专题31 古典概型-2021年高考数学一轮复习专题讲义附真题及解析

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(1)求频率分布直方图中 a 的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率;
(3)从评分在[40, 60) 的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在[40, 50) 的概率.
3. 2020 年新冠肺炎疫情期间,某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度,从本区居民中随机
因此
. 故选中的 2 人都来自 C 组的概率为 .
1 2.【答案】(Ⅰ)0.006;(Ⅱ) 0.4 ;(Ⅲ)
10
【解析】Ⅰ)因为
,所以
……..4 分)
(Ⅱ)由所给频率分布直方图知,50 名受访职工评分不低于 80 的频率为
1.【答案】B
考法二 古典概型小题
【解析】从五条线段中任取三条共有
种可能,
其中能构成三角形的有


三种可能,
故所取三条线段能构成一个三角形的概率为 ,故选 B
2.【答案】D
【解析】平均分为 30 10 5 2 6 7 8 15 15 16 20 37 ,而高于 37 的评分有 5 个,不高于 10
解析:
【常见考法】 1.【答案】ABD
考法一 概念辨析
【解析】古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相 等.
显然 A、B、D 符合古典概型的特征,所以 A、B、D 是古典概型;
C 选项,每天是否降雨受多方面因素影响,不具有等可能性,不是古典概型.故选:ABD.
抽取若干居民进行评分.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在80,100 的居民有 600
人.
满意度评分
40, 60
满意度等级
不满意
60,80
基本满意
80, 90
满意
90,100
非常满意
(1)求频率分布直方图中 a 的值及所调查的总人数;
(2)定义满意指数 满意程度的平均分 ,若 0.8 ,则防疫工作需要进行大的调整,否则不需要大 100
所以及格率为 75%
平均分为:45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
(3)
分数段的学生人数为:
人,即 C 组只有 3 人;把从 B 组抽取的 2 人记为
、 ; 组的 3 人记为 、 、 ,则从 B、C 两组的 5 人中抽选 2 人去参加竞赛的基本事件有:
的有 5 个,则至少有
1
个高于平均分的概率 P
1
C52 C120
1
2 9
7 9
.
故选:D
3.【答案】C
【解析】甲乙两人猜数字时互不影响,故各有 7 种可能,故基本事件是 7 7 49 种,“心有灵犀”的情况
包括:① a b 0 ,即 a b ,有 7 种可能;② a b 1,若甲说的是 1 和 7 时,“心有灵犀”的情况各 有 1 种,若甲说的数字是 2,3,4,5,6 时,各有 2 种,共有 7 2 1 5 2 19 种,故他们“心有灵犀”
4
A.
9
5
B.
9
2wk.baidu.comC.
9
7
D.
9
3.甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字 记为 b ,其中 a, b {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},若 | a b | 1,就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏,则
他们“心有灵犀”的概率为( )
1.有五条线段长度分别为1, 3, 5, 7, 9 ,从这 5 条线段中任取 3 条,则所取 3 条线段能构成一三角形的概率
1
A.
10
3
B.
10
1
C.
2
7
D.
10
2.2020 年 2 月初,由于 A 地叫外卖人数的猛然增多以及商家工作人员的不足,外卖骑手的配送速度饱受批 评,客户给骑手的评分(满分 50 分)也是参差不齐,现将某骑手一个上午得到的评分统计如图所示,则任取 2 个评分,至少有1个高于平均分的概率为( )
(3)把从
分数段选取的最高分的两人组成 B 组,
分数段的学生组成 C 组,现从 B,C 两
组中选两人参加科普知识竞赛,求这两个学生都来自 C 组的概率.
2.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根据这 50 名职工对该部门的
评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50, 60),...,[80,90),[90,100]
1
A.
9
12
B.
49
19
C.
49
4
D.
9
考法三古典概型解答题
1.某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出 60 名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段

…,

,然后画出如下部分频率分布直方图.
观察图形的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60 分及 60 分以上为及格)和平均分;
【思维导图】
考点 31 古典概型
【常见考法】
考法一 概念辨析
1.下列概率模型是古典概型的为( )
A.从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小
B.同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为 6 的概率
C.近三天中有一天降雨的概率
D.10 人站成一排,其中甲,乙相邻的概率
考法二 古典概型小题
(b1,b2)(b1,c1), (b1,c2), (b1,c3), (b2,c1), (b2,c2), (b2,c3),( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共 10 种.设选中的 2 人都来 C 组的事件为 ,则 包含的基本事件有( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3) 共 3 种.
19 概率为 ,故选 C .
49
考法三古典概型解答题 1.【解析】(1)设第四组的频率为 x,则根据频率分布直方图可有: (0.01 0.015 2 0.025 0.005) 10 x 1 ,解得:x=0.3.所以第四组频率为 0.3. 频率分布直方图如下:
(2)60 分及 60 分以上为第三、四、五、六组,频率和为 0.15+0.3+0.25+0.05=0.75
调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整?
(3)为了解部分居民不满意的原因,从不满意的居民(评分在40, 50 、50, 60 )中用分层抽样的方法
抽取 6 名居民,倾听他们的意见,并从 6 人中抽取 2 人担任防疫工作的监督员,求这 2 人中仅有一人对防疫
工作的评分在40,50 内的概率.
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