人教版初二数学上册趣题求解

活动五：趣题求解。

如图（10）,等腰三角形ABC 的面积是12,腰AB=AC6, M 是AB 上一动点,

N 是中线AD 上一动点。求B 附NM 的最小值？（两个动点，看似很难。）

例题解析：根据前面的探究结论，在 AC 上找到点M 的对称点M ，则 有

NW NM'。问题就转化成求BN+NM 的最小值。作AC 边的高BE 与 中线AD

相交于F ,把点M'移至E 点，把点N 移到点F 点。显然可知 BN+NM 的最小

值就是BE 的长。再用面积法可求出腰上的高 BE=2*12/6=4,得BN+N 啲最

小值为4.

设计意图：这个活动考查了学生三个知识点：1等腰三角形中对

称线段相等；2三角形两边之和大于第三边；3垂线段最短。本题主要利用转化 的思想，运用本节课学的知识，把求最小值 问题转化到一个三角形内用两边之 和大于第三边定理；再用面积法求高，得到最短距离。看似复杂的问题就一步步 转化，迎刃而解了。

图（10）