最新电大作业-工程数学习题(第一次)解答
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工程数学习题（第一次）解答（部分）
第1章 行列式 第2章 矩阵 单选题1 设a a a b b b c c c 1
231
231
232=，则a a a a b a b a b c c c 123
112233123
232323---=_______．
解：
1
2312312
31122
3312
31
2
3
1231231
2
3
2323232320326
a a a a a a a a a a
b a b a b a a a b b b
c c c c c c c c c ---=-=⋅-⋅=-
单选题2 若
0010
00
02001
00
1a a
=，则a =_______． 解：41310001
0000001(1)020(1)21,020*******
100a
a a a a a
++=-=--===
单选题5 设A B ,均为n 阶方阵，k 为常数，则下列等式正确的是（ ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. n kA k A = 解： 因为 A B ,均为n 阶方阵，所以 -=-kA k A n ()．
单选题9 设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（ ）． A. ()'---B A C 111 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111 解： 1111111()()()ACB B C A B C A -------'''==
填空题2 ---1
11
1
11
11
x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 ．
解：11111
1
01
1
1001(1)2(1)20
1110
20
x x x x --+-=+=-=+-，
该多项式一次项的系数是2．
填空题7 设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B ． 解：2
2
123113()(3)273A B A B A B A B ----'''-=-⋅=-⋅=-
解答题5（3） 用初等行变换求矩阵1
0001
1001110111
1⎡⎤⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
的逆矩阵 解：因为
[]1000100010
0010001
100010001001100:1110001001
1010101
111000101111001100010001000100
0010011000
10011000010011000100110001101010
0010011A I ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥-⎢
⎥⎢
⎥=→⎢⎥⎢⎥
-⎢⎥⎢
⎥
-⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥--⎢
⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥
--⎢⎥⎢⎥
--⎣⎦⎣⎦
所以1
10001000110011001110011011110011-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥
-⎢
⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
证明题8 若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1． 证：
2
,
1,
111AA I A A A A ''=⋅==∴=-；或
证明题9 若也是正交矩阵是正交矩阵，试证
'A A
证： 因为','1A A A I A A A ==-可逆且因而是正交阵，故
所以有I I AA A A A A ====--')'(')'(')''(1
1
即，是正交阵'A 。
工程数学第二次作业点评（部分）
第3章 线性方程组 单选题2 线性方程组x x x x x x x 12313232326334
++=-=-+=⎧⎨⎪
⎩
⎪（ ）．
A. 有无穷多解
B. 有唯一解
C. 无解
D. 只有零解 解：将增广矩阵进行初等行变换
1232123212
321016024402440334033400⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-→--→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--***⎣⎦⎣⎦⎣⎦
增广矩阵的秩=系数矩阵的秩=3=未知量的个数，线性方程组有唯一解； 故B 正确。
单选题4 设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦
⎥
⎥⎥⎥,,,，则（ ）是极大
无关组．
A. αα12,
B. ααα123,,
C. ααα124,,
D. α1 解：
[]1234101110111011100100100010,,,011101110111010101010010αααα⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
--⎢
⎥⎢⎥⎢⎥=→→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 10111011001001110111001000000000⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
因为向量组的秩=3, 即极大无关组中向量个数=3，又因为124ααα+=； 所以极大无关组是ααα123,,． 故B 正确。
填空题1 当λ= 时，齐次线性方程组x x x x 12120
0+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．
解：齐次线性方程组的系数矩阵111
1101λλ⎡⎤⎡⎤→⎢⎥⎢⎥
-⎣⎦⎣⎦
，