沉降预测方法汇编

沉降预测方法

三点法

指数曲线法1

指数曲线法2

对数曲线法

双曲线法3

扩展双曲线法

曲线拟合法

工程中常用的拟合曲线有双曲线形式、指数形式、星野法和对数双曲线（三点法）形式等。其中以三点法最简单，根据固结理论，只需要知道最大恒载时段内的3个等时间间隔内的沉降观测数据即可推算出最终沉降量和任意时刻的沉降量。严格来说，三点法应该称为半经验公式，由于使用的数据量太少，因而不可避免地使所得结果较为粗糙，实际应用中也很少单独使用。其他3种模型可以有效地提取出实测沉降序列的信息，特别是双曲线模型，由于可以方便地转化为对直线的最小二乘拟合，且拟合效果较好，待定参数少且其易于确定，表示的沉降发展规律与许多实际工程相符合，相对指数曲线模型和星野法模型更为简单易行，因此广泛应用于实际工程中。

双曲线法

双曲线法假设路堤在进入预压期后实测沉降过程线按双曲线变化，其基本方程式如下[53]

：

()

00

0t t b a t t S S t -+-+

= （0-1）

式中，t S 为t 时刻的沉降量；0S 为预压期任意0t 时刻的沉降量；a 、b 为待定系数。

沉降量

图 0-1 沉降预测示意图

式7-1可变化为：

()00

t t b a S S t t t -+=-- （0-2）

a 和

b 分别为()()o t S S t t --/0～()o t t -关系图上的截距和斜率，

其值可通过线性回归方程求出，也可用图解法直接求得，求得a 和b 后则可以预测今后任意时刻沉降量t S ，最终沉降量

b S S /10+=∞ （0-3）

星野法

日本的星野法[54]在京津唐高等级公路中曾有应用。星野根据现场实测值证明了总沉降

（包括剪切应变的沉降在内）是与时间的平方根成正比：

()

02

001t t K t t AK S S t -+-+

= （0-4）

式中，t S 、0S 分别为t 时刻对应的沉降量和假定的瞬时沉降量；0t 为假定瞬时沉降对应的时间；A ，K 均为待定参数。

填土高度

沉降量

图 0-2 S ～t 关系模式图

上式可变形为：

)

(1

1)()(02

22200t t A K A S S t t -+=-- （0-5）

式中，()

22/1K A 和2

/1A 分别为()()2

0/o S S t t --～()o t t -关系图上直线的截距和斜

率，系数A 和K 可以通过图解法求出。

式（7-4）适合于荷载的瞬时施加情况下的沉降曲线，但在实际施工中，荷载均是逐渐增加的，考虑到这一点，如图7-3所示，以加载期间的中点作为瞬时的起始时间0t ，在加载方法不规则的情况下，应根据实测沉降曲线的趋势在加载的初期适当假定一个瞬时加载的起点0t 和相应的沉降0S ，如图7-3所示：

沉降量

图 0-3 逐渐加载情况下的简化法

星野法推求最终沉降量的步骤如下：

（1）假定0t 和0S ，根据实测值点绘()()2

0/o S S t t --～()o t t -的关系曲线。

（2）反复假定0t 和0S 进行第（1）项的计算。

（3）如图7-4所示，取最符合线性关系的直线求出相应的系数A 和K 。

（4）将得到的系数A ，K ，0t 和0S 代入式（7-4）中就可以求出任意时刻的沉降量t S ，

最终沉降量：

A S S +=∞0 （0-6）

图 0-4 ()()2

0/o S S t t --～()o t t -关系图

指数法

指数法认为沉降量是时间的指数函数，可表示为：

)](1)[(111t t e S S S S t ---+=-∞βα （0-7）

式中，1t 为某一观测时刻；1S 为对应于1t 的沉降量；∞S 为最终沉降量,为待定值；α、

β为待定参数。

由此可推得指数法主要计算公式如下：

)()()(34232

232S S S S S S S S ----+

=∞ （0-8）

⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛-----⨯

----=233412

1334122231

)()()(S S S S S S S S S S S S S S α （0-9） t

S S S S ∆⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛---

=2334lg 3.2β （0-10） 式中，2t 、3t 、4t 为某一观测时刻；2S 、3S 、4S 为对应于2t 、3t 、4t 的沉降量。

对数曲线法（三点法）

根据沉降实测曲线，可得任一时刻的沉降量，可由下式计算：

c t

d t S U S S += （0-11）

式中，t S 为对应于t 的沉降量，d S 为瞬时沉降，c S 为主固结沉降，U t 为固结度。

不同条件的固结度U t 的计算公式，可用一个普遍表达式来概括：

Bt t Ae U --=1 （0-12）

式中，A 、B 是两个参数，根据固结理论有关公式，A 是一个常数值：

2/8π=A （0-13）

B 则与固结系数、排水距离等因素有关。如果B 作为实测的变形与时间关系曲线中的参数，则其值是待定的。

B=

2

312ln 112t t t t S S S S t t ---

（0-14）

从实测沉降—时间曲线上选择荷载停止施加以后的3个时间t 1、t 2、t 3，注意必须使t 2-t 1= t 3-t 2，从而预测总沉降：

)

()()()(2312232123t t t t t t t t t t S S S S S S S S S S S ------=

∞

（0-15）

式中，∞S 为最终沉降量，1t 、2t 、3t 为某一观测时刻；1t S 、2t S 、3t S 、为对应于1t 、

2t 、3t 的沉降量。

同时也可得到瞬时沉降：

1

11)

1(Bt Bt t d Ae

Ae S S S --∞--=

（0-16）

即得到：

()

Bt Bt d t Ae S Ae S S -∞--+=1 （0-17）

指数曲线法要求恒载一年以上，该方法适用于施工填土高度已达设计高程，并已经在施工期以后有较长时期的观测资料的路基沉降分析预测。

双曲线法仅局限于沉降基本趋于稳定的曲线后段取点计算，在曲线前段应用便会出现较大偏差，可以利用较短实测资料实现较高精度的沉降预测。但具体到多短时间，没有结论，也没有预测精度达到何种程度方面的研究。

Asaoka 法和泊松曲线法只能在等时空距数据条件下才能使用。 灰色系统法必须要求等时空距数据条件。

BP 神经网络法过于复杂，实际应用有相当困难。