分式加减法(1)

15.2.2分式的加减（1）教学设计

学习目标：1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.

3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法

的运算方法。

学习重点难点：1.熟练地进行异分母的分式加减法的运算

2.熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

教学法法：合作探究

教学过程设计

1、感受学习分式加减法的必要性

问题1、甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？

师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出答案。如果学生存在问题，教师启发，具体问题如下：

（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？

（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？

（3）两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？

问题2、2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年和2010年相比，森林面积增长率提高了多少？

师生活动：教师提出问题《学生独立思考并写出答案《如果学生

存在问题《教师可适时启发《《，让学生明确年增长率的含义，并通过具体数据计算帮助学生理解其意义，然后再进行字母表示。具体问题如下：

（1）什么是增长率？

（2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？

（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ 设计意图：

通过这两个实际问题，说明分式的加减法有着吩咐的实际背景，为引出分式的加减法做铺垫

2探索分式的加减法法则、

问题3分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同。观察下列分数加减法的式子，得出分式的加减法法则

师生活动：学生回答问题，项或补充。在教师的引导下，学生给出分数的加减法法则，在通过类比得出分式的加减法法则。同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.

异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再加减。

追问：你能用式子表示分式的加减法法则吗？

师生活动：学生独立完成，并相互交流。得出字母表示。 a c b a c a b ±=±b d bc ad bc ad a c ac ac ac

±±=±=121235555++==；121215555--==-；65232132313121=⨯⨯+⨯⨯=+6

1232132313121=⨯⨯-⨯⨯=-

设计意图：从学生已有的数学经验出发，经历由分数加减法法则到一般分式加减法法则的类比过程，感悟数式通性，体会一般化方法、类比方法在解决数学问题时的重要价值。

3运用分式的加减法法则

例：计算

（1） （2）q p q p 321321--+

师生互动：师生共同分析、解答，教师板书（1），学生板书（2）。教师强调计算结果一定要最简化。

设计意图：运用分式的加减法法则进行简单计算，并规范分式的加减运算的步骤和格式。

练习1 计算

；练习2计算：

（1） （2） （3） 师生活动：学生先完成练习1，相互评价后再完成练习2.学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视、指导。练习1是同分母分式的加减运算，直接应用法则即可。练习2是异分母分式的加减运算，在计算时，先通分再分子相加减最后结果化成最简分式。

2222235y

x x y x y x ---+x x x 11)1(-+1

3121)2(+++-+b a b a b a d

c d c 2231

21+2)2(223n m n m n m ----b a b a a +--12211

42---a a a ）（

设计意图（1）通过练习使学生进一步理解分式的加减法法则，会运用它们进行简单的分式的加减运算；（2）学生经历将异分母分式化归为同分母的过程，体会化归的作用。

小结4

回顾本节课所学的主要内容，并回答以下问题：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）我们是怎样引出分式的加减法法则的？

（3）在进行分式加减运算时要注意那些问题？

①异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减；

②如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.

③分式加减运算的结果能约分要约分，化为最简分式（或整式）.

板书：

15.2.2分式的加减（1）

1、分式加减法法则

2、例题

3、练习

教学反思：

教学对象是八年级学生，从知识的角度看，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行分式的乘除运算，基本掌握通分，能够确定几个分式的最简公分母；从数学活动经验、思维特征、学习习惯看，通过对分式的前期研究，运用类比分数的有关概念及性质、运算联想引申出分式的有关概念及性质、运算得习惯已基本形成。通过第三学段三个学期的学习，思维水平也有了进一步地提升，理性思考能力明显提高，具备类比分数的加减运算法则探究出分式加减运算法则的能力。但经验性思维依然占主导地位，部分学生的学习积极性、主动性不强，加之经历分数运算、因式分解的两次分流，分式加减运算既是前面代数运算的综合，又是分式概念及运算的难点内容之一，因此，对异分母分式加减和运用分式加减法则运算法则之后所涉及的诸如正确进行整式运算、分式化简等易出现差错，教学中应通过训练加以强化。