地大 复试 土力学 地基变形计算
土力学第四章土的变形性质及地基沉降计算【优秀完整版】可编辑全文
s
VV1e0
Vs 1
压缩前
VV2 e
Vs 1
压缩后
H0 Hi H0si 1e0 1ei 1ei
si
e0 ei 1 e0
H0
ei
e0
si H0
1e0
e0
ds10w1
压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线称为压缩曲线。
a图：压力与加荷历时 关系。
b图：各级压力下，试 样孔隙比随时间的变化 过程。
(1) 压缩系数
P1——一般指地基某深度处土中竖向自重应力； P2——地基某深度处自重应力与附加应力之和； e1——相应于p1作用下压缩稳定后土的孔隙比； e2——相应于p2作用下压缩稳定后土的孔隙比；
ataα nΔee1e2 Δp p2p1
用单位压力增量 所引起的孔隙比的改 变，即压缩曲线的割 线坡度表征土的压缩 性的高低。
原始压缩曲线是由直线或折线组成，通过Cc或Ce两个压缩性指标即可计算，使用方便。
分层总和法计算地基的最终沉降量
1 Mpa-1
属低压缩性土。
1、土的压缩性：地基土在压力作用下体积减小的特性。
由e~p或e~lgp曲线求得
土体在无侧向变形条件下，竖直应力与竖向应变之比。
该式称为一维固结微分方程，
OCR>1 超固结状态
在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数视为常数。
土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与土层中附加应力的分布形态有关。
分层总和法计算地基的最终沉降量
我国《建筑地基基础设计规范》规定
变形模量与压缩模量之间的关系
压缩模量Es：土在完全侧限条件下，竖向正应力与相应 的变形稳定情况下的竖向应变的比值。
土力学PPT课件： 地基变形计算
e1
e0
h1 h0
1
e0
其中：e0
Gs 1 0
0
w
1
h Vs 0 A
1 e
0
hi ei
❖压缩曲线是室内压缩实验的成果，它是土的孔隙比e 与所受压力P的关系曲线。
•压缩性曲线的形状与土样的成分、结构、状态及受力历 史等有关。
•压缩性不同的土，其e-p曲线的形状不同。曲线愈陡，说 明压力增加时孔隙比减小得多，土易变形，压缩性愈高。
载荷试验
载荷试验观测标准：
a. 每级加载后，按间隔10、10、10、15、15、30分钟 读数，当连续2个小时内，每1个小时的沉降量小于 0.1mm时，可加下一级荷载；
b. 当出现承压板周围土有明显的侧向挤出或发生裂纹 时、当沉降s急剧增大时、当某一级 荷载24小时不能达到稳定标准时， 即可终止加载；
（二）压缩定律
1.压缩系数
e p曲线上任一 点切线斜率 a就表示了相应于压力 p作用下的压缩性。
压缩系数
a de e1 - e2 dp p2 - p1
式中 : a称为压缩系数 单位为MPa-1；
p1 : 相当于某深度处的自重 应力[kPa]； p2 : 相当于某深度处的自重 应力与附
加应力之和[ kPa]；
六、由原始压缩曲线求土的压缩性指标
原始压缩曲线是指室内压缩试验e—logp曲线镜修正 后得出的符合现场原始土体孔隙比与有效应力的关系 曲线。 1. 正常固结土
（1）先作b点 （2）再作c点 （3）然后作bc直线
（原始压缩曲线）
2. 超固结土
（1）先作b1点 （2）过b1点作一直线 （3）再作c点 （4）然后作bc直线 (原始压缩曲线）
体积压缩系数
中国地质大学(武汉)工程学院2020年硕士研究生入学考试初试、复试业务课考试大纲2020年考研专业课初试大纲
专业 型
中国地质大学研究生院硕士研究生入学考试
《土力学》考试大纲
试卷结构：
概念题与选择题 约占 20%
论述题
约占 40%
计内容 土的三相组成、粒组划分、颗粒级配的测定、颗粒级配的表示方法、土按颗粒级配的分类；矿
物类型、矿物成分与粒组之间的关系；水的类型与特征、土中气体；土粒的比表面积、粘粒双电层、 影响扩散层厚度的因素；土粒的连结、土的结构类型。
1.理解地基应力的基本概念。掌握均匀地基的自重应力、成层地基的自重应力的计算方法。 2.掌握在竖向集中荷载作用、矩形面积竖直均布荷载作用、矩形面积水平均布荷载作用、矩形 面积竖直三角形分布荷载作用、圆形荷载作用、条形荷载作用下地基附加应力计算方法。理解影响 地基附加应力的因素。 3.掌握基底压力的分布规律和基底压力的简化计算。 4.理解有效应力及孔隙水压力、超静孔隙水压力的概念，掌握有效应力原理公式、自重应力作 用下的两种应力、渗流作用下的两种应力、附加应力、孔隙水压力系数求解公式。 5.理解应力路径的概念和几种典型的加载应力路径。 四、地基变形计算 考试内容 地基变形计算的基本概念；土压缩变形的本质、压缩定律、变形模量、前期固结压力及其确定 方法、现场压缩曲线；地基最终沉降量的计算方法：分层总和法、规范方法、按应力历史计算、按 变形模量计算、按沉降机理计算；饱和土一维渗透固结理论。容许沉降量及减小沉降危害的措施。 考试要求 1.理解地基变形计算的基本概念。 2.理解土的压缩变形的本质，掌握土的压缩定律、变形模量、前期固结压力及其确定方法，了 解现场压缩曲线。 3.理解地基最终沉降量的计算方法：分层总和法、规范方法、按应力历史计算、按变形模量计 算、按沉降机理计算；掌握分层总和法和规范方法。 4.掌握饱和土一维渗透固结理论。了解比奥固结理论。 5.掌握容许沉降量等概念，理解减小建筑物沉降危害的措施。 五、土的抗剪强度 考试内容 土的抗剪强度理论、土的抗剪强度、极限平衡理论；抗剪强度指标的确定方法：直接剪切试验、 三轴剪切试验、无侧限抗压试验、十字板剪切试验、大型直剪试验、饱和粘性土剪切试验方法；抗 剪强度的两种表示方法及其影响因素、抗剪强度指标的选用。 考试要求 1.掌握土的抗剪强度的概念及土的抗剪强度理论。 2.掌握直接剪切试验、三轴剪切试验、无侧限抗压试验、十字板剪切试验确定土的抗剪强度指 标的方法。 3.了解抗剪强度的两种表示方法及其影响因素及如何选用抗剪强度指标。 六、挡土结构物上的土压力 考试内容 挡土结构物上土压力的类型；静止土压力的计算方法；朗肯土压力理论：主动土压力计算、被 动土压力计算；库仑土压力理论:主动土压力计算、被动土压力计算、库尔曼图解法及工程应用；朗 肯土压力理论与库仑土压力理论之间的比较：分析方法、适用条件、计算误差、指标的选用。 考试要求 1.掌握挡土结构物上土压力的三种类型。 2.理解并掌握朗肯土压力理论的基本原理，主动土压力和被动土压力的计算方法。 3.理解并掌握库仑土压力理论的基本原理，主动土压力和被动土压力的计算方法。理解库尔曼 图解法及其工程应用。 4.朗肯土压力理论与库仑土压力理论之间的比较：分析方法、适用条件、计算误差、指标的选 用。 七、土坡稳定性分析 考试内容
地大 复试 土力学 课件 第五章 地基变形计算
主要内容:
荷载作用下土体的压缩性; 土的压缩试验和固结试验; 地基最终沉降量的计算; 土的变形与时间关系(一维固结理论)。
重点：
土的压缩性和压缩性指标的确定; 计算基础沉降的分层总和法和规范法; 了解固结原理和固结随时间变化的概念.
1
概缩量的组成 固体颗粒的压缩 土中水的压缩 空气的排出 水的排出
透水性好，水易于排出 透水性差，水不易排出
占总压缩量的1/400不到， 忽略不计
压缩量主要组成部分
说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果
无粘性土
粘性土 压缩稳定很快完成 压缩稳定需要很长一段时间
土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程
（e）将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降 量为各层沉降量之和： S S
i
理论上不够完备，缺乏统一理论； 单向压缩分层总和法是一个半经验性方法。
31
2、计算公式：
32
计算公式
e1 - e 2 S H 1 e1 根据压缩定律 a S 1 e1 根据
z
H
E s 与 a 的关系 zH S Es
粘性土的Cc值一般在0.1—1.0之间
18
三、压缩模量与变形模量
(modulus of compression) (modulus of deformation)
（一）压缩模量（侧限压缩模量）
压缩模量指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应变 增量之比，单位为MPa。
19
Es
p H H1 e1 e2 e H1 H1 1 e1 1 e1
34
地 基 最 终 沉 降 量 计 算
3.单向压缩分层总和法计算步骤
地基变形的计算方法
地基变形的计算方法
地基变形是指地基在承受荷载作用下所发生的变形现象，它是
土木工程中一个重要的问题。
地基变形的计算方法对于工程设计和
施工具有重要意义，下面将介绍地基变形的计算方法。
首先，地基变形的计算方法需要考虑地基的类型和荷载的大小。
不同类型的地基在承受不同大小的荷载时会有不同的变形特性，因
此在计算地基变形时需要根据实际情况选择合适的计算方法。
其次，地基变形的计算方法需要考虑地基的材料特性。
地基的
材料特性包括土壤的密实度、含水量、压缩性等，这些特性对地基
的变形具有重要影响，因此在计算地基变形时需要对地基的材料特
性进行充分的考虑。
另外，地基变形的计算方法还需要考虑地基的支护结构。
地基
的支护结构对地基的变形有重要的影响，因此在计算地基变形时需
要考虑支护结构的类型、布置方式等因素。
在实际工程中，常用的地基变形计算方法包括有限元法、有限
差分法、解析解法等。
这些方法各有优缺点，可以根据具体情况选
择合适的方法进行计算。
总之，地基变形的计算方法是一个复杂的问题，需要考虑地基的类型、荷载大小、材料特性、支护结构等多个因素，只有综合考虑这些因素，才能得到准确的地基变形计算结果，为工程设计和施工提供可靠的依据。
地基变形计算范文
地基变形计算范文地基变形是指土壤由于外部荷载作用或温度、湿度等内外环境变化引起的形变。
地基变形计算是土木工程中非常重要的一项工作，它可以用来评估和预测土壤的变形情况，以确保工程的安全可靠性。
地基变形计算常使用的方法有弹性计算和塑性计算。
弹性计算是根据土壤的弹性特性，通过应力分析和位移分析来计算地基的变形。
塑性计算则是根据土壤的塑性特性，通过塑性流动理论和塑性应变分析来计算地基的变形。
其中，弹性计算适用于已确知土壤力学参数的场合，塑性计算适用于土壤的力学参数未知或变化较大的情况。
1.收集土壤参数：首先需要收集和确定土壤的力学参数，包括土壤的重度、内摩擦角、压缩模量、弹性模量等。
这些参数可以通过实验室试验或现场勘探获得。
2.建立地基模型：根据工程的实际情况，选择合适的地基模型，例如平面应变模型或轴对称模型。
根据地基模型，确定地基的边界条件和荷载条件。
3.进行应力分析：根据所选地基模型和荷载条件，使用合适的理论和方法进行应力分析。
应力分析可以采用弹性理论，如弹性地基梁模型，或者采用塑性理论，如上限水平地基模型。
4.进行位移计算：根据应力分析的结果，通过位移分析计算地基的变形。
位移计算可以使用有限元法、差分法和一维计算法等。
5.进行稳定性分析：在进行地基变形计算时，还需要对地基的稳定性进行分析。
稳定性分析包括滑动稳定性、倾覆稳定性和沉降稳定性等。
6.进行验算：计算完成后，需要对计算结果进行验算。
验算通常依据实测数据和工程实际情况进行，并与设计规范进行对比。
7.进行评估与预测：最后，根据计算结果评估地基变形对工程的影响，并预测其长期变形和稳定性。
在实际工程中，地基变形计算常见应用于建筑物、桥梁、港口码头和道路等工程领域。
通过对地基变形的计算分析，可以得出工程在不同荷载和环境条件下的变形情况，从而确定合适的施工方案和设计参数，确保工程的安全和可靠性。
地基变形计算是土木工程设计和施工中非常重要的一项工作。
它的结果直接关系到工程的安全和可靠性。
地基变形的计算方法
地基变形的计算方法地基变形是指地基在受到外部荷载作用时所发生的变形。
地基变形的计算方法对于工程建设来说非常重要，因为它直接关系到建筑物的稳定性和安全性。
在工程设计中，我们需要通过科学的方法来计算地基变形，以保证建筑物的安全和稳定。
下面将介绍地基变形的计算方法。
首先，地基变形的计算需要考虑地基的类型和荷载的性质。
不同类型的地基在受到不同性质的荷载时，其变形规律也会有所不同。
因此，在进行地基变形的计算时，需要首先对地基的类型和荷载的性质进行详细的分析和研究。
其次，地基变形的计算还需要考虑地基的材料特性和地基的受力情况。
地基的材料特性包括地基的强度、变形模量、黏聚力等参数，而地基的受力情况包括地基所受到的荷载大小、荷载的分布情况等。
通过对地基的材料特性和受力情况进行分析，可以得到地基的受力状态，从而进一步进行地基变形的计算。
在进行地基变形的计算时，还需要考虑地基的支护结构和地基的周围环境。
地基的支护结构包括地基的基础形式、基础的尺寸和形状等，而地基的周围环境包括地基的周围土体的情况、地下水位等。
这些因素都会对地基的变形产生影响，因此在进行地基变形的计算时，需要对这些因素进行综合考虑。
最后，地基变形的计算方法还需要考虑地基的变形规律和变形的控制措施。
地基的变形规律包括地基的沉降规律、变形的分布规律等，而变形的控制措施包括地基的加固措施、变形的补偿措施等。
通过对地基的变形规律和变形的控制措施进行研究，可以有效地控制地基的变形，保证建筑物的安全和稳定。
综上所述，地基变形的计算方法是一个复杂的工程问题，需要综合考虑地基的类型、荷载的性质、地基的材料特性、地基的受力情况、地基的支护结构、地基的周围环境、地基的变形规律和变形的控制措施等多个因素。
只有通过科学的方法进行计算和分析，才能有效地控制地基的变形，保证建筑物的安全和稳定。
土力学-第六章地基变形
天津城建大学土木工程学院
6.1
概述
土力学
地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。 在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量 称为地基最终沉降量。 地基各部分垂直变形量的差值称为沉降差。
弹性理论法 地基变形 计算方法
分层总和法
应力历史法 斯肯普顿－比伦法 应力路径法
天津城建大学土木工程学院
σc线 σz线
一般取附加应力与自重应力的比值 为20％处，即σz=0.2σc处的深度作为 沉降计算深度的下限 对于软土，应该取σz=0.1σc处，若 沉降深度范围内存在基岩时，计算至 基岩表面为止
确定地基分层
1.不同土层的分界面与地下水位面 为天然层面 2.每层厚度hi ≤0.4b
si
e1i e2i pi hi H i mvi pi H i 1 e1i Esi
土力学
由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出 分层总和法的另一种形式 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算 经验系数
均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深 度z的压缩量为 z 1 z A 深度z范围内的 z s dz dz 0 E Es 0 z Es 附加应力面积 s 附加应力面积
6.3.4
讨论
天津城建大学土木工程学院
6.3.1 分层总和法计算最终沉降量
土力学
地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量。 按分层总和法计算基础（地基表面）最终沉降量， 应在地基压缩层深度范围内划分为若干分层，计算 各分层的压缩量，然后求其总和 地基压缩层深度：指自基础底面向下需要计算变 形所达到的深度，该深度以下土层的变形值小到可 以忽略不计，亦称地基变形计算深度。 土的压缩性指标从固结试验的压缩曲线中确定， 即按e-p曲线确定。
3-地基变形计算
《工程地质与岩土力学》教学模块“土力学部分”
过程考核3 ———“地基变形计算”
班级：学号：___________________姓名：______________成绩:____________
1.某矩形基础尺寸2m×3.6m，相应于荷载效应准永久组合时，（不计风荷载与地震荷载）基础受均布荷载50kPa，基础埋深1m，基础埋深范围内及持力层均为粉土，基岩埋深为3.4m，3
γ，地基土
=
kN/m
17
8.
层室内压缩试验成果见下表，用分层总和法计算基础中点的沉降量为( )mm. (提示：题中50KPa视为
2. 如图所示，基础底面尺寸4.8m×
3.2m，埋深1.5m，相应于荷载效应准永久组合时，传至基础顶面的中心荷载F=1800kN，地基的土层分层及各层土的压缩模量如图所示，用规范计算方法求得基础中点的最终沉降量为（）mm. A.128.3 B.132.9 C. 141.7 D.147.3
2.4m
3
18kN/m =
γ
1.5m
3.2m 1.8m 0.6m
3.66MP a
E S1=
2.60MP a
E S2=
0MP a
2.6
E S3=
0MP a
2.6
E S4=
180kP a
f ak=。
工程地质与土力学第9章 分层总和法变形计算步骤
Ⅲ 灰色淤泥
确定压缩 层下限
z 11.7 0.2 c 58.2
⑶ 计算各分层界面的 自重应力、附加应力， 绘应力分布图。
o
1
2
3
4
5
6
两种情况：一般取 z 0.2 c 遇到下卧层是高压 ⑷ 确定地基沉降计算深度 缩性土层 z 0.1 c
⑹ 计算各分层的压缩量
e1i e2i Si Hi 1 e1i
si (m m)
∵重复计算多， 列表计算方便
计算压缩层范围 内各分层的平均自 重应力、附加应力
计算各分层的
p1i , p2i
根据土的压缩曲 线确定地基土受压 前后的孔隙比
e1i , e2i
计算各分层的 压缩量
e1i e2i si hi 1 e1i
e1i e2i si hi 1 e1i
计算压缩层深度范围总变形量
F 851 .2kn
d 0.8m
F G 计算各分层的平 po od 均应力 A p ,p
1i
17.9kn / m3
d s 2.72 w 37.6%
2i
计算各分层的压缩量
17.6kn / m3
Hale Waihona Puke 分层并编号d s 2.74 w 42.1%
土的压缩性和地基变形计算
OCR<1
欠固结粘性土
剥蚀前地面
hc
现在地面 现在地面 现在地面
h
p0=γh
h
pp γγ h hc 0= c=
h hc
pp γγ h hc 0= c=
p0 超固结
pc=γhc pc<p0 欠固结
粘性土的固结类型实例
3. 先期固结压力的确定
e
土的原位压缩 曲线为直线
确定变形计算深度H：以 σz=0.2σc 或σz=0.1σc确定；
σc线
地面
d
计算各层初始压力、压力
增量平均值：
p1i上 p1i下 p1i 2
i层 H
p 1 i上
p 1 i下
Δ p 1 i上
Δ p 1 i下
分层面
σz线
p1i上 p1i下 p1i 2
由p1i、p1i+Δp1i查e~p曲线
考虑应力历史的沉降计算方法仍然采用 分层综合法的侧限条件单向压缩公式，所不 同的是压缩性指标应从由e~lgp曲线推求的原 位曲线获得。
三、分层总和《规范》修正法
1 s ph1 Es
基本公式
地面
dz层的变形量
ds 1 z dz Es
H深度的变形量
z dz H
σz
Es
σz线
1 s Es
的孔隙比之间的关
系曲线。
p(kPa)
二、 压缩性指标
将压缩试验结果绘制在e~p坐标系中
e
1.0
e e1 e2 a p p2 p1
0.9
0.8 0.7
e
压缩系数，kPa-1 反映土压缩性的大小
Δp
土的压缩性随
土的压缩性和固结及地基土的变形计算
土的压缩性和固结及地基土的变形计算土的压缩性和固结及地基土的变形计算是土力学中一个重要的内容，主要研究土体在受到外力作用时的应力和应变关系。
土的压缩性和固结是土体在承受外力作用下，由于土颗粒之间的重新排列而引起的体积的变化。
地基土的变形计算则是对土体在地基承载过程中的变形进行分析和计算。
本文将从压缩性、固结和地基土的变形计算分别进行阐述。
首先是土的压缩性计算。
土的压缩性是指土体在受到外力作用下的变形能力。
土的压缩性计算可以通过实验室直接进行，通常使用一维压缩试验来进行。
一维压缩试验可以测量土体在水平方向上的压缩变形。
通过试验数据可以得到土体的压缩模量和安定模量等参数。
压缩模量是土体在给定应力下，由于压缩而引起的应变比，单位为kPa。
安定模量是压缩模量的极限值，当土体达到一定固结程度后弹性模量将保持不变。
此外，还可以根据实验数据计算土体的压缩系数和固结指数等参数来评估土体的压缩性。
接下来是土的固结计算。
土的固结是指土体在受到外力作用下，由于土颗粒之间的重新排列而引起的体积的变化。
土体的固结主要分为一维固结和二维固结。
一维固结是指土体在垂直方向上的固结，主要影响因素是垂直应力和孔隙水压力。
二维固结是指土体在水平方向上的固结，主要影响因素是水平应力。
固结计算主要包括固结指数的计算和固结度的计算。
固结指数是土体在一定应力水平下的固结量与初始含水量的比值，可通过实验测定。
固结度是土体的固结程度，主要通过固结指数和含水量的关系来计算。
最后是地基土的变形计算。
地基土的变形计算主要是对地基承载过程中土体的变形进行分析和计算。
地基土的变形包括弹性变形和塑性变形两部分。
弹性变形是指土体在加载和卸载过程中，由于土体的弹性性质而引起的可恢复的变形。
塑性变形是指土体在加载过程中，由于土体的塑性性质而引起的不可恢复的变形。
地基土的变形计算可以通过经验公式或有限元分析等方法进行。
一般可以通过地基土的本构模型来描述土体的变形特性，并结合所受力的大小和方向等信息进行计算。
《土力学与地基基础》第5章 地基变形计算
2、密实砂土的压缩性小，当 发生相同压力变化△p时，而 相应的孔隙比变化△e就小， 因此曲线比较平缓。
压应力
因此，可以采用曲线的缓、陡程度来表示不同土样的压缩 性。
利用环刀中土样横截面积不变和土样受压前后土粒体 积不变的两个条件，求出土样压缩稳定后的孔隙比 （压缩后孔隙比变小）：
设Vs=1，环刀横截面面积为A，则土样加荷 前体积V=H1×A=(1+e1)×Vs 即：A=(1+e1)×Vs/H1 加荷后 V′=H2×A=(1+e2)×Vs 即：A=(1+e2)×Vs/H2
加荷方式：
百分表
按 p=50、100、200、400kPa逐级
加荷。
试验结果：
P
P2
P3 荷载
e 孔隙比
1.0
P1
0.9
t
es
e0
e1 e2 s2
s1
0.8
s3 变形量
e3 土体厚度0.7
压应力
t
0.6
0 100 200 300 400 p(kPa)
压缩曲线（e-p曲线）：
孔隙比
1、由于软黏土的压缩性大， 当压力发生变化△p时，则相 应的孔隙比变化△e也大，因 此曲线比较陡；
偏心荷载： pmax F G 1 6e
pm in
bl l
自重应力
d 填土
基底 黏土
i层 n层 岩石
（课本第78页）
3、计算步骤
F
地面
（4）计算基底附加压力；
h1 γ1、Es1
轴心荷载：
b
p0 p r0d
h2
γ2、Es2
偏心荷载：
hi γi、Esi
p p 0max
地基变形计算
•物理意义 把第一应力状态到第二应力状态旳变 形实途际径上从把曲弹线塑简性化变为形了简直化线为，了弹a 1性-2为变该形直了线。旳斜率。
•地基土按a 1-2分类 当取第一应力状态为100kPa，第二应力状态为
200kPa时，根据（GB50007）规范按下列原则分类：
压缩性分类 低压缩性土 中档压缩性土 高压缩性土
αi-1 p0
d
b
Zi
Zi-1
附加应力 曲线αp0
p b
△Z
p0
Zn 平均附加应 力曲线αp0
令：面积（红色＋绿色）＝A
z
z
则：A＝
∫0σzdz=p0
∫αdz
0
• 引入一系数 α 则：
z
α ＝ ∫αdz/Z
0
上式指明 α 是深度Z范围内附加应力系数α旳平均 值，所以称其为平均附加应力系数。
• 第i层旳沉降量：
（2）相对沉降法 按s/d取值。
0
p0.01 p01
pu1 p/kPa
S/b=
直线段
•fak =p0
0.01
•当pu<2 p0时，
取：fak = pu /2
缓变形曲线
陡降段
S/mm
•缓变形曲线fak不能按以上二种措施拟定时，当承 压板旳面积为0.25~0.50m2，可取s/b=0.01~0.015所 相应旳荷载，但其值不能不小于最大加载旳二倍。
e
Cc=(e1-e2)/(lg p1-lgp2)= (e1-e2)/lg( p1/p2)
e0
土旳回弹曲线
e1 e2
斜率
和再压缩曲线
Cc e0~e0` ：残余变形，塑性变形
0
p1 p2
地基变形计算
第3章地基沉降计算本章主要介绍土的压缩特性及其影响因素、土的压缩性指标及测定方法；地基最终沉降量计算，地基沉降与时间关系的计算等。
学习本章的目的：能根据建筑地基土层的分布、厚度、物理力学性质和上部结构的荷载，进行地基变形值的计算。
⏹土层在荷载作用下将产生压缩变形，使建筑物产生沉降。
而沉降值的大小，取决于建筑物荷载的大小与分布；也取决于地基土层的类型、分布、各土层厚度及其压缩性。
为了计算地基变形，必须了解土的压缩性。
⏹若地基基础的沉降超过建筑物所允许的范围，或者是建筑物各部分之间由于荷载不同或土层压缩性不均而引起的不均匀沉降，都会影响建筑物的安全和正常使用。
第一节土的压缩性一、土的压缩性及影响因素土的压缩性是指土在外部压力和周围环境作用下体积减小的特性。
土体体积减少包括三个方面：①土颗粒本身被压缩；②封闭在土中的水和气体被压缩；③土孔隙体积减小，土颗粒发生相对位移，孔隙中水和气体向外排出体积随之减少。
研究表明，工程实践中如遇到的压力<600kPa, 则土颗粒与土中水和气体本身的压缩极小，可以忽略不计。
故土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果。
对于透水性较大的无黏性土，土中水易于排出，压缩过程很快就可完成；对于饱和黏性土，由于透水性小，排水缓慢，达到压缩稳定需要较长时间。
土体在压力作用下，其压缩量随时间增长的过程，称为土的固结。
二、土的有效应力原理⏹甲、乙两个完全相同的量筒的底部放置一层松砂土。
⏹在甲量筒松砂顶面加若干钢球，使松砂承受σ的压力，松砂顶面下降，表明砂土已发生压缩，即砂土的孔隙比减小。
⏹乙量筒松砂顶面小心缓慢地注水，在砂面以上高度h正好使砂层表面也增加σ的压力，结果发现砂层顶面不下降，表明砂土未发生压缩，即砂土的孔隙比e不变。
⏹土体中存在两种不同性质应力：（1）由钢球施加的应力，通过砂土的骨架传递的部分称为有效应力（σ′），这种有效应力能使土层发生压缩变形。
（2）由水施加的应力通过孔隙中的水来传递，称为孔隙水压力（u ），这种孔隙水压力不能使土层发生压缩变形。
第4章 地基变形计算
1
H1
a
下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别。
E s 亦称侧限压缩模量，以便与一般材料在无侧限条件
课后习题4-1
三、土的变形模量 土的压缩性指标，除从室内压缩试验测定外，还可以 通过现场原位测试取得。例如可以通过载荷试验或旁压试 验所测得的地基沉降(或土的变形)与压力之间近似的比例 关系，从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形 模量。 (一)以载荷试验测定土的变形模量 地基土载荷试验是工程地质勘察工作中的一项原位 测试。试验前先在现场试坑中竖立 载荷架，使施加的荷 载通过承压板(或称压板)传到地层中去，以便测试岩、土 的力学性质， 包括测定地基变形横量，地基承载力以及 研究土的湿陷性质等。 图2-31所示两种千斤顶型式的载荷架，其构造一般 由加荷稳压装置，反力装置及观测装置三部分组成。
计算地基沉降量时，必须取得土的压缩性指标，在 一般工程中，常用不允许土样产生侧向变形(侧限条件)的 室内压缩试验来测定土的压缩性指标 。 二、压缩曲线和压缩性指标 (一)压缩试验和压缩曲线
为求土样压缩稳定后的孔隙比，利用受压前后土粒体 积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出受压前后土 粒体积(见图2—25)：
e1 e2 s H 1 e1
式中 H ——薄可压缩土层的厚度，m， e1 ——根据薄土层顶面处和底面处自重应力 c (即初始压力 p1 ）的平均值从土的压缩曲线上查得的相 应的孔隙比； e2 ——根据薄土层的顶面处和底面处自重应力 c 平 均值与附加应力平均值 z (即压力增量 p ，此处近似等 于基底平均附加压力 p0 )之和(即总压应力p2 c z )， 从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比。 实际上，大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层 的。下面讨论较厚且成层可压缩土层的沉降计算。
土力学：地基变形
n
e1 e2 H 1 e1
n n n e1i e2i ai Δpi Δpi 各分层压缩量之和为： s 1 e H i 1 e H i E H i mvi Δpi H i i 1 i 1 i 1 i 1 1i 1i si
详细解释下列问题： （1）公式中各符号的含义； （3）分层的标准；
其中 r 2 x 2 y 2
2018/10/22
4
2、对于柔性矩形基础，均布荷载作用下，地表某点的沉降，可利用 叠加原理得到：
1 2 bp 角点下： s c E
中心点：
1 2 s 0 bp E
平均沉降：
1 2 s m bp E
3、若为刚性基础、均布荷载，则基底各点的沉降相同。
1 2 Pe 6 3 E0 b
1 2 Pe 8K 3 E0 b
式中，b 为荷载偏心方向的矩形基底边长或圆形基底的直径；
K 为矩形刚性基础的倾斜影响系数，由 l / b 查取。
2018/10/22
6
6.3 基础最终沉降量
6.3.1 分层总和法
将地基压缩层范围内的土层分成若干层，分别计算各层的压缩量，然后求 和即总沉降量。弹性理论计算附加应力；压缩试验确定压缩参数。因此， 计算包含两个基本假定，即地基为（1）弹性体；（2）侧限压缩。 1、分层总和法基本公式 回顾单层压缩量公式：
3
6.2 地表变形的弹性力学公式
6.2.1 地基表面沉降的弹性力学公式
1、根据弹性理论中的布辛涅斯克解答，地基中任意点的竖向位移为
P(1 ) z 2 2(1 ) w 3 2E R R
则地面沉降公式为
s w z 0
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地 基
第i分层平均自重应力：
c(i)
1 2
( ci1
ci )
最 第i分层平均附加应力：
z(i)
1 2
( zi1
zi )
终 以平均自重应力σc(i)作为第i分层初始压力p1i，以平均附加应力
沉 σz（i）作为压力增量Δpi，则p1i=σc(i), p2i=p1i+Δpi，
降 以p1i和p2i查e－p曲线得到e1i和e2i，可以求得该层压缩变形量：
18
三、压缩模量与变形模量
(modulus of compression) (modulus of deformation)
（一）压缩模量（侧限压缩模量）
压缩模量指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应变 增量之比，单位为MPa。
19
Es
p H
H1
H
e1 e2 1 e1
H1
e 1 e1
H1
量为各层沉降量之和： S Si
理论上不够完备，缺乏统一理论； 单向压缩分层总和法是一个半经验性方法。
31
2、计算公式：
32
计算公式
S e1 - e 2 H 1 e1
根据压缩定律
S
a
1 e1
zH
根据 E s 与 a 的关系
S zH
Es
地基总变形量
n
S Si
i1
33
各分层沉降量：
27
作业：
5-2
28
第三节 地基沉降量计算
地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑 物的沉降量。 在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基 础底面的沉降量称为地基最终沉降量。 地基各部分垂直变形量的差值称为沉降差。 计算地基最终沉降量，最常用的方法就是分层 总和法。其主要原理就是地层按其性质和应力 状态进行分层，然后根据测定的变形计算参数 来计算地基的沉降量。
超固结比： OCR pc OCR=1：正常固结 p0
OCR>1：超固结 OCR<1：欠固结
相同p0 时，一般OCR越大， 土越密实，压缩性越小
26
过去地表 当前地表 过去地表
h p0 h
pc p0 正常固结土 pc p0 欠固结土 pc p0 超固结土
e
PC P0 PC
lg p
pc p0
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
4
基坑开挖，引起阳台裂缝
5
修建新建筑物：引起原有建筑物开裂
6
比萨斜塔地基的不均匀沉降
7
地基的沉降及不均匀沉降
（墨西哥城）
8
地
概
基 土
产
生
压
缩
述
的 原
因
外因： 1.结构物荷载作用，这是普遍存在的因素； 2.地下水位大幅度下降，相当于施加大面积荷载； 3.施工影响，基槽持力层土的结构扰动； 4.振动影响，产生震沉； 5.温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化； 6.浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。
0.42e0
③ 以0.42e0 在压缩曲线上确定C点，由假定②
C
知，C点也位于原状土的初始压缩曲线上；
④ 通过B、C两点直线即为所求的原位压缩曲线。
p pc
lg p
25
3. 利用先期固结压力判断天然土层固结状态：
p0= z：上覆土自重压力
土 的 压 缩 性
pc= p0：正常固结土（pc作用下压缩稳定，沉积后土层厚度无变化，没有受到
1、基本假定和基本原理
（a）假设基底压力为线性分布 （b）附加应力用弹性理论计算 （c）只发生单向沉降：侧限应力状态
为了弥补假定
所引起误差，取 基底中心点下的 附加应力进行计 算，以基底中点 的沉降代表基础 的平均沉降
（d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降
（e）将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降
量 计
Si
h1i
h2i
e1i e2i 1 e1i
hi
z(i)
Esi
hi
算 计算基础最终沉降量 n
s si
i 1
37
qz(i-1)
i-1
z(i-1)
qzi
1 2 (qz(i1)
qzi )
e
e1i e2i
qzi zi qzi
hi i
qzi i
qzi
p
zi
zi
1 2
(
z(i 1)
0.1
0.5
低压缩性 中压缩性
高压缩性
a12 / MPa 1
17
2.压缩指数(Compression index)
e - logp曲线后段直线段的斜率
Cc
lg
e1 - e2 p2 - lg
p1
压缩指数Cc 越大，
பைடு நூலகம்土的压缩性越大。
Cc 0.2低压缩性土 Cc 0.4高压缩性土
粘性土的Cc值一般在0.1—1.0之间
Si
iHi
e1i e2i 1 e1i
Hi
ai ( p2i p1i ) 1 e1i
Hi
pi Esi
Hi
最终沉降量：
s s1 s2 s3 sn
n i 1
si
n i 1
pi Esi
hi
n i 1
zi
Esi
hi
34
地 3.单向压缩分层总和法计算步骤
基 1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线
最 2.确定地基沉降计算深度
终 3.确定沉降计算深度范围内的分层界面
沉 降
4.计算各分层沉降量 5.计算基础最终沉降量
量
计
算
35
绘制基础中心点下地基中自
重应力和附加应力分布曲线
d
地 确定基础沉降计算深度
地基沉降计算深度
基 最
一般取附加应力与自重应力
的比值为20％处，即
σz=(0.1~0.2)σc处的深度作为沉
其它荷载继续作用）
pc> p0 ：超固结土（上覆压力由pc减小至p0，可能是由于地面上升或河流冲刷
将其上部一部分土体冲刷掉了，或者是由于古冰川下土层曾受到过冰荷载压缩，后由 于气候转暖、冰川融化以致上覆压力减小）
pc< p0 ：欠固结土（由于某种原因使土层继续沉积或加载，形成p0大于pc状态，
p0作用下压缩固结还没完成）
E0
1
2
p1b s1
与承压板有关的系数；
b 承压板的边长或直径；
s1 与比例界限p1相对应的沉降. 21
变形模量与压缩模量的关系
压缩模量指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应 变增量之比。
变形模量指土在无侧限条件下附加压应力与压缩应变 之比。
E0
Es 1
2 2 1-
E s
2 2
1
1-
10
一、压缩试验
研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称 固结试验
土 的 压 缩 性
三联固结仪
11
二、土的压缩试验与压缩定律
（一）压缩试验(Compression test )
侧限压缩试验
(Confined compression test )
注意：土样在 竖直压力作用 下，由于环刀 和刚性护环的 限制，只产生 竖向压缩，不 产生侧向变形
压缩量的组成
固体颗粒的压缩 土中水的压缩
占总压缩量的1/400不到， 忽略不计
空气的排出 水的排出
压缩量主要组成部分
说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果
无粘性土
透水性好，水易于排出
压缩稳定很快完成
粘性土 透水性差，水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间
土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程
39
二、GBJ7—89规范推荐法
1.计算原理
设地基土层均质、压缩模量不随深度变化，则：
A
Z 0
Z
dz
p0
z dz
0
，A—应力面积
s'
n i 1
zi
Esi
hi
A3456 A1234 A1256
p0 z :深度Z范围内竖向附加应力面积A的等代值
:深度Z范围内竖向附加
应力系数,
A p z A1234
15
e p曲线上任一 点切线斜率a就表示了相应于
压力p作用下的压缩性。
压缩系数
a de e1-e2 dp p2 -p1
式中: a称为压缩系数 单位为MPa-1；
p1 : 相当于某深度处的自重应力[kPa]； p2 : 相当于某深度处的自重应力与附
加应力之和[kPa]；
e1 : 相应于p1压缩稳定后的孔隙比； e2 : 相应于p2压缩稳定后的孔隙比；
荷载大小 土的压缩特性
一致沉降 差异沉降 （沉降量） （沉降差）
建筑物上部结构产生附加应力
地基厚度
土的特点 （碎散、三相）
沉降具有时间效应－沉降速率 影响结构物的安全和正常使用
2
工程实例
问题： 沉降2.2米， 且左右两部分 存在明显的沉 降差。左侧建 筑物于1969年 加固。
墨西哥某宫殿
左部：1709年；右部：1622年；地基：20多米厚的粘土 3
a e p
e ap
Es
p H
H1
1 e1 a
20
（二）变形模量
变形模量E0
土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变(包括一部 分不可恢复的塑性变形）的比值。
相当于理想弹性体的弹性模量，但由于土体不是理
想弹性体，故称为变形模量。E的大小反映土体抵抗
弹塑性变形能力。