有限元简答题答案0102

1.简述有限元的求解步骤及各步要考虑的主要问题是什么？
一、问题及求解域定义：根据实际问题近似求解物理性质和几何区域
二、结构离散化：选择适当的参考系、选择单元类型、合理确定单元的尺寸和阶次（确定分析计算类型和计算工况、确定各工况的边界载荷和有效计算载荷）
三、选择位移插值函数：通常选择多项式，多项式必须包含常应变状态和刚体位移，还要满足位移连续条件
四、单元分析：利用最小势能原理建立单元刚度矩阵并推导出等效节点载荷向量
五、整体分析：组集出总体刚度矩阵
六、约束处理：引入位移边界条件，消除刚体位移,使方程具有唯一解.
七、方程求解:获得未知节点位移
八、计算单元应力
2.简述有限元的基本思想？
分片逼近即把连续的物体剖分成有限个单元，且使之相互连接在有限个节点上，承受等效的节点载荷；根据平衡条件进行分析，然后根据变形协调条件把这些单元组合起来，再综合求解。

3.能给出解析式的解就是精确解，只能以数值方式求得解都是近似解。

这种说法对不对？为什么？
不对，能给出解析式的解不一定是精确解，材料力学中的力学公式都是在一些假定的基础上建立的，都是近似解；通过数值方式求的解不一定是近似解，结构力学中的矩阵位移法就是精确解。

4.解析解的精度一定高于数值解的说法对不对？为什么？
不对，解析解可能是近似解，而数值解可能是精确解。

5.有限元方程求解前为什么要进行约束处理？
消除刚体位移，使方程有唯一解;总刚矩阵是奇异矩阵，其物理意义是整个结构可在无约束或约束不足的情况下发生刚体运动。

为了求出结构的变形位移，就必须对模型施加足够的位移约束，以排除各种可能的刚体运动。

6. 单元节点处的位移连续性条件指的是什么？
相邻单元的公共节点在两个单元上的位移必须相等。

7. 形函数有什么重要性质？
一、相关节点处的值为1；
二、不相关节点处的值为0；
三、形函数之和为1。

8.什么是等参单元、超参单元和次参单元？
坐标变换的阶数与位移插值函数的阶数相等的单元称为等参单元；
坐标变换的阶数高于位移插值函数的阶数的单元称为超参单元；
坐标变换的阶数低于位移插值函数的阶数的单元称为次参单元。

9.三角形平面单元是常应变单元，所以单元内部各点的位移是相同的对吗？为什么？
不相同，常应变单元指的是三角形单元内部各点的应变相同，而不是位移相同，如果位移相同则应变为零，肯定不对。

10.满足协调条件的单元都是等参单元，这种说法对吗？为什么？
不对，等参单元必须满足协调条件，满足协调条件的单元不一定都是等参单元，三角形单元满足协调条件，但它不是等参单元。

11.几何矩阵[]B 表示的是什么关系？
表示的是应变[ε]与位移[q ]之间的关系。

12.推导刚架单元模型时，采用了那些材料力学的基本假定？
采用了材料力学中小变形假设，从而可认为轴向变形和弯曲变形相互独立；分析弯曲变形时采用梁的基本假定：1）弯曲变形时，中性层长度不变。

2）与中性层垂直的平面变形后仍为平面且与中性层垂直。

3）与中性层垂直的方向变形很小可忽略。

13.满足什么条件的单元是协调单元？
在单元内位移模式必须是连续的，而在相邻单元公共边界上位移必须协调，使得离散结构仍然保持为连续弹性体。

14.建立空间桁架结构有限元模型时应注意哪些问题？
局部参考系中的单元刚度矩阵不具有累加性，需要将其变换到整体参考系中去。

15.单元等效节点载荷向量的物理含义是什么？
将单元所受到的载荷(包括力和力矩)等效移置到单元节点上得到的载荷向量。

16.单元刚度矩阵有什么特点？
正定性、奇异性、对称性。

17.整体结构等效节点载荷向量有哪几部分组成？
}{1~∑=n i e
s
P 、}{1~
∑=n i e b P 、}{i P 18.结构整体刚度矩阵有哪些特点？有限元程序设计中如何利用？
稀疏性、带状分布、对称性，实际程序中通常采用半三角存储、一维等带宽存储和一维变带宽存储等紧缩存储方案。

19.在梁和板单元推导时都用到迭加原理，迭加原理在什么条件下才是正确的？ 线弹性条件下，满足小变形假设，轴向变形和弯曲变形相互独立才可用迭加原理。

20.你认为有限元法的求解精度与哪些主要因素有关？
单元类型、单元尺寸和网格划分密度、模型本身复杂程度。

21.单元位移插值多项式的阶数由什么决定？
单元类型、单元节点数和自由度数、单元的完备性和协调性要求。

22.板壳元模型与实际的板壳结构有何差别？
板壳元模型是以实际板壳结构的中面代替整个板壳结构，没有厚度，需要定义一个厚度。

23.用有限元法进行结构计算时怎样才能求得约束反力？
进行约束处理消除刚体位移之后，可求得唯一解，从而得到位移向量，代回平衡原方程即可求得约束反力。

24.桁架单元与板单元连接时是否需要补充位移协调关系？为什么？
需要，因为两种单元的自由度数不同，不补充位移协调关系会导致自由度不连续。

桁架与板单元因自由度不同,需要;桁架与其他单元:不一定,看与其连接的单元自由度数是否相同.
25.桁架单元与其他单元连接时是否需要补充约束使其相对变形与实际相
一致？
不一定，要与桁架连接的单元自由度数与桁架单元是否相同，相同的话就不需要。

26.刚架单元与实体单元连接时是否需要补充位移协调关系？怎样补充？
需要，可以多点约束方程（还可以采用过渡单元）。

27.有限元法求解结构力学问题时，只能给出有限个节点的位移和有限个单元应力输出点的应力，而无法得到整个结构的位移场和应力场。

这种说法是否正确？为什么？
不正确，求解以后能得到单元节点的位移、应变、应力，然后通过位移插值函数得到单元内任意一点的位移，进而得到应变、应力。

28.协调单元的应变在单元公共边界上是连续的吗？应力也连续吗？
协调单元的应变在单元公共边界上是连续的，应力不一定连续。

29.什么是自然坐标？自然坐标有什么优点？在单元分析时为什么要使用自然坐标？
自然坐标是沿质点的运动轨道建立的坐标，包含切向和法向的坐标，它是以质点为中心建立的坐标，随点变化，单元分析时可利用各个节点建立各自的自然坐标，能更容易地描述单元的变形,不同单元具有良好的同一性.
30.基于最小势能原理的有限元法，其位移计算精度与应力计算精度哪一个精度更高？为什么？
位移计算精度高，基于最小势能原理的有限元法是先求得位移，然后再通过位移计算出应力，求位移时已经有一定的误差，再计算应力时又会产生二次误差。

31.你认为有限元方法与实验方法相比有哪些优点和不足？
优点:1)经济、快捷、成本低、周期短2）一次分析可以获得大量的数据3)可以与设计同步进行4）可以配合优化算法对设计进行优化
缺点：计算结果不如实验结果真实可靠。

32. 选择单元位移插值函数是否要包含刚体位移？
要包含刚体位移
位移插值函数的收敛性要求：
1)位移插值函数必须包含常应变状态
2)位移插值函数必须包含刚体位移
33. 有限元应用中根据什么构造形函数？
1）Ni 表示在i 点的节点位移为1，其它节点位移为0时的位移场函数。

2）单元的形状函数满足：1i =∑N ，表明形状函数能够描述单元的刚体位移。

34.何谓等参变换？
计算单元刚度矩阵时,需要积分运算。

对于简单的单元容易求出显式积分结果;对于复杂形状的单元很难求出显式积分结果，通常采用数值积分进行近似计算。

由于数值积分要求积分区域必须是规则的，通常需要采用坐标变换的方法把不规则的单元形状变换到自然坐标系中,这就是参数单元变换。

35. 你认为有限元方法的主要优点是什么？存在的主要问题是什么？
主要优点:1.算法统一,以不变应万变;2.易于在计算机上实现;3.简单问题复杂化,复杂问题简单化.。