人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习(word版

人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习（word 版 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A （1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为_____________．

【答案】5(0,5),(0,4),0,

4⎛⎫ ⎪⎝⎭

【解析】

【分析】

有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，求出OA 即可；②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，求出OP 即可；③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ，根据勾股定理求出OC 即可．

【详解】

有三种情况：①以O 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于D ，则OA ＝OD ＝22125+=；

∴D （0，5）；

②以A 为圆心，以OA 为半径画弧交y 轴于P ，OP ＝2×y A =4，

∴P （0，4）；

③作OA 的垂直平分线交y 轴于C ，则AC ＝OC ，

由勾股定理得：OC ＝AC ＝()2212OC +-，

∴OC ＝54

， ∴C （0，54

）； 故答案为：5(0,5),(0,4),0,

4⎛

⎫ ⎪⎝⎭．

【点睛】

本题主要考查对线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．

2．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______

【答案】110°、125°、140°

【解析】

【分析】

先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则

∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可.

【详解】

解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，

则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，

∴b﹣d=10°，

∴（60°﹣a）﹣d=10°，

∴a+d=50°，

即∠DAO=50°，

分三种情况讨论：

①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，

∴190°﹣α=α﹣60°，

∴α=125°；

②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，

∴α﹣60°=50°，

∴α=110°；

③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，

∴190°﹣α=50°，

∴α=140°；

所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形，

故答案为：110°、125°、140°.

【点睛】

本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.

3．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将

△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．

【答案】2.

【解析】

【分析】

【详解】

过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，

∵∠B=60°，BE=BD=4，

∴△BDE是等边三角形，

∵△B′DE≌△BDE，

∴B′F=1

B′E=BE=2，DF=23,

2

∴GD=B′F=2，

∴B′G=DF=23，

∵AB=10，

∴AG=10﹣6=4，

∴AB′=27．

考点：1轴对称；2等边三角形.

∠内任意一点，OP=5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线4．如图，点P是AOB

++的最小值是5 cm，则AOB

OB上的动点，PN PM MN

∠的度数是__________．

【答案】30°

【解析】

试题解析：分别作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD ，

分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OC 、OD 、PM 、PN 、MN ，如图所示：

∵点P 关于OA 的对称点为D ，关于OB 的对称点为C ，

∴PM=DM ，OP=OD ，∠DOA=∠POA ；

∵点P 关于OB 的对称点为C ，

∴PN=CN ，OP=OC ，∠COB=∠POB ，

∴OC=OP=OD ，∠AOB=

12

∠COD ， ∵PN+PM+MN 的最小值是5cm ，

∴PM+PN+MN=5，

∴DM+CN+MN=5，

即CD=5=OP ，

∴OC=OD=CD ， 即△OCD 是等边三角形，

∴∠COD=60°，

∴∠AOB=30°．

5．如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且72ABC EDC ∠=∠=︒，92AEB ∠=︒，则EBD ∠的度数为 ________ ．

【答案】128︒

【解析】

【分析】

连接CE ，由线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，得CA=CB ，CE=CD ，

ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD ，易证∆ACE ≅∆BCD ，设∠AEC=∠BDC=x ，得则

∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，BDE 中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．

【详解】

连接CE ，

∵线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，

∴CA=CB ，CE=CD ，

∵72ABC EDC ∠=∠=︒=∠DEC ，

∴∠ACB=∠ECD=36°，

∴∠ACE=∠BCD ，

在∆ACE 与∆BCD 中，

∵CA CB ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴∆ACE ≅

∆BCD （SAS ）， ∴∠AEC=∠BDC ，

设∠AEC=∠BDC=x ，则∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，

∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x ）=x-20°，

∴在∆BDE 中，∠EBD=180°-（72°-x ）-（x-20°）=128°．

故答案是：128︒．