爱提分应用题第05讲正反比例地基本认识

知识图谱应用题第05讲_正反比例的基本认识-一、正反比例的基本认识认识正反比及简单计算正反比解简单应用题分数应用题中的正反比一：正反比例的基本认识知识精讲1．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，或者简写为成正比．2．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系，或者简写成反比．3．在实际应用过程中，我们常常用到这样的一些结论．如果两个量成正比，例如：总价＝单价×数量，当单价一定的时候，总价比等于数量比，即．如果两个量成反比，例如：路程＝速度×时间，当路程一定的时候，速度比等于时间比反过来，即．三点剖析重难点：正反比例的认识及基本应用．题模精讲题模一认识正反比及简单计算例1.1.1、判断下列各数量之间，哪些成正比例关系，哪些成反比例关系，哪些不成比例？（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量．（）（2）小高跳高的高度和他的身高．（）（3）全班的人数一定，每组的人数和组数．（）（4）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量．（）（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数．（）（6）圆的半径和周长．（）（7）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数．（）（8）长方体体积一定，长方体的底面积和高．（）（9）一块菜地的总面积一定，种的黄瓜和西红柿的面积．（）（10）书的总册数一定，每包的册数和包数．（）（11）正方形的边长和面积．（）答案：成正比例，不成比例，成反比例，成正比例，不成比例，成正比例，成反比例，成反比例，不成比例，成反比例，不成比例解析：如果两个相关量的乘积一定，则这两个量成反比例有关系；如果两个相关量的商一定，则这两个量成正比例有关系．由此判断成正比例关系的是（1）、（4）、（6），成反比例关系的是（3）、（7）、（8）、（10），不成比例关系的是（2）、（5）、（9）、（11）．例1.1.2、阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．若阿呆买了12瓶，阿瓜买了15瓶，那阿呆与阿瓜所花的钱数比为____________．答案：4:5解析：单价一定，总价与数量成正比例关系，所以总钱数之比为12:15=4:5．例1.1.3、飞扬与文雯去商店采购糖果，飞扬买的都是奶糖，文雯买的都是水果糖，并且两人花的钱数一样多．假如奶糖与水果糖的单价比为4:3，那飞扬与文雯买的数量之比是_________．答案：3:4解析：总价固定，数量与单价成反比，所以正确答案是3:4．例1.1.4、康师傅加工一批零件．如果他的工作效率提高，那么提高前后的工作时间之比是______________．答案：6:5解析：设原来的效率是单位“1”，则现在的效率是1+，所以前后的效率比是1：，工作量一定的情况下，工作时间与工作效率成反比，所以时间比=6:5．题模二正反比解简单应用题例1.2.1、（1）甲每小时比乙多做2个零件，甲完成一批零件需要3小时，乙完成同样的一批零件需要4小时，这批零件一共有__________个．（2）甲、乙花同样的钱去买铅笔，甲买的铅笔每支都比乙买的铅笔贵5元，甲买的铅笔数是乙的，甲买的铅笔每只__________元．（3）有A、B两个齿轮相互咬合．如果A齿轮转动7圈时，B齿轮恰好转动5圈，且A的齿数比B的齿数少10个，那么A有__________齿．（4）甲、乙两人的速度比是，那么在相同的时间内，甲比乙多走了5米，乙走了__________米．（5）甲、乙两人走相同的路程所用的时间比是，甲的速度比乙每秒慢4米，乙的速度是__________米/秒．答案：（1）24（2）20（3）25（4）25（5）24解析：（1）完成同一批零件，甲、乙所用的时间比是，所以甲、乙的工作效率比是．所以甲每小时完成零件个，这批零件一共有个．（2）甲买铅笔的支数与乙买铅笔的支数比是，甲买的铅笔的单价比乙买的铅笔的单价是，所以甲买的铅笔的单价是元．（3）A、B齿数比与圈数比成反比，所以A、B齿数比是，A有齿数个．（4）相同时间内，甲、乙的路程与速度成正比，所以甲、乙的路程比是，所以乙走了米．（5）路程相同时，甲、乙的时间与速度成反比，所以甲、乙的速度比是，乙的速度是米/秒．例1.2.2、一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元．后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元．总租车费是多少元？答案：2240解析：总租车费不变，每人应付车费和人数成反比．前后每人应付车费之比是，那么人数之比为．由此可知原来有56人，后来变成64人．总租车费为元．例1.2.3、如图，平行四边形ABCD的周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD的面积是__________平方厘米．答案：280平方厘米解析：平行四边形的面积等于底乘以高，所以底边BC和CD之比就等于它们各自对应的高的反比．由此可知底边的倍数关系为．因为平行四边形的周长为75厘米，所以，厘米．因此平行四边形ABCD面积为平方厘米．题模三分数应用题中的正反比例1.3.1、一天，妈妈给了梅梅80元钱去超市买苹果，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果降价，于是梅梅多买了4斤苹果．问苹果原来的价格是每斤____________钱．答案：5解析：设平常的单价为“1”，则今天的单价是1-，所以单价之比是，钱的总数是固定的，购买的数量和价格成反比，所以购买的数量比是4:5，今天比平时多买了4斤，所以一份是4斤，今天共买了斤，今原来能买20-4=16斤，所以单价是元/斤．例1.3.2、小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买______支签字笔．答案：解析：设原价100元，买x支，则，解得x=91随堂练习随练1.1、S=Vt，（V与t都大于零）如果V一定，那么t和S成（）．A、正比例B、反比例C、不成比例D、无法确定答案：A解析：V一定时，为定值，故t和S成正比例．随练1.2、鹿宝宝和小山羊一起去买同一种青草吃，若鹿宝宝与小山羊买的青草数量之比为3:2，那他俩付的钱数之比是_________．答案：3:2解析：单价一定，总价与数量成正比，所以正确答案是3:2．随练1.3、康师傅加工一批零件．如果他的工作效率降低，那么降低前后的工作时间之比是______________．答案：解析：设原来的效率是单位“1”，则现在的效率是1-，所以前后的效率比是1：，工作量一定的情况下，工作时间与工作效率成反比，所以时间比=4:5．随练1.4、一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐，平时每瓶可乐3.5元钱，当他到超市的时候，正巧碰到优惠活动，可乐变为每瓶3元钱，于是小高多买了1瓶可乐．那么爸爸给了小高__________元钱．答案：21解析：总钱数不变，单价与瓶数成反比．单价比为，可知瓶数比为．那么本来可以买6瓶，小高带了21元．随练1.5、一天，梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，平时每斤苹果5元钱，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果变为每斤4元钱，于是梅梅多买了3斤苹果．那妈妈给了梅梅____________钱．答案：60解析：总钱数没有变，促销前后的斤数与苹果的单价成反比例，所以最后买的重量与原来能买的重量之比是4:5，多买了3斤，一份就是3斤，原来可以买斤，妈妈给了小梅元．随练1.6、一天，梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，由于货源紧张，苹果涨价，于是梅梅今天比平时少买了2斤苹果．那今天买了____________斤．答案：12解析：设平常的单价为“1”，则今天的单价是1+，所以单价之比是，钱的总数是固定的，购买的数量和价格成反比，所以购买的数量比是7:6，今天比平时少买了2斤，所以一份是2斤，今天共买了斤．随练1.7、一天，妈妈给了梅梅40元钱去超市买苹果，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果降价，于是梅梅多买了2斤苹果．问苹果原来的价格是每斤____________钱．答案：5解析：设平常的单价为“1”，则今天的单价是1-，所以单价之比是，钱的总数是固定的，购买的数量和价格成反比，所以购买的数量比是4:5，今天比平时多买了2斤，所以一份是2斤，今天共买了斤，今原来能买10-2=8斤，所以单价是元/斤．课后作业作业1、下面4句话中，有__________句是对的．（1）正方形的周长与边长成正比（2）速度与时间成反比（3）圆的面积与半径的平方成正比（4）一次数学竞赛，获奖的人数与未获奖的人数成反经．答案：2解析：第一句话和第三句话是对的．作业2、阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，可乐的价钱相同．若阿呆买了12瓶，阿瓜买了16瓶，那阿呆与阿瓜所花的钱数比为____________．答案：3:4解析：单价一定，总价与数量成正比例关系，所以总钱数之比为12:16=3:4．作业3、飞扬与文雯去商店采购糖果，飞扬买的都是奶糖，文雯买的都是水果糖，并且两人花的钱数一样多．假如奶糖与水果糖的单价比为3:2，那飞扬与文雯买的数量之比是_________．答案：2:3解析：总价固定，数量与单价成反比，所以正确答案是2:3．作业4、康师傅加工一批零件．如果他的工作效率提高，那么提高前后的工作时间之比是______________．答案：5:4解析：设原来的效率是单位“1”，则现在的效率是1+，所以前后的效率比是1：，工作量一定的情况下，工作时间与工作效率成反比，所以时间比=5:4．作业5、六一到了，商场对学生用品八折优惠，用原来买12支铅笔钱，现在可以买到_________支．答案：15解析：设铅笔的原价是10元，则打折后价格是8元．原来买12支铅笔钱，现在可以买到支．作业6、一个旅游团租车出游，平均每人应付车费20元．后来又增加了6人，但总租车费仍然不变，这样每人应付的车费是15元．总租车费是多少元？答案：360解析：每人应付车费×人数＝总租车费，总租车费用不变时，每人应付车费与人数成反比例关系．每人应付车费比为，所以人数比为，多的1份是6人，所以原有18人，总租车费用是元．作业7、下午，测得一长为1米的竹竿影长为0.9米．同一时间，测量一棵树，有一部分影子在地上，另一部分在墙上，已知地上的影长2.7米，墙上的影长1.2米，求树高．答案：4.2解析：设地上影长对应的树高是x米．则有，解得．所以树高米．作业8、平行四边形ABCD的周长是102厘米，以CD为底时，高为14厘米；以BC为底时，高为20厘米，求平行四边形的面积．答案：解析：，，．作业9、张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔________支．答案：100解析：降价25%也就是变成原来的，所以买笔的数目变成原来的，增加的是25支，所以原来是75支．作业10、一天，梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，由于打折促销，苹果降价，于是梅梅今天比平时多买了3斤苹果．那今天买了____________斤．答案：15解析：设平常的单价为“1”，则今天的单价是1-，所以单价之比是，钱的总数是固定的，购买的数量和价格成反比，所以购买的数量比是4:5，今天比平时多买了3斤，所以一份是3斤，今天共买了斤．作业11、一天，妈妈给了梅梅60元钱去超市买苹果，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果降价，于是梅梅多买了3斤苹果．问苹果原来的价格是每斤____________钱．答案：5解析：设平常的单价为“1”，则今天的单价是1-，所以单价之比是，钱的总数是固定的，购买的数量和价格成反比，所以购买的数量比是4:5，今天比平时多买了3斤，所以一份是3斤，今天共买了斤，今天的价格是一斤元，原来一斤元/斤．。