6-3(10年秋)解一元一次不等式组(1).讲义学生版

内容 基本要求 略高要求

较高要求

不等式(组)

能根据具体问题中的大小

关系了解不等式的意义． 能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)．

不等式

的性质

理解不等式的基本性质．

会利用不等式的性质比较两个实数的大小．

解一元一次不等式(组)

了解一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上

表示(确定)其解集． 会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解．

能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．

一元一次不等式组的有关概念：

一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

例如1

302841

x x x ⎧-≥⎪⎨⎪+<-⎩是一元一次不等式组，定义中的“几个”并没有确定个数，但必

须是两个或两个以上；

另外，这里的几个一元一次不等式组必须含有同一个未知数，否则就不是一元一次

方程组了，例如，不等式组2

4x y >⎧⎨<⎩中的每一个不等式虽然都是一元一次不等式，但

在这个不等式组中，未知数共有两个，所以这个不等式组不是一元一次不等式组．

一元一次不等式组的解集：

一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集，当几个不等式的解集没有公共部分时，称这个不等式组无解(解集为空集)． 解一元一次不等式组的步骤：

⑴求出这个不等式组中各个不等式的解集；

⑵利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．

由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：(表中a b >)

不等式 图示 解集 x a

x b

>⎧⎨

>⎩ b a

x a >

(同大取大数)

中考要求

解一元一次不等式组

一、解一次不等式组

【例1】不等式组

10,

2

x

x

->

⎧

⎨

<

⎩

的解集是

A．x＞1 B．x＜2 C．1＜x＜2 D．0＜x＜2

【例2】求不等式组

2(2)43,

251

x x

x x

-≤-

⎧

⎨

--

⎩＜

的整数解．

【巩固】解不等式组

314

22

x

x x

->-

⎧

⎨

<+

⎩

，并把它的解集表示在数轴上．

【例3】不等式组

2752

3

1

2

x x

x

x

-<-

⎧

⎪

⎨+

+>

⎪⎩

的整数解是．

【巩固】不等式组

331

482

x

x x

+>

⎧

⎨

-≤-

⎩

的最小整数解是( )

A．0 B．1 C．2 D．－1

【例4】不等式组

10

23

x

x

+

⎧

⎨

+<

⎩

≥

的整数是( )

A．-1，0，1 B. -1，1 C.-1，0 D. 0，1

【例5】不等式组

2731

20

x x

x

+>-

⎧

⎨

-≥

⎩

的解集为( )

A．28

x

<

x

≤≤C．8

x

x≥

【巩固】解不等式组：

315

260

x

x

-<

⎧

⎨

+>

⎩

①

②

【例6】

3(2)4

1

1

2

x x

x

++

⎧

⎪

⎨-

<

⎪⎩

≥

①

②

【例7】不等式322

x

-<-<的正整数解为__________．

【例8】解不等式：

32

12

2

x

-

-<≤；

【巩固】解不等式：231

21 42

x

x

-

≤≤+

【例9】解不等式组：

11

14

1010

37

2

x

x x

x

x

⎧

-+>+

⎪⎪--

⎨

⎪+>+

⎪⎩

；

【巩固】解不等式组：

11

32 3(2)82 x x

x

x x

+-⎧

≥-

⎪

⎨

⎪-+>

⎩