湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年初三下学期入学考试数学考试试卷
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（1）求证：EM是⊙O的切线；
（2）若∠A=∠E,BC= ，求阴影部分的面积.（结果保留 和根号）.
25．定义：若存在实数对坐标(x,y)同时满足一次函数y=px+q和反比例函数y= ，则二次函数y=px2+qx−k为一次函数和反比例函数的“联姻”函数．
(1)试判断(需要写出判断过程)：一次函数y=−x+3和反比例函数y= 是否存在“联姻”函数，若存在，写出它们的“联姻”函数和实数对坐标．
A．45°B．55°C．65°D．75°
8．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：
5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5
这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A．5和5.5B．5和5C．5和 D． 和5.5
9．已知二次函数yx x m1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）
A．m5B．m2C．m5D．m2
16．如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于_____．
17．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）
(2)已知：整数m，n，t满足条件t<n<8m，并且一次函数y=(1+n)x+2m+2与反比例函数y= 存在“联姻”函数y=(m+t)x2+(10m−t)x−2015，求m的值．
(3)若同时存在两组实数对坐标[x1,y1]和[x2,y2]使一次函数y=ax+2b和反比wk.baidu.com函数y=− 为“联姻”函数，其中，实数a>b>c，a+b+c=0，设 ，求L的取值范围．
湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年初三下学期入学考试数学考试试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列四个数中，其中无理数的是（）
A． B．﹣2018C． D．
2．下列计算正确的是（）
A．3xx3B．a a
（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．
22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ．
求证： ≌ ；
若 ，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
23．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．
26．如图1,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线 交于 两点，其中 , .该抛物线与 轴交于点 ,与 轴交于另一点 .
③a﹣b+c≥0；
④ 的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．分解因式：8a 2a8a ＝_____．
14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 ，则 ______．
15．若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围是__.
5．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．任意画一个四边形，其内角和为180°
B．经过任意点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形
D．过平面内任意三点画一个圆
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）
社团名称
A．酵素制作社团
B．回收材料小制作社团
C．垃圾分类社团
D．环保义工社团
E．绿植养护社团
人数
10
15
5
10
5
（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是；
（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；
（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB= S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______．
三、解答题
19．计算：|2 | tan 45
20．先化简,后求值: ,其中a= +1.
21．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：
A．第24天的销售量为300件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第27天的日销售利润是1250元
D．第15天与第30天的日销售量相等
12．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
10．如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知 ，B点的坐标为 ，将 沿着斜边AB翻折后得到 ，则点C的坐标是
A．
B．
C．
D．
11．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ）
（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？
（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.
C．(x1) x 2x1D．(2a ) 6a
3．近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2021年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011
4．不等式组 的解集为（ ）
A．x＞ B．x＞1C． ＜x＜1D．空集
（2）若∠A=∠E,BC= ，求阴影部分的面积.（结果保留 和根号）.
25．定义：若存在实数对坐标(x,y)同时满足一次函数y=px+q和反比例函数y= ，则二次函数y=px2+qx−k为一次函数和反比例函数的“联姻”函数．
(1)试判断(需要写出判断过程)：一次函数y=−x+3和反比例函数y= 是否存在“联姻”函数，若存在，写出它们的“联姻”函数和实数对坐标．
A．45°B．55°C．65°D．75°
8．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：
5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5
这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A．5和5.5B．5和5C．5和 D． 和5.5
9．已知二次函数yx x m1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）
A．m5B．m2C．m5D．m2
16．如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于_____．
17．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）
(2)已知：整数m，n，t满足条件t<n<8m，并且一次函数y=(1+n)x+2m+2与反比例函数y= 存在“联姻”函数y=(m+t)x2+(10m−t)x−2015，求m的值．
(3)若同时存在两组实数对坐标[x1,y1]和[x2,y2]使一次函数y=ax+2b和反比wk.baidu.com函数y=− 为“联姻”函数，其中，实数a>b>c，a+b+c=0，设 ，求L的取值范围．
湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年初三下学期入学考试数学考试试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列四个数中，其中无理数的是（）
A． B．﹣2018C． D．
2．下列计算正确的是（）
A．3xx3B．a a
（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．
22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ．
求证： ≌ ；
若 ，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
23．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．
26．如图1,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线 交于 两点，其中 , .该抛物线与 轴交于点 ,与 轴交于另一点 .
③a﹣b+c≥0；
④ 的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．分解因式：8a 2a8a ＝_____．
14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 ，则 ______．
15．若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围是__.
5．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．任意画一个四边形，其内角和为180°
B．经过任意点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形
D．过平面内任意三点画一个圆
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）
社团名称
A．酵素制作社团
B．回收材料小制作社团
C．垃圾分类社团
D．环保义工社团
E．绿植养护社团
人数
10
15
5
10
5
（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是；
（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；
（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；
18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB= S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______．
三、解答题
19．计算：|2 | tan 45
20．先化简,后求值: ,其中a= +1.
21．某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：
A．第24天的销售量为300件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第27天的日销售利润是1250元
D．第15天与第30天的日销售量相等
12．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
10．如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知 ，B点的坐标为 ，将 沿着斜边AB翻折后得到 ，则点C的坐标是
A．
B．
C．
D．
11．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ）
（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？
（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.
C．(x1) x 2x1D．(2a ) 6a
3．近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2021年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011
4．不等式组 的解集为（ ）
A．x＞ B．x＞1C． ＜x＜1D．空集