湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年初三下学期入学考试数学考试试卷

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麓山国际实验学校初三年级第二次月考数学试卷

麓山国际实验学校初三年级第二次月考数学试卷（问卷）（时量120分钟总分120分）一、填空题（每小题3分，共24分）1、点P（1，-2）关于原点的对称点的坐标是________________.2、投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是.3、边长为6的正六边形外接圆半径．4、在⊙O中，∠AOB=60°，弦AB=3cm，则劣弧的长为______cm .5、如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠BOC＝130°，则∠A的度数是___________．6、如图，把一块含有300的直角尺ACB绕点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连结CD，则∠BCD的度数是。

7、已知二次函数22y x x m=-++的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220x x m-++=的解为．8、如图, AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是 .第8题A BOCxPyO13（第7题）二、选择题（每小题3分，共24分）9、已知⊙O1的直径r为6cm，⊙O2的直径R为8cm，两圆的圆心距O1O2 为1cm，则这两圆的位置关系是（）A、相交B、内含C、内切D、外切10、二次函数21(4)52y x=-+的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A、向上、直线x=4、（4，5）B、.向上、直线x=-4、（-4，5）C、向上、直线x=4、（4，-5）D、向下、直线x=-4、（-4，5）11、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．12、在以小岛O为圆心，2千米为半径的圆形区域外无暗礁，小岛O到某船的航线AB（AB为直线）的距离为3千米.那么“船触到暗礁”为（）A、必然事件B、不可能事件C、不确定事件D、以上都不对13、如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（）．A、4000πcm2B、3600πcm2C、2000πcm2D、1000πcm214、把抛物线y= -2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A、y= -2(x+1)2B、y= -2(x-1)2C、y= -2x2+1D、y= -2x2-115、一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A、18个B、15个C、12个D、10个16、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个麓山国际实验学校初三年级第二次月考数学试卷（答卷）（时量120分钟总分120分）一、填空题（每小题3分，共24分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案三、解答题（第17～22每题6分，第23、24每题8分，第25、26每题10分） 17、如图，AB 为⊙O 直径，BC 切⊙O 于B ，CO 交⊙O 交于D ， AD 的延长线交BC 于E ，若∠C = 25°，求∠A 的度数。

【新精品卷】湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(下)第一次月考数学试卷(内含答案详析)

湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷（考试时间共分钟，满分分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：_________【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一．选择题（36分）1．（3分）下列四个实数中是无理数的是（）A．πB．C．D．02．（3分）如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．3．（3分）已知空气的单位体积质量为1.29×10﹣3克/厘米3，1.29×10﹣3用小数表示为（）A．0.00129 B．0.0129 C．﹣0.00129 D．0.0001294．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．（2a）2=4a C．D．5．（3分）点P（4，﹣3）到x轴的距离是（）A．4 B．3 C．﹣3 D．56．（3分）我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是60 B．中位数是59 C．极差是40 D．众数是587．（3分）抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）8．（3分）不等式4﹣2x≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．（3分）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2﹣1=0的根，则此三角形的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．12或1410．（3分）若ab＞0，则函数y=ax+b与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．11．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．3.5 D．312．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）因式分解：9x﹣x2=．14．（3分）已知：+（b+5）2=0，那么a+b的值为．15．（3分）如图，点A为反比例函数y=图象上一点，过A做AB⊥x轴于点B，连接OA则△ABO 的面积为4，k=．16．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则DE：BC=．17．（3分）某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC=50m，则AB=m．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C （0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是．三、解答题（19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共66分）19．（6分）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣2sin45°20．（6分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，y=﹣21．（8分）新的交通法规实施后，驾校的考试规则也发生了变化，考试共设四个科目：科目1、科目2、科目3和科目4，以下简记为：1、2、3、4．四个科目考试在同一地点进行，但每个学员每次只能够参加一个科目考试．在某次考试中，对该考点各科目考试人数进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有人；在被调查者中参加“科目3”测试的有人；将条形统计图补充完整；（2）该考点参加“科目4”考试的学员里有3位是教师，某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2位，调查他们对新规的了解情况，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位学员恰好都是教师的概率．22．（8分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）23．（9分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？24．（9分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求tan∠BAD．25．（10分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M ≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？26．（10分）如图，直线y=﹣x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过原点和点C（4，0），顶点D在直线AB上．（1）求这个抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q是x轴上方的抛物线上的一个动点，若cos∠OQC=，⊙M经过点O，C，Q，求过C 点且与⊙M相切的直线解析式．-2018学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（3×12分=36分）1．（3分）下列四个实数中是无理数的是（）A．πB．C．D．0【解答】解：，0是有理数，π是无理数，故选：A．2．（3分）如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）已知空气的单位体积质量为1.29×10﹣3克/厘米3，1.29×10﹣3用小数表示为（）A．0.00129 B．0.0129 C．﹣0.00129 D．0.000129【解答】解：1.29×10﹣3用小数表示为0.00129，故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．（2a）2=4a C．D．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A选项错误；B、（2a）2=4a2，故B选项错误；C、，此C选项正确；D、÷3=，故D选项错误．故选C．5．（3分）点P（4，﹣3）到x轴的距离是（）A．4 B．3 C．﹣3 D．5【解答】解：点P（4，﹣3）到x轴的距离是3．故选B．6．（3分）我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62 A．平均数是60 B．中位数是59 C．极差是40 D．众数是58【解答】解：A．平均数=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项错误；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项正确；C．极差是62﹣52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：B．7．（3分）抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）【解答】解：因为抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故选B．8．（3分）不等式4﹣2x≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：移项得，﹣2x≥﹣4，系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：故选D．9．（3分）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2﹣1=0的根，则此三角形的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．12或14【解答】解：（x﹣3）2﹣1=0，x﹣3=±1，解得x1=4，x2=2．若x=4，则三角形的三边分别为4，4，6，其周长为4+4+6=14；若x=2时，6﹣4=2，不能构成三角形，则此三角形的周长是14．故选：C．10．（3分）若ab＞0，则函数y=ax+b与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同号，当a＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，当a＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，A、图中直线经过直线经过第一、四、三象限，双曲线经过第一、三象限，故A选项错误；B、图中直线经过原点，故B选项错误；C、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故C选项正确；D、图中直线经过第二、一、四象限，双曲线经过第二、四象限，故D选项错误．故选：C．11．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．3.5 D．3【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=4；故选：B．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；③当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0（1）当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2）（1）+（2）×2得：6a+3c＜0，即2a+c＜0又∵a＜0，∴a+（2a+c）=3a+c＜0．故③错误；④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0，∴（a+c）2＜b2，故④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）因式分解：9x﹣x2=x（9﹣x）．【解答】解：9x﹣x2=x（9﹣x）．故答案为：x（9﹣x）．14．（3分）已知：+（b+5）2=0，那么a+b的值为﹣3．【解答】解：∵+（b+5）2=0，∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5；因此a+b=2﹣5=﹣3．故结果为：﹣315．（3分）如图，点A为反比例函数y=图象上一点，过A做AB⊥x轴于点B，连接OA则△ABO的面积为4，k=﹣8．【解答】解：根据题意可知：S△AOB=|k|=4，又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k=﹣8．故答案为：﹣8．16．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则DE：BC=2：5．【解答】解：∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴==，故答案为：2：5．17．（3分）某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC=50m，则AB=100 m．【解答】解：由图可得，BC：AC=1：，∵BC=50m，∴AC=50m，∴AB==100（m）．故答案为：100．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C （0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（2，）．【解答】解：作AE⊥y轴于点E，连接AB，AC，则四边形ABOE为矩形，CE=CD=（4﹣1）=1.5，A C=AB=OE=1+（4﹣1）÷2=2.5，AE===2，∴点A的坐标是（2，）．三、解答题（19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共66分）19．（6分）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣2sin45°【解答】解：原式=2﹣3+1﹣2×=﹣2．20．（6分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，y=﹣【解答】解：原式=x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=x2﹣2y2，当x=﹣2，y=﹣时，原式=4﹣=3．21．（8分）新的交通法规实施后，驾校的考试规则也发生了变化，考试共设四个科目：科目1、科目2、科目3和科目4，以下简记为：1、2、3、4．四个科目考试在同一地点进行，但每个学员每次只能够参加一个科目考试．在某次考试中，对该考点各科目考试人数进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有50人；在被调查者中参加“科目3”测试的有10人；将条形统计图补充完整；（2）该考点参加“科目4”考试的学员里有3位是教师，某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2位，调查他们对新规的了解情况，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位学员恰好都是教师的概率．【解答】解：（1）调查的总人数是：15÷30%=50（人），参加科目4的人数是：50×10%=5（人），则被调查者中参加“科目3”测试的有：50﹣15﹣20﹣5=10（人）．故答案是：50，10．；（2）三位教师用A1、A2、A3表示，另两位学员用B、C表示．则共有20种情况，所选两位学员恰好都是教师的有6种情况，则概率是：=．22．（8分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）【解答】解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°∵AT⊥MN∴∠ATC=90°在Rt△ACT中，∠ACT=31°∴tan31°=可设AT=3x，则CT=5x在Rt△ABT中，∠ABT=22°∴tan22°=即：解得：∴，∴；（2），，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．23．（9分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，，解得，，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）由题意可得，W=6x+，化简，得W=4x+100，即W与x之间的函数关系式是：W=4x+100；（3），解得，10≤x≤12.5，故有三种购买方案，由W=4x+100可知，W随x的增大而增大，故当x=12时，，即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．24．（9分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求tan∠BAD．【解答】（1）证明：如图，作OF垂直AB于点F，∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC又∠OBA=∠OBC，∴OE=OF，∴AB为⊙O的切线（2）解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC==4，又D为BC的中点，∴CD=DB=2，∵S△ACD+S△COB+S△AOB=S△ABC设⊙O的半径为r，即AC•CD+BD•r+∴6+2r+5r=12∴r=∴⊙O的半径为（3）解：∵∠C=90°，OE⊥BC，∴OE∥AC，∴Rt△OD E∽Rt△ADC，∴，∴DE=，∴B F=BE=，∴AF=AB﹣BF=，∴ta n∠BAD==．25．（10分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M ≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？【解答】解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t＞1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．26．（10分）如图，直线y=﹣x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过原点和点C（4，0），顶点D在直线AB上．（1）求这个抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q是x轴上方的抛物线上的一个动点，若cos∠OQC=，⊙M经过点O，C，Q，求过C 点且与⊙M相切的直线解析式．【解答】解：（1）由题知：D点的横坐标为2∴y=﹣×2﹣1=﹣2，∴D（2，﹣2）把C、D代入抛物线：解之得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x（2）存在．如图1，设对称轴与x轴交于点E，P点（2，m）易知：E（2，0），A（﹣2，0），B（0，﹣1），∴∠ACD=∠EDC=45°，情况1：P点在D点上方，则∠PDC=∠ACD若△PDC∽△ACD，则，∴=1解得：m=4∴P（2，4）若△PDC∽△DCA，则∴解得：y=﹣∴P'（2，﹣）情况2：若P在D点的下方，则△PDC没有一个角会为45°，∴△PDC与△DCA不可能相似，综上可知：存在点P（2，4），P'（2，﹣）；（3）如图2，设⊙M与y轴交于点N，连NC交抛物线对称轴于一点，即为圆心M点在Rt△ONC中，cos∠ONC=cos∠OQC=，∴∠ONC=∠OQC，∴设ON=2t，NC=t则：（t）2﹣（2t）2=16解得：t=4∴ON=8，∴点N坐标为（0，8）祝您生活愉快，工作顺心，前程似锦，愿此文帮助到您，谢谢！21 ∴直线NC 的解析式为y=﹣2x+8设过点C 且与⊙M 相切的直线为y=x+c把C 点代入有：×4+c=0，解得：c=﹣2∴过点C 且与⊙M 相切的直线为y=x ﹣2．。

湖南省长沙市明德麓谷学校2020-2021学年九年级下学期入学考试数学试卷(word版,无答案)

2021年明德麓谷学校九年级下学期入学考试数学问卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，答案写在答题卡上） 1.下列四个数中，最大的数是（）A.2-B.1C.2D.122.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.科克曲线C.笛卡尔心形线D.斐波那契螺旋线 3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成.该卫星距离地面约36 000千米，将数据36 000用科学记数法表示为（） A.33.610⨯B.43.610⨯C.53.610⨯D.43610⨯4.下列计算正确的是（） A.325a b ab +=B.326a a a ⋅=C.()2362a ba b -=D.233a b a b ÷=5.在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（） A. （3，0） B.（1，2） C. （5，2） D.（3，4）6.社会实践活动时，某班同学分小组到A 、B 、C 、D 、E 五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（） A.5，7 B.5，11 C.5，12 D.7，117.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC=6，AD=2，则BD 的长为（）A.2B.3C.4D.68.疫情防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查，若这两个检查组在辖区内的某三个小区各自随机抽取一个进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（） A.13B.49C.19D.239.己知圆锥的母线长为9，底面半径为为3，则该圆锥的侧面积为（） A.18π B.27π C.36π D.54π10.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为（） A.sin 26.5a ︒B.tan 26.5a︒C.cos26.5a ︒D.cos 26.5a︒第10题图第12题图第15题图11.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（） A.()1552x x =-- B.()1552x x =+- C.()255x x =-- D.()255x x =+-12.如图，在平面直角坐标系中，已知A （5，0），点P 为线段OA 上任意一点．在直线34y x =上取点E ，使PO=PE ，延长PE 到点F ，使PA=PF ，分别取OE 、AF 中点M 、N ，连接MN ，则MN 的最小值是（） A.2.5 B.2.4 C.2.8 D.3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，答案写在答题卡上） 13.分解因式：23x x += .14.一次函数()212y m x =-+的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为 . 15.如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB=50°，∠B=55°，则∠A 的度数为 . 16.已知关于x 的一元二次方程230x px +-=的一个根为3-，则它的另一个根为 .三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答过程写在答题卡上）17.计算：212sin 6022-⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭18.先化简，再求值：212139x x x +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3x =19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段A 1B 1（点A 1，B 1分别为A ，B 的对应点）；（2）将线段B 1A 1绕点B 1顺时针旋转90°得到线段B 1A 2，画出线段B 1A 2，并求出点A 1经过的路径长.20.某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；（3）若该校有1200名学生，则选择田径的学生约有多少人？21.如图，一次函数1y k x b =+（10k ≠）与反比例函数2k y x=（20k ≠）的图象交于点A （1-，2），B （m ，1-）. （1）求这两个函数的表达式；（（2）求△AOB 的面积.22.如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C 作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求⊙O的半径．23.某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？24.规定，我们把一个函数关于某条直线或者某点对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数”；（1）己知一次函数23y x =-+的图象，求关于直线y x =-的对称函数的解析式；（2）己知二次函数2441y ax ax a =++-的图象为C 1；①求C 1关于点R （1，0）的对称函数图象C 2的函数解析式；②若两抛物线与y 轴分别交于A ，B 两点，当AB=16时，求a 的值；（3）若直线23y x =--关于原点的对称函数的图象上存在点P ，不论m 取何值，抛物线223238y mx m x m ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都不通过点P ，求符合条件的点P 的坐标.25.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A （1-，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，2-）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求12S S 的最大值；（3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(上)第三次月考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）第三次月考数学试卷1. tan60°等于( )A. 12B. √32C. √33D. √32. 下列计算正确的是( )A. −42=−16B. 23=6C. −8−8=0D. −5−2=−33. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.4. “校园足球”已成为麓山国际实验学校的一张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是( )A. 0.24×105B. 2.4×106C. 2.4×105D. 24×1045. 若代数式√x−2√x−1有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x ≥1B. x ≥2C. x >1D. x >26. 下列说法正确的是( )A. “打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C. 抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为12 D. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.3，S 乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定7. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是( )A. 数B. 学C. 活D. 的8. 正十二边形的每一个内角的度数为( )A. 120°B. 135°C. 150°D. 108°9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=k与一次函数y=kx−1(k为常数，k>x0)的图象可能是()A. B.C. D.10.如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是()A. 6cmB. 4cmC. 10cmD. 以上都不对11.如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为()A. 2√3cmB. 4√3cmC. √3cmD. √2cm(k≠0)图象上的12.如图，点A、B是反比例函数y=kx两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE<DE.连接AE、BE，若S△ABE=7，则k的值为()A. −12B. −10C. −9D. −613.已知点P(m−3,m+1)在第一象限，则m的取值范围是______．14.已知4x2m y m+n与−3x6y2是同类项，则m−n=______．15.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为______米．16.已知圆锥的高为6，底面圆的半径为8，则圆锥的侧面积为______．17.在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为______．18.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2−4ac<0；②当x>−1时y随x增大而减小；③a+b+c<0；④若方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2；⑤3a+c<0．其中，正确结论的序号是______ ．19.计算：sin30°−√4+(π−4)0+|−12|.20.先化简，再求值：a2−3aa2+a ÷a−3a2−1⋅a+1a−1，其中a=2020．21.按国家要求贫困家庭均要“建档立卡”.某中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(2)将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；(3)现从A4班选出两人进行座谈，若A4中有一名女生，三名男生，请用树状图或列表表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．22.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．(1)求证：BG=DE；(2)若点G为CD的中点，求HG的值．GF23.“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：(1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD⏜上一点，连接AF交CD的延长线于点E．(1)求证：△AFC∽△ACE；(2)若AC=5，DC=6，当点F为AD⏜的中点时，求AF的值．25.如图1，如果一条直线截一个三角形的任意两边，把这个三角形分成了一个四边形和一个三角形．若这个四边形的四个顶点在同一个圆上，则称这条直线为该三角形的一条共圆线．(1)如图1，DE为△ABC的一条共圆线，判断△ABC被DE所分成的三角形与△ABC的形状有什么关系？并说明理由；(2)如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点P是边BC上的一点，PC=1，求过P的共圆线被△ABC两边截得的线段长；(3)如图3，A(1,3)，B(−3,0)，C(4,0)，点P为线段BC上一动点，设CP=x，若过P存在△ABC的共圆线，求x的取值范围．x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛26.如图1，直线y=−23物线与x轴的另一交点坐标为A(−1,0)．(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；(2)P在线段BC上的一个动点(与B、C不重合)，过点P作直线a//y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，△BCE的面积为S．①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②求S的最大值，并判断此时△OBE的形状，说明理由；(3)过点P作直线b//x轴(图2)，交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：tan60°=√3．故选D．根据tan60°=√3即可得出答案．此题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，注意熟练记忆一些特殊角的三角函数值．2.【答案】A【解析】解：A、−42=−16，此选项正确；B、23=8，此选项错误；C、−8−8=−8+(−8)=−16，此选项错误；D、−5−2=−5+(−2)=−7，此选项错误；故选：A．根据有理数的乘方和减法法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方和减法法则．3.【答案】C【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：2400000=2.4×106．故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出x 的范围．【解答】解：由题意可知：{x −2≥0x −1>0∴解得：x ≥2，故选：B ．6.【答案】C【解析】解：A 、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件，故此选项错误； B 、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况应该采用抽样调查的方式，故此选项错误； C 、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为12；正确；D 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.3，S 乙2=0.5，则甲的射击成绩较稳定，错误．故选：C ．分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义，正确把握相关定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．故选：B．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是关键．首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】=30°，解：正十二边形的每个外角的度数是：360°12则每一个内角的度数是：180°−30°=150°．故选：C．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．先根据k的符号，得到反比例函数y=k与一次函数y=kx−1都经过第一、三象限，再x根据一次函数y=kx−1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k>0时，反比例函数图象在第一、三象限都是y随x的增大而增大，且一次函数图象必过第一、三象限，故A，C选项错误；∵一次函数y=kx−1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选：B．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法−HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB 的长可得出周长．【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，{DC=DEAD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6(cm)．故选：A．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答．连接AO，过O作OD⊥AB，交AB⏜于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．【解答】解：如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交AB⏜于点D，交弦AB于点E，∵AB⏜折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE，∵⊙O的半径为4，∴OE=12OD=12×4=2，∵OD⊥AB，∴AE=12AB，在Rt△AOE中，AE=√OA2−OE2=√42−22=2√3．∴AB=2AE=4√3．故选：B．12.【答案】A【解析】【分析】设A(m,km )，C(0,n)，则D(m,0)，E(13m,0)，由AB=BC，推出B(m2,km+n2)，根据点B在y=kx 上，推出m2⋅km+n2=k，可得mn=3k，连接EC，OA.因为AB=BC，推出S△AEC=2⋅S△AEB=14，根据S△AEC=S△AEO+S△ACO−S△ECO，构建方程即可解决问题；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【解答】解：设A(m,km )，C(0,n)，则D(m,0)，E(13m,0)，∵AB=BC，∴B(m2,km+n2)，∵点B在y=kx上，∴m2⋅km+n2=k，∴k+mn=4k，∴mn=3k，连接EC，OA．∵AB=BC，∴S△AEC=2⋅S△AEB=14，∵S△AEC=S△AEO+S△ACO−S△ECO，∴14=12⋅(−13m)⋅km+12⋅n⋅(−m)−12⋅(−13m)⋅n，∴14=−16k−3k2+k2k2，∴k=−12．故选A．13.【答案】m>3【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此特点常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．属于基础题．在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可．【解答】解：∵点P(m −3,m +1)在第一象限，∴{m −3>0m +1>0，解得m >3．故答案为m >3．14.【答案】4【解析】解：根据题意得：{2m =6m +n =2，解得：{m =3n =−1，则m −n =3+1=4．故答案是：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15.【答案】5【解析】【分析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．易得：△ABM∽△OCM ，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知ABOC =AMOA+AM，即1.68=AM20+AM，解得AM=5m.则小明的影长为5米．16.【答案】80π【解析】解：圆锥的主视图如右图所示，半径BD=8，AD=6，∴AB√BD2+AD2=√62+82=10，∴圆锥的侧面积是：12×16π×10=80π，故答案为：80π．根据题意可以求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，由扇形的面积公式S=12lr即可解答本题．本题考查圆锥的计算，解答本题的关键是明确题意，知道圆锥的侧面展开图是扇形和扇形的面积计算公式．17.【答案】1cm或7cm【解析】解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF−OE=1cm；②当弦A和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=4cm，OF=3cm，∴EF=OF+OE=7cm．故答案为：1cm或7cm．分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．18.【答案】②③④⑤【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴结论①不正确．∵抛物线的对称轴x=−1，∴当x>−1时，y随x增大而减小，∴结论②正确．∵抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，∴结论③正确．∵y=ax2+bx+c的最大值是2，∴方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2，∴结论④正确．=−1，∵抛物线的对称轴x=−b2a∴b=2a，∵a+b+c<0，∴a+2a+c<0，∴3a+c<0，∴结论⑤正确．综上，可得正确结论的序号是：②③④⑤．故答案为：②③④⑤．①根据抛物线与x轴有两个交点，可得b2−4ac>0，据此解答即可．②根据抛物线的对称轴x=−1，可得当x>−1时，y随x增大而减小，据此判断即可．③根据抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，可得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x=1时，y<0，据此判断即可．④根据y=ax2+bx+c的最大值是2，可得方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2，据此判断即可．⑤首先根据抛物线的对称轴x=−b2a=−1，可得b=2a，然后根据a+b+c<0，判断出3a+c<0即可．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．19.【答案】解：原式=12−2+1+12=0．【解析】原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：a2−3aa2+a ÷a−3a2−1⋅a+1a−1=a(a−3)a(a+1)⋅(a+1)(a−1)a−3⋅a+1a−1=a+1，当a=2020时，原式=2020+1=2021．【解析】先把除法变成乘法，同时把分式的分子和分母分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算，最后求出答案即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】解：(1)6÷40%=15(人)，即七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生一共有15人；(2)A 2所对应的学生为15−2−6−4=3(人)，补全的条形统计图如右图所示：A 1所在扇形的圆心角的度数是：360°×215=48°；(3)树状图如下所示：由树状图可知，一共有12中结果，其中一男一女有6种结果，故恰好选出一名男生和一名女生的概率为612=12．【解析】(1)根据A 3对应的人数和所占的百分比，可以计算出七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出A 2所对应的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据A 1所对应的学生人数，即可计算出A 1所在扇形的圆心角的度数；(3)根据题意，先画出树状图，然后即可得到恰好选出一名男生和一名女生的概率．本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．22.【答案】解：(1)∵BF ⊥DE ，∴∠GFD =90°，∵∠BCG =90°，∠BGC =∠DGF ，∴∠CBG =∠CDE ，在△BCG 与△DCE 中，{∠CBG =∠CDE BC =CD ∠BCG =∠DCE∴△BCG≌△DCE(ASA)，∴BG=DE，(2)设CG=1，∵G为CD的中点，∴GD=CG=1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG=CE=1，∴由勾股定理可知：DE=BG=√5，∵sin∠CDE=CEDE =GFGD，∴GF=√55，∵AB//CG，∴△ABH∽△CGH，∴ABCG =BHGH=21，∴BH=23√5，GH=13√5，∴HG=5【解析】(1)由于BF⊥DE，所以∠GFD=90°，从而可知∠CBG=∠CDE，根据全等三角形的判定即可证明△BCG≌△DCE，从而可知BG=DE；(2)设CG=1，从而知CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=√5，由易证△ABH∽△CGH，所以BHHG =2，从而可求出HG的长度，进而求出HGGF的值．本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，属于中等题型．23.【答案】解：(1)设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元，根据题意得：16x +361.5x=10，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，∴1.5x=6．答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元；(2)设A种设备生产a台，则B种设备生产(60−a)台，根根据题意得：{(6−4)a +(10−6)(60−a)≥126a ≥53，解得：53≤a ≤57．∵a 为整数，∴a =53，54，55，56，57，∴该公司有5种生产方案．【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用有关知识．(1)设A 种设备每台的成本是x 万元，B 种设备每台的成本是1.5x 万元．根据数量=总价÷单价结合“投入16万元生产A 种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A 种设备生产a 台，则B 种设备生产(60−a)台．根据销售后获利不低于126万元且A 种设备至少生产53台，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，再根据a 为正整数即可得出a 的值，进而即可得出该公司生产方案种数．24.【答案】解：(1)∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴AD⏜=AC ⏜ ∴∠AFC =∠ACD ．∵在△ACF 和△AEC 中，∠AFC =∠ACD ，∠CAF =∠EAC∴△AFC∽△ACE ．(2)∵四边形ACDF 内接于⊙O∴∠AFD +∠ACD =180°∵∠AFD +∠DFE =180°∴∠DFE =∠ACD∵∠AFC =∠ACD∴∠AFC =∠DFE ．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF =∠DEF ．∵F 为AD⏜的中点 ∴AF =DF ．∵在△ACF 和△DEF 中，∠ACF =∠DEF ，∠AFC =∠DFE ，AF =DF∴△ACF≌△DEF(AAS)∴AC =DE =5∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴CH=DH=3．∴EH=8在Rt△AHC中，AH2=AC2−CH2=16，在Rt△AHE中，AE2=AH2+EH2=80，∴AE=4√5．∵△AFC∽△ACE∴AFAC =ACAE，即AF5=54√5，∴AF=5√54．【解析】(1)先由垂径定理得AD⏜=AC⏜，从而得∠AFC=∠ACD.再结合∠CAF=∠EAC，可得答案；(2)先由圆内接四边形的性质及邻补角关系得∠DFE=∠ACD，进而得∠AFC=∠DFE；再求证△ACF≌△DEF，从而得AC=DE=5；然后在在Rt△AHC中和在Rt△AHE中，由勾股定理求得AE的长；最后由△AFC∽△ACE，根据相似三角形的性质，写出比例式，即可解出AF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质、圆中的相关性质及定理的应用，熟练掌握相关性质定理及其应用，是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图1，△DEC∽△BAC，理由是：∵A、B、E、D四点共圆，∴∠EDC=∠B，∵∠C=∠C，∴△DEC∽△BAC；(2)分两种情况：①如图2(a)，过P作PD⊥AB于D，∴∠ADP=90°，∵∠C=90°，∴∠ADP+∠C=180°，∴A、D、P、C四点共圆，∴直线PD就是△ABC的共圆线，在Rt△ABC中，AB=5，AC=3，由勾股定理得：BC=4，∴BP=BC−PC=4−1=3，∵∠BDP=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BDP∽△BCA，∴PDAC =BPAB，∴PD3=35，∴PD=95；②如图2(b)，当∠PDC=∠B时，A、B、P、D四点共圆，直线PD为就是△ABC的共圆线，∴△PDC∽△ABC，∴PDAB =PCAC，∴PD5=13，∴PD=53；(3)过A作AD⊥BC于D，∵A(1,3)，C(4,0)，∴AD=3，CD=4−1=3，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，过A作AE⊥AB，交AC于E，作∠BAE的平分线AP，交x 轴于P，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAB=∠AED，∵∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADE∽△BDA，∴ADBD =AEAB，在Rt△ADB中，AD=3，BD=3+1=4√52+(154)2，∴AB=5，∴34=AE5，∴AE =154，由勾股定理得：BE =√AB 2+AE 2=√52+(154)2=254，∴EC =7−254=34，∵AP 平分∠BAE ，∴AB AE =BPPE ，∴5154=7−xx−34，∴x =247；如图4，在AB 上任意取一点D 作DE ⊥AB ，交BC 于E ，再作∠BDE 的平分线，则∠BDE =90°，∴∠BDP =45°，∵∠ACD =45°，∴∠ACD =∠BDP ，∴A 、D 、P 、C 四点共圆，∴当247<x <7时，过P 存在△ABC 的共圆线，如图5，作∠CAP =∠ABC ，∴△APE∽△BAD ，∵AD =3，BD =4，∴设PE =3a ，AE =4a ，则EC =3a ，AP =5a ，∴PC =3√2a ，∴PD =DC −PC =3−3√2a ，在Rt △APD 中，32+(3−3√2a)2=(5a)2，7a 2+18√2a −18=0，(a +3√2)(7a −3√2)=0，a 1=−3√2(舍)，a 2=3√27，∴PC =3√2a =3√2×3√27=187，如图6，同理作∠PEC =∠ABC ，则A 、B 、P 、E 四点共圆，则当0<x <187时，过P 存在△ABC 的共圆线，综上所述，当0<x <187和247<x <7时，过P 存在△ABC 的共圆线．【解析】(1)相似，根据四点共圆时，圆外角等于它的内对角得：∠EDC =∠B ，利用两角对应相等，则两三角形相似；(2)分两种情况：①如图2(a)，过P 作PD ⊥AB 于D ，根据对角互补的四边形四点共圆，可得A 、D 、P 、C 四点共圆，则直线PD 就是△ABC 的共圆线，分别求出BP 、PC 的长，利用相似求出所截线段PD 的长即可；②如图2(b)，同理根据相似三角形的相似比可得PD 的长；(3)分两种情况：第一种：如图4和图5，过P 的直线与A 、C 共圆，根据∠ACD =45°，求出x 的最小值为247；第二种情况：如图5和图6，过P 的直线与A 、B 共圆，作一个角与∠ABC 相等，求此时x 的最大值为187；由此写出x 的取值范围．本题主要考查了四点共圆的性质和判定，即：①共圆的四个点所连成的同侧共底的两个三角形的顶角相等；②圆内接四边形对角互补；③圆内接四边形的外角等于内对角；反之也成立．26.【答案】解：(1)在y =−23x +2中，令y =0，得−23x +2=0，解得x =3，令x =0，得y =2，∴B(3,0)，C(0,2)，设抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)，∵抛物线经过点A(−1,0)、B(3,0)、C(0,2)，∴{a −b +c =09a +3b +c =0c =2，解得{a =−23b =43c =2，∴抛物线解析式为，y =−23x 2+43x +2；(2)①∵点P 的横坐标为m ，过点P 作直线a//y 轴，∴EP =−23m 2+43m +2−(−23m +2)=−23m 2+2m ，∴△BCE 的面积为S =12EP ⋅|x B −x C |=12×(−23m 2+2m)×|3−0|=−m 2+3m ，∵P 在线段BC 上的一个动点(与B 、C 不重合)，∴0<m <3，∴S 与m 之间的函数关系式为：S =−m 2+3m(0<m <3)；②∵S =−m 2+3m =−(m −32)2+94， ∴当m =32时，S 最大值=94，当m =32时，P 是BC 的中点，OE =BE ，EF =94，∴△OBE 是等腰三角形；(3)令y =0，则−23x 2+43x +2=0，整理得，x 2−2x −3=0，解得x 1=−1，x 2=3，∴点A(−1,0)，易得直线AC 的解析式为y =2x +2，∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的纵坐标为−23m +2，∴点Q 的纵坐标为−23m +2，代入直线AC得，2x +2=−23m +2，解得x =−13m ，∴PQ =m −(−13m)=43m ，①当PQ 是等腰直角三角形△PQR 的直角边时，43m =−23m +2，解得m =1，∴QR 是直角边时，点R 1(−13,0)，PQ 是直角边时，点R 2(1,0)，②PQ是等腰直角三角形△PQR的斜边时，1 2×43m=−23m+2，解得m=32，∴PQ=43m=43×32=2，OR=m−12PQ=32−12×2=12，∴点R3(12,0)，综上所述，x轴上存在点R(−13,0)或(1,0)或(12,0)，使得△PQR为等腰直角三角形．【解析】(1)根据直线解析式令y=0求解得到点B的坐标，令x=0得到点C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；(2)①根据直线和抛物线解析式表示出EP的长度，再根据△BCE的面积等于△CEP的面积和△BEP的面积之和列式整理即可得解，再根据点P在线段BC上确定出m的取值范围；②把二次函数整理成顶点式形式，然后根据最值问题求出S的最大值，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OE=BE，判断出△OBE是等腰三角形；(3)根据抛物线解析式求出点A的坐标，然后求出直线AC的解析式，再根据点P的横坐标求出点P的纵坐标，再求出点Q的横坐标，然后求出PQ的长，再根据等腰直角三角形的性质分PQ是斜边和底边两种情况讨论求解即可．本题是二次函数综合题，主要利用了求直线与坐标轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，等腰直角三角形的性质，(2)根据两函数图象解析式表示EP是解题的关键，(3)难点在于要分情况讨论并根据等腰直角三角形的性质列出方程．。

答案-2020-2021-2 麓山九下入学考试数学试卷

2020-2021-2麓山国际初三入学考试卷数学参考答案一、选择题二、填空题13.()232a - 14.02y << 15.216.三、解答题17.解：原式19244==18.解：原式813x =-+∴当1x =-时原式21=19.解：由①得3x <由②得1x ≥∴该不等式组的解集为13x ≤<整数解有1,2所有整数解之和为3.20.解：(1)10(2)如图(3)10140028050⨯=(人)(4)∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率为14. 21.证：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴OB OD =，∴E 是AD 的中点，∴OE 是ABD △的中位线，∴//OE FG ，∵//OG EF ，∴四边形OEFG 是平行四边形，∵EF AB ⊥，∴90EFG ∠=︒，∴平行四边形OEFG 是矩形；(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，10AB AD ==,∴90AOD ∠=︒，∵E 是AD 的中点， ∴152OE AE AD ===；由(1)知，四边形OEFG 是矩形，∴5FG OE ==,∴5AE =,4EF =，∴3AF ==，∴10352BG AB AF FG =--=--=.22.解：(1)设A 型风扇进货的单价是x 元，B 型风扇进货的单价是y 元，依题意，得：251003262x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1016x y =⎧⎨=⎩. 答：A 型风扇进货的单价是10元，B 型风扇进货的单价是16元；(2)设购进A 型风扇m 台，则购进B 型风扇()100m -台，依题意，得：()()310010*********m m m m ≤-⎧⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：271753m ≤≤，又∵m 为正整数，∴m 可以取72、73、74、75,∴小丹共有4种进货方案,方案1：购进A 型风扇72台，B 型风扇28台；方案2：购进A 型风扇73台，B 型风扇27台；方案3：购进A 型风扇74台，B 型风扇26台；方案4：购进A 型风扇75台，B 型风扇25台.∵B 型风扇进货的单价大于A 型风扇进货的单价，∴方案4：购进A 型风扇75台，B 型风扇25台的费用最低，最低费用为751025161150⨯+⨯=元.23.解：(1)证明：连接OC ，如图1所示：∵2PC PB PA =⋅，即PA PC PC PB =， ∵P P ∠=∠,∴PB PCA ∽△△,∴PCB PAC ∠=∠，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒,∴90A ABC ∠+∠=︒,∵OC OB =，∴OBC OCB ∠=∠,∴90PCB OCB ∠+∠=︒,即OC PC ⊥，∴PC 是O 的切线；(2)连接OD ，如图2所示：∵20PC =，10PB =，2PC PB PA =⋅， ∴22204010PC PA PB ===， ∴30AB PA PB =-=,∴PBC PCA ∽△△，∴2ACPABC PC ==，设BC x =，则2AC x =,在Rt ABC △中，()222230x x +=，解得：65x =，即65BC =，∵点D 是AB 的中点，AB 为O 的直径，∴90AOD ∠=︒,∵DE AC ⊥，∴90AEF ∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴//DE BC ，∴DFO ABC ∠=∠，∴DOF ACB ∽△△,∴12OFBCOD AC ==,∴11522OF OD ==,即152AF =，∵//EF BC ，∴14EFAFBC AB ==，∴1354EF BC ==.24.解：(1)由题意得：y x =时，图象经过点(),P t t ,1y x x==，解得：1x =±，故答案为：y x =，()1,1或()1,1--.(2)由题意得y x =：，即：2212211239y x a x a a x ⎛⎫=-++--+= ⎪⎝⎭，整理得：2212210239x ax a a -++-=， ∴22412410929a a a ⎛⎫=-⨯⨯+-≥ ⎪⎝⎭△ 即1a ≤,1243x x a +=，2124229x x a a =+-， ()222222121212168824444999x x x x x x a a a a a +=+-=--+=-+，设：28449W a a =-+，其对称轴94a = ∵809>，故函数W 在94a ≤时随着a 的增大而减小故：当1a =时，函数取得最小值为89. (3)()21114y x n k x m k x =+-+++-= 整理得：()21104x n k x m k +-++-=，由题意得：()()210n k m k ∆=--+-=， ()()21m n k k =---，①当21n k -≤=≤时，n k =时，m 取得最小值，即：()1k k --=，解得：12k =. ②当时2n k =≤-时，2n =-，m 取得最小值，即：()()221k k k ----=，解得：无解.③当1n k =≥时，1n =，m 取得最小值，即：()()211k k k ---=,解得：2k =±舍去负值)故：k 的值为：12或2+ 25.解：(1)把(),0A m ，()4,B n 代入1y x =-，得：1m =，3n =,∴()1,0A ，()4,3B ，∵2y x bx c =-++经过点A 与点B ，∴101643b c b c -++=⎧⎨-++=⎩，解得：65b c =⎧⎨=-⎩，则二次函数解析式为265y x x =-+-；(2)如图2，APM △与DPN △都为等腰直角三角形，∴45APM DPN ∠=∠=︒,∴90MPN ∠=︒，∴MPN △为直角三角形，令2650x x -+-=，得到1x =或5x =，∴()5,0D ，即514DA =-=,设AP m =，则有4DP m =-,∴2PM m =,)42PN m =-,∴)()221111*********MPN S PM PN m m m m m =⋅=⨯⨯-=-+=--+△, ∴当2m =，即2AP =时，MPN S △最大，此时3OP =，即()3,0P ；(3)存在，易得直线CD 解析式为5y x =-，设(),5Q x x -，由题意得：45BAD ADQ ∠=∠=︒，当ABD DAQ ∽△△时，AB BD DA AQ=,即4AQ=，解得：3AQ =，由两点间的距离公式得：()()2280159x x -+-=, 解得：73x =或113x =，此时78,33Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭或114,33⎛⎫- ⎪⎝⎭(舍去)；当ABD DQA ∽△△时，1BD AO =，即AQ = ∴()()221510x x -+-=,解得：2x =或4x =，此时()2,3Q -或()4,1-(舍去)，综上，点Q 的坐标为()2,3-或78,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.。

【2020-2021自招】长沙麓山国际实验学校初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年长沙麓山国际实验学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

麓山国际实验学校2020-2021年初三上入学考试数学试卷(全套样卷)

麓山国际实验学校2020-2021—1初三入学限时训练数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中不正确的是( )A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个(每个除了颜色外都相同)．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6 2．一次函数32+-=x y 的图象不经过下列哪个象限( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．用配方法解方程0462=+-x x 时，配方后得的方程为( ) A ．5)3(2=+x B ．13)3(2-=-xC ．5)3(2=-xD ．13)3(2=-x4．如图1，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC =54°，则∠BAC 的度数等于( )A ．36°B ．44°C ．46°D ．54°5．如图2，PB PA ,为⊙O 的切线，A B ，分别为切点，60APB =∠，点P 到圆心O 的距离2OP =，则⊙O 的半径为( )A ．12B ． 1C ．32D ．26．小明把如图3所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( ) A ．21 B ．31 C ．41 D ．517．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数3)2(--=x k y 图象上的两点，若a ＞b ，则k 的取值范围是( )A ．2>kB ．0<kC ．2<kD ．2≤k8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )ABOP（图2）（图1）（图3）A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k >-且0k ≠9．如图4，直线x y 2=和4+=ax y 相交于点A (m ，3)，则不等式42+≥ax x 的解集为( )A ．23≥x B ．23≤xC ．3≥xD ． 3≤x 10．如图5是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m 。

2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(下)入学数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（下）入学数学试卷1. 在实数35，0，√5，−π，911，√83中，无理数有( )个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 12. 下列计算，正确的是( )A. a 5+a 5=a 10B. a 3÷a −1=a 2C. a ⋅2a 2=2a 4D. (−a 2)3=−a 63. 如图所示，在数轴上表示实数√8的点可能是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q4. 北京间为5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋玛利亚纳海作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为( )A. 65×102B. 6.5×102C. 6.5×103D. 6.5×1045. 已知关于x 的一次函数y =(2−m)x +2的图象如图所示，则实数m 的取值范围为( )A. m >2B. m <2C. m >0D. m <06. 分式方程1x =2x−2的解为( ) A. x =2 B. x =−2 C. x =−23 D. x =23 7. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数( )A. 7B. 8C. 9D. 108. 由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是( )A. B. C. D.9.一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为()A. 75°B. 100°C. 105°D. 120°10.在平面直角坐标系中，将点A(−1,−2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为()A. (−3,−2)B. (2,2)C. (−2,2)D. (2,−2)11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为()A. √15B. 2√5C. 2√15D. 812.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B，与y轴的正半轴交于点C.下列结论：①abc>0；②4a−2b+c>0；③2a−b>0；④3a+c<0，其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.因式分解：3a2−12a+12=______．14.如图，已知点P(1,2)在反比例函数y=k的图象上，观察图象x可知，当x>1时，y的取值范围是______ ．15.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin B的值为______．16.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=8，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的弧EF上任意一点，连接BP，CP，则12BP+CP的最小值是______ ．17.计算：|√3−2|+sin60°−√27+2−2．18.先化简，再求值：4(x−1)2−(2x+3)(2x−3)，其中x=−1．19.求关于x的不等式组{x−12+2>x2(x−2)≤3x−5的所有整数解之和．20.某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称A.酵素制作社团B.回收材料小制作社团C.垃圾分类社团D.环保义工社团E.绿植养护社团人数10155105(1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是______；(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2)；(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．22.2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？23.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2=PB⋅PA．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)已知PC=20，PB=10，点D是AB⏜的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．24.已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P(t,t)，则称点P为函数图象上的“麓点”，例如：y=3x−2上存在“麓点”P(1,1)．(1)直线______ (填写直线解析式)上的每一个点都是“麓点”；双曲线y=1x上的“麓点”是______ ；(2)若抛物线y=−12x2+(23a+1)x−29a2−a+1上有“麓点”，且“麓点”为A(x1,y1)和B(x2,y2)，求W=x12+x22的最小值；(3)若函数y=14x2+(n−k+1)x+m+k−1的图象上存在唯一的一个“麓点”，且当−2≤n≤1时，m的最小值为k，求k的值．25.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x−1与抛物线y=−x2+bx+c交于A、B两点，其中A(m,0)、B(4,n)，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．(1)求m、n的值及该抛物线的解析式；(2)如图2，若点P为线段AD上的一动点(不与A、D重合)，分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标；(3)如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C3=2，【解析】解：√8无理数有：√5，−π，共2个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了算术平方根、立方根以及无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】D【解析】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a−1=a3−(−1)=a4，B错误；a⋅2a2=2a3，C错误；(−a2)3=−a6，D正确，故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵4<8<9，∴2<√8<3，故选：B．估算出√8的范围，结合数轴即可得到答案．本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，估算出√8的范围是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：由题意：2−m>0，∴m<2．故选：B．观察图象可知k>0，构建不等式即可解决问题．本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x−2，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解，则分式方程的解为x=−2，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．7.【答案】D【解析】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180°，依题意得：(n−2)×180°=360°×4，解得：n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：D．设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n 的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程(n−2)×180°=360°×4．8.【答案】A【解析】解：由三视图可得：这个立体图形可能是，故选：A．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，进而解答即可．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．9.【答案】C【解析】解：由题可得，∠ACB=45°，∠DBC=30°，∴△BCO中，∠BOC=180°−45°−30°=105°，∴∠AOD=∠BOC=105°，故选：C．依据三角形内角和定理，即可得到∠BOC=105°，再根据对顶角相等，即可得出∠AOD的度数．本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为180°是关键．10.【答案】B【解析】解：点A(−1,−2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(−1+3,−2)，即(2,−2)，则点B关于x轴的对称点B′的坐标是(2,2)，故选：B．首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA−AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出的直角三角形的性质计算出OH=12CH=√15，所以CD=2CH=2√15．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA−AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=√OC2−OH2=√15，∴CD=2CH=2√15．故选C．12.【答案】C【解析】解：①∵由抛物线的开口向下，∴a<0，∵对称轴位于y轴的左侧，∴a、b同号，即ab>0．∴b<0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc>0，∴①正确；②如图，当x=−2时，y=4a−2b+c>0，∴②正确；③对称轴为x=−b2a >−1，即b2a<1，∵a<0，∴b>2a，即2a−b<0，∴③错误；④当x=1时，y=a+b+c=0，又∵b>2a，∴a+b+c=0>a+2a+c=3a+c，即3a+c<0．∴④正确．综上所述，正确的结论有①②④共3个，故选：C．根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标以及过特殊点，结合不等式的性质逐个进行判断即可．本题考查二次函数的图形和性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及过特殊点是系数a、b、c所满足的关系是正确判断的前提．13.【答案】3(a−2)2【解析】解：3a2−12a+12=3(a2−4a+4)=3(a−2)2．故答案是：3(a−2)2．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】0<y<2【解析】解：由P点坐标可知，当x>1时，y的取值范围是0<y<2．故答案为0<y<2．由反比例函数的图象的性质，可直接解答．本题考查了反比例函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．15.【答案】√22【解析】解：作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵AE=BE=4，∠AEB=90°，∴∠ABE=∠BAE=45°，∴sinB=sin45°=√22，故答案为√22．作AE⊥BC于E.利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题．16.【答案】2√17【解析】解：在AB上取一点T，使得AT=2，连接PT，PA，CT，∵PA=4.AT=2，AB=8，∴PA2=AT⋅AB，∴PAAT =ABPA，∵∠PAT=∠PAB，∴△PAT∽△BAP，∴PTPB =APAB=12，∴PT=12PB，∴12PB+CP=CP+PT，∵PC+PT≥TC，在Rt△ACT中，∵∠CAT=90°，AT=2，AC=8，∴CT=√AT2+AC2=2√17，∴12PB+PC≥2√17，∴12PB+PC的最小值为2√17，故答案为：2√17．在AB上取一点T，使得AT=2，连接PT，PA，CT，构造出△PAT∽△BAP，从而有12PB+CP=CP+PT，即三点共线时和最小，求CT的值即可．本题主要考查了三角形相似的判定与性质、线段和最小等知识，构造出相似三角形将12BP转化为PT是解决问题的关键．17.【答案】解：原式=2−√3+√32−3√3+14=−72√3+94．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=4(x2−2x+1)−(4x2−9)=4x2−8x+4−4x2+9=−8x+13，当x=−1时，原式=8+13=21．【解析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x 的值代入计算可得．19.【答案】解：{x−12+2>x①2(x−2)≤3x−5②，解不等式①得，x<3，解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集是1≤x<3，所以，不等式组的整数解有1、2，它们的和为1+2=3．【解析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解即可．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．20.【答案】解：(1)10；(2)没有选择的占1−10%−30%−20%−10%−20%=10%，条形图的高度和E相同；如图所示：(3)1400×20%=280(名)答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；(4)酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=1．4【解析】解：(1)这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．(2)没有选择的占1−10%−30%−20%−10%−20%=10%，条形图的高度和E相同；如图所示：(3)1400×20%=280(名)答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；(4)酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=1．4此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据中位数的定义即可判断；(2)求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可；(4)画出树状图即可解决问题；21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，∵E是AD的中点，∴AE=OE=1AD，2∴∠EAO=∠AOE，∴∠AOE=∠BAO，∴OE//FG ，∵OG//EF ，∴四边形OEFG 是平行四边形，∵EF ⊥AB ，∴∠EFG =90°，∴四边形OEFG 是矩形；(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，AB =AD =10，∴∠AOD =90°，∵E 是AD 的中点，∴OE =AE =12AD =5；由(1)知，四边形OEFG 是矩形，∴FG =OE =5，∵AE =5，EF =4，∴AF =√AE 2−EF 2=3，∴BG =AB −AF −FG =10−3−5=2．【解析】(1)根据菱形的性质得到BD ⊥AC ，∠DAO =∠BAO ，得到AE =OE =12AD ，推出OE//FG ，求得四边形OEFG 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)根据菱形的性质得到BD ⊥AC ，AB =AD =10，得到OE =AE =12AD =5；由(1)知，四边形OEFG 是矩形，求得FG =OE =5，根据勾股定理得到AF =√AE 2−EF 2=3，于是得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：(1)设A 型风扇进货的单价是x 元，B 型风扇进货的单价是y 元，依题意，得：{2x +5y =1003x +2y =62，解得：{x =10y =16．答：A 型风扇进货的单价是10元，B 型风扇进货的单价是16元；(2)设购进A 型风扇m 台，则购进B 型风扇(100−m)台，依题意，得：{m ≤3(100−m)10m +16(100−m)≤1170，解得：7123≤m ≤75，又∵m 为正整数，∴m 可以取72、73、74、75，∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A 型风扇72台，B 型风扇28台；方案2：购进A 型风扇73台，B 型风扇27台；方案3：购进A 型风扇74台，B 型风扇26台；方案4：购进A 型风扇75台，B 型风扇25台．∵B 型风扇进货的单价大于A 型风扇进货的单价，∴方案4：购进A 型风扇75台，B 型风扇25台的费用最低，最低费用为75×10+25×16=1150元．【解析】(1)设A 型风扇进货的单价是x 元，B 型风扇进货的单价是y 元，根据“2台A 型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A 型风扇和2台B 型风扇进价共62元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型风扇m 台，则购进B 型风扇(100−m)台，根据“购进A 型风扇不超过B 型风扇数量的3倍，购进A 、B 两种风扇的总金额不超过1170元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各进货方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23.【答案】(1)证明：连接OC ，如图1所示：∵PC 2=PB ⋅PA ，即PA PC =PCPB ，∵∠P =∠P ，∴△PBC∽△PCA ，∴∠PCB =∠PAC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠A +∠ABC =90°，∵OC =OB ，∴∠OBC=∠OCB，∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；(2)解：连接OD，如图2所示：∵PC=20，PB=10，PC2=PB⋅PA，∴PA=PC2PB =20210=40，∴AB=PA−PB=30，∵△PBC∽△PCA，∴ACBC =PAPC=2，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中，x2+(2x)2=302，解得：x=6√5，即BC=6√5，∵点D是AB⏜的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD=90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF=90°，∵∠ACB=90°，∴DE//BC，∴∠DFO=∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴OFOD =BCAC=12，∴OF=12OD=152，即AF=152，∵EF//BC，∴EFBC =AFAB=14，∴EF=14BC=3√52．【解析】(1)连接OC，△PBC∽△PCA，得出∠PCB=∠PAC，由圆周角定理得出∠ACB= 90°，证出∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥PC，即可得出结论；(2)连接OD，由相似三角形的性质得出ACBC =PAPC=2，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，得出BC=6√5，证出DE//BC，得出△DOF∽△ACB，得出OF OD =BCAC=12，得出OF=12OD=152，即AF=152，再由平行线得出EFBC=AFAB=14，即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．24.【答案】y=x(1,1)或(−1,−1)【解析】解：(1)由题意得：y=x时，图象经过点P(t,t)，y=1x=x，解得：x=±1，故答案为：y=x，(1,1)或(−1,−1)．(2)由题意得：y=x，即：y=−12x2+(23a+1)x−29a2−a+1=x，整理得：−12x2+23ax−29a2−a+1=0，∵△=(23a)2−4×(−12)(−29a2−a+1)=−2a+2≥0，解得：a≤1，由根与系数关系得：x1+x2=4a3，x1x2=49a2+2a−2，∴W=x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=89(a−94)2−12，∵89>0，故函数W有最小值，当a=1时，函数取得最小值为y=89(a−94)2−12=89．(3)∵函数y=14x2+(n−k+1)x+m+k−1的图象上存在“麓点”，则14x2+(n−k+1)x+m+k−1=x，整理得：14x2+(n−k)x+m+k−1=0，由函数图象上存在唯一的一个“麓点”可知：△=(n−k)2−(m+k−1)=0，∴m=(n−k)2−(k−1)，①当−2≤n =k ≤1时，n =k 时，m 取得最小值，即：−(k −1)=k ，解得：k =12．②当n =k ≤−2时，n =−2，m 取得最小值，即：(−2−k)2−(k −1)=k ，解得：无解．③当n =k ≥1时，n =1，m 取得最小值，即：(1−k)2−(k −1)=k ，解得：k =2±√2(舍去负值)故：k 的值为：12或2+√2．(1)直接利用新定义建立方程求解即可；(2)先利用新定义得出：−12x 2+23ax −29a 2−a +1=0，用一元二次方程的判别式求出a 的范围，用根与系数的关系得出x 1+x 2=4a 3，x 1x 2=49a 2+2a −2，进而得出W =x 12+x 22=89(a −94)2−12，即可得出结论． (3)由题意得：y =14x 2+(n −k +1)x +m +k −1=x ，由题意△=0得：m =(n −k)2−(k −1)，分当−2≤n =k ≤1、当n =k ≤−2、n =k ≥1三种情况，求解即可．此题主要考查了新定义，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的在特征，一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，二次函数的性质，求出a 的范围是解本题的关键．25.【答案】解：(1)把A(m,0)，B(4,n)代入y =x −1得：m =1，n =3，∴A(1,0)，B(4,3)，∵y =−x 2+bx +c 经过点A 与点B ，∴{−1+b +c =0−16+4b +c =3，解得：{b =6c =−5，则二次函数解析式为y =−x 2+6x −5；(2)如图2，△APM 与△DPN 都为等腰直角三角形，∴∠APM =∠DPN =45°，∴∠MPN =90°，∴△MPN 为直角三角形，令−x 2+6x −5=0，得到x =1或x =5，∴D(5,0)，即DA =5−1=4，设AP =m ，则有DP =4−m ，∴PM =√22m ，PN =√22(4−m)， ∴S △MPN =12PM ⋅PN =12×√22m ×√22(4−m)=−14m 2+m =−14(m −2)2+1， ∴当m =2，即AP =2时，S △MPN 最大，此时OP =3，即P(3,0)；(3)存在，易得直线CD 解析式为y =x −5，设Q(x,x −5)，由题意得：∠BAD =∠ADC =45°，当△ABD∽△DAQ 时，AB DA =BD AQ ，即3√24=√10AQ ，解得：AQ =4√53，由两点间的距离公式得：(x −1)2+(x −5)2=809，解得：x =73或x =113，此时Q(73,−83)或(113,−43)(舍去)；当△ABD∽△DQA 时，BD AQ =1，即AQ =√10，∴(x −1)2+(x −5)2=10，解得：x =2或x =4，此时Q(2,−3)或(4,−1)(舍去)，综上，点Q 的坐标为(2,−3)或(73,−83).【解析】(1)把A 与B 坐标代入一次函数解析式求出m 与n 的值，确定出A 与B 坐标，代入二次函数解析式求出b 与c 的值即可；(2)由等腰直角△APM 和等腰直角△DPN ，得到∠MPN 为直角，由两直角边乘积的一半表示出三角形MPN 面积，利用二次函数性质确定出三角形面积最大时P 的坐标即可；(3)存在，分两种情况，根据相似得比例，求出AQ 的长，利用两点间的距离公式求出Q 坐标即可．此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，两点间的距离公式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

2020-2021麓山国际实验学校初三第三次限时训练数学试卷参考答案

2020-2021麓山国际实验学校初三第三次限时训练数学试卷参考答案三、解答题（本大题共8小题，共66分）19、解：原式=﹣2+1+.................. 4’=0．.................6’20、解：÷•==a+1，............4’当a=2020时，原式=2020+1=2021．..........6’21、解：（1）总数人数为：6÷40%=15人.........2’（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形略.........3’A1所在圆心角度数为：×360°=48° ........4’（3）图略：..........6’故所求概率为：P==..........8’22.证：（1）∵BF∵DE，∵∵GFD=90°，∵∵BCG=90°，∵BGC=∵DGF，∵∵CBG=∵CDE，............2’在∵BCG与∵DCE中，∵∵CBG=∵CDE，BC=CD，∵BCG=∵DCE，∵∵BCG∵∵DCE（ASA），∵BG=DE；.............4’（2）设C G=1，∵G为CD的中点，∵GD=CG=1，由（1）可知：∵BCG ∵∵DCE （ASA ）， ∵CG =CE =1，∵由勾股定理可知：DE =BG∵sin∵CDE =CE GFDE GD=，∵GF ， ............6’ ∵AB ∵CG ，∵∵ABH ∵∵CGH ， ∵21AB BH CG HG ==，∵BH =3，GH =3， ............7’ ∵HG GF =53． .............8’23、解：（1）设A 种设备每台的成本是x 万元，B 种设备每台的成本是1.5x 万元．根据题意得：+=10， .........2’解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解， .........3’ ∴1.5x=6．答：A 种设备每台的成本是4万元，B 种设备每台的成本是6万元． .........4’ （2）设A 种设备生产a 台，则B 种设备生产（60﹣a ）台．根据题意得：，解得：53≤a ≤57． ..........7’ ∵a 为整数，∴a=53，54，55，56，57，∴该公司有5种生产方案． .........9’24、（1）∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径 ∴∴∠AFC ＝∠ACD ． .........2’∵在△ACF 和△AEC 中，∠AFC ＝∠ACD ，∠CAF ＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE ． .........4’（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD+∠ACD＝180°∵∠AFD+∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE .........6’∴∠ACF＝∠DEF．∵F为的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF∴△ACF≌△DEF（AAS）.........7’∴AC＝DE＝5∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝3．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2﹣CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2+EH2＝80，∴．∵△AFC∽△ACE∴，即，∴．.........9’25.解：（1）如图1，△DEC∽△BAC，理由是：∵A、B、E、D四点共圆，∴∠EDC＝∠B，∵∠C＝∠C，∴△DEC∽△BAC；........3’（2）分两种情况：①如图2（a），过P作PD⊥AB于D，∴∠ADP＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ADP+∠C＝180°，∴A、D、P、C四点共圆，∴直线PD就是△ABC的共圆线，在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝3，由勾股定理得：BC＝4，∴BP＝BC﹣PC＝4﹣1＝3，∵∠BDP＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△BDP∽△BCA，∴，∴，∴PD＝；........5’②如图2（b），当∠PDC＝∠B时，A、B、P、D四点共圆，直线PD为就是△ABC的共圆线，∴△PDC∽△ABC，∴，∴，∴PD＝；........7’（3）过A作AD⊥BC于D，∵A（1，3），C（4，0），∴AD＝3，CD＝4﹣1＝3，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，过A作AE⊥AB，交AC于E，作∠BAE的平分线AP，交x轴于P，∵∠DAE+∠DAB＝90°，∠DAE+∠AED＝90°，∴∠DAB＝∠AED，∵∠ADB＝∠ADE＝90°，∴△ADE∽△BDA，∴，在Rt△ADB中，AD＝3，BD＝3+1＝4，∴AB＝5，∴，∴AE＝，由勾股定理得：BE＝＝＝，∴EC＝7﹣＝，∵AP平分∠BAE，∴，∴＝，∴x＝；如图4，在AB上任意取一点D作DE⊥AB，交BC于E，再作∠BDE的平分线，则∠BDE＝90°，∴∠BDP＝45°，∵∠ACD＝45°，∴∠ACD＝∠BDP，∴A、D、P、C四点共圆，∴当＜x＜7时，过P存在△ABC的共圆线，........9’如图5，作∠CAP＝∠ABC，∴△APE∽△BAD，∵AD＝3，BD＝4，∴设PE＝3a，AE＝4a，则EC＝3a，AP＝5a，∴PC＝3a，∴PD＝DC﹣PC＝3﹣3a，在Rt△APD中，，7a2+18a﹣18＝0，（a+3）（7a﹣3）＝0，a1＝﹣3（舍），a2＝，∴PC＝3a＝3×＝，如图6，同理作∠PEC＝∠ABC，则A、B、P、E四点共圆，则当0＜x＜时，过P存在△ABC的共圆线，综上所述，当0＜x＜和＜x＜7时，过P存在△ABC的共圆线．........10’26.解：（1）在y=﹣x+2中，令y=0，得﹣x+2=0，解得x=3，令x=0，得y=2，∴B（3，0），C（0，2），设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），∴，解得，∴抛物线解析式为，y=﹣x2+x+2；.........3’（2）①∵点P的横坐标为m，过点P作直线a∥y轴，∴EP=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，∴△BCE的面积为S=EP•|x B﹣x C|=×（﹣m2+2m）×|3﹣0|=﹣m2+3m，∵P在线段BC上的一个动点（与B、C不重合），∴0＜m＜3，∴S与m之间的函数关系式为：S=﹣m2+3m（0＜m＜3）；.........5’②∵S=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，S=，最大值当m=时，P是BC的中点，OE=BE，EF=，∴△OBE是等腰三角形；.........7’（3）令y=0，则﹣x2+x+2=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴点A（﹣1，0），易得直线AC的解析式为y=2x+2，∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为﹣m+2，∴点Q的纵坐标为﹣m+2，代入直线AC得，2x+2=﹣m+2，解得x=﹣m，∴PQ=m﹣（﹣m）=m，①当PQ是等腰直角三角形△PQR的直角边时，m=﹣m+2，解得m=1，∴QR是直角边时，点R1（﹣，0），.........8’PQ是直角边时，点R2（1，0），.........9’②PQ是等腰直角三角形△PQR的斜边时，×m=﹣m+2，解得m=，∴PQ=m=×=2，OR=m﹣PQ=﹣×2=，∴点R3（，0），.........10’综上所述，x轴上存在点R（﹣，0）或（1，0）或（，0），使得△PQR为等腰直角三角形．。

麓山国际实验学校2020-2021学年度九年级下学期第五次限时检测数学试卷(原卷)

麓山国际实验学校2020—2021—2初三第五次限时训练数学试卷满分：120分时量：120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列计算正确的是（） A.532ab a b -=B.853a a a ÷=C.()2211a a -=-D.()325aa =3.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为（） A.50.3510⨯B.73.510⨯C.63.510⨯D.53510⨯4.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A.两点之间、线段最短B.过一点有且只有一条直线和已知直线平行C.垂线段最短D.两点确定一条直线 5.等腰三角形一边的长为4cm ，周长是18cm 、则底边的长是（） A.4cm B. 10 cm C.7cm 或10cm D.4cm 或10cm 6.将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A.()246y x =--B.()242y x =--C.()222y x =--D.()213y x =--7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高8.如图中的正五棱柱的左视图应为（）A.B. C.D.9.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE 的度数为（） A. 40° B. 60° C.50° D. 80°第9题图第10题图第12题图10.如图，在由四条直线相交形成的图形中，若∠1=70°，∠2=80°，∠3=110°，则∠4的大小为（） A.80° B.90° C.100° D. 110° 11.已知一次函数()421y m x m =-++的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是（） A.4m <B.142m -≤< C.142m -≤≤ D.12m ≤-12.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，点P 和点Q 分别从点B 和点C 出发，沿射线BC 向右运动，且速度相同，过点Q 作QH ⊥BD ，垂足为H ，连接PH ，设点P 运动的距离为x （0＜x ≤2），△BPH 的面积为S ，则能反映S 与x 之间的函数关系的图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：233a -= .14.函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 . 15.在平行四边形ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若AB=7，CF=3，则ADCE= .第15题图第16题图16.如图，已知AB=C 在线段AB 上，△ACD 是底边长为6的等腰三角形且∠ADC=120°，以CD 为边在CD 的右侧作矩形CDEF ，连接DF ，点M 是DF 的中点，连接MB ，则线段MB 的最小值为 .三、解答题（共72分）17.（6分）计算：()20120192sin 4512π-⎛⎫----︒ ⎪⎝⎭.18.（6分）先化简，再代入求值：222244224x x x x x x x--+÷-+-，其中x =19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2-，1），B （1-，4），C （3-，2）.（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并直接写出点C 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为2：1，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出点C 2的坐标；（3）如果点D （a ，b ）在线段AB 上，请直接写出经过（2）的变化后点D 的对应点D 2的坐标.20.（8分）为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35 000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．21.（8分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（参考数据：tan31°≈35，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39°≈711）（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．22.（9分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元.（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重最正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？23.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，∠DBC=∠BAC，⊙O 经过A、B、D三点，连接DO并延长交⊙O于点E，连接AE，DE与AB交于点F．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）求证：AB=EB；（3）若DF=3，EF=7，求BC的长．24.（10分）定义：点P （a ，b ）关于原点的对称点为P'，以PP'为边作等边△PP'C ，则称点C 为P'的“等边对称点”．（1）若P （1），求点P 的“等边对称点”的坐标；（2）平面内有一点P （1，2），若它其中的一个“等边对称点”C 在第四象限时，请求此C 点的坐标；（3）若P 点是双曲线2y x=（0x >）上一动点，当点P 的“等边对称点”点C 在第四象限时．①如图1，请问点C 是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由；②如图2，已知点A （1，2），B （2，1），点G 是线段AB 上的动点，点F 在y 轴上，若以A 、G 、F 、C 这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点C 的纵坐标．25.（10分）如图，经过定点A 的直线()21y k x =-+（0k <）交抛物线24y x x =-+于B ，C 两点（点C 在点B 的右侧），D 为抛物线的顶点．（1）直接写出点A 的坐标；（2）如图1，若△ACD 的面积是△ABD 面积的两倍，求k 的值；（3）如图2，以AC 为直径作⊙E ，若⊙E 与直线y t =所截的弦长恒为定值，求t 的值．。