常用大写拉丁字母X、Y、Z(或小写希腊字母ξ、η、ζ)等表示.②随机变量取的可能值常用小写拉丁字母x、y、z(加上适当下标)等表示.2.随机变量X的概率分布列一般地,假定随机变量X有n个不同的取值,它们分别是x1,x2,…,x n,且P(X=x i)=p i,i=1,2,3,…,n,①则称①为随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.也可以用下表表示:X x1x2…x nP p1p2…p n我们将此表称为随机变量X的概率分布表.3.随机变量X的概率分布的性质(1)非负性:即p i≥0,i=1,2,…,n.(2)全部试验结果之和为必然事件:即p1+p2+…+p n=1.4.0­1分布(或两点分布)随机变量X只取两个可能值0和1,这一类概率分布称为0­1分布或两点分布,并记为X~0­1分布或X~两点分布,此处“~”表示服从.1.如果X是一个离散型随机变量且Y=aX+b,其中a,b是常数且a≠0,那么Y( ) A.不一定是随机变量B.一定是随机变量,不一定是离散型随机变量C.可能是定值D.一定是离散型随机变量答案:D2.某射手射击所得环数X的分布列如下:X 4 5 6 7 8 9 10P0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为________.答案:0.793.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取一件取到次品就停止,抽取次数为X,则X=3表示的试验是________.答案:共抽取3次,前两次均是正品,第3次是次品随机变量的概念判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.(1)北京国际机场候机厅中2019年5月1日的旅客数量;(2)2019年1月1日到6月1日期间所查酒驾的人数;(3)2019年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间;(4)体积为1000cm3的球半径长.【解】(1)旅客人数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量.(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量.(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值,是随机的,因此是随机变量.(4)球的体积为1000cm3时,球的半径为定值,不是随机变量.判断一个试验是否为随机试验的方法判断一个试验是否是随机试验,依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件,即(1)试验在相同条件下是否可重复进行;(2)试验的所有可能的结果是否是明确的,并且试验的结果不止一个;(3)每次试验的结果恰好是一个,而且在一次试验前无法预知出现哪个结果.1.指出下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.(1)任意掷一枚均匀硬币5次,出现正面向上的次数;(2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字);(3)某个人的属相随年龄的变化;(4)在标准状况下,水在0℃时结冰.解:(1)任意掷一枚硬币1次,可能出现正面向上也可能出现反面向上,因此投掷5次硬币,出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5,而且出现哪种结果是随机的,是随机变量.(2)投一颗骰子出现的结果是1点,2点,3点,4点,5点,6点中的一个,且出现哪个结果是随机的,因此是随机变量.(3)属相是出生时定的,不随年龄的变化而变化,不是随机变量.(4)标准状况下,在0℃时水结冰是必然事件,不是随机变量.随机变量的可能取值写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)从一个装有编号为1到10的10个球的袋中,任取1球,被取出的球的编号为X;(2)一个袋中装有10个红球、5个白球,从中任取4个球,其中所含红球的个数为X;(3)投掷两枚骰子,所得点数之和为X,所得点数之和是偶数为Y.【解】(1)X的可能取值为1,2,3,…,10.X=k(k=1,2,…,10)表示取出编号为k的球.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.X=k(k=0,1,2,3,4)表示取出k个红球.(3)X的可能取值为2,3,4,…,12.用(i,j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i 点且骰子乙得j点,则X=2表示(1,1);X=3表示(1,2),(2,1);X=4表示(1,3),(2,2),(3,1);…;X=12表示(6,6).Y的可能取值为2,4,6,8,10,12.Y=2表示(1,1);Y=4表示(2,2),(1,3),(3,1);Y=6表示(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3);Y=8表示(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4);Y=10表示(5,5),(4,6),(6,4);Y=12表示(6,6).解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值,以及取每一个值时对应的意义,即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果,解答过程中不要漏掉某些试验结果.2.某射击手有5发子弹,射击命中就停止,否则一直到子弹用尽,写出耗用子弹数ξ的所有可能取值,并说明每个取值表示的具体实际意义.解:ξ的所有可能取值为1,2,3,4,5.ξ=1表示第一发击中,停止;ξ=2表示第一发不中,第二发击中,停止; ξ=3表示前两发不中,第三发击中,停止; ξ=4表示前三发不中,第四发击中,停止; ξ=5表示前四发不中,第五发击中或五发全不中.随机变量的分布列某班有学生45人,其中O 型血的有15人,A 型血的有10人,B 型血的有12人,AB 型血的有8人.将O ,A ,B ,AB 四种血型分别编号为1,2,3,4,现从中抽1人,其血型编号为随机变量X ,求X 的概率分布.【解】 X 的可能取值为1,2,3,4. P (X =1)=C 115C 145=13,P (X =2)=C 110C 145=29,P (X =3)=C 112C 145=415,P (X =4)=C 18C 145=845.故X 的概率分布为X 1 2 3 4 P1329415845求随机变量的概率分布的步骤(1)找出随机变量X 的所有可能取的值x i (i =0,1,…,n ); (2)求出各取值的概率P (X =x i )=p i ; (3)列出P (X =x i )=p i ,i =1,2,…,n .3.一个口袋里装有5个同样大小的球,编号分别为1,2,3,4,5,从中同时取出3个,设随机变量X 表示取出的球的最小号码,求X 的概率分布.解:因为同时取3个球,X 表示取出的球的最小号码,故随机变量X 可能的取值为1,2,3.当X =1时,其他两球可在剩余的4个球中任意选取,因此P (X =1)=C 24C 35=35=0.6;当X =2时,其他两球可在编号为3,4,5的球中选取, 因此P (X =2)=C 23C 35=310=0.3;当X =3时,其他两球只可能是4,5号球, 因此P (X =3)=C 22C 35=110=0.1.所以X 的概率分布为X 1 2 3 P0.60.30.11.对随机变量的再认识(1)随机变量是用来表示不同试验结果的量.(2)试验结果和实数之间的对应关系产生了随机变量,随机变量每取一个确定的值对应着试验的不同结果,试验的结果对应着随机变量的值,即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数.2.离散型随机变量的特征 (1)可用数值表示.(2)试验之前可以判断其出现的所有值. (3)在试验之前不能确定取何值. (4)试验结果能一一列出.一个木箱中装有6个大小相同的篮球,编号为1,2,3,4,5,6,现随机抽取3个篮球,以ξ表示取出的篮球的最大号码,则ξ的试验结果有________种.【解析】 从6个球中选出3个球,当ξ=3时,另两个球从1,2中选取,有1种取法;当ξ=4时,另两个球从1,2,3中任取两个球,有C 23=3种; 当ξ=5时,另两个球从1,2,3,4中任取两个球,有C 24=6种;当ξ=6时,另两个球从1,2,3,4,5中任取两个球,有C 25=10种. 所以,ξ的试验结果共有1+3+6+10=20种. 【答案】 20本题易遗漏ξ=3,4,5的情况;对题目中给出的条件作出正确判断是解决数学问题的关键,如本例中“以ξ表示取出的篮球的最大号码”指的是“随机抽取3个篮球”中的最大号码,而不是ξ=6.1.掷两颗骰子,所得点数之和为γ,那么γ=4表示的随机试验结果是( ) A .一颗是3点,一颗是1点 B .两颗都是2点 C .两颗都是4点D .一颗是3点,一颗是1点或两颗都是2点解析:选D.因为γ=4表示两个骰子之和为4,有(3,1),(1,3),(2,2),即γ=4表示的随机试验结果是一颗是3点,一颗是1点或两颗都是2点,故选D.2.已知随机变量X 的概率分布表如下:X 01 2 3 Pm0.332m 0.45则m 的值为________.解析:由分布列的性质,可得m +0.3+32m +0.45=1,解得m =0.1. 答案:0.13.邮局工作人员分拣邮件,从一个信箱中任取一封信,记一封信的质量为X (单位:克),如果P (X <10)=0.3,P (10≤X ≤30)=0.4,那么P (X >30)等于________.解析:根据随机变量的概率分布的性质,可知P (X <10)+P (10≤X ≤30)+P (X >30)=1,故P (X >30)=1-0.3-0.4=0.3.答案:0.3[A 基础达标]1.10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是( ) A .取到产品的件数 B .取到正品的概率 C .取到次品的件数D .取到次品的概率解析:选C.A 中取到产品的件数是一个常量,不是变量,B ,D 也是一个定值,而C 中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.2.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中每次任意取出1个球,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数为随机变量X ,则X 的可能取值为( )A .1,2,3,…,6B .1,2,3,…,7C .0,1,2,…,5D .1,2,…,5解析:选B.由于取到白球取球停止,所以取球次数可以是1,2,3,…,7. 3.若随机变量X 的概率分布为:则常数c =( )A.12B.13C.14D.15 解析:选B.由随机变量分布列的性质可知: ⎩⎪⎨⎪⎧9c 2-c +3-8c =10≤9c 2-c ≤10≤3-8c ≤1,解得c =13. 4.若随机变量η的分布列如下:则当P (η<x )A .x ≤1 B .1≤x ≤2 C .1<x ≤2D .1≤x <2解析:选C.由分布列知,P (η=-2)+P (η=-1)+P (η=0)+P (η=1)=0.1+0.2+0.2+0.3=0.8,所以P (η<2)=0.8,故1<x ≤2.5.已知ξ的分布列为P (ξ=k )=c2k (k =1,2,…,6),其中c 为常数,则P (ξ≤2)=________.解析:由题意得,c 2+c 4+c 8+c 16+c 32+c64=1.解得c =6463,P (ξ≤2)=P (ξ=1)+P (ξ=2)=6463×⎝⎛⎭⎪⎫12+14=1621. 答案:16216.袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X ,则X 所有可能值的个数是________.解析:X 的所有可能值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3,2×4,2×5,3×4,3×5,4×5,共计10个.答案:107.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿球个数的一半,现从该盒中随机取出一个球.若取出红球得1分,取出黄球得0分,取出绿球得-1分,则从该盒中随机取出一球所得分数X 的概率分布为________.解析:设黄球的个数为n ,则绿球个数为2n ,红球个数为4n ,球的总数为7n .X =1,0,-1.所以P (X =1)=4n 7n =47,P (X =0)=n 7n =17,P (X =-1)=2n 7n =27.答案:8.数字1求巧合数ξ的概率分布.解:ξ的可能取值为0,1,2,4;ξ=0,即没有巧合,若1—2—3—4为四个数巧合,则没有一个巧合的情况有以下几种:2143341413 3142412421 4123312321 所以P (ξ=0)=9A 44=924=38.同理P (ξ=1)=C 14×2A 44=13;P (ξ=2)=C 24×1A 44=14;P (ξ=4)=1A 44=124.所以ξ的概率分布为ξ 0 1 2 4 P3813141249.如图,从A 1(1,0,0),A 2(2,0,0),B 1(0,1,0),B 2(0,2,0),C 1(0,0,1),C 2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O 两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V (如果选取的3个点与原点在同一平面内,此时“立体”的体积V =0).(1)求V =0的概率; (2)求V 的概率分布.解:(1)从6个点中随机选取3个点总共有C 36=20(种)取法,选取的3个点与原点在同一个平面内的取法有C 13C 34=12(种),因此V =0的概率为P (V =0)=1220=35.(2)V 的所有可能取值为0,16,13,23,43,因此V 的概率分布为V 0 16 13 23 43 P35120320320120[B 能力提升]1.已知随机变量ξ只能取三个值x 1,x 2,x 3,其概率依次成等差数列,则该等差数列公差的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,13 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤-13,13 C .[-3,3]D .[0,1]解析:选B.设随机变量ξ取x 1,x 2,x 3的概率分别为a -d ,a ,a +d ,则由分布列的性质得(a -d )+a +(a +d )=1,故a =13,由⎩⎪⎨⎪⎧13-d ≥013+d ≥0,解得-13≤d ≤13.2.已知随机变量ξ的概率分布如下表所示:分别求出随机变量η1=2ξ,η2=ξ2的概率分布.解:由于η1=12ξ,对于ξ的不同取值-2,-1,0,1,2,3,可得到不同的η1,即η1的可能取值为-1,-12,0,12,1,32.显然,尽管分布列中的随机变量的数值已经发生了变化,但其相应的概率并不发生变化,故η1=12ξ的概率分布如下表所示:229.η2取4时,其概率应是ξ取-2与2时的概率之和;η2取1时的概率应是ξ取-1与1时的概率之和,故η2的概率分布如下表所示:3.(交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1.(1)求概率P (ξ=0);(2)求ξ的概率分布.解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱,所以共有8C 23对相交棱,所以P (ξ=0)=8C 23C 212=8×366=411. (2)若两条棱平行,则它们的距离为1或2,其中距离为2的共有6对,所以P (ξ=2)=6C 212=666=111, P (ξ=1)=1-P (ξ=0)-P (ξ=2)=1-411-111=611.所以随机变量ξ的概率分布是:。

2018版高二数学苏教版选修2-3教案: 2.1 随机变量及其概率分布

2018版高二数学苏教版选修2-3教案: 2.1 随机变量及其概率分布

2.1随机变量及其概率分布教案教学目标(1)在对具体问题的分析中,了解随机变量、离散型随机变量的意义,理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念;(2)会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布,认识概率分布对于刻画随机现象的重要性;(3)感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律,培养辨证唯物主义世界观. 教学重点,难点(1)理解取有限值的随机变量及其分布列的概念; (2)初步掌握求解简单随机变量的概率分布. 教学过程 一.问题情境在一块地里种下10棵树苗,成活的树苗棵数X 是 0,1,…,10中的某个数;抛掷一颗骰子,向上的点数Y 是1,2,3,4,5,6中的某一个数;新生婴儿的性别,抽查的结果可能是男,也可能是女.如果将男婴用0表示,女婴用1表示,那么抽查的结果Z 是0和1中的某个数;……上述现象有哪些共同特点? 二.学生活动上述现象中的X ,Y ,Z ,实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数,即在试验结果(样本点)与实数之间建立了一个映射.例如,上面的植树问题中成活的树苗棵数X :0X =,表示成活0棵;1X =,表示成活1棵;…… 三.建构数学 1.随机变量:一般地,如果随机试验的结果,可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量.通常用大写拉丁字母X ,Y ,Z (或小写希腊字母,,ζ)等表示,而用小写拉丁字母,y ,(加上适当下标)等表示随机变量取的可能值.如:上面新生婴儿的性别Z 是一个随机变量,0Z =,表示新生婴儿是男婴;1Z =,表示新生婴儿是女婴.例1.(1)掷一枚质地均匀的硬币一次,用X 表示掷得正面的次数,则随机变量X 的可能取值有哪些?(2)一实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的五只白鼠,从中任取一只,记取到的白鼠的标号为Y ,则随机变量Y 的可能取值有哪些?解 (1)抛掷硬币是随机试验,结果有两种可能,一种是正面向上,另一种是反面向上,所以变量X 的取值可能是1(正面向上),也可能是0(反面向上),故随机变量X 的取值构成集合{0,1}.(2)根据条件可知,随机变量Y 的可能值有4种,它的取值集合是{1,2,3,4}. 说明:(1)引入了随机变量后,随机事件就可以用随机变量来表示.(2) 在例1(1)中,随机事件“掷一枚硬币,正面向上”可以用随机变量表示为{1}X =,随机事件“掷一枚硬币,反面向上”可以用随机变量表示为{0}X =.(3) 在例1(2)中,也可用{1}Y =,{2}Y =,{3}Y =,{4}Y =分别表示取到1号、2号、3号和4号白鼠这4个随机事件.另一方面,在例1(2)中,可以用{3}Y ≤这样的记号表示“取到1号、2号或3号白鼠”这件事情,也就是说,复杂的事件也可以用随机变量的取值来表示.这样,我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了.如例1(1)中{1}X =的概率可以表示为{1}P X ==() {P 抛一枚硬币, 1}2=正面向上,其中{1}P X =()常简记为1P X =().同理,0P X =1()=.这一结果可用表2-1-1来描述.例1(2)中随机变量Y 所表示的随机事件发生的概率也可用表2-1-2来描述.上面的两个表格分别给出了随机变量X ,Y 表示的随机事件的概率,描述了随机变量的分布规律.2.随机变量的概率分布:一般地,假定随机变量X 有个不同的取值,它们分别是1x ,2x ,…,n x ,且()i i P X x p ==,1,2,,i n =⋅⋅⋅,① 则称①为随机变量X 的概率分布列,简称为X 的分布列.也可以将①用表2-1-3的形式来表示.我们将表2-1-3称为随机变量X 的概率分布表.它和①都叫做随机变量X 的概率分布.3.随机变量分布列的性质:(1)0i p ≥; (2)121n p p p ++⋅⋅⋅+=. 四.数学运用 1.例题:例2.从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球,用X 表示“取到的白球个数”,即1,0,X ⎧=⎨⎩当取到白球时,当取到红球时,求随机变量X 的概率分布.解 由题意知42(0)645P X ===+,63(1)645P X===+,故随机变量X 的概率分布列为2(0)P X ==,3(1)P X ==,概率分布表如下.说明:1.本题中,随机变量X 只取两个可能值0和1.像这样的例子还有很多,如在射击中,只考虑“命中”与“不命中”;对产品进行检验时,只关心“合格”与“不合格”等.我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布,并记为X ~0-1分布或X ~两点分布.此处“~”表示“服从”.2.求随机变量X 的分布列的步骤:(1)确定X 的可能取值(1,2,)i x i =…;(2)求出相应的概率()i i P X x p ==;(3)列成表格的形式。

江苏省徐州市贾汪区建平中苏教高一数复习案:概率

江苏省徐州市贾汪区建平中苏教高一数复习案:概率

概率复习编写:董新梅 审核:董猛一、知识梳理 1、两类概率模型对比、互斥事件的定义: 发生的两个事件成为互斥事件。

3、对立事件的定义:若两个互斥事件 发生,则称这两个事件为对立事件。

4、互斥事件的概率加法公式:若事件B A ,互斥,则)(B A P += 5、对立事件的概率公式:若事件A 的对立事件是A ,则)()(A P A P += 二、考点:1.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球,从中任取两个球,则这两个球颜色相同的概率为 .2.盒子中共有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机摸出两只球,则它们颜色不同的概率是3.将一颗骰子先后抛掷两次,则两次向上的点数之和是8的概率为 .4. 先后抛掷两枚质地均匀的骰子(各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),若骰子朝上的面的点数记为a b 、,则事件||2a b -=的概率为 .5.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次,按顺序记出现向上的点数分别为b a ,,则函数22)(b ax x x f ++=存在零点的概率是6.把一个体积为64cm 3、表面涂有红漆的正方体木块锯成64个体积为1cm 3的小正方体,从中任取一块,则这一块有且只有两面涂有红漆的概率为 .7.如图,在矩形ABCD 中,点E 为边CD 上任意一点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,则点Q 取在ABE △内部 的概率等于 .8.如图,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒300粒豆子,其中落在阴影区域内的豆子有200粒,则空白区域的面积约为9.已知集合A={}5x 1x 〈〈-,B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧〉--0x 32x x,在集合A 中任取一个元素x ,则事件“B A x ∈”概率是10.向面积为S 的△ABC 内任投一点P,则△PBC 的面积小于3S的概率为________.11.点A 为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B ,则劣弧的长度小于1的概率为 _________ .12.在(0,1)区间内任意取两实数,求它们的和大于12的概率是13.(1)从集合{1,2,3, 4,5}中随机抽取一个数a ,从集合{1,3}中随机抽取一个数b ,则事件“b a ≥”发生的概率是 _________ .ABCED(第7题图 )(2)从区间[]6,1内任取一个实数a ,从区间[]4,2内任取一实数b ,则事件“b a ≥”发生的概率为 .14.设关于x 的一元二次方程0222=++b ax x(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(2)若a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.15.设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤6y 06x 0表示的区域为A ,不等式组⎩⎨⎧≥-≤≤0y x 6x 0表示的区域为B(1)在区域A 中任取一点(x ,y ),求点(x ,y )B ∈的概率。

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班级节次
课题 2.1 随机变量及其概率分布(2)总课时数第节
教学目标1.在对具体问题的分析中,了解随机变量、离散型随机变量的意义,理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念;
2.会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布,认识概率分布对于刻画随机现象的重要性;
教学重难点1.理解取有限值的随机变量及其分布列的概念;2.初步掌握求解简单随机变量的概率分布.
教学
参考
教材、教参
授课方法合作交流,启发式.
教学辅助手段
多媒体
专用教室
教学教学二次备课
过程设计问题1
(1)若随机变量X的分布列如下表:
试求出常数c.
X01
P9c2-c3-8c
(2)某班有学生45人,其中O型血的
有10人,A型血的有12人,B型血的有8人,
AB型血的有15人,现抽1人,其血型为随机
变量X,求X的分布列.
问题2 (1)写出下列随机变量可能取的值,
并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结
果.
①一袋中装有5只同样大小的白球,编号
为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只
球,被取出的球的最大号码数为X;
学生独立完成
P52页练习1-3
并且回答相应步骤
教学教学二次备课
过程设计
②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔,从中
任意取3支,其中所含白粉笔的支数为X;
③从4张已编号(1号~4号)的卡片中任
意取出2张,被取出的卡片编号数之和为X.
问题3同时掷两颗质地均匀的骰子,观察朝
上一面出现的点数.求两颗骰子中出现的最大
点数X的概率分布,并求X大于2小于5的概
率P(2<X<5).
问题4 从装有6个白球、4个黑球和2个黄
球的箱中随机地取出两个球,规定每取出一个
黑球赢2元,而每取出一个白球输1元,取出
黄球无输赢,以X表示赢得的钱数,随机变量
X可以取哪些值呢?求X的分布列.
要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容:
1.随机变量的概念及0-1分布,随机变量性质
的应用;
2.求随机变量X的分布列的步骤.
学生完成下题
(2)袋内有5
个白球,6个红球,
从中摸出两球,记
1



X
两球全红

两球非全红
.求X的分布列.
思考在例1中,
求两颗骰子出现最
小点数Y的概率分
布.
课外作业。

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