2009年河南省专升本高等数学真题(及答案)

2009年河南省普通高等学校

选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试

高等数学

注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在

答题卡上。本试卷的试题答案在答题卡上，答试卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共计60分）

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.

1.下列函数相等的是 （ ）

A.2

x y x

=，y x = B. y =，y x =

C.x y =，2y =

D. y x =，y 2.下列函数中为奇函数的是 （ ）

A.e e ()2

x x

f x -+= B. ()tan f x x x =

C. ()ln(f x x =

D. ()1x

f x x

=- 3．极限1

1

lim

1

x x x →--的值是 ( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在 4.当0x →时，下列无穷小量中与x 等价是 （ ）

A.22x x - C. ln(1)x + D. 2sin x

5.设e 1

()x f x x

-=，则0=x 是()f x 的 （ ）

A.连续点

B.可去间断点

C.跳跃间断点

D.无穷间断点 6. 已知函数()f x 可导，且0

(1)(1)

lim

12x f f x x

→--=-，则(1)f '= （ ）

A. 2

B. -1

C.1

D. -2

7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = （ ）

A

B C ．1 D ．3

214x --

8.曲线sin 2cos y t x t

=⎧⎨=⎩在π

4t =对应点处的法线方程 （ ）

A. x =

1y = C. 1y x =+ D. 1y x =- 9.已知d e ()e d x x

f x x -⎡⎤=⎣⎦

，且(0)0f =，则()f x = （ ） A ．2e e x x + B. 2e e x x - C. 2e e x x -+ D. 2e e x x --

10.函数在某点处连续是其在该点处可导的 （ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 11.曲线42246y x x x =-+的凸区间为 （ ） A.(2,2)- B. (,0)-∞ C.(0,)+∞ D. (,)-∞+∞

12. 设e x

y x

= （ ）

A.仅有水平渐近线

B.既有水平又有垂直渐近线

C.仅有垂直渐近线

D.既无水平又无垂直渐近线 13.下列说法正确的是 （ ） A. 函数的极值点一定是函数的驻点 B. 函数的驻点一定是函数的极值点

C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点

D. 以上说法都不对

14. 设函数()f x 在[,]a b 连续，且不是常数函数,若()()f a f b =，则在(,)a b 内 （ ）

A. 必有最大值或最小值

B.既有最大值又有最小值

C. 既有极大值又有极小值

D. 至少存在一点ξ，使()0f ξ'= 15.若()f x 的一个原函数为ln x ，则()f x '= （ ）

A. 1x

B.21

x

- C. ln x D. ln x x

16.若2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰ （ ） A. 222(1)x C --+ B. 222(1)x C -+

C. 221(1)2x C --+

D. 221

(1)2

x C -+

17.下列不等式不成立的是（ ）

A. 2

2

2

1

1

ln (ln )xdx x dx >⎰⎰ B. 220

sin xdx xdx π

π

<⎰⎰

C. 220

ln(1)x dx xdx +<⎰⎰ D. 22

(1)x e dx x dx <+⎰⎰

18.1ln e

e

x dx ⎰= （ ）

A. 111

ln ln e e

xdx xdx +⎰⎰ B. 111

ln ln e

e

xdx xdx -⎰⎰

C. 111

ln ln e e

xdx xdx -+⎰⎰ D. 111

ln ln e

e

xdx xdx --⎰⎰

19．下列广义积分收敛的是 （ ）

A.ln

e

x dx x +∞

⎰ B. 1

ln e dx x x +∞⎰ C. 21(ln )e dx x x +∞⎰ D. e +∞⎰

20.方程220x y z +-=在空间直角坐标系中表示的曲面是 （ ） A.球面 B.圆锥面 C. 旋转抛物面 D.圆柱面

21. 设{}1,1,2a =-r ，{}2,0,1b =r

，则a r 与b r 的夹角为 （ ） A ．0 B ．

6π C ．4π D ．2

π