Matlab 在电磁场中的应用课件

3
tyjyj5eyjtydjty
其分量的公式可以写成：
Fx q1q2 ( x2 x1 ) / 4 0 r r
2
3 3
Fy q1q2 ( y2 y1 ) / 4 0 r
( x2 x，各电荷 的坐标及电荷量，再选一个电荷，求其它电 荷对它的作用力，叠加求合力。再选下一个 电荷，依次类推。
2( y a)
1
dy E y ( x, y ) dx Ex ( x, y )
(1)
[( y a)2 x2 ] 2 ( y 2 x2 )

y
1 2

q( y a) [( y a)2 x2 ] 2
1
C
（2）
这就是电场线满足的方程，常数C取不同值将 得到不同的电场线。解出y=f(x) 的表达式再作图是 不可能的。用Matlab语言即能轻松的做到这一点， 如图2所示。其语句是： syms x y % 设置x，y变量； for C=0:0.1:3.0 ezplot(2*(y+1)/sqrt((y+1)^2+x^2)-y/sqrt(y^2+x^2)(y-1)/sqrt((y-1)^2+x^2)-C, [- 5,5,0.1]); hold on; end 其中取了a=1，C=0，0.1，0.2，……，3.0
使用（T8.1），我们可以近似的写出电场的各分量：
V x l , y V x l , y V x, y E x x l , y, z x l V x l , y V x, y V x l , y E x x l , y, z x l


输入电荷数目N=3 -------对电荷#1 输入电荷位置[x,y](m):[1 2] 输入电荷量（库仑）:2 -------对电荷#2 输入电荷位置[x,y](m):[1 1] 输入电荷量（库仑）:1 -------对电荷#3 输入电荷位置[x,y](m):[3 3] 输入电荷量（库仑）:3
输入: 线电荷长度L＝：5 分段数N＝：50 分段数Nr＝：50 电荷密度q=:1

可得最大值和最小值为:

ans = 1.0e+010 *[9.3199 0.8654]
线电荷产生的静电位分布图
四、 计算平面上N个电荷之 间的库仑引力

建模： 由库仑定律：
F q1q2 / 4 0r
V x, y l V x, y l V x, y E y x, y l , z y l V x, y l V x, y V x, y l E y x, y l , z y l
三、线电荷产生的电位
设电荷均匀分布在从z=-L到z=L,通过原点的 线段上，其密度为q(单位C/m),求在xy平面上的 电位分布。
点电荷产生的电位可表示为 V Q / 4 r 0 是一个 标量。其中r为电荷到测量点的距离。线电荷所 产生的电位可用积分或叠加的方法来求。为此 把线电荷分为N段，每段长为dL。每段上电荷 为q*dL,看作集中在中点的点电荷，它产生的电 qdL 位为 dV 4 r 0 然后对全部电荷求和即可。
E Ex x l, y, z 2l Ex x l, y, z 2l E y x, y l, z 2l E y x, y l, z 2l 0
2 2 2 2
(T8.2)
T8.1（在一个没有电荷的区域，点P的 电位数值等于P点周围电位值的平均值）
E0 = 8.85e-12; %真空中的常数 C0 = 1/(4*pi*E0); %合并常数 for ic = 1:N %循环计每个电荷所受的力 Fx = 0.0;Fy = 0.0; for jc = 1:N if(ic ~= jc) xij = x(ic)-x(jc);yij = y(ic)-y(jc); Rij = sqrt(xij^2+yij^2); Fx = Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/Rij^3; Fy = Fy+C0*q(ic)*q(jc)*yij/Rij^3; end end
L0=linspace(-L,L,N+1); L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1); Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N; R=linspace(0,10,Nr+1); for k=1:Nr+1 Rk=sqrt(Lm.^2+R(k)^2); Vk=C0*dL*q./Rk; V(k)=sum(Vk); end [max(V),min(V)] plot(R,V),grad
Matlab程序：
clear all; N = input('输入电荷数目N=:'); for ic = 1:N %输入给定条件 fprintf('----/n对电荷#%g\n',ic); rc = input('输入电荷位置[x,y]（米）:'); x(ic) = rc(1); %电荷ic的x坐标 y(ic) = rc(2); %电荷ic的y坐标 q(ic) = input('输入电荷量（库仑）：'); end
. .
y -q
-q +2q x
2qx qx qx E x, y i 3 3 3 4 0 y a 2 x 2 2 4 0 y 2 x 2 2 4 0 y a 2 x 2 2
有限差分法处理电磁场问题
在很多实际情况下，往往我们不知道 电荷的分布情况，而只知道边界的电位。 例如在静电场中的导体，边界是等位面， 但是表面上的电荷分布往往不一样，而且 很难求得。 如果我们想求导体附近的电场，这里 就介绍用差分法解电场的方法。

解决这个问题的关键是对电位使用以下结 论：在一个没有电荷的区域，给出一个点 的电位等于周围点的电位数值的平均值。 我们使用高斯定律以及以下公式来证明这 个结论：
一、单电荷的场分布
单电荷的外部电位计算公式

q 40 r
等位线就是连接距离电荷等距离的点，在图上 表示就是一圈一圈的圆，而电力线就是由点向 外辐射的线，比较简单，这里就不再赘述。
theta=[0:0.01:2*pi]'; r=0:10; x=sin(theta)*r; y=cos(theta)*r; plot(x,y,'b')
预备知识
一 MATLAB运算 1.算术运算 (1)．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、 －(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。 注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个 数据的算术运算只是一种特例。
(2)．点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因 为其运算符是在有关算术运算符前面加点， 所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。 两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进 行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。
V V V E x , E y , Ez X Y Z
（T8.1）
(根据电压V的电场分量)
我们将集中讨论该情况，其中电位只取决于两个坐标，x 和y。一个例子是一个带电的长圆柱体。在一个点的电势只依 赖于这一点在平面垂直于圆柱体的轴线，而不是z坐标。对于 这样一个二维的情况下，考虑一个点P的坐标（x，Y，Z）， 并在一个由高斯表面封闭的立方体的一面长度是2Δl，中心在P （图T8.1）。如果立方体的内部没有电荷，通过立方体的电通 量ΦE等于零。由方程 (T8.1) 可知Z轴的电场分量为零，因为 电势V并不是z的函数。因此，并没有通过高斯表面的平行于 xy -平面的电通量。由于是一个小的立方体，通过其他四个面 每通量有一个良好的逼近，等于在每面的中心和每一面的 （2Δl）2的E的垂直分量的乘积 。总流量（等于0）可以表示 为；
例 计算分段函数的值。 程序如下： x=input('请输入x的值:'); if x<=0 y= (x+sqrt(pi))/exp(2); else y=log(x+sqrt(1+x*x))/2; end Y
三 几个绘图命令 1. plot函数：用来绘制线形图形 plot(y), 当y是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，
2q y a q y a qx j 3 3 3 4 0 y a 2 x 2 2 4 0 y 2 x 2 2 4 0 y a 2 x 2 2
任意条电场线应满足方程 求解式（1）可得
2．具有两个纵坐标标度的图形 在MATLAB中，如果需要绘制出具有不同纵 坐标标度的两个图形，可以使用plotyy绘图 函数。调用格式为： plotyy(x1,y1,x2,y2) 其中x1,y1对应一条曲线，x2,y2对应另一条曲 线。横坐标的标度相同，纵坐标有两个， 左纵坐标用于x1,y1数据对，右纵坐标用于 x2,y2数据对。
计算结果:




其它电荷作用在 # 1 上的合力为: X-分量为:-9.65102e+009N Y-分量为 1.31581e+010 其它电荷作用在 # 2 上的合力为: X-分量为:-2.38431e+009N Y-分量为 -2.03679e+010 其它电荷作用在 # 3 上的合力为: X-分量为:1.20353e+010N Y-分量为 7.20982e+009
元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线 图。 plot(x,y), 其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐 标和y坐标数据。
plot(x,y,s) contour函数：用来绘制等高线图形 ezplot函数:对于显式函数f=f(x),在默认范围 [-2π<x<2π]上绘制函数f(x)的图形； 对于隐式函数f=f(x,y)，在默认的平面区域[2π<x<2π, -2π<y<2π]上绘制函数f(x,y)的图形。