正余弦定理的应用举例教案

正余弦定理的应用举例

教案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

天津职业技术师范大学

人教A版数学必修5

1.2正弦定理余弦定理

的应用举例

理学院

数学

070

1

田

承

恩

一、教材分析

本课是人教A版数学必修5 第一章解三角形中1.2的应用举例中测量长度问题。因为在本节课前，同学们已经学习了正弦定理、余弦定理的公式及基本应用。本节课的设计，意在复习前面所学两个定理的同时，加深对其的了解，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。同学们在学习时可以考虑，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他条件？要注意的是在某种特殊的实际问题下哪些条件可以测量，哪些不能。这节课我们就跟同学们共同研究这个问题。

(一)重点

1.正弦定理、余弦定理各自的公式记忆。

2.解斜三角形问题的实际应用以及全章知识点的总结归纳。

(二)难点

1.根据已知条件如何找出最简单的解题方法。

2.用应用数学的思想解决实际问题。

(三)关键

让学生灵活运用所学正弦定理、余弦定理。并具备解决一些基本实际问题的能力。

二、学情分析

学生已经学习了高中数学大部分内容，已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力；作为高中高年级学生，也已经具有了必要的生活经验。因此，可以通过生活中的例子引入如何用正弦定理、余弦定理解决实际问题。让学生自然而然地接受一些固定解法，这样，学生既学习了知识又培养了能力。

三、学习目标

(一)知识与技能

1.熟练掌握正弦定理、余弦定理的公式

2.掌握应用正弦定理、余弦定理解题的基本分析方法和步骤

(二)过程与方法

1.通过应用举例的教学，培养学生的推理能力，优化学生的思维

品质

2.通过教学中的不断设问，引导学生经历探索、解决问题的过程

(三)情感、态度与价值观

让同学找到学习数学的乐趣，让同学们感受到数学在现实中应用的广泛性。

四、教学手段

计算机，ppt，黑板板书。

五、教学过程（设计）

sin sin sin sin 55sin C

B A

C C AB B C =

=

新课 讲解

22sin()sin()

,sin[180()]sin()

sin sin .sin[180()]sin()2cos a a AC a a BC AB AC BC AC BC αδγδβγδαβδγγ

αβγαβγα

++=

=-++++==-++++=+-⨯计算出AC 和BC 之后，再在ABC 中，应用余弦定理，计算出AB 两点的距离。

在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线。如例一的AC 例二的CD.基线选择要适当。一般来说，基线越长，测量精度越高。

线帮助同学进一步了解此类

问题。

（三） 解答上课时候的问题

——地月距离 (记时1分钟)

通过上面例一、例二的讲解，同学们对正余弦定理的应用有了一定的认识了吗？那让我们返回去想想我们上课时提问的问题。

两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离，利用几乎位于同一条子午线的柏林

和好望角，测量计算出 ∠CAB 、∠ABC 的大小

和两地之间的距离AB 的长，从而计算出地月距离越385400KM. A

启发学生

独立思考

结合所学最好能独 回归课

前

疑

问，用

本节课所学知

A B

C

α

D

β

δ

六、板书设计