2019年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷(解析版)

2019年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上．）

1．下列数据中，无理数是（）

A．﹣2B．0C．D．π

2．“教不严师之惰”这六个字分别写在某个正方体纸盒的六个面上，小王将这个正方体展开成如图所示的平面图，那么在原正方体中，和“教”相对的字是（）

A．严B．师C．之D．惰

3．每年的3月14日是“圆周率日”．谷歌在14日宣布，圆周率已计算到小数点后的31.4万亿位．其中数值31.4万亿可用科学记数法表示为（）

A．3.14×1012B．31.4×1012C．3.14×1013D．31.4×1013

4．新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（）

A．10，12B．12，10C．12，12D．13，12

5．如图，已知A点是反比例函数y＝（x≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为（）

A．﹣3B．3C．﹣6D．6

6．△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠B等于（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

7．已知方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2﹣x1x2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣1D．1

8．如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE、OF和上，且点A是

线段OB的中点，则的长为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上．）

9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．

10．若a﹣b＝2，a+b＝3，则a2﹣b2＝．

11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝98°，则∠A的度数是．

12．在一张比例尺为1：8000000江苏省地图上，阜宁与南京的距离为3.75cm，实际上阜宁与南京的距离约为km．

13．若点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式4a﹣2b﹣5的值是．

14．已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a+1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝l，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是．

15．如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．

16．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17．（6分）计算：﹣|﹣4|+（sin30°）﹣2

18．（6分）解不等式组

19．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．20．（8分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？

（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．

21．（8分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有名；

（2）这餐饭菜“剩少量”的有名，把条形统计图补充完整；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校6000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

22．（10分）如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC ＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若AB＝3，DF﹣EF＝1，求EF的长．

23．（10分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？24．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC．

（1）用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM＝∠ACB，且BM交AC于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若BC＝6，BD＝4，求线段AC的长．

25．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

26．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；

（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；

（3）证明：以AC为直径的圆与抛物线的对称轴相离；

（4）在抛物线对称轴上是否存在点Q，使△ACQ的外心恰好在一条边上？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

27．（14分）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y 轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE＝PF；

（2）在点F运动过程中，设OE＝a，OF＝b，试用含a的代数式表示b；

（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、