行列式习题答案
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线性代数练习题 第一章 行 列 式
系 专业 班 姓名 学号 第一节 n 阶 行 列 式
一．选择题
1．若行列式x
52231
5
2
1- = 0，则=x [ C ] （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 2．线性方程组⎩⎨
⎧=+=+4733
221
21x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ]
（A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--）
3．方程09
3
142
112
=x x
根的个数是 [ C ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a 5．若55443211)
541()
1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ]
（A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负
6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ BD ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式
1
2
21--k k 0≠的充分必要条件是 3,1k k ≠≠-
2．排列的逆序数是 13
3．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,2
4．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为 负 。 三、计算下列行列式：
1．1
32213
3
21=18
2．5
98413
1
11=5
３．
y
x
y
x x y x y y x y x
+++332()x y =-+
４．
001100000100
100=1
５．0
0010000
2000
010Λ
ΛM M
M M ΛΛn n -1(1)!n n -=-
６．
11,22111,111Λ
M
M N
M ΛΛn n n
n a a a a a a --(1)
212,11(1)n n n n n a a a --=-L
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系 专业 班 姓名 学号
第二节 行列式的性质
一、选择题：
1．如果1333231232221
131211
==a a a a a a a a a D ，3332313123222121
13
1211111232423242324a a a a a a a a a a a a D ---= ，则=1D [ C ] （A ）8 （B ）12- （C ）24- （D ）24
2．如果333
32
31
232221
131211
==a a a a a a a a a D ，23
23
3313
22223212
21
2131111352352352a a a a a a a a a a a a D ---=，则=1D [ B ] （A ）18 （B ）18- （C ）9- （D ）27-
3． 2
2
2
2
2
222
2
222
2
222
)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c
b b b b a a a a = [ C ] （A ）8 （B ）2 （C ）0 （D ）6- 二、选择题：
1．行列式
=30092
280923621534215 2. 行列式
=1
110110110110
111 -3
2．多项式02
1
1111
)(32
1
321321321
=+++++=
x a a a a x a a a a x a a a a x f 的所有根是0,1,2--
3．若方程
2
2514
3
2
1
4343314321
x x -- = 0
，则1,x x =±=
4．行列式 ==
2
100121001210
012D 5
三、计算下列行列式：
1．
2
60
5
232112131412
-21
214150620.12325062
r r +=
2．
x
a a a x a a a x Λ
M M M Λ
Λ
1[(1)]().n x n a x a -=+--