高级宏观经济学知识点总结

增长；
：以速率增长；：以速率等于按固定增长率增长；g n Y g n ALk K L A ++)(,增长。

：以速率增长；：以速率：不变；g L K g L Y K Y ///索洛模型
1.基本假定
①生产函数：Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)) ②规模报酬不变 ③平均处理：y=F(K,AL)/AL=F(K/AL,1)=f(k)
④边际报酬递减 ⑤满足稻田条件 ⑥关于投入品的假设：资本、劳动、知识的初始水平既定，劳动(n)、知识以不变速度(g)外生增长；劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：n+g ；⑦资本的增长（投资）： 2.模型的动态学：k 的动态变化
趋势定理
在索洛经济中，只要起始时刻的有效人均资
本k=k(0)，那么就有:
3.模型的动态学：平衡增长路径
()()()()()()()()()()()[]
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()()()()()()()()()()()()()()()()()
()()()()()()
t k g n t k sf g t k n t k t L t A t K t sY t A t A
t L t A t K t L t L t L t A t K t L t A t K t A t L t L t A t L t A t K t L t A t K dt t L t A t K d dt dk t k
δδ++-=---=-
-=+-=== 2k δδk(t)=sf(k(t))-(n+g+)k(t)是索洛模型的基本微分方程，
它表明k(t)是的方程。

含义说明：人均实际投资sf(k(t))用于两个方面：一是“资本的深化”，即k(t)，二是“资本的广化”（持平投资），
即（n+g+）k(t)。

lim ()*
t k t k →∞
=L A F K F Y AL K
'+'=
大道定理：在索洛经济中，存在惟一的一条稳态增长道路。

不论经济从哪种初始资本水平启动，经济总是朝着这条稳态增长道路不断靠近。

4.参数（储蓄率s）变化的影响
1)储蓄率变化的影响方向分析
储蓄率的一个永久增加：导致k在一定时期上升，保持在一个较高水平；在短期内会改变Y、K的增长率，长期无影响；造成Y/L增长率的暂时性增长；储蓄率的变化有水平效应，但没有增长效应，在该模型中只有技术进步率有增长效应。

2)储蓄率变化的影响程度分析
3) 储蓄率的变动——资本的黄金律水平 4）
收敛速度
经济体低于稳态越多，将会增长越快；经济体高于稳态越多，将会增长越慢。

收敛速度：定量分析
()
()()()
()()[]
()s
g n s k g n k f s c g n k f k
c k g n k f c ∂∂++-'=∂∂++-'=∂∂++-=δδδδ,,,*
******
**
()()()()()()
()()()()
()
()()()
δαδδδ++-=++-'++=++-'=∂∂-⎪
⎪
⎭
⎫ ⎝
⎛∂∂≅
====g n k g n k
f k f k
g n g n k f s k k k
k k k
k k k k k k k k k k
K
k k k k 1**
******
*
作一阶泰勒级数近似：处，对在
5.模型的主要结论：①从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。

②在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。

③人均产出（Y/L ）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。

④通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。

⑤储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响。

IS-LM
1.IS 曲线的斜率
对Y=E(Y,i-πe,G,T)两边对i 求导，有：
→
结论：1）G 增加或T 减少将导致IS 曲线右移；2）当支出对利率的反应系数或边际支出倾向越大时，利率变动对收入的影响就越大，因此IS 曲线越平坦。

2.LM 曲线的斜率
在既定的价格水平下，货币市场均衡的条件是实际货币余额等于实际货币需求，即：
()()
()()()()
()()()()
()()()()()
()()t x t x
g n k k t k t x k k g n k k k g n k k k k k k k K K
K k k λδαλδαδα-=++-=-=-++--≅-++-≅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂≅
= 公式可以表示为：定义**
*
*
***111*()()()()(
)()()()
*1*
00*
k k e k t k k e x t x t g n k t K -≅-≅++---δαλ的形式：写成E E e i Y di
dY di dY π-+=0
1<-=
-Y i IS E E di dY e
π),(+
-=Y i L P
M
()()()[]()()()[]1
0111<<--=-ααα t L a t A t K a t Y L K ()()[]()[]()0
,0,0,0≥≥≥>=θγβθγβB t A t L a t K a B t A L K ()()()()()()[]()θγt A t L a B t A
t L a t A t Y L
L =-= 1两边对Y 求导数，得： →
结论：名义货币量M 的增加将导致LM 曲线的下移；货币需求对收入的弹性越大，或货币需求对利率的弹性）越小，LM 曲线越陡峭。

3. IS-LM
IS 曲线：（实际支出=计划支出，或储蓄=投资）
LM 曲线：（货币需求=货币供给）
研究与开发模型
1.基本假定
①两个生产部门：产品、技术②劳动和资本中用于两个部门的比例外生：a L 、a K
③两个部门均利用A ；④生产函数采用C-D 生产函数形式：
⑤研发部门生产函数的特点：——规模报酬没有给定、边际报酬是否递减没有给定 ⑥储蓄率外生；⑦折旧率为0，人口增长外生 2.模型的动态学——没有资本的情况下（α，β=0）
1）A 的增长率 g A (t)= A ·
(t)/ A(t)，
Y
i L dY
di L +=00>-
=i
Y
LM L L dY
di )
,,,(-
+-
+
-=T G i Y E Y e
π),(+-=Y i L P
M
令上式等于0，求得g A=rn/(1-θ)
均衡分析的步骤：①g A·的形状和g A的均衡点②人均资本增长率与技术增长率的变化
分θ<1（存在均衡点长期增长率的差别取决于人口的增长速度。

劳动力中用于研发的比例与长期增长率无关，即只有水平效应，而没有增长效应。

）、>1、=1三种情况进行分析
3.考虑资本的一般情况：资本的动态方程
（1）资本的动态学
（2）知识的动态学
1<+θβ()()()()
n
g g n g g n g g n g g n g A K A
A A A K K A +=+-+==-+++=-++=-+********
*10
10
10βθγ
βθγββθγβ
4. 模型的均衡分析
β+θ决定了知识生产函数的规模报酬。

① 结论：长期增长
率内生；长期增长率是人口增长率的增函数；研发比
例、储蓄率不影响长期增长。

②β+θ>1，不存在均衡，凡是影响g K 、g A 的因素，均会影响g K 、g A 的变化；
③β+θ=1，n>0时，两直线平行； n=0时，两直线重合，直线上任意一点都可实现稳态。

5.模型结论
①规模报酬状况将决定经济的增长路径；②当规模报酬递减时，平衡增长路径与索洛模型相同； ③规模报酬不变或递增，增长率将一直上升；④如果人口增长率为0，有唯一平衡增长路径； ⑤知识增长率取决于人口增长率；⑥该模型不适合解释国家差异，适合研究世界经济
拉姆赛模型
1.模型基本假定
（1）厂商行为：大量厂商Y=F(K,AL) ；完全竞争的；A 外生以速率g 增长；追求最大化利润。

（2）家庭行为：①家庭的数量H ，总人口数L ，以速度n 增长；②没有折旧 ③家庭效用函数：
❤关于家庭效用函数的说明：
A. 可令相对风险回避系数CRRA=θ的效用函数：
B. 家庭无限期的效用：使用积分法计算流量
C. 家庭无限期效用函数的现值：*e -ρt
D. 改写家庭的目标函数：依据每单位有效劳动的平均消费 C(t)=A(t)c(t)
[]dt t C u e U t H t L t
t )
()
(0
)(⎰∞
=-=
ρ[]0
)1(,0,1)()(1>--->-=-g n t C t C u θρθθ
θ
2.模型中决策主体的行为 （1）约束条件 dt H
t L t w t A e H K dt H
t L t C e t
t R t t R ⎰⎰
∞=-∞
=-+≤0
)(0
)(])
()
()([/)0(])
()
([ （2）人均化处理——经济中的最小变量；预算约束方程改写为：
代入上式得：
移项，并两边同乘A(0)L(0)/H，得：
由该式可得：
结论：非蓬齐博弈——将任意时刻s的财富贴现到当前，应
为非负。

3.家庭的最优化问题（最优的消费路径）
家庭最大化问题的一阶条件
在任一时点处：
所得结果，取对数，得：两边对t求导。

4.模型的动态学
（1）c的动态学（均衡定义之一：c·=0）→f’(k(t))=ρ+θg
(2)k 的动态学（均衡定义之二：k ·=0）
（3）f ’(k)<(n+g)时，反向变动
OLG 模型（戴蒙德模型）
1. 假设：①t 为离散变量，一个人生存两期：t 时期年轻人数量为Lt,老年人=t-1期的年轻人=Lt/(1+n)=L t-1②个人的优化行动（C 1t ,C 2t 表示t 时期年轻人和老年人的消费）：
③关于厂商),(t t t t L A K F Y =；1）1（-+=t t A g A ；)()(与)(''
t t t t t t k f k k f w k f r -==)(11t t t t t C A w L K -=+ 2. 家庭行为
（1）预算约束：t t t t t A w C r C =++
++121
111；个人决策:Max U
（2）写出拉格朗日函数，一阶条件为：
表明：一个人的消费随时间的变化取决于真实报酬率和贴现率的相对大小：
表明：利率决定了第一时期的单个消费者的收入份额。

储蓄率=储蓄/收入
对于储蓄率与利率r 之间的关系：
之间的关系。

与）1（于
之间的关系，关键取决与)(/)1(11r r r r s t t θθ-+++
经济含义：θ越小，家庭也就愿意接受消费大的波动。

θ<1,替代效应>收入效应；。

θ=1，替代效应=收入效应，且s(r t+1)=1/(2+ρ) 3.经济动态学
（1）k 变化的影响 将上面两式代入到：
①k t+1的形状：一阶导、二阶导 ②均衡k t+1=k t 变化的特例：对数效用与C-D 生产函数
结论：一旦经济收敛至平衡增长路径，其特性
是递减的
关于，1如果是递增的；
关于，1如果r s r s ><θθ
就与处在平衡增长路径上的索洛经济和拉姆
赛经济相同：储蓄率不变，每工人产量以速度
g增长，资本-产出比不变等等。

（2）
（3）
，则存在发散式摆动。

1小于果，系统发散；最后，如1大于。

如果于时期，它将日益接近
之间变动，但在每一个在大于和小于：趋向于统日益减少摆动而最终之间，则系01介于；如果之间，系统平滑地收敛10介于决定。

如果长路径的收敛由）那么，向平衡增
（处的取值，上式改写为在/表示令11-----≈-=**
*
**+*+λλλλλλλk k k k k k k k k k dk dk t t t t t
α
ρα
α
λα=+++-=≡-*=+*
11)
2)(1)(1(1令k g n dk dk k k t
t t。