七级数学下册 复习课一(2.1-2.3)校本作业 (新版)浙教版
浙教版七年级数学下册期末复习课件
D．以上都不对
点拨：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c. ∵b⊥c，c⊥d，∴b∥d.
∵b∥d，a⊥b，∴a⊥d.故C正确．
返回
夯实基础 巩固练
6．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后， 行驶方向与原来相同，则这两次拐弯的角度 可能是( A ) A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
点拨：a，b，c三条直线的交点个数情况如图：
返回
夯实基础 巩固练
6．【衢州期末】如图，用直尺和三角尺作直线
AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的 平行 ． 位置关系为________
返回
夯实基础 巩固练
7．如图，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC， 你还能找出图中其他的平行线吗？ 解：图中的平行线有
点拨：∠ 1 和∠ 2 是直线 AD ， EF 被直线 CD 所
截而形成的同位角，因此由∠ 1 ＝∠ 2 可得出
AD∥EF.
返回
夯实基础 巩固练
3．如图，下列判断正确的是( B ) A．若∠1＝∠3，则c∥d B．若∠2＝∠4，则a∥b C．若∠2＝∠3，则c∥d D．若∠1＝∠4，则a∥b
返回
夯实基础 巩固练
A．a与c一定平行
B．a与c一定不平行 C．a与c一定垂直 D．a与c可能相交，也可能平行
返回
整合方法 提升练
12．如图，A，B，C表示三棵树，藏宝的地点与 这三棵树构成一个平行四边形，找出所有可 能是藏宝地点的位置．
返回
整合方法 提升练
解： 如图，可能是藏宝地点的位置有三处(点D，E，F)．
返回
C．∠3＋∠4＝180°
D．∠4－∠3＝70°
返回
浙教版初中数学七年级下第一章平行线的复习(共34张PPT)
C是多少度 ? 为什么?
答：C14.0因为拐弯前后 的两条路平行， B和C 是两条平行线的内错角 ，根据两直线平行，内 错角相等，
C B14 .0
C B
2、填空：如图AB（1)C:D (已知）,
B=C ( 两直线平行，内错角相等 ）.
如图（2）：
ADE= B (已知）,
∴AE ∥BC （同位角相等，两直线平行）
2、两条平行线被第三条直线所截, 下列说法错误的是:( ) A.内错角的平分线互相平行 B.同旁内角的平分线互相垂直 C.内错角的平分线互相垂直 D.同位角的平分线互相平行.
2.1、如图，AB∥CD，直线FE与两平行线交于
点G、H，形成的同位角的角平分线的位置上
а
O1 2
B 且 1 2， 3 4， 由 O A // 得 1
A 由 O 'B // 得 4 ， 5 2
θ
5 34
O'
β
于 是 3=4=5= 由 于 3+4+5=1800 3 600， 即 =600
1.1、 如图，△ABC中，∠B＝∠C。AE平分 △ABC的外角∠CAD，判断AE与BC是否平行， 并说明理由。
6.3、如图,点E是BC的中点,AD∥BC,求△ ABC与
△ CDE的面积之比
2:1
A
D
B
E
C
6.4、如图,折线ABC是一片农田中的道路.现需把它改 成一条直路,并使道路两边的面积保持不变,道路的一个 端点为点A,问应怎样改?要求画出示意图,并说明理由.
NC
O
B MA ∴线段AN就是所求的道路改直路线。
D
A
E
七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 2.5 三元一次方程组及其解法(选学)校本作业 (新版)浙教版
2.5 三元一次方程组及其解法（选学）课堂笔记1. 三元一次方程：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程.2. 三元一次方程组：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组.3. 三元一次方程组的解法基本思路：用代入法或加减法消去一个未知数，化成二元一次方程组，再解这个二元一次方程组.分层训练A 组 基础训练1． 运用加减法解方程11x ＋3z ＝9，3x ＋2y ＋z ＝8，2x －6y ＋4z ＝5，较简单的方法是（ ）A. 先消去x ，再解22y ＋2z ＝61，66y －38z ＝－37B. 先消去z ，再解2x －6y ＝－15，38x ＋18y ＝21C. 先消去y ，再解11x ＋7z ＝29，11x ＋3z ＝9D. 三个方程相加再除以2，得8x －2y ＋4z ＝11再解2. 解三元一次方程组x-4y+z=-3，① 2x+y-z=18，② x-y-z=7，③得（ ）A. x=-3，y=2，z=0B. x=1，y=-1，z=0C. x=7，y=2，z=-2D. x=7，y=-2，z=23． 已知方程组x+y=3，y+z=-2，x+z=9，则x+y+z 的值是（ ）A ． 6B ． -6C ． 5D ． -54. 已知等式y=ax2+bx+c ，且当x=1时y=2；当x=-1时y=-2；当x=2时y=3，你能求出a ，b ，c 的值吗？（ ）A. a=-31，b=2，c=31B. a=31，b=2，c=-31C. a=1，b=2，c=3D. a=-1，b=-2，c=-3 5. 判断x=5，y=10，z=-15是否是三元一次方程组x+y+z=0，2x-y+z=-15，x+2y-z=40的解： .6． 解方程组x+y-z=4，x+z=1，x-y+2z=-1时，若先消去y ，所得关于x ，z 的方程组为 ．7. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱.8. 解下列三元一次方程组：（1）x-2y=-9，y-z=2，2z+x=47；（2）3x-y+z=4，① 2x+3y-z=12，② x+y+z=6；③（3）2x ＝3y ＝5z ，①x －2y ＋3z ＝33 .②B 组 自主提高9． 如果x ＋2y －8z ＝0，2x －3y ＋5z ＝0，其中xyz ≠0，那么x ∶y ∶z ＝（ ）A. 1∶2∶3B. 2∶3∶4C. 2∶3∶1D. 3∶2∶1 10． 一宾馆有二人间、三人间和四人间三种客房供游客租住． 某旅行团共20人，准备同时租用客房共7间，如果每个房间都住满，则租房方案有（ ）A ． 4种B ． 3种C ． 2种D ． 1种11. 给定方程组x 1+y 1=1，y 1+z 1=2，z 1+x 1=5，如果令x 1=A ，y 1=B ，z1=C ，则方程组A+B=1，B+C=2，A+C=5，由此解得x=2，y=-1，z=3，对不对，为什么？12． 已知方程组x+y=3a ，y+z=5a ，x+z=4a 的解使代数式x-2y+3z 的值等于-10，求a 的值．C组综合运用13. 某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况．那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元？参考答案2.5 三元一次方程组及其解法（选学）【分层训练】1—4. CCCA5. 是6. x+z=1，2x+z=37. 1508. （1）x=21，y=15，z=13； （2）x=2，y=3，z=1.（3）设21＝21＝21＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝5k ③. 把③代入②，得2k －6k ＋15k ＝33，解得k ＝3. 把k ＝3代入③，得到原方程组的解为x ＝6，y ＝9，z ＝15.9. C 【点拨】x ＋2y －8z ＝0，①2x －3y ＋5z ＝0，②①×2－②，得7y －21z ＝0，∴y ＝3z. 将y ＝3z 代入①，得x ＝2z ，∴x ∶y ∶z ＝2z ∶3z ∶z ＝2∶3∶1.10. A11. 不对，没有把解倒过来，应该为x=21，y=－1，z=31． 12. 解方程组得，x=a ，y=2a ，z=3a ，代入x-2y+3z=-10得，a-2·2a+3·3a=-10，∴a=-35. 13. 设一、二、三等奖的奖金数额分别为x 万元，y 万元和z 万元．可得10x+20y+30z=41，12x+20y+28z=42，14x+25y+40z=54，解这个方程组，得x=1，y=0.8，z=0.5. 答：技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是1万元，0.8万元和0.5万元．。
【数学课件】七年级下册数学全册复习(浙教版)
第⑥个图形的五角星个数为
(D)
图 3－2 A．50 B．64 C．68 D．72
数学·新课标（ZJ）
第3章过关测试针对训练卷┃ 2．按如图 3－3 所示的方法排列黑色小正方形地砖，
则第 14 个图案中黑色小正方形地砖的块数是__3__6_5___．
图 3－3 针对第 16 题训练 二次三项式 x2－kx＋9 是一个完全平方式，则 k 的值 是__±__6____．
数学·新课标（ZJ）
数学·新课标（ZJ）
阶段综合测试二（期中一）针对训练卷┃
针对第 4 题训练
利用乘法公式计算 19923×20013的结果为
A．40000－19
B．40000＋19
C．40000－13
D．40000＋13
(A )
针对第 7 题训练 已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则 m2＋n2 等于( C ) A．10 B．6 C．5 D．3
数学·新课标（ZJ）
第1章过关测试针对训练卷 ┃
针对第 8 题训练
如图 1－1 所示，在下列四组条件中，能判定 AB∥CD
的是
(B)
图 1－1 A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC C．∠3＝∠4 D．∠BAD＋∠ABC＝180°
数学·新课标（ZJ）
第1章过关测试针对训练卷 ┃
针对第 14 题训练 如图 1－2，若 EB∥AC，不添加辅助线，请写出一个 正确的结论：_答__案__不__唯__一__，__如__∠__E_B__A_＝__∠__B_A__C__或__∠__A_C_B__＝_ __∠__D__B_E__或__∠__C_＋__E__B_C_＝__1_8__0_°__.
A．2 cm2 C．4a cm2
浙教版七年级下册数学知识点及练习
浙教版初中数学七年级下册复习及习题第一章三角形的初步认识1.1认识三角形①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
“三角形”用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”，读作“三角形ABC”。
由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。
②三角形三个内角的和等于180°。
由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。
三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。
1.2三角形的平分线和中线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
1.3三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。
直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。
而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。
1.4全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。
能够重合的两个三角形称为全等三角形。
两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
“全等”可用符号“≌”来表示。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
1.5三角形全等的条件①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。
当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。
②有一个角和夹这个角的两边【对应相等】的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
2019-2020年七年级数学下册数据与统计图表3扇形统计图校本作业新版浙教版
2019-2020年七年级数学下册第6章数据与统计图表6.3扇形统计图校本作业新版浙教版课堂笔记1 .用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图.扇形统计 图的特点：能直观、生动地反映各部分在总体中所占的比例.2 .绘制扇形统计图的一般步骤是: （1）画一个圆;（2）按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数;（3）根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比 各组成部分的名称可以注在图上，也可以用图例表明. 分层训练A 组基础训练1 .某学校七年级（4）班40位同学都订阅了一本杂志，10%的同学订阅《科学画报》，40% 的同学订阅《作文通讯》，30%的同学订阅《英语画刊》，20%的同学订阅其他杂志.能表示 上述数据的统计图是（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.以上答案均不对2 .（温州中考）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100 人，则乘公共汽车到校的学生有（）3 .如图，下面四种说法：①面积最大的是亚洲；②南美洲、北美洲、欧洲约占总面积的50%； ③非洲约占全球面积的；④南美洲的面积约是大洋洲面积的2倍.其中正确的说法有A.①②B.①②③④C.①④D.①③④4 .希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得 到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图，则下列四种说法中不正确的是A. 75 人D. 200人大汗洲车25%B. 100 人C. 125 人南极卷\费北 南美洲弋匕点°合北美洲 第3题图A.被调查的学生有200人B.被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C.被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D.扇形统计图中，公务员部分对应圆心角是72°5.某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）.根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）:根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有_______ 人.6.某校为了举办“庆祝建军90周年”活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有________ 人.7.某中学举行数学知识竞赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给信息解答下列问题: （1）二等奖所占的比例是多少?（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的有多少人?（3）请将条形统计图补充完整.8.（宁波中考）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程.为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数；（2）将条形图补充完整；（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数B组自主提高9.某市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是某市某一天收到的厨余垃圾的统计图.(1)试求出m的值；(2)若该市那天共收到厨余垃圾约200t,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.C组综合运用10.某中学的王老师统计了本校九年级(1)班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计图中的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.根据图中提供的信息回答下列问题:一年级(1)班体行达标一年级(1)班体育达标测试报名情况条形统计图测试报名情况扇形统ir图(1)该校九年级(1)班参加体育达标测试的学生有多少人?(2)补全条形统计图;(3)若该年级参加体育达标测试的学生有1200人，请你估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人?参考答案6.3扇形统计图【分层训练】 1—4. CDDC5.506.907.(1) 20% (2) 40 人(3)图略，矩形的高为408.(1) 60：30%=200 (人)答：估计全校选择体育类的学生有560人.9.(1)m=100—(22.39+0.9 + 7.55 + 0.15)=69.01.(2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约为200X0.9%=1.8 (t).10.(1)由图可知，报名坐位体前屈和仰卧起坐的共有25 + 20=45 (人)，这些人占班级参加测试总人数的百分比为(1 —10%)=90%,・•・这个班参加测试的学生有45：90%=50 (人).答：该校九年级(1)班参加体育达标测试的学生有50人.(2)立定跳远的有50 — 25 — 20 = 5 (人)，补图如图1中斜纹所示.第1()题图(3)该年级参加仰卧起坐达标测试的约有1200X=480 (人).答：估计该年级参加仰卧起坐测试的有480人.2019-2020年七年级数学下册第6章数据与统计图表6.4频数与频率第1课时校本作业B本新版浙教版课堂笔记1.相关概念组距：每一组数据的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距频数：数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数频数统计表：反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表有时还可以将发生事件按类别进行分组，这时，频数就是各类事件发生的次数2.绘制频数统计表的步骤：(1)选取组距，确定组数.组数通常取大于最大值-最小值/组距的最小整数.(2)确定各组的边界值.第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.(3)列表、填写组别和统计各组频数.分层训练A组基础训练1. 一组数据的最大值与最小值之差为80,若取组距为9,则分成的组数应是（）A. 7B. 8C. 9D.102.某校学生会成员的年龄如下表所示，则出现频数最多的年龄是（）A. 4B. 14C. 13 或 15D. 23.将50个数据分成5组列出频数表，其中第一组的频数为6,第二组与第五组的频数和为20,则第三组与第四组的频数和为（）A. 20B. 24C. 26D. 314. 一个样本含有20个数据：35, 31, 33, 35, 37, 39,35, 38, 40, 39, 36, 34, 35, 37, 36, 32, 34, 35, 36, 34.在列频数统计表时，如果组距为2,那么应分成一组，32.5~34.5这组的频数为.5.已知样本：10, 8, 6, 10, 13, 8, 7, 12, 10, 11, 10,11, 10, 9, 12, 11, 9, 9, 8, 12.那么在频数统计表中，若以5.5为最小的分界值，组距为2,则频数为8的组是 _________ .6.为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了 50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数表.根据题中给出的条件回答下列问题：（1）在这次抽样分析的过程中，样本是______________________________________ （2）频数表中的数据a= ；（3）在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90.5〜100.5分范围内的人数约为人.7.体育委员统计了全班同学60s 跳绳的次数，并列出频数表如下: 次数60Wx <8080Wx <100 100Wx <120 120Wx <140 140Wx <160 160Wx <180 频数24211384(1)全班共有多少名学生？ (2)组距是多少？组数是多少？(3)跳绳次数在120Wx<160范围内的学生有多少?8.近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，对部分学生的每天锻炼时间进行了统计.以下是本次调查结果的统计表和统计图. 组另 A B C D E 时间(min) t<40 40Wt<60 60Wt<80 80Wt<100 tN100 频数1230a2412求出本次被调查的学生人数; (1)根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼不少于1h 的学生人数.(2)求出统计表中a 的值;(3)B 组自主提高9.（台州中考）某家电商场五月份经销彩电共获利48000元.下列图和表分别是各品牌彩 电销售频数统计表和各品牌彩电所获利润的百分数的扇形统计图.已知A 品牌彩电每台可 获利100元，B 品牌彩电每台可获利144元，C 品牌彩电每台可获利360元，请你根据以上 信息，回答下列问题.各品牌彩电所获利 润的白分数的扇形 统计图第9题图（1）B 品牌彩电售出多少台？（2）A 品牌彩电占所获利润的百分比是多少? （3）C 品牌彩电售出多少台？（4）该商场五月份共销售彩电多少台？10.某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下的频数统计表 组别（条）划记频数0.5〜5.55.5〜10.5710.5〜15.5 正15.5〜20.51120.5〜25.5正正正25.5〜30.56（1）请完成频数统计表;各品牌彩电销 售频数统计表（2）分组时的组距为多少？（3）共有多少人参加这次比赛？（4）哪一个成绩段的参赛者最多？哪一个成绩段的参赛者最少？（5）钓到21条以上的参赛者有多少人？占总参赛人数的百分之几？（百分号前保留两位小数）C组综合运用11.某校九年级（1）班50名学生参加1min跳绳体育考试.1min跳绳次数与频数经统计后绘制成下面的频数表（60〜70表示为大于等于60并且小于70,其余类同）和扇形统计图.（2）求该班1min跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比;（3）根据频数表估计该班学生1min跳绳考试的平均分.第11题图参考答案6.4频数与频率(第1课时) 【分层训练】1—3. CBB4. 5 45.9.5~11.56.(1)抽取的50名学生的数学成绩(2) 10 (3) 857.(1)全班共有 2+4+21 + 13 + 8+4 = 52 (名)学生.(2)组距是80-60 = 20次，组数是6.(3)跳绳次数在120Wx<160范围内的学生有13 + 8 = 21 (人).8.(1)本次被调查的学生人数是12：10%=120 (人).(2)a= 120-12-30-24-12 = 42.(3)每天体育锻炼不少于1h的人数是2400X=1560 (人).9.(1) 48000X30%： 144=100 台(2)=25%(3)=60 台(4)120+100+60=280 台10.(1)(2)分组时的组距为5.5-0.5=5.(3)共有1+7+5+11+15+6=45 (人)参加这次比赛.(4)成绩在20.5~25.5条的成绩段的参赛者最多，成绩在0.5~5.5条的成绩段的参赛者最少.(5)钓到21条以上的参赛者有21人，约占总参赛人数的46.67%.11.(1)由题意，得 3+9+m+12+n+2 = 50, 9+m=50X54%,解得 m=18, n=6.(2) (3 + 9+18+12)：50X100%=84%.(3)用各分数段的组中值(两个边界值的平均数)来代替该组分数，可得平均分为(115X3 + 105X9 + 95X 18 + 85X 12 + 75X6 + 65X2)^50 = 92 (分).。
七年级数学下册 期末复习四 因式分解校本作业 (新版)浙教版
期末复习四因式分解复习目标必备知识与防范点一、必备知识：1．把一个多项式化成几个，叫做因式分解．因式分解和整式乘法具有的关系．2．一个多项式中每一项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做．3．公式法分解因式a2-b2= ；a2±2ab+b2= .二、防范点：1．提取公因式法分解因式时提取的公因式要彻底，并且注意不要漏项．2．因式分解要注意分解到底．例题精析考点一因式分解的概念例1 （1）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a-1）=a2-1B． 2a-2b=2（a-b）C． a2-2a+1=a（a-2）+1D． a+2b=（a+b）+b（2）下列因式分解正确的是（）A． ab+ac+ad+1=a（b+c+d）+1B．（x+1）（x+2）=x2+3x+2C． a3+3a2b+a=a（a2+3ab+1）D． x2-y2=（x+y）（y-x）反思：因式分解是把多项式变成乘积形式，判断因式分解先要看是否符合形式，再判断运算的正确性．考点二添括号例2 下列添括号错误的是（）A． 3-4x=-（4x-3）B．（a+b）-2a-b=（a+b）-（2a+b）C． -x2+5x-4=-（x2-5x+4）D． -a2+4a+a3-5=-（a2-4a）-（a3+5）反思：添括号和去括号类似，注意括号前为“-”号，括号里各项都要变号．考点三用提取公因式法、公式法分解因式例3 （1）在下面的多项式中，能因式分解的是（）A． m2+n B． m2-m-1 C． m2-m+1 D． m2-2m+1（2）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）A． x2-1 B． x（x-2）+（2-x）C． x2-2x+1 D． x2+2x+1（3）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b，c的值为（）A． b=3，c=-1 B． b=-6，c=2 C． b=-6，c=-4 D． b=-4，c=-6 （4）因式分解：①7x2-63；②x3 -6x2+9x；③4（a-b）2-8a+8b；④a4-8a2b2+16b4.反思：分解因式时常先看有无公因式，再考虑能否使用公式法分解，并注意分解一定要进行到底．考点四因式分解的应用例4 （1）对于任何整数，多项式（n+5）2-n2一定是（）A． 2的倍数B． 5的倍数 C． 8的倍数 D． n的倍数（2）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．（3）已知正方形的面积是9a2+6a+1（a>0），则该正方形的边长是．（4）用简便方法计算：①20162-2015×2016；②0.932+2×0.93×0.07+0.072.反思：因式分解的应用往往是利用因式分解进行求值，注意把各代数式进行因式分解即可．校内练习1．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（）A． 1 B． -1 C． 3 D． -32． 9x3y2+12x2y2-6xy3的公因式为．3．若关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3，则实数p= ．4. 因式分解：16-8（x-y）+（x-y）2= .5. 因式分解：4xy2-4xy+x= .6. 将x2-2x-3因式分解的结果是（x+1）（x+a），则a= .7. 简便计算：101×99= .8. 分解因式：（1）2a3－8a；（2）－3x2－12＋12x；（3）（a＋2b）2＋6（a＋2b）＋9；（4）2（x-y）2-x+y；（5）（a2＋4b2）2－16a2b2.9. 已知x2＋5x－991＝0，求x3＋6x2－986x＋1027的值．10. 下面是某同学对多项式（x2－4x＋2）（x2－4x＋6）＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y，则原式＝（y＋2）（y＋6）＋4（第一步）＝y2＋8y＋16（第二步）＝（y＋4）2（第三步）＝（x2－4x＋4）2（第四步）．回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A. 提取公因式B. 平方差公式C. 两数和的完全平方公式D. 两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x＋2）＋1进行分解．参考答案期末复习四因式分解【必备知识与防范点】1. 整式的积的形式互逆2. 相同的因式提取公因式法3. （a+b）（a-b）（a±b）2【例题精析】例1 （1）B （2）C例2 （1）D例3 （1）D （2）D （3）D（4）①7x2-63=7（x2-9）=7（x+3）（x-3）②x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2③4（a-b）2-8a+8b=4（a-b）2-8（a-b）=4（a-b）（a-b-2）④a4-8a2b2+16b4=（a2-4b2）2=（a-2b）2（a+2b）2例4 （1）B （2）24 （3）3a+1（4）①20162-2015×2016=2016×（2016-2015）=2016②0.932+2×0.93×0.07+0.072=（0.93+0.07）2=1【校内练习】1. C2. 3xy23. 14. （4-x+y）25. x（2y-1）26. -37. 99998. （1）原式＝2a（a2－4）＝2a（a＋2）（a－2）．（2）原式＝－3（x2－4x＋4）＝－3（x－2）2.（3）原式＝[（a＋2b）＋3]2＝（a＋2b＋3）2.（4）原式＝2（x-y）2-（x-y）=（x-y）（2x-2y-1）.（5）原式＝（a2＋4b2）2－（4ab）2＝（a2＋4b2＋4ab）（a2＋4b2－4ab）＝（a＋2b）2（a－2b）2.9. 原式＝x3＋5x2－991x＋x2＋5x－991＋991＋1027＝x（x2＋5x－991）＋（x2＋5x－991）＋2018＝2018.10. （1）C （2）不彻底（x－2）4 （3）设x2－2x＝y，则原式＝y（y＋2）＋1＝y2＋2y＋1＝（y＋1）2＝（x2－2x＋1）2＝[（x－1）2]2＝（x－1）4.。
七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用(第2课时)校本作业(A本)(新版)浙教版
2.4 二元一次方程组的应用（第2课时）课堂笔记1. 有些实际问题的部分重要信息显示在示意图表中，从图表中可以发现问题中蕴藏的数量关系，从而发现相等关系.2. 在分析较复杂的问题时，可用列表法帮助我们理解题意，寻找相等关系，有时可根据题意用直线或曲线画示意图，根据线段的和或差寻找相等关系.3. 在用方程组解决较复杂的实际问题时，有时需采取间接设未知数的方法.分层训练A组基础训练1. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%. 若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A. x+y=100，（1+10%）x+（1-40%）y=100×（1+20%）B. x+y=100，（1-10%）x+（1+40%）y=100×20%C. x+y=100，（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%）D. x+y=100，（1+10%）x+（1-40%）y=100×20%2．某船在河中航行，已知顺流速度是14km/h，逆流速度是8km/h，则该船在静水中的速度是 km/h，水流速度是 km/h.3．科学家通过实验发现：一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p（kPa）与温度T（℃）的关系满足：p＝aT＋k，且当温度为100℃时，压强为140kPa；当温度为60℃时，压强为124kPa. 则a＝，k＝．4. （苏州中考）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通. 若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天. 设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则x+y的值为 .5. 在实数范围内定义一种运算：a⊗b=ax+by，已知3?茚5=8，2⊗（-1）=1，求x，y.6．某景点的门票价格如下表所示：某校七年级①，②两班计划去游览该景点，两班总人数之和多于100人，其中①班人数少于50人，②班人数多于50人且少于100人．若两班都以班为单位单独购票，则一共需支付1118元；若两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）问：两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？7．某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5km，超过1.5km的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5km，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到火车站走了6.5km，付车费14.5元．”（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5km后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5km，应付车费多少元？B组自主提高8. 为了学生的身体健康，学生课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过数据研究，发现：桌高y与凳高x符合关系式y=kx+b，求出k和b的值；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子的高度，写字台高77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套，并说明理由.9．水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元．②每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20 kg虾苗．③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益．④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益．（1）若租用水面n亩，则年租金共需元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润（利润＝收益－成本）；（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？C组综合运用10. 某教学楼有4个进出大门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同. 安全检查时，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生. 当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生.（1）问：平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，发生紧急情况时，由于拥挤，学生出门的效率降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在3min内通过这4道门安全撤离. 假设这栋教学大楼最多能容纳900名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.参考答案2.4 二元一次方程组的应用（第2课时）【分层训练】1. C2. 11 33. 0.4 1004. 205. 由已知，得3x+5y=8，2x-y=1，解得x=1，y=1.6. （1）设①班有x人，②班有y人，根据题意，得12x＋10y＝1118，8x＋8y＝816，解得x＝49，y＝53.答：①班有49人，②班有53人．（2）①班节约了49×（12－8）＝196（元），②班节约了53×（10－8）＝106（元）．答：①班节约了196元，②班节约了106元．7. （1）设出租车的起步价是x元，超过1.5km后每千米收费y元，由题意，得x＋（4.5－1.5）y＝10.5，x＋（6.5－1.5）y＝14.5，解得x＝4.5，y＝2.答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5km后每千米收费2元．（2）4.5＋（5.5－1.5）×2＝12.5（元）．答：小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5km，应付车费12.5元．8. （1）由题意得37k+b=70，42k+b=78，解得k=1.6，b=10.8.（2）当k=1.6，b=10.8时，y=1.6x+10.8. 已知凳高为43.5cm，即x=43.5. 把x=43.5代入y=1.6x+10.8，得y=80.4，而小明家的写字台的高度为77cm，即桌高为77cm＜80.4cm，所以小明家里的写字台与凳子不配套.9. （1）500n（2）4×（75＋525）＋20×（15＋85）＋500＝4900（元），（1400×4＋160×20）－4900＝3900（元）．答：每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润为3900元．（3）设李大爷向银行贷款x元，租y亩水面，根据题意，得4900y＝25000＋x，3900y－10%x ＝36600，解得x＝24000，y＝10.经检验，这组解满足方程组，并且符合题意．答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元．10. （1）设一道正门每分钟可通过x人，一道侧门每分钟可通过y人，根据题意，得2（x+2y）=560，4（x+y）=800，解得x=120，y=80. 经检验，满足方程组，且符合题意. （2）（120×2×3+80×2×3）×（1-20%）=960名＞900名，∴符合规定.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复习课一（2.1—2.3）例题选讲
例1 解方程组：
（1）3x-5y=11，①9x+2y=16；②
（2）
3y
x+
+
2y
x-
=6，①3（x+y）-2（x-y）=28.②
注意点：解二元一次方程组的基本思路是消元，通过代入消元或加减消元达到减少一个未知数的目的．解题过程中注意去分母或方程两边同乘一个数时不要漏乘，减法消元时注意符号的变化．
例2 若关于x，y的方程组2x+3y=k，3x+2y=k+2的解中x与y的值互为相反数，求k的值．
注意点：此问题有三个未知数，但也有三个方程，可以用解方程组的基本思想，消去一个未知数变成二元的方程组来求解，而消元的方法往往有多种．如可以把x=-y代入消去x，也可以方程组两式相减消去k，更可以方程组两式相加，用整体思想直接代入x+y=0，一步就求出k的值．
课后练习
1. 已知x=3-k，y=k+2，则y与x的关系是（）
A. x+y=1
B. x-y=1
C. x+y=5
D. x-y=5
2．已知方程组ax－by＝4，ax＋by＝2的解为x＝2，y＝1，则2a－3b的值为（）
A. 4
B. 6
C. －6
D. －4
3．二元一次方程3x+2y=7的自然数解有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
4．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷．若地震灾民刚好住满，则搭建方案共有（）
A. 5种
B. 8种
C. 16种
D. 17种
5. 写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程组，可以是 .
6. 已知5a+b 与（a+5b+6）2互为相反数，则a+b= .
7． 若x ，y 的值既满足x －3y ＝5，又满足2x ＋y ＝3，则x ＋3y ＝ ．
8． 如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠1的度数x °比∠2的度数y °的2倍多10°，则列出关于x ，y 的方程组是 .
9. 若方程组2a-3b=m ，3a+5b=n 的解是a=3，b=-1，则方程组2（x-1）-3（y+2）=m ，3（x-1）+5（y+2）=n 的解是 .
10. 解下列方程组：
（1）y=1-x ，3x+2y=5；
（2）2x+3y=5，2x-4y=-2.
11． 已知2x+5y-9=0，mx+2y=8，5x-6y=4三个方程有公共解，求m 的值．
12. 甲、乙两人同时解方程组mx+y=5，①2x-ny=13，②甲看错了m ，解出的结果是x=2
7，y=-2，乙看错了n ，解出的结果是x=3，y=-7. 试求原方程组的解.
13. 下列是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系，若方程组集合中的方程自左向右依次记做方程组一，方程组二，方程组三，…方程组n.
x+y=1，x-y=1，x+y=1，x-2y=4，x+y=1，x-3y=9，…，， .
对应方程组的解的集合：
x= ，y= ，x=2，y=-1，x=3，y=-2，…，x= ，y= . （1）将方程组一的解填入横线上；
（2）按照方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解填入横线上；
（3）若方程组x+y=1，x-my=16的解是x=10，y=-9，求m的值，并判定该方程组是否符合上述规律．
14. 当m取什么整数时，关于x，y的二元一次方程组2x-my=6，x-3y=0的解是正整数？
参考答案
复习课一（2.1—2.3）
【例题选讲】
例1 分析：（1）可以通过①×3-②消去x求解，也可以①×2+②×5消去y求解；（2）可以先去分母，化简方程组后求解，也可以把（x+y），（x-y）看做整体，先求出（x+y）和（x-y），
再来求x ，y ．
解：（1）①×3-②得，-17y=17，∴y=-1.
把y=-1代入①得，3x-5×（-1）=11，解得x=2． ∴原方程组的解为x=2，y=-1.
（2）去分母，将原方程组化简为5x-y=36，③x+5y=28，④
③×5+④得，26x=208，得x=8，把x=8代入④得，8+5y=28，解得y=4． ∴原方程组的解为x=8，y=4.
例2 分析：因为x 与y 的值互为相反数，所以可把x=-y 代入方程组，把方程组转化为一个关于y 、k 的二元一次方程组求解即可．
解：把x=-y 代入方程组得，-2y+3y=k ，-3y+2y=k+2，
解方程组得y=-1，k=-1，∴k=-1.
【课后练习】
1—3. CBA
4. B 【点拨】设搭建6人帐篷x 顶，4人帐篷y 顶，则6x ＋4y ＝100，得y ＝
46100x -＝25－x －2
x . ∵x ，y 都是正整数，∴x 必为偶数，且6x ≤100，即x ＜17，故x 可取2，4，6，8，10，12，14，16，共8个，即方程共有8个正整数解，∴共有8种搭建方案．
5. 答案不唯一，如x+y=3，x-y=-1
6. -1
7. -1
8. x ＝2y ＋10，x ＋y ＝180
9. x=4，y=-3
10. （1）x=3，y=-2； （2）x=1，y=1.
11. 由2x+5y-9=0，5x-6y=4得x=2，y=1代入第三个方程得2m+2=8，则m=3．
12. 把x=2
7，y=-2代入②得n=3，把x=3，y=-7代入①得m=4，∴原方程组为4x+y=5，2x-3y=13，解得x=2，y=-3.
13. x+y=1，x-ny=n2. x=1，y=0， x=n ，y=-(n-1).
（3）把x=10，y=-9代入x-my=16得m=
32，∴方程组为x+y=1，x-32y=16，不符合上述规律.
14. 由②，得x=3y ③，把③代入①，得6y-my=6，∴（6-m ）y=6，∴y=m
-66. ∵x ，y 均
为正整数，只要y为正整数，因x=3y，x必为正整数，∴6-m必是6的正约数，∴6-m=1，2，3，
6，∴m=5，4，3，0.。