二次函数最值问题练习题.doc

给定范围的二次函数的最值问题

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班次：

1. 抛物线

2

( 4) 2 3

y x

m x m

，当 m = 时，图象的对称轴是 y 轴；当 m =

时，图象的顶点在 x 轴

上；当 m =

时，图象过原点．

2．用一长度为 l 米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 ________ ． 3．求下列二次函数的最值： (1)

2

y 2x 4x 5； (2) y

(1 x)( x 2) ．

（4）

2

2 y ax

x (5)

y

8 2

x

4x 6

4．求二次函数

2

y 2x 3x 5 在 2 x 2上的最大值和最小值，并求对应的 x 的值．

2

x 5．函数 y

1

x

在区间

1 x 1上的最小值和最大值分别是（

）

(A) 1, 3

(B)

3 4 , 3 （C ） 1 2 , 3 （D ） 14 ,

3

2

x 6．函数 y

4

2 在区间 1 x 4

上的最小值是（

）

x

(A 7 (B) 4 (C) 2 ( D )2

)

7．函数

8

y

的最值为 （ ）

2

x

x 4

5

( A) 最大值为 8，最小值为 0

( B)不存在最小值，最大值为

8

（C ）最小值为 0, 不存在最大值

(D )不存在最小值，也不存在最大值

2

8. 已知二次函数 y x

6x m

的最小值为 1，那么 m 的值为

.

9．对于函数 2

y 2x 4x 3 ，当 x 0时，求 y 的取值范围．

10．求函数

2

y 3 5x 3x 2

的最小值．

11. 已知关于x 的函数y x2 2ax 2 在 5 x 5上．

(1) 当a1时，求函数的最大值和最小值；2) 当a 为常数时，求函数的最大值．

.

12．已知关于x 的函数 2 (2 1) 2 1

y x t x t ，当t取何值时，y 的最小值为0？

13．求关于x 的二次函数 2 2 1

y x tx 在 1 x 1上的最大值( t为常数)．

14.如图，抛物线 2 2

y x x p与直线y x 交于点A（-1，m）、B（4，n），点M 是抛物线上的一个动点，连接

OM

（1）求m，n，p。

（2）当M 为抛物线的顶点时，求M 坐标和⊿OMB 的面积；

（3）当点M 在直线AB 的下方且在抛物线对称轴的右侧，M 运动到何处时，⊿OMB 的

面积最大。

二次函数与方程（组）或不等式

一、填空题

1．与抛物线y=2x 2－2x－4 关于x 轴对称的图像表示的函数关系式是_______．

2．已知二次函数y=（a－1）x2+2ax+3a －2 的图像最低点在x 轴上，那么a=______，此时函数的解析式为_______．

3．（2006，湖北襄樊）某涵洞的截面是抛物线型，如图 1 所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y= 1

－x2，当涵洞水面宽AB 为12m 时，水面到桥拱顶点O 的距离为_______m．

4

图1 图2

4．（2006，山西）甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s

1 2 3

2+ s+ ．如图2，已知球网AB 距原点5m，乙（用（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h=－s

12 3 2

9

线段CD 表示）扣球的最大高度为m，设乙的起跳点 C 的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣

4

球的最大高度而导致接球失败，则m 的取值范围是_______．

1

2 与直线y=x+m 只有一个公共点，则m 的值为_____．

5．若抛物线y= x

2

6．设抛物线y=x

5

2 18 － 6

的值为_______．

+（2a+1）x+2a+ 的图像与x 轴只有一个交点，则 a +323a

4

2

相交于A，B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于______．

7．已知直线y=－2x+3 与抛物线y=x

8．（2008，安徽）图 3 为二次函数y=ax

2+bx+c 的图像，在下列说法中：

2

①ab<0；②方程ax +bx+c=0 的根是x1=－1，x2=3；③a+b+c>0；④当x>1 时，y 随着x?的增大而增大．

正确的说法有_______．（请写出所有正确说法的序号）

图3 图4 图5

二、选择题

1

9．（2006，绍兴）小敏在某次投篮球中，球的运动路线是抛物线y=－x

2+3.5 的一部分（图4），若命中篮圈中心，5 则他与篮底的距离是（）

A ．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m