2019年高考全国2卷理科数学及答案(word)

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2019年高考全国2卷理科数学及答案(可编辑修改word版)

2019年高考全国2卷理科数学及答案(可编辑修改word版)

M 2M 1M 2 2M 13M 2 3M 1M 233M 1+= 绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则 A ∩B = A .(-∞,1) B .(-2,1) C .(-3,-1) D .(3,+∞)2.设 z =-3+2i ,则在复平面内 z 对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3.已知 =(2,3), =(3,t ), =1,则 =AB AC BC AB ⋅ BCA .-3B .-2C .2D .34.2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L 2 点的轨道运行.L 2 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为 M 1,月球质量为 M 2,地月距离为 R ,L 2 点到月球的距离为 r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程:M 1+M 2= (R + r ) M1 .=r(R + r )2r 2 R 333 + 34 +5≈3设,由于 的值很小,因此在近似计算中R(1+)23 ,则 r 的近似值为A.R B.R C.RD.R5.演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分,得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比,不变的数字特征是 A .中位数 B .平均数C .方差D .极差 6.若 a >b ,则A .ln(a −b )>0B .3a <3bC .a 3−b 3>0D .│a │>│b │7. 设 α,β 为两个平面,则 α∥β 的充要条件是A .α 内有无数条直线与 β 平行B .α 内有两条相交直线与 β 平行C .α,β 平行于同一条直线D .α,β 垂直于同一平面x28.若抛物线 y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆y 2 1 的一个焦点,则 p =3 ppA .2B .3C .4D .89.下列函数中,以 π 为周期且在区间( π , π )单调递增的是 242A .f (x )=│cos 2x │B .f (x )=│sin 2x │C .f (x )=cos│x │D .f (x )= sin│x │532 3 , ] , ] , ] , ] 10. 已知 α∈(0, π ),2sin 2α=cos 2α+1,则 sin α=2A .1 B . C . D .2 55535x 2 y 211. 设 F 为双曲线 C : - a 2 b 2 = 1(a > 0,b > 0) 的右焦点, O 为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆x 2 + y 2 = a 2 交于 P ,Q 两点.若 PQ = OF ,则 C 的离心率为A.B .C .2D . 12. 设函数 f (x ) 的定义域为 R ,满足 f (x + 1) = 2 f (x ) ,且当 x ∈(0,1] 时, f (x ) = x (x -1) .若对任意x ∈(-∞, m ] ,都有 f (x ) ≥ - 8,则 m 的取值范围是9A . (-∞ 9 4B . (-∞ 7 3C . (-∞ 5 2D . (-∞ 83二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

2019年高考数学试题及答案word版

2019年高考数学试题及答案word版

2019年高考数学试题及答案word版一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的。

)1. 若函数f(x)=x^2-4x+m,且f(1)=-3,则m的值为多少?A. 0B. 2C. 5D. 32. 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=3,求该数列的第5项a5。

A. 13B. 16C. 19D. 223. 计算三角函数值:sin(π/6) + cos(π/3)。

A. 1B. √3/2C. √2D. 24. 已知圆C的方程为(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9,求圆C的半径。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 若直线l的方程为y=2x+3,且点P(1,2)在直线l上,则直线l的斜率是多少?A. 1/2B. 2C. 3D. 46. 已知复数z=3+4i,求|z|的值。

A. 5B. √7C. √13D. √257. 计算定积分∫(0到1) (x^2 - 2x + 1) dx。

A. 0B. 1/3C. 1D. 2/38. 已知向量a=(2, -1),b=(1, 3),求向量a与向量b的数量积。

A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分。

)9. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6,求f'(x)。

________________。

10. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,且双曲线C的渐近线方程为y=±(b/a)x,求双曲线C的离心率e。

________________。

11. 计算二项式展开式(1+x)^5的第3项。

________________。

12. 已知抛物线y=x^2-4x+4,求抛物线的顶点坐标。

________________。

三、解答题(本题共3小题,共52分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

)13. (本题满分12分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,求证f(x)在区间[1,2]上单调递增。

2019年高考试题及答案word版数学

2019年高考试题及答案word版数学

2019年高考试题及答案word版数学一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分。

)1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5,则f(-2)的值为:A. -15B. -13C. -11D. 1答案:C2. 已知向量a = (3, -1),向量b = (1, 2),则向量a与向量b的数量积为:A. 4B. 5C. 6D. 7答案:A3. 若复数z满足|z| = 1,且z的实部为1/2,则z的虚部为:A. √3/2B. -√3/2C. √3/2iD. -√3/2i答案:B4. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,其中a > 0,b > 0,若双曲线C的一条渐近线方程为y = √2x,则a与b的关系为:A. a = bB. a = √2bC. a = 2bD. b = √2a答案:D5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2,若f'(x) = 0,则x的值为:A. 0B. 1C. 2D. 3答案:B6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1 = 1,公差d = 2,则S5的值为:A. 15B. 25C. 35D. 45答案:A7. 若直线l的方程为y = 2x + 3,且直线l与圆x^2 + y^2 = 4相切,则圆心到直线l的距离为:A. √5B. √3C. 2答案:D8. 已知函数f(x) = ln(x) - x,若f'(x) = 0,则x的值为:A. 1B. eC. e^2D. 2e答案:B9. 已知抛物线C的方程为y^2 = 4x,若点P(1, 2)在抛物线C上,则抛物线C的焦点坐标为:A. (1, 0)B. (2, 0)C. (0, 2)D. (0, 1)答案:B10. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3,且f(x) = 0的根为x1和x2,则|x1 - x2|的值为:A. 2B. 4C. 6D. 8答案:A11. 已知正方体的棱长为a,若正方体的体积为8,则a的值为:B. 4C. 8D. 16答案:A12. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x),则f(π/4)的值为:A. √2B. √3C. 2D. 1答案:A二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分。

2019年四川省高考数学理科试题含答案(Word版)

2019年四川省高考数学理科试题含答案(Word版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题),第I 卷1至2页,第II 卷3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟,考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿上答题无效,考试结束 后,将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1.设集合{|22}A x x =-≤≤,Z 为整数集,则AZ 中元素的个数是( ) (A )3(B )4(C )5(D )62.设i 为虚数单位,则6(i)x +的展开式中含x 4的项为( )(A )-15x 4(B )15x 4(C )-20i x 4(D )20i x 43.为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( ) (A )向左平行移动π3个单位长度(B )向右平行移动π3个单位长度 (C )向左平行移动π6个单位长度(D )向右平行移动π6个单位长度 4.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( )(A )24(B )48(C )60(D )725.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2019年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg2≈0.30)( A )2018年(B )2019年(C )2020年(D )2021年6.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n ,x 的值分别为3,2,则输出v 的值为( )(A )9 (B )18 (C )20 (D )357.设p :实数x ,y 满足(x –1)2+(y –1)2≤2,q :实数x ,y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( )(A )必要不充分条件(B )充分不必要条件(C )充要条件(D )既不充分也不必要条件8.设O 为坐标原点,P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px =>上任意一点,M 是线段PF 上的点,且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为( )(A )33(B )23(C )22(D )1 9.设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1,P 2处的切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△P AB 的面积的取值范围是( )(A )(0,1) (B )(0,2) (C )(0,+∞) (D )(1,+∞)10.在平面内,定点A ,B ,C ,D 满足DA =DB =DC ,DA DB =DB DC =DC DA =-2,动点P ,M 满足AP =1,PM =MC ,则2BM 的最大值是( ) (A )434(B )494(C )37634+(D )372334+第II卷(非选择题100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

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解答: 13,设等比数列公比为q3、25•- (ag )ag••• q 3• S 121 …S 53(1)证明:a nb n 是等比数列,a n b n 是等差数列;(2 )求a n 和b n 的通项公式. 答案: (1) 见解析 1 x n 11 x n 1(2)a n () n,b n () n2222解析:(1)将 4a n 1 3a n b n 4 , 4b n 1 3b n a n 4 相加可得 4a n1 4b n 1 3a n 3b n a n b n ,11 整理可得a n 1 b n 1丄(a n b n ),又玄1 Q 1,故a . b n 是首项为1,公比为1的等比数列22将 4a n 1 3a n b n 4, 4b n 13b n a n 4 作差可得 4a n14b n13a n 3b n a . b n 8,整理可得a n 1 b n 1a nb n 2,又a 1 Q 1,故a .b n 是首项为1,公差为2的等差数列1 1A. a n 2n 5B.3n 3n 10 CS2n 28nD.S n■In 2 2n 2答案:A解析:S 4 4冃 6d 0a 1 3 5, S n2依题意有 可得 a nn 4n .3S 31 4d 5 d 2 n(2019全国1理)9•记S n 为等差数列 a n 的前n 项和•已知S 40 , a 5 5,则(2(2019全国1理)14.记S n 为等比数列 a n 的前 n 项和,a 436,则 S5答案: S 51213 2019全国2理)19.已知数列a n 和b n满足a 10 , 4a n 1 3a n b n 4, 4b n 1 3b n a n 4.-31 2 3436(2)由a n b n是首项为1 ,公比为?的等比数列可得a n b n ()"①;由a n bn 是首项为1公差为2的等差数列可得a n b n 2n 1②;【解析】 【分析】首先确定公差,然后由通项公式可得 a 5的值,进一步研究数列中正项 ?负项的变化规律,得到和的最小值.【详解】等差数列 a n 中,8s 5a 3 10,得a 3 2& 3,公差da 3 a ?1, a§% 2d 0,由等差数列a n 的性质得n 5时,a n 0, n 6时,a n 大于0,所以S n 的最小值为S 4或S 5,即为10.①②相加化简得a n(!)n n 1,①②相减化简得b n 2 2(2019全国3理)5.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15,且a s 3a 3 4印,则a ?()A. 16B. 8 答案: C解答:C. 4D.设该等比数列的首项 a i ,公比由已知得,4a©3dq 24a i , 因为a 0且q 0, 则可解得2,又因为 a i (1q 3) 15,即可解得c 1,则4.(2019全国3理)14.记S n 为等差数列 a n 的前n 项和,若q0, a 2 3a ,则 3°S 5答案:4解析:设该等差数列的公差为d 2a 1 a 1 0,d 0 ,10 a 1 a 10S 0____________2S 55 a 1 a 522 2a 1 9d3 4.2a 1 4d 5d(2019北京理)10.设等差数列 的前n 项和为S n,若a 2=-3 ,S s =-10,则a s = ,S n 的最小值为【答案】 (1). 0. (2). -10.【点睛】本题考查等差数列的通项公式?求和公式?等差数列的性质,难度不大,注重重要知识?基础知识?基本运算能力的考查a i (2019北京理)20.已知数列{a n},从中选取第i1项、第i2项、…、第i m项(i l<i2<・・Vm),若a h a2则称新数列a h, a i2, , a m为{a n}的长度为m的递增子列•规定:数列{a n}的任意一项都是{a n}的长度为1的递增子列.(I)写出数列1 , 8, 3, 7, 5, 6, 9的一个长度为4的递增子列;(H)已知数列{a n}的长度为p的递增子列的末项的最小值为a m o,长度为q的递增子列的末项的最小值为a n0.若p<q,求证:a m°<a n°;(川)设无穷数列{a n}的各项均为正整数,且任意两项均不相等若{ a n}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s -, 且长度为S末项为2s-1的递增子列恰有2s-1个(s=1 , 2,…),求数列{a n}的通项公式.【答案】(I )1,3,5,6.(n )见解析; (川)见解析.【解析】【分析】(I )由题意结合新定义的知识给出一个满足题意的递增子列即可;(n )利用数列的性质和递增子列的定义证明题中的结论即可;(川)观察所要求解数列的特征给出一个满足题意的通项公式,然后证明通项公式满足题中所有的条件即可•【详解】(I )满足题意的一个长度为4的递增子列为:1,3,5,6.(n)对于每一个长度为q的递增子列a n a2丄a q,都能从其中找到若干个长度为p的递增子列色总丄a p,此时a p a q ,设所有长度为q的子列的末项分别为:a q, ,a q2,a q3 ,L ,所有长度为p的子列的末项分别为:a p1,a p2,a p3,L ,则a n0 min a q1,a q2,a q3,L ,注意到长度为P的子列可能无法进一步找到长度为q的子列,故a m0 min a p1,a p2,a p3,L ,据此可得:a m0a n0n 1, n为偶数(川)满足题意的一个数列的通项公式可以是a n 斗才来朴2,1,4,3,6,5,8,7,L ,n 1,n为奇数面说明此数列满足题意很明显数列为无穷数列,且各项均为正整数,任意两项均不相等.长度为s 的递增子列末项的最小值为2s-1,下面用数学归纳法证明长度为s 末项为2s-1 的递增子列恰有2s 1个s 1,2,L :当n 1 时命题显然成立,假设当n k时命题成立,即长度为k末项为2k-1的递增子列恰有21个,则当n k 1时,对于n k 时得到的每一个子列a s1,a s2,L ,a s k 1,2k 1,可构造:aq,a s2丄,a s「2k 1,2 k 1 1和a5^,a S2,L ,a^l,2k,2 k 1 1两个满足题意的递增子列,则长度为k+1 末项为2k+1 的递增子列恰有 2 2k 12k2k 1 1个,n 1, n为偶数综上可得,数列a n、,卄沁.2,1,4,3,6,5,8,7,L是一个满足题意的数列的通项公式•n 1, n为奇数注:当s 3时,所有满足题意的数列为:2,3,5 , 1,3,5 , 2,4,5 , 1,4,5 ,当s 4 时,数列2,3,5 对应的两个递增子列为:2,3,5,7 和2,3,6,7 .【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解.但是,透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应万变才是制胜法宝.2019天津理) 19.设a n 是等差数列,b n 是等比数列.已知a1 4,b1 6,b2 2a2 2,b3 2a3 4.(I)求a n和b n的通项公式;(n)设数列q满足G 1,c n X 2 J 2「其中k Nn 1 n b k,n 2k ,i )求数列a2n c2n1 的通项公式;2nii )求a i c i n Ni1答案】(I )a n 3n 1 ; b n 3 2n(n )(i )a2n c2n 1 9 4n1 (ii )* 2n 1n 1 *aqnN 27 25 2 n 12 nNi 1【解析】 【分析】(I )由题意首先求得公比和公差,然后确定数列的通项公式即可; (n )结合(I )中的结论可得数列a 2n c 2n 1的通项公式,结合所得的通项公式对所求的数列通项公式进行等2n价变形,结合等比数列前n 项和公式可得aG 的值.i 12 4 d 26 2d,解得2 4 2d 4 12 4d故a n 4 (n 1) 33n1 ,b n6 2n13 2n.所以,a n的通项公式为 a n 3n 1 , b n的通项公式为b n3 2n (n )( i ) a 2n C 2n 1 a ?n b n 1 3 2n 1 3 2n 19 4n 1所以,数列 a ?n c?n1 的通 项公式 :为a2nc 2n 19 4n 12n 2n2n2n(ii )a &a i a C i 1a ia c 2i1i 1i 1i 1i 12n 2n 1n2 n4-39 412i 14 1 4n3 ?2 n5 2n 19n1 427 _2n•1J 112N*25 2n n【点睛】本题主要考查等差数列 ?等比数列的通项公式及其前 n 项和公式等基础知识.考查化归与转化思想和数列 求和的基本方法以及运算求解能力.【详解】(I )设等差数列a n 的公db n 的公比为q .依题意得6q6q 2(2019上海)18•已知数列{a n } , a 1 3,前n 项和为S n •(1)若{an }为等差数列,且 a 4 15, 求S n ;(2)若{a n }为等比数列,且 lim n S n 12,求公比 q 的取值范围 【解答】解:(1) Q a 4 a 3d 3 3d 15 ,d 4 ,n(n 1),S n 3n4 2n 2 n;2lim S n 存在,nlim 3(^ 2 ,n1 q 1 q3 4公比q 的取值范围为(1 , 0) (0 , 3).42综上,d -或者d3Hm S n存在, lim S n n (2019上海)21.已知等差数列{务}的公差d (0, ],数列{b n }满足 b n sin (a n ),集合 S x|xb n ,n2 、(1 )若a 1 0,d 一,求集合 30,d —,3{乜,0, △.2 2根据三角函数线,①等差数列 {a n }的终边落在y 轴的正负半轴上时,集合S 恰好有两个元素,此时此时d —,3(2)若a 1,求d 使得集合 2 S 恰好有两个(3)若集合S 恰好有三个元素: b n T b n , T 是不超过7的正整数,求 T 的所有可能的值.【解答】解:(1) Q 等差数列{a n }的公差d (0,],数列{b n }满足 b n sin (a n ),集合 S x|xb n ,n当a 1集合S (2) Q,数列{b n }满足 b n sin (a .),2集合S x|x N *恰好有两个元素,如图:②a 1终边落在OA 上,要使得集合 S 恰好有两个元素,可以使 a 2, a 3的终边关于y 轴对称,如图OB , OC ,(3)①当T 3 时,b n 3 b n,集合S {bl,b2, b3},符合题意.②当T 4 时,b n 4 b n ,sin(a n 4d) sina. a n 4d a n 2k ,或者a n 4d 2k a n ,4d a n 2k,又k 1,2当k1时满足条件,此时S {,1, 1}.③当T 5时,b n 5b n,si n(a n5d)sina n,故k1,2.当k1时,S{sin—,1,sin}满足题意1010④当T 6时,b n 6b n,sin (an6d)sina n,a na n等差数列{a n}的公差d (0,],故a n5d a n 2k ,或者a n 5d 2k a n,因为 d (0 ,所以6d a n 2k 或者a n 6d 2k a n,d (0,1 , 2, 3.1时,S {-^O, —3},满足题意.2 2⑤当T 7 时,b n 7 b n,si n(a n 7d) si na n si na n,所以a n 7d a n 2k ,或者a n 7d 2k a n,d (0,故k 1 , 2, 31时,因为b i ~b7对应着3个正弦值,故必有一个正弦值对应着3个点,必然有a m a n 2 ,d m 7,不符合条件.k 2时,因为b i~b7对应着3个正弦值,故必有一个正弦值对应着3个点,必然有a m a n 2 ,d n不是整数,不符合条件.k 3时,因为bi ~ b7对应着3 个正弦值,故必有一个正弦值对应着3个点,必然有a m a n—,或者d7—,此时,m n均不是整数,不符合题意.7综上,T3,4,5,6.(2019江苏)8.已知数列{a n}( n N*)是等差数列,S n是其前n项和若a2^ 兎0,S9 27 ,则Q的值是 _____________________ 【答案】16【解析】【分析】由题意首先求得首项和公差,然后求解前8项和即可.a 2a 5CBa 1 d a-i 4d7d 0【详解】由题意可得:9 8S99a 1 9 8d227解得: a 1 51 ,则 S 8 8a 1 8 7d40 28 216.d 22【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题,是高考必考内容,解题过程中要注意应用函数方程思想,灵活应 用通项公式、求和公式等,构建方程(组),如本题,从已知出发,构建a 1, d 的方程组.(2019江苏)20.定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M—数列”.(1)已知等比数列{a n }满足:a ?a 4 a 5,a 3 4a ? 4印 0 ,求证:数列{a n }为“M—数列”;u . 1 2 2(2)已知数列{b n }满足:b 1 1,S b b ,其中S 为数列{b n }的前n 项和.S n b n b n 1① 求数列{b n }的通项公式;② 设m 为正整数,若存在 “M—数列” {} (n € N *),对任意正整数k ,当k 呦 时,都有C k b k q 1成立,求m 的 最大值.【答案】(1)见解析; (2[① b n = n n N * :② 5. 【解析】 【分析】(1 )由题意分别求得数列的首项和公比即可证得题中的结论; (2)①由题意利用递推关系式讨论可得数列{b n }是等差数列,据此即可确定其通项公式;②由①确定b k 的值,将原问题进行等价转化,构造函数,结合导函数研究函数的性质即可求得【详解】(1)设等比数列{a n }的公比为q ,所以a 1^0, q 丰0.因此数列{a n }为M —数列”1 22 (2) ①因S n—,所以b nb nbn11 2 2由b| 1,S 1th 得1 1 ,则 b 22.1由2 2 得 S nb n b n 1m 的最大值.a 2&4 a s由a 3 4a : 4ci|。

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)

12B-SX-0000020-绝密★启用前__2019 年普通高等学校招生全国统一考试_ -__-理科数学 全国 II 卷__- 本试卷共 23 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟:号 -(适用地区:内蒙古 / 黑龙江 /辽宁 /吉林 /重庆 /陕西 / 甘肃 /宁夏 /青海 /新疆 / 西藏 /海南 )学 -注意事项:_-__1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

_-__2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

__ -如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在___答题卡上。

写在本试卷上无效。

_ 线__ 封_ 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

_密__ -__12 小题,每小题 5 分,共 60 分。

在每个小题给出的四个选: -一、 选择题:本题共 名 - 项中,只有一项是符合题目要求的。

姓 -2- 1.设集合 A={ x|x -5x+6>0} , B={ x|x-1<0} ,则 A ∩B=班-A . (-∞, 1)B . (-2, 1)C .(-3 , -1)D . (3, +∞)___ -_ 2 .设 z=-3+2i ,则在复平面内 z 对应的点位于_-__A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限年-____ 线 3 .已知 AB =(2,3) , AC =(3 ,t), BC =1,则 AB BC= _ _ 封_A . -3B . -2C . 2D . 3_密_-__4. 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,_- ___ -我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键___-_ 技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中__ -___ -继星 “鹊桥 ”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L 2 点的轨道运行. L 2 点是平衡点,__ -_M 1,月球质量为 M 2 ,地月距离为: - 位于地月连线的延长线上.设地球质量为校 学 -R , L 2 点到月球的距离为 r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,地月连线的延长线上.设地球质量为M 1 ,月球质量为 M 2 ,地月距离为R, L 2 点到月球的距离为 r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程:M 1M 2M 1(R r) 2r 2(R r ) 3 .R设r ,由于 的值很小,因此在近似计算中3 33453 3,则R(1 ) 2r 的近似值为A .M2RB .M2RC .33M2RD .3M2RM 12M 1M 13M 15.演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分, 得到 7 个有效评分 .7 个有效评分与 9 个原始评分相比,不变的数字特征是 A .中位数B .平均数C .方差D .极差6.若 a>b ,则A . ln(a- b)>0B .3a<3bC . a 3- b 3>0D . │a │ >│b │7.设 α, β为两个平面,则α∥ β的充要条件是A . α内有无数条直线与β平行B .α内有两条相交直线与β平行C . α, β平行于同一条直线D .α,β垂直于同一平面2x2y2p=8.若抛物线 y =2px(p>0) 的焦点是椭圆1 的一个焦点,则3p p- 1 -- 2 -12B-SX-0000020A .2B . 3C . 4D . 89.下列函数中,以为周期且在区间 ( , )单调递增的是242A .f(x)= │ cos x2│B . f(x)= │ sin 2x │C .f(x)=cos │x │D . f(x)= sin x │10.已知 α∈ (0, ), 2sin 2α=cos 2α+1,则 sin α=21B .5A .55C .3D .2535x 2y 21(a 0,b 0) 的右焦点, O 为坐标原点, 以 OF11.设 F 为双曲线 C :b2a2为直径的圆与圆 x2y 2a 2交于 P ,Q 两点 .若 PQ OF ,则 C 的离心率为A . 2B . 3C . 2D .512.设函数 f ( x) 的定义域为 R ,满足 f (x 1)2 f ( x) ,且当 x (0,1] 时,f (x )x(x 1) .若对任意 x (, m] ,都有 f ( x)8 ,则 m 的9取值范围是A .9 B .7,,43C .5 D .8,,23二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

2019年高考理科数学(2卷)答案详解

2019年高考理科数学(2卷)答案详解

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(II 卷)答案详解一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(集合)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B =( ) A .(∞-,1) B .(–2,1)C .(–3,–1)D .(3,∞+)【解析】集合A ={x |x 2–5x +6>0}={x |x <2或x >3},集合B ={x |x <1},所以有A ∩B={x |x <1},即A 答案. 【答案】A2.(复数)设i z 23+-=,则在复平面内z 对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限【解析】i z 23+-=,则z 的共轭复数为i z 23--=,所以在复平面内z 对应的点位于第三象限. 【答案】C3.(平面向量)已知AB =(2,3),AC =(3,t ),||BC =1,则AB BC ⋅=( ) A .–3 B .–2C .2D .3【解析】(1,3)=+=-BC BA AC t ,由于||1=BC ,所以03=-t ,即3=t ,(1,0)=BC .所以21302⋅=⨯+⨯=AB BC【答案】C4.(公式推导)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程:121223()()M M M R r R r r R +=++.设rRα=,由于α的值很小,因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+,则r 的近似值为( ) A .21M R M B .212M R MC .2313M R M D .2313M R M【解析】∵=rR α,∴=r R α,代入121223()()+=++M M M R r R r r R 中得12122222(1)(1)+=++M M M R R R ααα12122(1)(1)+=++M M M ααα33453122333=3(1)++⎛⎫=≈ ⎪+⎝⎭M r M R ααααα所以有 2313=M r R M 【答案】C5.(概率统计)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( ) A .中位数 B .平均数 C .方差D .极差【解析】根据几个数字特征的定义,很容易得出答案:去掉1个最高分、1个最低分,最后中位数不变. 【答案】A6.(函数)若a >b ,则( ) A .ln(a −b )>0 B .3a <3b C .a 3−b 3>0D .|a |>|b |【解析】答案A :∵a >b ,∴a -b >0,无法判断ln(a −b )的正负;答案B :∵y =3x 为增函数,∴3a >3b ;答案C :∵y =x 3为增函数,∴a 3>b 3;答案D :当0>a >b 时,|a |<|b |.【答案】C7.(立体几何)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( ) A .α内有无数条直线与β平行 B .α内有两条相交直线与β平行 C .α,β平行于同一条直线D .α,β垂直于同一平面【解析】通过画图,采用排除法,很容易得到正确答案. 【答案】B8.(解析几何)若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆1322=+py p x 的一个焦点,则p =( ) A .2 B .3 C .4D .8【解析】抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为)0,2(p,并且在x 轴上. 所以椭圆1322=+p y p x 的一个焦点为)0,2(p . 所以有p p22=,得p =8. 【答案】D9.(三角函数)下列函数中,以2π为周期且在区间)2,4(ππ单调递增的是( ) A .f (x )=|cos2x | B .f (x )=|sin2x | C .f (x )=cos|x |D .f (x )=sin|x |【解析】答案A :函数f (x )=|cos2x |的图像如图A9-1所示,其周期是函数f (x )=cos2x 的一半,即21π=T ,且在区间)2,4(ππ为单调递增的. 答案B :与答案A 类似,函数f (x )=|sin2x |的周期是函数f (x )=sin2x 的一半,即22π=T ,且在区间)2,4(ππ为单调递减的;答案C :函数f (x )=cos|x |为偶函数,其图像如图A9-2所示.由函数f (x )=cos|x |的图像可知,其周期π23=T ;答案D :与答案C 类似,由函数f (x )=sin|x |的图像可知,其不是周期函数. 【答案】A图A9-1 图A9-210.(三角函数)已知α∈(0,2π),2sin2α=cos2α+1,则sin α=( ) A .15B .55C .33D .255【解析】利用三角公式12cos 2sin 2+=αα化简得ααα2cos 2cos sin 4=ααcos sin 2=所以2cot =α,设α所对得边为1,则临边为2,斜边为5,所以55sin =α. 【答案】B11.(解析几何)设F 为双曲线C :22221(0,0)-=>>x y a b a b的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆222+=x y a 交于P ,Q 两点.若=PQ OF ,则C 的离心率为( ) A .2 B .3C .2D .5【解析】如图A11所示. ∵OF 为直径,=PQ OF ,∴PQ 也是直径.,即点P 、Q 的坐标为)2,2(c c .把)2,2(c c 代入222+=x y a 得,222=c a . ∴22=e ,即2=e .图A11【答案】A12.设函数()f x 的定义域为R ,满足(1) 2 ()f x f x +=,且当(0,1]x ∈时,()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞,都有8()9f x ≥-,则m 的取值范围是A .9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B .7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C .5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D .8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】由)(2)1(x f x f =+可得Z x x f t x f t∈⋅=+),(2)(,即Z x t x f x f t∈-⋅=),(2)(.∵当(0,1]∈x 时,()(1)=-f x x x ,1()[,0]4∈-f x ∴当(1,2]∈x 时,1(0,1]-∈x ,则)2)(1(2)1(2)(--=-⋅=x x x f x f ,1()[,0]2∈-f x∴当(2,3]∈x 时,2(0,1]-∈x ,则)3)(2(4)2(2)(2--=-⋅=x x x f x f ,()[1,0]∈-f x 函数()f x 的图像如图A12所示. 对任意(,]∈-∞x m ,都有8()9≥-f x ,因此(2,3]∈m 令98)3)(2(4)(-=--=x x x f ,得 37=x 或38=x . 由图A12可知,当37≤m 时,都有8()9≥-f x .图A12【答案】B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)
12.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x1)2f(x),且当x(0,1]时,
f(x)x(x1).若对任意x(,m],都有
8
f(x),则m的
9
取值范围是
A.
,
9
4
B.
,
7
3
C.
,
5
2
D.
,
8
3
- 3 -- 4 -
12B-SX-0000020
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题
假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果
⊥EC1.
相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结(1)ຫໍສະໝຸດ 明:BE⊥平面EB1C1;束.
(1)求P(X=2);
(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.
(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M
2,地月距离为
9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分
与9个原始评分相比,不变的数字特征是
A.中位数B.平均数C.方差D.极差
6.若a>b,则
a<3bC.a3-b3>0D.│a│>│b│

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)(2)(2021年整理)

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)(2)(2021年整理)

(完整)2019年高考理科数学全国2卷(附答案)(2)(w o r d 版可编辑修改)绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷本试卷共23小题,满分150分,考试用时120分钟(适用地区:内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南)注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效.3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x —1〈0B = A .(—∞,1)B .(—2,1)C .(—3D .(3,+∞)2.设z =—3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知AB =(2,3),AC =(3,t ),BC =1,则AB BC ⋅=A .-3B .—2C .2D .34.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行.L 2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程:121223()()M M M R r R r r R+=++.设r R α=,由于α的值很小,因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+,则r 的近似值为 A B C D 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分。

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)(可编辑修改word版)

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)(可编辑修改word版)

C.2
D. 5
12.设函数 f (x) 的定义域为 R,满足 f (x 1) 2 f (x) ,且当
x (0,1] 时, f (x) x(x 1) .若对任意 x (, m] ,都有
f (x) 8 9 ,则 m 的取值范围是
A.
,
9 4
B.
,
7 3
-4-
Hale Waihona Puke 12B-SX-0000020
M2 R A. M1
M2 R B. 2M1
3 3M 2 R C. M1
3 M2 R D. 3M1
5.演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,
从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分,得到 7 个有效评分.7 个有效
评分与 9 个原始评分相比,不变的数字特征是
延长线上.设地球质量为 M1,月球质量为 M2,地月距离为 R, L2 点到月球
的距离为 r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程:
M1 M2 (R r) M1
(R r)2 r2
R3 .

r R
,由于
3 3 3 4 5 的值很小,因此在近似计算中 (1 )2
3 3
,则
r 的近似值为
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作 答。
(一)必考题:共 60 分。
14.已知 f (x) 是奇函数,且当 x 0 时, f (x) eax .若 f (ln 2) 8 ,则
C.
,
5 2
D.
,
8 3

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)

-- 12B-SX-0000020- 绝密★启用前__2019 年普通高等学校招生全国统一考试_-__ - 理科数学全国 II 卷___- 本试卷共 23 小题,满分150 分,考试用时120 分钟:号 - (适用地区:内蒙古 / 黑龙江 /辽宁 /吉林 /重庆 /陕西 / 甘肃 /宁夏 /青海 /新疆 / 西藏 /海南 )学-注意事项:_-__1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

_-__2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

__- 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在___ 答题卡上。

写在本试卷上无效。

_线__封_ 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

_密__-__12 小题,每小题5 分,共 60 分。

在每个小题给出的四个选:-一、选择题:本题共名- 项中,只有一项是符合题目要求的。

姓- 2- 1.设集合 A={ x|x -5x+6>0} , B={ x|x-1<0} ,则A∩B=班- A . (-∞, 1) B . (-2, 1) C.(-3 , -1) D. (3, +∞)_ _ _-_2.设 z=-3+2i,则在复平面内 z对应的点位于_-__A .第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限年-____线3.已知 AB =(2,3) , AC =(3 ,t), BC =1,则 ABBC =__封_A.-3 B.-2 C. 2 D. 3_密_-__ 4. 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,_-___- 我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键___-_技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中__-___-继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2 点的轨道运行. L2 点是平衡点,__-_ M1,月球质量为 M2,地月距离为:-位于地月连线的延长线上.设地球质量为校学--- R, L2点到月球的距离为 r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R, L2点到月球的距离为 r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程:M1M 2M1(R r)2r2 (R r )3 .R设r ,由于的值很小,因此在近似计算中 3 33 45 3 3,则R (1 ) 2r的近似值为A .M 2 RB .M 2 R C.33M2R D .3M 2RM 12M 1M 13M 15.演讲比赛共有9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分,得到 7 个有效评分 .7 个有效评分与 9 个原始评分相比,不变的数字特征是A .中位数B .平均数C.方差D.极差6.若 a>b,则A . ln(a- b)>0B .3a<3 b C. a3- b3>0 D .│a│ >│b│7.设α,β为两个平面,则α∥ β的充要条件是A .α内有无数条直线与β平行B .α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D .α,β垂直于同一平面2 x2y2p=8.若抛物线 y =2px(p>0) 的焦点是椭圆 1 的一个焦点,则3p p-1- -2---12B-SX-0000020A .2B . 3C . 4D . 8 9.下列函数中,以 为周期且在区间( , )单调递增的是 2 4 2A .f(x)= │ cosx2│ B . f(x)= │ sin 2x │C .f(x)=cos│x │ D . f(x)= sin x │10.已知 α∈(0, ), 2sin 2α=cos 2α+1,则 sin α=21B .5 A .5 5C .3 D . 2535x 2y 21(a 0,b 0) 的右焦点, O 为坐标原点, 以 OF11.设 F 为双曲线 C : b 2a 2为直径的圆与圆 x 2y 2a 2交于 P ,Q 两点 .若 PQOF ,则 C 的离心率 为A . 2B. 3C . 2 D. 512.设函数 f ( x) 的定义域为 R ,满足 f (x1) 2 f ( x) ,且当 x (0,1] 时, f (x ) x(x 1) .若对任意 x ( , m] ,都有 f ( x) 8,则 m 的9取值范围是A . 9B .7 , , 43 C .5 D .8 ,,2 3-- 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

(完整word版)2019年高考理科数学试题解析版

(完整word版)2019年高考理科数学试题解析版

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡的相应位置上。

2•作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4•考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

21.已知集合M x 4 x 2,N{xx x 6 0,则M N =A. {x 4 x 3B. {x 4 x 2C. {x 2 x 2D.{x2 x 3【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养. 采取数轴法,利用数形结合的思想解题.【详解】由题意得,M x 4 x 2 , N x 2 x 3,则M N x 2 x 2 •故选C.【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.2x 2 (y+1)2【答案】C 【解析】【分析】(0, 1)之间的距离为1,可选正确答案 C .法或几何法,利用方程思想解题.0.2 0.3 ,3.已知 a log 2 0.2,b2 ,c 0.2 ,则【答案】B 【解析】【分析】 运用中间量0比较a, c ,运用中间量1比较b,c【详 解】 a log 2 0.2 log 2 10, b 20.2 20 1, 0 0.2°.30 c 1,a c b .故选 B .【点睛】本题考查指数和对数大小的比较, 渗透了直观想象和数学运算素养.法,利用转化与化归思想解题.4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是2•设复数z 满足 =1 , z 在复平面内对应的点为(x , y ),则A. (x+1)2y 2 1B. (x 1)2 y 2C. x 2 (y 1)2 1D.本题考点为复数的运算,为基础题目,难度偏易.此题可采用几何法,根据点(x , y )和点【详解】z x yi,z i x (y 1)i,【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算,x 2 (y 1)2 1,则 x 2 (y1)2 渗透了直观想象和数学运算素养. 1 .故选C .采取公式A. a b cB. a c bC. c a bD.0.20 1,则采取中间变量A .2-ITIT xC .FI --------- 1 W -ITLJ(亙」-0.618称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此•此外,最美人体2的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm【答案】B 【解析】 【分析】理解黄金分割比例的含义,应用比例式列方程求解.【详解】设人体脖子下端至腿根的长为x cm ,肚脐至腿根的长为y cm ,则2626 X,得x 42.07cm, y 5.15cm •又其腿长为105cm ,头顶至脖子下x y 105 2端的长度为26cm ,所以其身高约为 42. 07+5 • 15+105+26=178. 22,接近175cm •故选B . 【点睛】本题考查类比归纳与合情推理, 渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取类比法,利用转化思想解题.sin x x5.函数f(x)= ---------- 2在[—n, n 的图像大致为cosx x51•若某人满足上述两个黄金分割226 cm ,则其身高可能是【答案】D【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性,得 f(x)是奇函数,排除 A ,再注意到选项的区别,利用特殊值得正确答案.【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题, 渗透了传统文化、数学计算等数学素养,“重卦”中每一爻有两种情况, 基本事件计算是住店问题,该重卦恰有3个阳 爻是相同元素的排列问题,禾U 用直接法即可计算.【详解】由题知,每一爻有 2中情况,一重卦的 6爻有26情况,其中6爻中恰有3个阳爻…、sin( x) ( x) I 详解】由f(x)cos( x) ( x)2sin x x 2cosx xf (x),得f(x)是奇函数,其图象关于原点对称•又f(—)奏器2Q 21, f()0 .故选D •1 2【点睛】本题考查函数的性质与图象,渗透了逻辑推理、 直观想象和数学运算素养•采取性质法或赋值法,利用数形结合思想解题.6•我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化•每一 “重卦”由从下到上排列的 6个爻组成,爻分为阳爻“一一”和阴爻“一 一”,如图就是一重卦•在所有重卦中随机取一重 卦,则该重卦恰有 3个阳爻的概率是D.323211 16A.— 16/=1i,故选 A •3情况有C6,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题,首先要分析元素是否可重复,其次要分析是排列问题还是组合问题•本题是重复元素的排列问题,所以基本事件的计算是“住店”问题, 满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题.7•已知非零向量a,b满足a =2 b,且(a- b)b,则a与b的夹角为n n 2 n 5 nA. B. C. D.6 3 3 6【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题,渗透了转化与化归、数学计算等数学素养. 先由(a b) b得出向量a,b的数量积与其模的关系,再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角.為1,所以a与b的夹角为3,故选B•cos【详解】因为(a b)b,所以(a b) b a b b2=0 ,所以a b b2,所以【点睛】对向量夹角的计算,先计算出向量的数量积及各个向量的摸,在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值,再求出夹角,注意向量夹角范围为[0,].112〕28.如图是求2的程序框图,图中空白框中应填入112〕221 A. A= —2 A A=1丄 2A 【答案】A B. A=2 —A 1C. A=—1 2AD.【解析】【分析】本题主要考查算法中的程序框图, 渗透阅读、 分析与解决问题等素养,认真分析式子结构特征与程序框图结构,即可找出作出选择. 【详解】执行第1次,A循环,执行第2次, 循环,执行第3次, 11 1 -,k 1 2是,因为第一次应该计算 1 = ,k 2 2 2 A2 1 1 12 2,是,因为第二次应该计算 2 —=丄, 2 1 2 A 2 1——,故选A . A 2 2,否,输出,故循环体为 A - 2 【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点,可知循环体为 9•记S n 为等差数列 {a *}的前n 项和.已知S 4 0, a 5 5,则A. a n 2n 5B. a n 3n 10C. S n 2n8nD.k 1=2,k 1=3,S *丄门2 2n2【答案】A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n项和公式.本题还可用排除,对B , a5 5 ,S 4( 7 2)4 2100 ,排除B,对C, S40, a5S5S422 5 8 50 105 ,排除C.对D, S40,a 5S5S4152 2 505-5,排除D,故选 A .22【详解】由题知,S4/430解得a3■- a n2n5 2,故选A. a1 4d5d2a5【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差, 在适当计算即可做了判断.2210•已知椭圆C 的焦点为F 11,0) , F 2(1,0),过F 2的直线与C 交于A , B 两点•若2 F 2BI , | AB| |BF 1 ,则C 的方程为2xA.2y 2 1 2C. £4D.【答案】 【解析】 【分析】可以运用下面方法求解:如图,由已知可设,则 AF 2 2n, BF 1 AB 3n ,由椭圆的定义有 2a中,由余弦定理得COS AF 2F 1 解得nBF4n 2 4 n 2 4COS BF 2F 1 BF 2 4n, AF |2a 2 2n 2 cos AF 2F 1 2 n 2 cos BF 2F 1 9nAF 2 2n .在△ AF 1F 2 和△ BF 1F 24n 2,20 ,两式消去cos AF 2F 1 2a 4n 2.3, a 3, b 2 a 2,又 AF 2 F 1, BF 2F 1 互补,,cos BF 2F 1,得 3n 2 6 11n 2 ,c 2 31故选B .很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养.11.关于函数f(x) sin|x| |sin x|有下述四个结论:①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(—,)单调递增2③f(x)在[,]有4个零点 ④f(x)的最大值为-其中所有正确结论的编号是 A.①②④ B.②④ C.①④ 【答案】C 【解析】 【分析】【详解】如图,由已知可设F 2B n ,则 | AF 2 2n , 3n ,由椭圆的定义有2acos4n 2 2a BF i F 1AB4n 24nBF 2 4n,4n 2 9n 2AF i9n 2 2 2n 3n2a AF 2△ AF 1F 2△ AF ,B 中,由余弦定理推论得定理得12 2n 2n -4,解得3a 2 c 223 12,所求椭圆方程为—32y-1,【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、 转化与化归的能力,D.①③化简函数f x sinx sinx,研究它的性质从而得出正确答案.【详解】Q f x sin x sin x | sin x sin x f x , f x为偶函数,故①正确.当x 时,f x 2si nx,它在区间,单调递减,故②错误.当o x22时, f x2sin x , 它有两个零点:0; 当x 0时,f x sin x sin x2sin x,它有一个零点:,故 f x在,有3个零点:0故③错误•当x 2k ,2kk:N时, f x 2sin x ;当x 2k,2k 2kN 时,f x si nx sin x0,又f x为偶函数,f x的最大值为2,故④正确•综上所述,①④正确,故选C.【点睛】画出函数f x si nx si nx的图象,由图象可得①④正确,故选C.12•已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球0的球面上,PA=PB=PC ,△ ABC是边长为2的正三角形,E, F分别是PA, PB的中点,/ CEF=90。

2019年新课标II高考理科数学试题及答案(Word版)

2019年新课标II高考理科数学试题及答案(Word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ)第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ⋂=( ) A. {1} B. {2}C. {0,1}D. {1,2}【答案】D 【KS5U 解析】把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。

所以选D.2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z =( ) A. - 5 B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i【答案】A 【KS5U 解析】.,5-4-1-∴,2-,2212211A z z i z z z i z 故选关于虚轴对称,与==+=∴+=3.设向量a,b 满足|a+b|a-b,则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】A 【KS5U 解析】.,1,62-102∴,6|-|,10||2222A b a b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得,,==+=++==+4.钝角三角形ABC 的面积是12,AB=1, ,则AC=( )A. 5B.C. 2D. 1【答案】B 【KS5U 解析】..5,cos 2-43π∴ΔABC 4π.43π,4π∴,22sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得,使用余弦定理,符合题意,舍去。

为等腰直角三角形,不时,经计算当或=+======•••==5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45【答案】 A 【KS5U 解析】.,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良,=•=6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. 1727B. 59C. 1027D. 13【答案】 C 【KS5U 解析】..2710π54π34-π54π.342π944.2342π.546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积,高为径为,右半部为大圆柱,半,高为小圆柱,半径加工后的零件,左半部体积,,高加工前的零件半径为==∴=•+•=∴=•=∴π7.执行右图程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S= ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 D 【KS5U 解析】8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D 【KS5U 解析】..3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)(D a f f x a x f x ax x f 故选联立解得且==′=∴+=′∴+=9.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥,则2z x y =-的最大值为( )A. 10B. 8C. 3D. 2 【答案】 B 【KS5U 解析】..8,)2,5(07-013--2B z y x y x y x z 故选取得最大值处的交点与在两条直线可知目标函数三角形,经比较斜率,画出区域,可知区域为==+=+=10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为( )A.B.C. 6332D. 94【答案】 D【KS5U 解析】..49)(4321.6),3-2(23),32(233-4322,343222,2ΔOAB D n m S n m n m n n m m n BF m AF B A 故选,解得直角三角形知识可得,,则由抛物线的定义和,分别在第一和第四象限、设点=+••=∴=+∴=+=•=+•===11.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BCA=90°,M ,N 分别是A 1B 1,A 1C 1的中点,BC=CA=CC 1, 则BM 与AN 所成的角的余弦值为( )A. 110B. 25C.D.【答案】 C 【KS5U 解析】..10305641-0θcos 2-1-,0(2-1,1-(∴).0,1,0(),0,1,1(),2,0,2(),2,2,0(,2,,111111C AN BM N M B A C C BC AC Z Y X C C A C B C 故选)。

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)(20200326104243)

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)(20200326104243)

12B-SX-0000020- 绝密★启用前__2021年普通高等学校招生全国统一考试_-__ - 理科数学全国II卷___- 本试卷共23小题,总分值150分,考试用时120分钟:号-(适用地区:XX/XX/XX/XX/XX/XX/XX/XX/XX/XX/XX/XX)学-考前须知:_-__1.答卷前,考生务必将自己的XX、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

_-__2.答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

__- 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答复非选择题时,将答案写在___ 答题卡上。

写在本试卷上无效。

_线__封_ 3.考试完毕后,将本试卷和答题卡一并交回。

_密__-__12小题,每题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选:-一、选择题:此题共名- 项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。

姓- 2-1.设集合A={x|x-5x+6>0},B={x|x-1<0},那么A∩B=班- A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞)___-_ 2.设z=-,那么在复平面内z对应的点位_-3+2i 于__A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限年-____线3.AB=(2,3),AC=(3,t),BC=1,那么ABBC =__封_A.-3 B.-2 C.2 D.3_密_-__4.2021年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球反面软着陆,_-___- 我国航天事业取得又一重大成就,实现月球反面软着陆需要解决的一个关键___-_技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中__-___- 继星“鹊桥〞,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L2点的轨道运行.L2点是平衡点,__-_M1,月球质量为M2,地月距离为:-位于地月连线的延长线上.设地球质量为校学-R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:M1M2M1(R r)2r2 (Rr)3.R设r ,由于的值很小,因此在近似计算中33345 33,那么R (1 )2r的近似值为A.M2R B.M2R C.33M2R D.3M2RM12M1M13M15.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是A.中位数B.平均数C.方差D.极差6.假设a>b,那么A.ln(a-b)>0B.3a<3b C.a3-b3>0D.│a│>│b│7.设α,β为两个平面,那么α∥β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面2 x2y2p= 8.假设抛物线y=2px(p>0)的焦点是椭圆1的一个焦点,那么3p p-1--2-12B-SX-0000020A.2 B.3 C.4 D.89.以下函数中,以为周期且在区间( ,)单调递增的是2 4 2A.f(x)=│cosx2│B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│D.f(x)=sinx│10.α∈(0,),2sin2α=cos2α+1,那么sinα=21B.5A.55C. 3 D.2 53 5x2y21(a 0,b 0) 的右焦点,O为坐标原点,以OF 11.设F为双曲线C:b2a2为直径的圆与圆x2y2a2交于P,Q两点.假设PQ OF,那么C的离心率为A. 2 B. 3C.2 D. 512.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x 1) 2f(x),且当x (0,1]时,f(x) x(x1).假设对任意x( ,m] ,都有f(x) 8,那么m的9取值X围是A.9B.7 , , 4 3C.5D.8, ,2 3二、填空题:此题共4小题,每题5分,共20分。

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)(2)[1]

2019年高考理科数学全国2卷(附答案)(2)[1]

(完整版)2019年高考理科数学全国2卷(附答案)(2)(w o r d 版可编辑修改)绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷 本试卷共23小题,满分150分,考试用时120分钟(适用地区:内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南)注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ={x |x 2-5x +6〉0},B ={ x |x —1〈0}=A .(-∞,1)B .(—2,1)C ,—1)D2.设z =—3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知AB =(2,3),AC =(3,t ),BC =1,则AB BC ⋅=A .-3B .—2C .2D .34.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行.L 2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程:121223()()M M M R r R r r R+=++。

2019年全国二卷高考理科数学试题(试卷版+详解版).docx

2019年全国二卷高考理科数学试题(试卷版+详解版).docx

2019年全国卷II理数试题版解析版2019年全国卷II高考理科数学试题1 ,设集合/1=(^-5%+6>0} , ,则A^\B=2 .设z=-3 + 2i,则在复平面内;对应的点位于3 .已知序=(2,3) , AC=(3 , f),肮,则AB BC =4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星"鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L点的轨道运行.必点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为Mi ,月球质量为M2 ,地月距离为R. L点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律“满足方程:—+r = (R+r)T.(R + r)* r R3r Q/y' Qzy zy设«=-,由于a的值很小,因此在近似计算中一-一—«3a3,则「的近似值R(1 + a)-为5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是A .中位数B .平均数C .方差D .极差A . ln(a-Z?)>0B . 3a<3bC .身-〃>0D . \a\>\b\7 .设a,密两个平面,则all津勺充要条件是8A .她有无数条直线与件行B .硒有两条相交直线与何行C . a,网行于同一条直线D . a,雇直于同一平面2 29.下列函数中,以一为周期且在区间(一,―)单调递增的是8 .若抛物线/=2pMp>0)的焦点是椭圆^ + ― = 1的一个焦点,则Q=3p P2 4 2A . R力二 | cos 2x\B . | sin 2x\C . Q)=cos | x|D . f{力二 sin | x\兀10.已知ae(0 , —) , 2sin 2a=cos 2cr+l,则sin a-2A.lB.生5 5r V3 n 2^/53 52 211.设月为双曲线。

(完整版)2019年高考理科数学全国2卷(附答案)

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学校:___________________________年_______班姓名:____________________学号:________---------密封线---------密封线---------绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国II 卷本试卷共23小题,满分150分,考试用时120分钟(适用地区:内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x 2-5x+6>0},B={ x|x-1<0},则A ∩B=A .(-∞,1)B .(-2,1)C .(-3,-1)D .(3,+∞)2.设z=-3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知AB uuu r=(2,3),AC uuu r =(3,t),BC uuu r =1,则AB BC uu u r uuu r =A .-3B .-2C .2D .34.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行.L 2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,2L 点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程:121223()()M M M R r R r rR.设r R,由于的值很小,因此在近似计算中34532333(1),则r 的近似值为A .21M RM B .212M RM C .2313M RM D .2313M RM 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是A .中位数B .平均数C .方差D .极差6.若a>b ,则A .ln(a-b)>0B .3a<3bC .a 3-b 3>0D .│a │>│b │7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是A .α内有无数条直线与β平行B .α内有两条相交直线与β平行C .α,β平行于同一条直线D .α,β垂直于同一平面8.若抛物线y 2=2px(p>0)的焦点是椭圆2231xypp的一个焦点,则p=A .2B .3C .4D .89.下列函数中,以2为周期且在区间(4,2)单调递增的是A .f(x)=│cos 2x │B .f(x)=│sin 2x │C .f(x)=cos │x │D .f(x)= sin │x │10.已知α∈(0,2),2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=A .15B .55C .33D .25511.设F 为双曲线C :22221(0,0)x ya b ab的右焦点,O为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆222xy a交于P ,Q 两点.若PQ OF,则C 的离心率为A .2B .3C .2D .512.设函数()f x 的定义域为R ,满足(1)2 ()f xf x ,且当(0,1]x时,()(1)f x x x .若对任意(,]x m ,都有8()9f x ,则m的取值范围是A .9,4B .7,3C .5,2D .8,3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2019年大纲版全国卷高考理科数学试卷及答案(word版)

2019年大纲版全国卷高考理科数学试卷及答案(word版)

2019年普通高等学校统一考试(大纲)理科第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设103i z i=+,则z 的共轭复数为( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i -2.设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则MN =( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]-3.设0sin 33a =,0cos55b =,0tan 35c =,则( )A .a b c >>B .b c a >>C .c b a >>D .c a b >>4.若向量,a b 满足:||1a =,()a b a +⊥,(2)a b b +⊥,则||b =( )A .2BC .1D 5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女 医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )A .60种B .70种C .75种D .150种6.已知椭圆C :22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ,过2F 的直线交C 于A 、B 两点,若1AF B ∆的周长为C 的方程为( )A .22132x y +=B .2213x y +=C .221128x y +=D .221124x y += 7.曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于( )A .2eB .eC .2D .18.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4, 底面边长为2,则该球的表面积为( )A .814πB .16πC .9πD .274π 9.已知双曲线C 的离心率为2,焦点为1F 、2F ,点A 在C 上,若12||2||F A F A =,则21cos AF F ∠=( )A .14B .13CD10.等比数列{}n a 中,452,5a a ==,则数列{lg }n a 的前8项和等于( )A .6B .5C .4D .311.已知二面角l αβ--为060,AB α⊂,AB l ⊥,A 为垂足,CD β⊂,C l ∈,0135ACD ∠=,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为( )A .14 BCD .1212.函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称,则()y f x =的反函数是( )A .()y g x =B .()y g x =-C .()y g x =-D .()y g x =--第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.8-的展开式中22x y 的系数为 . 14.设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩,则4z x y =+的最大值为 .15.直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线,若1l 与2l 的交点为(1,3),则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .16.若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数,则a 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知3cos 2cos a C c A =,1tan 3A =,求B. 18. (本小题满分12分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知110a =,2a 为整数,且4n S S ≤.(1)求{}n a 的通项公式;(2)设11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. (本小题满分12分)如图,三棱柱111ABC A B C -中,点1A 在平面ABC 内的射影 D 在AC 上,090ACB ∠=,11,2BC AC CC ===.(1)证明:11AC A B ⊥;(2)设直线1AA 与平面11BCC B,求二面角1A AB C --的大小.20. (本小题满分12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率 分别为0.60.50.50.4、、、,各人是否需使用设备相互独立.(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数,求X 的数学期望.21. (本小题满分12分)已知抛物线C :22(0)y px p =>的焦点为F ,直线4y =与y 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且5||||4QF PQ =. (1)求C 的方程;(2)过F 的直线与C 相交于A 、B 两点,若AB 的 垂直平分线'l 与C 相较于M 、N 两点,且A 、M 、B 、N 四点在同一圆上,求的方程.22. (本小题满分12分) 函数()ln(1)(1)ax f x x a x a=+->+. (1)讨论()f x 的单调性;(2)设111,ln(1)n n a a a +==+,证明:23+22n a n n <≤+.。

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绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题,共150分,共5页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A .(-∞,1)B .(-2,1)C .(-3,-1)D .(3,+∞)2.设z =-3+2i ,则在复平面内z 对应的点位于 A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知AB =(2,3),AC =(3,t ),BC =1,则AB BC ⋅=A .-3B .-2C .2D .34.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行.L 2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 1,月球质量为M 2,地月距离为R ,L 2点到月球的距离为r ,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程:121223()()M M M R r R r r R +=++.设r Rα=,由于α的值很小,因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+,则r 的近似值为 ABCD5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 A .中位数 B .平均数C .方差D .极差6.若a >b ,则A .ln(a −b )>0B .3a <3bC .a 3−b 3>0D .│a │>│b │ 7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A .α内有无数条直线与β平行 B .α内有两条相交直线与β平行 C .α,β平行于同一条直线 D .α,β垂直于同一平面 8.若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点,则p =A .2B .3C .4D .89.下列函数中,以2π为周期且在区间(4π,2π)单调递增的是A .f (x )=│cos 2x │B .f (x )=│sin 2x │C .f (x )=cos│x │D .f (x )= sin│x │10.已知α∈(0,2π),2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=A .15B 5C 3D 511.设F 为双曲线C :22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ,Q 两点.若PQ OF =,则C 的离心率为A B C .2 D 12.设函数()f x 的定义域为R ,满足(1) 2 ()f x f x +=,且当(0,1]x ∈时,()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞,都有8()9f x ≥-,则m 的取值范围是A .9(,]4-∞B .7(,]3-∞C .5(,]2-∞D .8(,]3-∞二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.14.已知()f x 是奇函数,且当0x <时,()e ax f x =-.若(ln 2)8f =,则a =__________. 15.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===,则ABC △的面积为__________.16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.)三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)如图,长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形,点E 在棱AA 1上,BE ⊥EC 1.(1)证明:BE ⊥平面EB 1C 1;(2)若AE =A 1E ,求二面角B –EC –C 1的正弦值.18.(12分)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X 个球该局比赛结束.(1)求P (X =2);(2)求事件“X =4且甲获胜”的概率.19.(12分)已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1,b 1=0,1434n n n a a b +-=+ ,1434n n n b b a +-=-. (1)证明:{a n +b n }是等比数列,{a n –b n }是等差数列; (2)求{a n }和{b n }的通项公式.20.(12分)已知函数()11ln x f x x x -=-+. (1)讨论f (x )的单调性,并证明f (x )有且仅有两个零点;(2)设x 0是f (x )的一个零点,证明曲线y =ln x 在点A (x 0,ln x 0)处的切线也是曲线e x y =的切线.21.(12分)已知点A (−2,0),B (2,0),动点M (x ,y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为−12.记M的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程,并说明C 是什么曲线;(2)过坐标原点的直线交C 于P ,Q 两点,点P 在第一象限,PE ⊥x 轴,垂足为E ,连结QE 并延长交C 于点G .(i )证明:PQG △是直角三角形; (ii )求PQG △面积的最大值.(二)选考题:共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中,O 为极点,点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上,直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直,垂足为P .(1)当0=3θπ时,求0ρ及l 的极坐标方程; (2)当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时,求P 点轨迹的极坐标方程.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知()|||2|().f x x a x x x a =-+-- (1)当1a =时,求不等式()0f x <的解集; (2)若(,1)x ∈-∞时,()0f x <,求a 的取值范围.2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学·参考答案说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。

三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。

一、选择题1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B 11.A 12.B 二、填空题13.0.98 14.–315.6316.26;21-三、解答题:17.解:(1)由已知得,11B C ⊥平面11ABB A ,BE ⊂平面11ABB A ,故11B C ⊥BE .又1BE EC ⊥,所以BE ⊥平面11EB C .(2)由(1)知190BEB ∠=︒.由题设知11Rt Rt ABE A B E ≅△△,所以45AEB ∠=︒, 故AE AB =,12AA AB =.以D 为坐标原点,DA 的方向为x 轴正方向,||DA 为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz ,则C (0,1,0),B (1,1,0),1C (0,1,2),E (1,0,1),(1,1,1)CE =-,1(0,0,2)CC =.设平面EBC 的法向量为n =(x ,y ,x ),则0,0,CB CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,0,x x y z =⎧⎨-+=⎩所以可取n =(0,1,1)--. 设平面1ECC 的法向量为m =(x ,y ,z ),则10,0,CC CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即20,0.z x y z =⎧⎨-+=⎩所以可取m =(1,1,0).于是1cos ,||||2⋅<>==-n m n m n m .所以,二面角1B EC C --的正弦值为2.18.解:(1)X =2就是10:10平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P (X =2)=0.5×0.4+(1–0.5)×(1–04)=05.(2)X =4且甲获胜,就是10:10平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分. 因此所求概率为 [0.5×(1–0.4)+(1–0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1. 19.解:(1)由题设得114()2()n n n n a b a b +++=+,即111()2n n n n a b a b +++=+. 又因为a 1+b 1=l ,所以{}n n a b +是首项为1,公比为12的等比数列. 由题设得114()4()8n n n n a b a b ++-=-+, 即112n n n n a b a b ++-=-+.又因为a 1–b 1=l ,所以{}n n a b -是首项为1,公差为2的等差数列. (2)由(1)知,112n n n a b -+=,21n n a b n -=-. 所以111[()()]222n n n n n n a a b a b n =++-=+-, 111[()()]222n n n n n n b a b a b n =+--=-+.20.解:(1)f (x )的定义域为(0,1),(1,+∞)单调递增.因为f (e )=e 110e 1+-<-,22222e 1e 3(e )20e 1e 1f +-=-=>--, 所以f (x )在(1,+∞)有唯一零点x 1,即f (x 1)=0. 又1101x <<,1111111()ln ()01x f x f x x x +=-+=-=-, 故f (x )在(0,1)有唯一零点11x .综上,f (x )有且仅有两个零点. (2)因为0ln 01e x x -=,故点B (–ln x 0,01x )在曲线y =e x 上.由题设知0()0f x =,即0001ln 1x x x +=-, 故直线AB 的斜率0000000000111ln 111ln 1x x x x x k x x x x x x +---===+-----. 曲线y =e x 在点001(ln ,)B x x -处切线的斜率是01x ,曲线ln y x =在点00(,ln )A x x 处切线的斜率也是01x ,所以曲线ln y x =在点00(,ln )A x x 处的切线也是曲线y =e x 的切线.21.解:(1)由题设得1222y y x x ⋅=-+-,化简得221(||2)42x y x +=≠,所以C 为中心在坐标原点,焦点在x 轴上的椭圆,不含左右顶点.(2)(i )设直线PQ 的斜率为k ,则其方程为(0)y kx k =>.由22142y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得x =.记u =,则(,),(,),(,0)P u uk Q u uk E u --.于是直线QG 的斜率为2k ,方程为()2ky x u =-. 由22(),2142k y x u x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得 22222(2)280k x uk x k u +-+-=.①设(,)G G G x y ,则u -和G x 是方程①的解,故22(32)2G u k x k +=+,由此得322G uk y k=+.从而直线PG 的斜率为322212(32)2uk uk k u k kuk -+=-+-+. 所以PQ PG ⊥,即PQG △是直角三角形.(ii )由(i)得||2PQ =22||2PG k =+, 所以△PQG 的面积222218()18(1)||12(12)(2)12()k k k k S PQ PG k k k k++===++++‖. 设t =k +1k,则由k >0得t ≥2,当且仅当k =1时取等号. 因为2812tS t=+在[2,+∞)单调递减,所以当t =2,即k =1时,S 取得最大值,最大值为169. 因此,△PQG 面积的最大值为169. 22.解:(1)因为()00,M ρθ在C 上,当03θπ=时,04sin 3ρπ== 由已知得||||cos23OP OA π==. 设(,)Q ρθ为l 上除P 的任意一点.在Rt OPQ △中cos ||23OP ρθπ⎛⎫-== ⎪⎝⎭, 经检验,点(2,)3P π在曲线cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭上. 所以,l 的极坐标方程为cos 23ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. (2)设(,)P ρθ,在Rt OAP △中,||||cos 4cos ,OP OA θθ== 即 4cos ρθ=.. 因为P 在线段OM 上,且AP OM ⊥,故θ的取值范围是,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.所以,P 点轨迹的极坐标方程为4cos ,,42ρθθπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦π .23.解:(1)当a =1时,()=|1| +|2|(1)f x x x x x ---.当1x <时,2()2(1)0f x x =--<;当1x ≥时,()0f x ≥. 所以,不等式()0f x <的解集为(,1)-∞. (2)因为()=0f a ,所以1a ≥.当1a ≥,(,1)x ∈-∞时,()=() +(2)()=2()(1)<0f x a x x x x a a x x ----- 所以,a 的取值范围是[1,)+∞.。

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