【人教版】集合的概念ppt完美课件
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人教版必修一：1.1集合的概念(共31张PPT)
否
2、互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。 (互不相同)
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
能
③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？
否
④ 玩斗地主时，3、4、5、6、7是一个顺子，那如果出牌时摆成5、6、3、4、7,还
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
集合相等： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.
下面两组集合分别是否相等？
集合一：不超过5的自然数组成的集合 集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合
集合三：不超过5的奇数组成的集合
否
集合四：1,3, 5组成的集合
元素与集合的关系
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同 学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？
B={0,1}
集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合
(5)函数y x 1图象上的点组成的集合： A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
一般的，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c…表示，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写拉丁字母A，B，C …表示。 集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
(4)若C { x N | 1 x 10}, 8 ____ C, 9.1____C
2、试选用适当的方法表示下列集合 (1)方程x2 9 0的所有实数组成的集合； (2)由小于8的所有素数组成的集合； (3)y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合； (4)不等式4 x 5 3的解集
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【解析】(1){x|y＝x2}表示函数 y＝x2 的定义域，
故{x|y＝x2}＝R；{y|y＝x2}表示函数 y＝x2 的值域，故
{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，元素为实数；{(x，y)|y＝x2}表
示函数 y＝x2 图象上的点的集合，元素为有序数对；
{x|x≥0}，{y|y≥0}均表示正实数集合，故相等，选
子集，则阴影部分所表示的集合是( C ) A．(A∩B)∩C
B．(A∩B)∪C
C．(A∩B)∩∁UC
D．(A∩B)∪∁UC
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4．已知集合 A＝{x∈Z|x2－x－2<0}，B＝{x∈R|
－1≤x≤1}，则( A )
A．A B
B．B A
C．A＝B
D．A∩B＝∅
【 解 析 】 A ＝ {x∈Z|(x － 2)(x ＋ 1)<0} ＝ {x∈Z| － 1<x<2}＝{0，1}．
∈
∉
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
【人教版】集合的概念完美课件
【人教版】集合的概念完美课件
2．集合之间的关系
(1)一般地，对于两个集合A、B，如果集合A的任何一个元素都是集合
B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的
_______，记作__________________．
(2) 真 子 集 ： 若 A ⊆B ， 且 A≠B ，子则集 A________B
③A∩A＝A，A∩∅＝___∩___，A∪A＝______，A∪∅＝______；
④ A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝______，∁U(∁UA)＝A.
∅
A
A
U
【人教版】集合的概念完美课件
1.1集合的概念课件(人教版)
[跟踪训练 4] 用适当的方法表示下列集合． (1)由大于 5，且小于 9 的所有正整数组成的集合； (2)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 的集合； (3)抛物线 y＝x2－2x 与 x 轴的公共点的集合； (4)直线 y＝x 上去掉原点的点的集合． 解 (1)列举法：{6,7,8}． (2)描述法：{x|x≤2，且x≠0，x∈R}． (3)列举法：{(0,0)，(2,0)}． (4)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．
答案 D 解析
由题意可知22× ×12＋ ＋aa≤ ＞00， ， 解得－4＜a≤－2.]
(2)设集合D是满足方程y＝x2的有序数对(x，y)的集合，则－1____D，(－ 1,1)____D.
解析 因为集合D中的元素是有序数对(x，y)，而－1是数，所以－1∉D，(－ 1,1)∈D.
答案 ∉ ∈
探究三 列举法表示集合
知识点2 元素与集合的关系及常用数集
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a_______∈_A；如果a不是集合A 中的元素，就说a不属于集合A，记作a_∉_______A.
(2)数学中一些常用的数集及其记法
名称 符号
自然数集 __N______
正整数集 N*或N＋
整数集 __Z______
用列举法表示下列给定的集合． (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
解 (1)不大于 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10，所以 A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于 8 的质数有 2,3,5,7，所以 B＝{2,3,5,7}． (3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根为－1，32，所以 C＝－1，32. (4)由yy＝＝－x＋23x＋，6， 得yx＝＝41.， 所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1,4)， 所以 D＝{(1,4)}．
集合的概念ppt课件
例： 表示 以内所有素数构成的集合，则4 ___ ,3____ .
新课引入
概念深化
四、常用数集及其记法
非负整数集 (自然数集)
正整数集
整数集 有理数集 实数集
或
Natural number
Zahlen quotient Real number
N*或N＋ N Z Q R
新课引入
应用举例
五、集合的表示方法
×√ （2）较小的数.
新课引入
牛刀小试
2022年8月底，我们踏入了心仪的校园，找到了自己的班级.下列现象能 否构成一个集合，并说明理由？
（1）你所在班级中的全体学生； （2）你所在班级中比较高的同学； （3）你所在班级中身高超过178cm的同学； （4）学习成绩比较好的同学.
能 不能 能 不能
新课引入
遍性的特点
新课引入
布置作业
•作业1: 习题1.1第2，3，4题 •作业2: 《课时练习册》第一节内容 •作业3: 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似的，集合与集合之间的关系又 有多少种？如何表示？请同学们通过预习课本来解答.
新课引入
结束语
谢谢观看！
元素
新课引入
概念形成
一、概念 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.
集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
我们通常用大写拉丁字母
表示集合，用小
写拉丁字母
表示集合中的元素.
康托尔(Georg Cantor,1845～ 1918) 德国数学 家, 集合论创始 人, 他于1895年 谈到“集合”一词.
1.列举法： 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集 合的方法.
1.1集合的概念与表示方法课件(人教版)
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
{ X
| 1<X<5 , X∈z }
{ X∈z
| 1<X<5
}
二、描述法：一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
例：
不等式x—1>0的整数解
{x|x > 1，n∈Z}
起来表示集合。
偶数集（合）：
｛0, 2, 4, 6, 8, 10
｝
集合的表示方法
一、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号
“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例题：
元素之间逗号隔开
（1）大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A
A＝{2,3,4,5}
（2）方程 x2－9＝0 的实数根组成的集合 B
③将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的
顺序排列分别得到不同的两个集合．
练习2
若集合A={1,2m,-4}，且2 = 4，则m的值为（ D
）
A．4
B．-2
C．-2或2
D．2
常见数集
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
练习3
3、下列关系中正确的个数为（ B
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
{ X
| 1<X<5 , X∈z }
{ X∈z
| 1<X<5
}
二、描述法：一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
例：
不等式x—1>0的整数解
{x|x > 1，n∈Z}
起来表示集合。
偶数集（合）：
｛0, 2, 4, 6, 8, 10
｝
集合的表示方法
一、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号
“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例题：
元素之间逗号隔开
（1）大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A
A＝{2,3,4,5}
（2）方程 x2－9＝0 的实数根组成的集合 B
③将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的
顺序排列分别得到不同的两个集合．
练习2
若集合A={1,2m,-4}，且2 = 4，则m的值为（ D
）
A．4
B．-2
C．-2或2
D．2
常见数集
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
练习3
3、下列关系中正确的个数为（ B
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
高中数学人教A版必修第一册课件集合的概念(课件共14张PPT)
(2){(x, y)y 2x 3, x, y N*} (2){(1,1)}
(3){rr (1)n, n Z}
(3){1,1}
12345 (4){ , , , , , }
23456 (5){ x N | 9 N }
9 x
(6){ 9 N | x N } 9 x
(4){ xx n , n N * } n1
(5){0, 6, 8}
(6){1, 3, 9}
三、例题讲授
例5、设集合P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}，试求集 合S={a+b|a∈P, b ∈Q}。
例6、已知集合 A x | ax2 2x 1 0, a R, x R
（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相 应集合A；
1.1.1 集合的表示
2024年11月9日星期六
1、集合的表示方法
（1）列举法:把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来
列举法的优点： 可以很清楚地看清其中的元素和元素的个数
使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②元素不能遗漏. ③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律. 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为 {1，2，3，…，100}
错误表示法：实数集不能表示成 {实数集}或{全体实数}
R R
（3）描述法二（代表元素描述法）用集合 中元素的特征来描述集合。 描述法的一般情势:{x∈A| P(x)} ，简记为{x| P(x)} .
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合,其中x为集 合的代表元素, P(x)为元素的共同特征(限定条件).
例如 (1) 大于0小于10的实数可表示为 {x|0<x<10} (2)大于0小于10的整数可表示为 {x∈N|0<x<10}
高中数学人教版必修课件集合的含义及表示(共23张PPT)
例2．用描述法分别表示:
(1)抛物线 y x2 上的点.
{(x, y) | y x2}
(2)抛物线 y x2 上点的横坐标. {x | y x2}
(3)抛物线 y x2 上点的纵坐标. {y | y x2}
3.2 一般集合的表示
⑶ 韦恩图法：就是用一条封闭的曲线的 内部来表示集合的方法. 图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
号语言。
如：{x| x是直角三角形}
{x|x-7<3}
例1．请用描述法表示下列集合：
（1）由 x2 x 2 0 的解组成集合.
{x | x2 x 2 0} {x | x 2或x 1} ={2，1}
（2）1,1 2,源自1 3,1 4
,
={x |
x
1 n
,
n
Z
}
(3)
方程组
3x 2y 2x 3y
2 27
的解集.
3x 2y 2
={(x,
y)
|
2x
3y
} 27
对于描述法的集合， 1.对于限定性条件的文字描述和符号描 述须能进行适当转换 2.限定性描述部分可以做等价替换 3.在一些限定性描述一样的集合中，一 定要弄清集合的元素是什么,才能顺利化 简
1 __ Z; 0 __ Z; -3 __ Z 0.5 __ Z ; 2 __ Z
1 __ Q ; 0 __ Q ; -3 __ Q
0.5 __ Q ; 2 __ Q
1 __ R ; 0 __ R; -3 __ R
0.5 __ R; 2 __ R
1.1 集合的概念 课件(共15张PPT)人教A版(2019)高中数学必修第一册5
动脑思考
2.集合与元素的表示方法来自集合元素大写英文字母A·B·C...表 小写英文字母a·b·c...表
示
示
3.集合中元素的特性
确定性
无序性
互异性
一个给定的集合 中的元素必须是 确定的
一个给定的集合 中的元素排列无 顺序
一个给定的集合 中的元素都是互 不相同的
例1 判断下列对象是否可以组成集合： （1）小于10的自然数； {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
练习1.1.1 2.指出下列各集合中，哪些集合是空集？请举 例一个无限集。
（1） 方程X2+1=0的解集； （2） 方程X+2=2； 有限集
知识总结
1.元素与集合 1）元素：确定性、互异性、无序性
3）若集合A，B中元素相同，则A=B
2.常见数集 3.集合的分类
第一节
集合的概念
目录
DIRECTORY
集合的定义 集合的分类 常用的数集
小结
新课引入
创设情景 问题 某商店进了一批货
那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？
探索新知
1.集合与元素的定义
集合 元素
将某些确定的对象看成一个整体就构成一个 集合（简称集）.
组成集合的每个对象叫做这个集合的元素。
例如：（1）某职业学校学生的全体； （2）正数全体； （3）平行四边形全体； （4）数轴上所有点的坐标的全体。
探索新知
记作
学以致用
练习1.1.1 1.用符号“∈”或“∉”填空：
（1） -3_∉___N, 0.5∉____N, 3∈____N;
（2) 1.5_∉___Z, - 5∈____Z, 3∈____Z; （3) -0.2∈____Q, π∉____Q, 7.21∈____Q; （4） 1.5_∈___R, -1.2∈____R, π_∈___R.
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共15张ppt)
①课本P5 习题1.1第1-4题
②成长资源P1 课前预习 P3 随堂练习
设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为：｛x∈A│P(x)｝，这种表
示集合的方法叫做描述法。 课本P4例2
总结：一般对于有限集，在元素不多的情况下，宜用列举法；对于无 限集一般用描述法。
6.练习
1、用正确的方法描述下列集合：｛x∈A│P(x)｝ （1）x2－4＝0的解集; （2）所有大于0小于10的奇数; （3）不等式2x－1＞3的解. （4）正偶数集 （5）除3余2的正整数集合
（1）{2,-2} （2）{1,3,5,7,9} （3）｛x│x>2｝ （4）｛x│x=2n,n∈N+｝ （5）｛x│x=3n+2,n∈N+｝
2、设x∈R，y∈R，观察下面三个集合 A＝{ x | y＝x2－1 } B＝{ y | y＝x2－1 } C＝{ (x, y) | y＝x2－1 }
（1）它们是不是相同的集合?
（1）不相同
3、已知3∈{1，a, a-2}则实数a的值为 ( B )
A3
B5
C 3或5
D 无解
4、若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
5、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素， 求a的值与这个元素.
1.集合元素的概念及表示: ①一般地，我们把研究对象统称为“元素”，
常用小写拉丁字母表示,如a、b、c 、d...
②指定的一些元素组成的全体称为集合， 简称“集”，常用大写拉丁字母表示， 如A、B、C、D...
②成长资源P1 课前预习 P3 随堂练习
设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为：｛x∈A│P(x)｝，这种表
示集合的方法叫做描述法。 课本P4例2
总结：一般对于有限集，在元素不多的情况下，宜用列举法；对于无 限集一般用描述法。
6.练习
1、用正确的方法描述下列集合：｛x∈A│P(x)｝ （1）x2－4＝0的解集; （2）所有大于0小于10的奇数; （3）不等式2x－1＞3的解. （4）正偶数集 （5）除3余2的正整数集合
（1）{2,-2} （2）{1,3,5,7,9} （3）｛x│x>2｝ （4）｛x│x=2n,n∈N+｝ （5）｛x│x=3n+2,n∈N+｝
2、设x∈R，y∈R，观察下面三个集合 A＝{ x | y＝x2－1 } B＝{ y | y＝x2－1 } C＝{ (x, y) | y＝x2－1 }
（1）它们是不是相同的集合?
（1）不相同
3、已知3∈{1，a, a-2}则实数a的值为 ( B )
A3
B5
C 3或5
D 无解
4、若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
5、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素， 求a的值与这个元素.
1.集合元素的概念及表示: ①一般地，我们把研究对象统称为“元素”，
常用小写拉丁字母表示,如a、b、c 、d...
②指定的一些元素组成的全体称为集合， 简称“集”，常用大写拉丁字母表示， 如A、B、C、D...
1.1第一课时集合的含义PPT课件(人教版)
[对点练清]
1．[已知元素与集合的关系求参数]已知集合 A 中有 0，m，
m2－3m＋2 三个元素，且 2∈A，则实数 m 为( )
A．2
B．3
C．0 或 3
D．0,2,3 均可
解析：由 2∈A 可知：若 m＝2，则 m2－3m＋2＝0，这
与 m2－3m＋2≠0 相矛盾；若 m2－3m＋2＝2，则 m＝0
解析：(1)矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形， 故 p∈M，q∉M. (2)因为集合 D 中的元素是有序数对(x，y)，而－1 是数， 所以－1∉D，(－1,1)∈D. 答案：(1)∈ ∉ (2)∉ ∈
题型三 集合中元素特性的简单应用 [学透用活]
集合中元素特性的意义及作用
特性
意义
集合中的元素是确定的，即任何 确定性 一个对象都必须明确它是或不是
[解析] 由题意可得：3－x 可以为 1,2,3,6，且 x 为自然 数，因此 x 的值为 2,1,0.因此 A 中元素有 2,1,0.
[答案] 2,1,0
[方法技巧] 判断元素与集合关系的两种方法
直 (1)使用前提：集合中的元素是直接给出的 接 (2)判断方法：第一明确集合是由哪些元素构成， 法 然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可
答案：B
2．若以集合 A 的四个元素 a，b，c，d 为边长构成一个四边
形，则这个四边形可能是
()
A．梯形
B．平行四边形
C．菱形
D．矩形
解析：由于 a，b，c，d 四个元素互不相同，故它们组成 的四边形的四条边都不相等． 答案：A
3．有下列说法： ①集合 N 与集合 N *是同一个集合； ②集合 N 中的元素都是集合 Z 中的元素； ③集合 Q 中的元素都是集合 Z 中的元素； ④集合 Q 中的元素都是集合 R 中的元素． 其中正确的有________(填序号)． 解析：因为集合 N *表示正整数集，N 表示自然数集，Z
第1课时集合的含义PPT课件(人教版)
3.变式练在本例条件下,若将条件“-3∈A”改
为“3∈A”,则实数 a 的值为
1
2
5或 或-3
.
解析:因为3∈A,所以3=a-2或3=2a2+5a,所以
1
a=5或a= 或a=-3.
2
当a=5时,a-2=3,2a2+5a=75,满足集合中元素
的互异性,符合题意.
1
当a= 或a=-3时,经检验,符合题意.
答案:B
4.用符号“∈”或“∉”填空.
(1)若集合 P 是由小于 的实数构成的,则
2 ∉ P;
解析:因为2 3= 12> 11,所以2 3∉P.
(2)若集合 Q 是由可表示为 n2+1(n∈N*)的实
数构成的,则 5 ∈ Q.
解析:因为5=22+1,2∈N*,所以5∈Q.
探索点一 元素与集合的相关概念
B.- ∈Q
D.-2∈N
C.π∈Q
解析:对于A项,因为0是一个元素,N是自然数集,所以
3
0∈N,故A项不正确;对于B项,因为Q为有理数集,- 是一
2
3
个有理数,所以- ∈Q,故B项正确;对于C项,因为π是无理
2
数,Q是有理数集,所以π∉Q,故C项不正确;对于D项,-2是
一个负整数,不属于自然数,故D项不正确.
③1,0.5, , 构成的集合含有 4 个元素;
④接近于 0 的数的全体构成一个集合.
解:说法①中的对象是确定的,互异的,所以可构
成一个集合,故说法①正确;
说法②中的“高科技”和说法④中的“接近于 0”
的标准都是不确定的,所以不能构成集合,故说法
②和说法④错误;
说法③中,因为
集合的概念ppt课件
04
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
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似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N
2. 正整数集: N*或N+
1. 已知集合S中有三个元素 a , b, c 是△ABC的三边，则△ABC一定不是 （ ） A. 钝角三角形； B. 直角三角形；
C. 锐角三角形； D. 等腰三角形
2、若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素应 满足什么条件？
x y 9 3. 方程组 的解集用列举 x y 3 法或描述法表示为 。
一、集合的含义
看下面的几个例子： （1）1~20以内的所有素数； （2）高一（4）班的所有学生； （3）所有的正方形； （4）方程x2+3x-2=0的所有实数根。
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一 些元素组成的总体叫做集合(简称为集),
二、集合的特性
（1）确定性：
集合中的元素必须是确定的。即给定一个集合, 任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
5 、 2 ) 补充 : 含有三个实数的集合可
b 表示为{ a , , 1 }, 也可表示为 a 2 2010 2006 2010 2006 {a , a 00 }, 求 aa bb . . a b b,， }, 求
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0,
m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小
1. 集合的概念；
结
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共22张ppt)
解析：选C.根据集合的确定性、无序性和互异性,②③具有这三个 特点,故能表示成集合,而①中元素不具有确定性,因而不能表示 成集合.
2.方程x2=1的解组成的集合为A,则下列各式正确的是( )
A.0∈A
B.1∉A C.-1∈A D.±1=A
解析：选C.由x2=1,得x=±1,所以集合A中含有元素-1,1.由元素与 集合的关系可知-1∈A.
1.集合的有关概念
2. 集合的分类 集合按元素个数分类，可分为： (1)无限集； (2)有限集； (3)空集.
[拓展阅读] 集合论 康托尔 希尔伯特 罗素
[练]1.在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;③方 程x2+2=0的实数解”中,能够表示成集合的是( )
A.② B.③ C.②③ D.①②③
（2）根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的三个步骤：
集合的概念
人教A版.必修一
【学法指导】
1.通过小学和初中接触过的集合，以及现实生活中有关集合的事例，直觉感 知集合的含义，集合中元素的确定性、互异性、集合相等. 2.认识元素、集合、常见数集的符号表示，元素与集合的关系及符号表示. 3.易错点：求集合中的元素时，忽略对集合元素互异性的讨论.
基础学习
[解题方法]
如何判断一个元素是否是一个集合的元素?
要判断一个元素是否是一个集合的元素,只需看这个元素是否 具有这个集合中元素的特性.
①确定性. ②互异性. ③无序性.
解析：若a-3=-3,则a=0,此时集合A中的两个元素为-3,-1满足题意. 若2a-1=-3,则a=-1,此时集合A中的两个元素为-4,-3,满足题意.综上 可知:a=0或-1.知识链接]
》实数分类
题型探究
1.1集合的概念课件(人教版)
根据元素个数分类
无限集：含有无限个元素的集合
非负整数集（或自然数集） 记作N
正整数集 记作N*或N+
常见数集
整数集
记作Z
有理数集 记作Q
实数集
记作R
快速记忆
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
符号
N
N*或N+
Z
Q
牛刀小试
用符号∈或填空：
0____N
∈
2 ____Z
-3____N
1
____Q
3
{ 2，- 2}
自然数集N用列举法可以表示为
{0,1,2,3,......}
2. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合.
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，
在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
例如，大于2的所有实数组成的集合用描述法表示为
共同特征
{x∈R|x>2}
是
（5）A {x | x 2k 1, k N}, B {x | x 2k 1, k N}
否
思考：0，Ø，{0}，{Ø}的区分？
a
b
ab
y
2.设a、b都是非零实数， | a | | b | | ab | 可能取的值组成的集合是（ D）
A.{3}
B.{3,2,1}
列举法：B {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
2.用描述法表示下列各集合：
（1）所有奇数组成的集合；
（2）由第一象限所有的点组成的集合.
解：(1){x Z | x 2k 1, k Z}；
无限集：含有无限个元素的集合
非负整数集（或自然数集） 记作N
正整数集 记作N*或N+
常见数集
整数集
记作Z
有理数集 记作Q
实数集
记作R
快速记忆
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
符号
N
N*或N+
Z
Q
牛刀小试
用符号∈或填空：
0____N
∈
2 ____Z
-3____N
1
____Q
3
{ 2，- 2}
自然数集N用列举法可以表示为
{0,1,2,3,......}
2. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合.
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，
在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
例如，大于2的所有实数组成的集合用描述法表示为
共同特征
{x∈R|x>2}
是
（5）A {x | x 2k 1, k N}, B {x | x 2k 1, k N}
否
思考：0，Ø，{0}，{Ø}的区分？
a
b
ab
y
2.设a、b都是非零实数， | a | | b | | ab | 可能取的值组成的集合是（ D）
A.{3}
B.{3,2,1}
列举法：B {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
2.用描述法表示下列各集合：
（1）所有奇数组成的集合；
（2）由第一象限所有的点组成的集合.
解：(1){x Z | x 2k 1, k Z}；
集合的概念ppt课件
(2) 设x B, 则x是整数,则x Z,且10 x 20. 因此, 用描述法表示为： B { x Z | 10 x 20}
因此,用列举法表示为 B {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
学习新知
我们约定, 如果从上下文的关系看, x R, x Z 是明确的， 那么, x R, x Z 可以省略, 只写其元素x.
学习新知
在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？如：
自然数的集合
有理数的集合
不等式的解的集合
到一个定点的距离 等于定长的点的集合
到一条线段的两个端点 距离相等的点的集合
......
学习新知
观察下列实例：
1 1～10以内的所有奇数 2 方程x2－9＝0的实数根 3 小于8的素数
集合
设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的
集合表示为：
x A P(x)
我们称这种方法为描述法。
x为该集合的代表元素
P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质
学习新知
例如，实数集R 中，有限小数和无限循环小数都具有 q ( p, q Z, p 0) 的 p
形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为：
{0}.
(4) b
{a,b,c}.
【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点： ①熟记常见的数集的符号； ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系。
总结新知 判断元素与集合关系的两种方法
直接法:
如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否 出现即可，此时应先明确集合是由哪些元素构成的。
总结新知 思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共26张ppt)
(2) π _______ Q
(3) 0_______N
(4) 0_______N+
(5) (-0.5)0_______Z (6) 2_______R
练习4.若a是R的元素，但不是Q的元素，则a一定是（ C ） A、整数 B、分数 C、无理数 D、质数
问题5
• 集合是为了简洁、准确地表述数 学对象及研究范围的语言和工具， 那这个数学语言该如何规范呢？
探究5
（1）1~10之间的所有偶数； （2）海南中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
• 我们可以用自然语言描述一个集合
探究5
• “1~10之间的所有偶数”组成的集合，里面的元素是确 定的，即2、4、6、8、10五个，我们可不可以用这几个 元素来表示这个集合呢？
只有两种状态：在或不在这个集合中。
• 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集 合A，记作a∉A.
问题4
• 为了方便描述，数学中一些常用的术语经常用一些符号 表示，如"<"、"≌"、"△"等.那么一些常用的数集能不能用 一些大家约定俗成，全部人都认可的符号表示呢？
问题6
• （1）你能用自然语言描述集合 {0,3,6,9}吗？
• （2）你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗？
• 不等式x-7<3的解为x<10，因为满足这个条件的实数由 无数个，所以无法用列举法表示。但我们可以用解集中 元素的共同特征表示。如：x为实数，且x<10 • {x∈R|x<10}
(3) 0_______N
(4) 0_______N+
(5) (-0.5)0_______Z (6) 2_______R
练习4.若a是R的元素，但不是Q的元素，则a一定是（ C ） A、整数 B、分数 C、无理数 D、质数
问题5
• 集合是为了简洁、准确地表述数 学对象及研究范围的语言和工具， 那这个数学语言该如何规范呢？
探究5
（1）1~10之间的所有偶数； （2）海南中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点；
（5）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
• 我们可以用自然语言描述一个集合
探究5
• “1~10之间的所有偶数”组成的集合，里面的元素是确 定的，即2、4、6、8、10五个，我们可不可以用这几个 元素来表示这个集合呢？
只有两种状态：在或不在这个集合中。
• 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集 合A，记作a∉A.
问题4
• 为了方便描述，数学中一些常用的术语经常用一些符号 表示，如"<"、"≌"、"△"等.那么一些常用的数集能不能用 一些大家约定俗成，全部人都认可的符号表示呢？
问题6
• （1）你能用自然语言描述集合 {0,3,6,9}吗？
• （2）你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗？
• 不等式x-7<3的解为x<10，因为满足这个条件的实数由 无数个，所以无法用列举法表示。但我们可以用解集中 元素的共同特征表示。如：x为实数，且x<10 • {x∈R|x<10}
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【人教版】集合的概念ppt完美课件
六
及时巩固
共同提高
纸上得来终觉浅， 绝知此事要躬行，
实践才能见真知， 实践方可出能力， 团结一心不放弃， 互帮互助建友谊！
难点突破：元素的三要素 方法：观察分析 比较归纳
1 确定性
❖本班高个子的同学。 ❖本班身高超过1.70m的同学。
2 互异性
❖ {1，2 ， 3 ， 4} ❖ {1，2 ， 3 ， 3}
3
【人教版】集合的概念ppt完美课件
无序性
❖ {1，2 ， 3 ， 4} ❖ {4，3 ， 2 ， 1}
集合 相等 当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的．
【人教版】集合的概念ppt完美课件
识 别 记 忆
整 理 分 类
思考：自然数集，正整数集，整数集， 有理数集，实数集等一些常用数集， 分别用什么符号表示？
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整 数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作 N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R
最终概念
形成报告
修改完稿
自主探究
培养动手 能力
合作交流
培养合作 意识
归类整理
培养分析 能力
观察异同
培养观察 能力
糅合提炼
培养综合 能力
【人教版】集合的概念ppt完美课件
概念给出：一般地，我们把研究对象统称为元素 【人教版】集合的概念ppt完美课件 (element), 把一些元素组成的总体叫做集合(set)。 由定义出发，给出具体实例，让学生直观感受集合的整 体构架，并发现其中的不同表达形式，为下一步讲解做 好准备。 {太平洋以群分，物以类聚”
创
的含义吗？
设
情
观察上面的四幅图，我们
景
能从中发现什么共同特征？ 兴
每一幅图中的个体有怎样
趣
的相似和区别之处？
导
入
【人教版】集合的概念ppt完美课件
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集合
二 动脑思考 建构概念
重点解决策略：由实例引入，（课本的4个实例）培 养学生自主探究、交流合作、发现问题、解决问题的 能力，并和教师一起找出集合所满足的条件，从而引 出概念，完成建构过程
重视自我爱动手
学生
缺乏学习的自信心
知识储备不 够,参差不齐
认知准备
中职
能力
思想
3.教学目标
基本要求
知识目标：理解和掌握集合的概念，会判断元素与
集合的关系，掌握元素的三个要素并会判断是否构成 集合，同时掌握常见五个集合的表达形式。 能力目标：能够把一句话、一个事件用集合的方式表示出
来 ，准确理解集合与集合内的元素之间的关系 。
5个常见集合的写法
【人教版】集合的概念ppt完美课件
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四 动手探索 感受新知
提问与感知
1号
2号
3号
4号
的小大 整于于 数四三
唱名中 无所 家的国 理有 们歌著 数的
放三 在十 一个 起六
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【人教版】集合的概念ppt完美课件
五 深入探究 加深理解
5 教法和学法指导
以学生为主体
教师教法
创设情境、 启发探究、 分层教学、 多媒体辅助。
宽松 和谐 民主
学生学法
参与探究、 互相交流、 模仿反复、 理解概念。
共同获得发展
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相互交流
启发探究
参与探究
教学相长
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情感目标：通过把实际事件用集合的方式表示出来，培养 学生数学特有的敏感性，理解数学源于实际生活的道理。
4 重点、难点
重点：集合的基本概念和 元素的性质 难点：元素与集合的关系
设计原则：结合教学要求，针对学生 实际，理解教材内涵，联系相关需要。 教学原则：把握重点，突破难点，逐 次提升，完善认知。
【人教版】集合的概念ppt完美课件
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
{大于1小于7的整数}
{方程4x-1=0的根}
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元素a属于集合A记作 【人教版】集合的概念ppt完美课件
a∈A
元素a不属于集合A记作 aA
对象 动 分 抓 把
元
手组住握
素
动讨概重
脑论念点
集
合
表
示
【人教版】集合的概念ppt完美课件
2.教材要求：本节课的学习主要分为两个部 分，一是理解集合的含义及一些基本特征， 二是掌握集合与元素之间的关系，为下节课 的学习做好准备。所以，把握好基本概念的 阐述与理解，处理好基本概念的产生和形成 过程，掌握集合的准确内涵与应用，乃是本 节课教学的一个基本准则。
性格开朗 活泼,
好奇心强
初中
2. 学 情 分 析
分层教学 创设情境
模仿反复
多媒体辅助
理解概念
有机结合
【人教版】集合的概念ppt完美课件
6
教学过程
创设情景 兴趣导入 动脑思考 建构概念 动手探索 感受新知 深入探究 加深理解 及时巩固 共同提高 归纳小结 强化思想 继续探索 课外延伸
【人教版】集合的概念ppt完美课件
【人教版】集合的概念ppt完美课件
a A【人教版】集合的概念ppt完美课件
三 总结内容 展示过程
集合的有关概念
（1）对象：我们可以感觉到的客观 存在以及我们思想中的事物或抽象符号， 都 可以称作对象.
（2）集合：把一些能够确定的不同 的对象看成一个整体，就说这个整体是 由这些对象的全体构成的集合.
（3）元素：集合中每个对象叫做这 个集合的元素.
集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、……元素通常用小写的拉丁 字母表示，如a、b、c、……
【人教版】集合的概念ppt完美课件
【人教版】集合的概念ppt完美课件
集 合 的 分 类
有限集：含有有限个元素的集合
空集：不含任何元素的集合，叫 做空集，记作Ф
无限集：含有无限个元素的集合
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集合的概念
说课流程
1. 抓住源头去分析教材
2. 研究对象进行学情探讨 3.有的放矢确定教学目标 4. 寻求策略注重方法手段
5. 结合实际设计教学程序 6. 完善改进作评价和反思
1.教 材 分 析
1.教材来源：本节课选自中等职业教 育规划教材人教版第一章的第一节， 是高中数学学习伊始的第一个重要概 念，也是数学体系中最基本的内容。 学生从初中到高中的过渡，便是由集 合开始的。因此，其重要性不言而喻！