2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 2.9函数与方程

2014年高考一轮复习考点热身训练：2.9函数与方程

一、选择题(每小题6分，共36分)

1.(2011·福建高考)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )

(A)(-1，1)

(B)(-2，2)

(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)

(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)

2.函数f(x)=-1

x

+log2x的一个零点落在下列哪个区间( )

(A)(0，1) (B)(1，2)

(C)(2，3) (D)(3，4)

3.（2013·福州模拟）下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）

4.（预测题）设函数f(x)=n-1,x∈［n,n+1),n∈N，函数g(x)=log2x，则方程f(x)=g(x)的实数根的个数是( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

5.(2012·揭阳模拟)若函数y=(1

2

)|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是( )

(A)m≤-1 (B)m≥1 (C)-1≤m<0 (D)0

6.已知函数f(x)=(1

3

)x-log2x，正实数a,b,c依次成公差为正数的等差数列，且满足f(a)·f(b)·f(c)<0，

若实数d是方程f(x)=0的一个解，那么下列四个判断：①db;③dc中有可能成立的个数为( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

二、填空题(每小题6分，共18分)

7.函数f(x)=

2

1

x2x,x0

2

lgx1,x0

⎧

-+≤

⎪

⎨

⎪->

⎩

的零点个数为_______.

8.(2012·衡水模拟)已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，则a+b=_________.

9.（易错题）若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是_________.

三、解答题(每小题15分，共30分)

10.(2012·长沙模拟)已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x2-2x.

(1)写出函数y=f(x)的解析式；

(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围.

11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.

(1)若a>b>c且f(1)=0，试证明f(x)必有两个零点；

(2)若对x1,x2∈R,且x1

2

［f(x1)+f(x2)］有两个不等实根，证明必有一

实根属于(x1,x2).

【探究创新】

(16分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a

(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)=1必有实数根”的真假，并写出判断过程；

(2)若y=f(x)在区间(-1，0)及(0，1

2

)内各有一个零点，求实数a的范围.

答案解析

1.【解析】选C.∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，需判别式Δ=m2-4>0，解得m>2或m<-

2.

2.【解析】选B.∵f(1)=-1+log21=-1<0,

f(2)=-1

2

+log22=

1

2

>0,

∴f(1)·f(2)<0,故选B.

3.【解析】选C.能用二分法求零点，必须满足零点两侧函数值异号.

4.【解题指南】在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象，数形结合求解.

【解析】选C.画出f(x)和g(x)的图象，如图所示，从图中不难看出方程f(x)=g(x)有3个零点.

5.【解析】选C.由已知函数y=(12

)

|1-x|

+m 有零点，即方程(

12

)

|1-x|

+m=0有解，此时m=-(

12

)

|1-x|

.

∵|1-x|≥0,∴0<(12

)

|1-x|

≤1,

∴m ∈［-1,0).

6.【解析】选C.由题意，f(x)=(

13

)x

-log 2x 在(0,+∞)上是减函数，

∵正数a,b,c 依次成公差为正数的等差数列， ∴af(b)>f(c), 又f(a)·f(b )·f(c)<0, ∴f(c)<0,又f(d)=0, ∴d

若f(a)>0,f(b)>0,则ad,b>d.故①正确. 综上，有可能成立的为3个. 【变式备选】已知函数f(x)=(

13

)x

-log 2x,若实数x 0是方程f(x)=0的解，且0

(A)恒为正值 (B)等于0 (C)恒为负值 (D)不大于0 【解析】选A.∵f(x)=(

13

)x

-log 2x 在(0，+∞)上为减函数，并且f(x 0)=0,0f(x 0)=0.

7.【解题指南】作出函数f(x)的图象，数形结合求解.

【解析】作出函数f(x)的图象，从图象中可知函数f(x)的零点有4个.