运筹学-总复习(整理全部重点题目)-

《管理运筹学》总复习

第一天：

1)（★★★★★）课本Page59第5题（租赁问题）：

某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资。已知各个月所需的仓库面积数字如下所示：

设第个月签订的打算租用个月合同仓库面积为，那么这个月共有可能有如下合同：

第一个月：

第二个月：

第三个月：

第一个月：

因此目标函数为：

约束条件为：

2)（★★★）讲义Page8例1（人力资源问题）：

福安商场是个中型百货商场，他对销售员的需求经过统计分析如下表。为了保证售货人员充分的休息，售货人员每周工作5天，休息2天，并且要求休息的两天是连续的。问如何安排售货人员的工作作息，才能做到既满足工作需要，又使配备的工作人员最少？

解：

设在星期开始休息的人数为，表示星期一到星期日

那么，目标函数为：

约束条件为：

周一：

周二：

周三：

周四：

周五：

周六：

周日：

非负约束：

3)（★）【据说出题时会和整数规划相融合】讲义Page10例5（投资问题）：

某部门现有资金200万，今后五年内考虑给以下项目投资。已知，项目A：从第一年到第五年都每年年初都可以投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年都每年年初都可以投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万；项目C：需在第三年初投资，第五年末收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万；项目D：须知第二年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万；据测定每万元每次投资的风险指数如下表：

1)应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？

2)应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万的基础上使得其投

资总的风险系数最小？

解：设第年初投资在项目上的金额为，其中，。

第一年初：，，不能浪费资金，所以有，第一年年末收回：

第二年初：，，，用第一年年末的收回投资，所以有：，

第二年年末收回：

第三年初：，，，用第二年年末收回投资，

所以有：，第三年年末收回：

第四年初：，，用第三年年末收回进行投资，所以有：，

第四年年末收回：

第五年初：用第四年年末回收进行投资，所以有：，

第五年年末收回：

同时，根据项目的要求，有：

第（1）问答如下：

目标函数为：

约束条件为：

第（2）问答如下：

目标函数为：

约束条件为：

4)（★★★★）讲义Page11分析讨论题3（工厂布局问题）：

设有某种原料产地A1,A2,A3，把这种原料经过加工，制成成品，再运往销地。假设用4吨原料可制成1吨成品。产地A1年产原料30万吨，同时需要成品7万吨。产地A2年产26万吨，同时需要成品13万吨。产地A3年产24万吨，不需成品。A1与A2间距离150公里，A1与A3间距离100公里，A2与A3间距离200公里。又知原料运费为3000元/万吨公里，成品运费为2500元/万吨公里。且知在A1开设加工厂加工费为5500元/万吨，在A2为4000元/万吨，在A3为3000元/万吨。因条件限制，在A1设厂规模不能超过年产成品5万吨，A2和A3可以不限制。问应在如何设厂，生产多少成品，才能使生产费用(包括原料运费、成品运费、加工费等)最低。（即该在三地分别设多大规模厂才能使成本最小）解：

共有3个地方产原料，可以运到3地其中的某个地方加工，加工完又可以运到其他地方，就可形成一个加工方案。每4吨原料制成1吨成品，成品需求7+13=20，20×4=80,原料30+26+24=80，正好用完。

因此，设从原料地运到加工地又运到使用地原料量为万吨，其中。

那么按照顺序1,2,3存在如下变量：

加工费（单位：千元）：

加工费

运原料（单位：千元）：

运原料

运成品（单位：千元）：

运成品

因此，目标函数为

加工费运原料运成品约束条件为：

最终结果：

地工厂规模：

地工厂规模：

地工厂规模：

第二天：

5)（★★★★★）讲义Page14例5（产销不平衡的运输问题）：

设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表。试求总费用最低的化肥调拨方案。

解：

根据题意，将的销售地1分为1’,1”，将销售地4分为4’，4”，并增设虚拟产地D，其所得的产销平衡与运价表如下：其中最低要求必须满足，因此1’,2,4’运价都为M，可以按需安排的虚拟产地到销地1”,3,4”

运价为0；其中4的最高需要量4”表面上是不限制，其实因为总产量160,且1,2,3都按最低需要量总和为110，那么4的最高需要量4”最多为160-110=50；同时，根据产销平衡，计算得出D=50。

6)（★★★）讲义Page17分析讨论题1（运输存储问题）：

如下表所示的运输问题中，若产地1有一个单位的物质未运出，则将发生存储费用。假设产地1,2,3单位物资存储费用分别为5,4和3。又假定产地2的物资至少运出38个单位，试确定此运输问题的最优

解：

根据题意，产量大于销量，同时有可能发生存储费用，产地2又有至少运出38个单位的物资的要求，我们虚拟一个销地D，同时将产地2分为2’和2”。其所得的产销平衡与运价表如下：

根据题意，虚拟D其实就是仓库，存储费,产地1-D为5，由于产地2至少运出38个单位的物资，所以产地2’-D为M，产地2”-D为4，产地3-D为3，D的销量为20。