GPS卫星定位坐标计算及程序设计

m=
Ys − Yp R
(3-3)
n=
Zs − Z p R
3.2绝对定位基本方程 绝对定位基本方程
• 规定上标为卫星号，下标i 为测站号，则组成伪 距定位的基本方程
dρi1 2 dρi dρ 3 = i dρi4 li1 li2 li3 li4 mi1 mi1 mi1 mi1 ni1 ni1 ni1 ni1 −1 dX i −1 dYi −1 dZi −1 dt
u = u0 + δ u r = r0 + δ r i = i0 + i ⋅ (t − toe ) + δ i
u 0 = ω0 + f s
• 9、对 u0、r0、i0进行摄动改正
• 10、计算卫星在轨道面坐标系中的位置
x = r cos u y = r sin u
用广播星历参数计算卫星位置
WGS-84大地坐标系 WGS-84大地坐标系 • GPS定位测量中所采用的协议地球坐标系， 称为WGS-84世界大地坐标系。该坐标系由 美国国防部研制，自1987年1月10日开始使 用，WGS-84坐标系的原点为地球质心O，z 轴指向BIH1984.0时元定义的协议地极 （CTP），x轴指向BIH1984.0时元定义的零 子午面与CTP相应的赤道的交点，y轴垂直 于xOz面，且与z、x轴构成右手系。
GPS卫星定位坐标计算及 GPS卫星定位坐标计算及 程序设计(VB VC） (VB或 程序设计(VB或VC）
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本文的主要研究内容
• • • • • 1.卫星定位的时间和坐标系统； 2.GPS卫星运动原理和卫星信号； 3.GPS单点绝对定位原理； 4.程序设计； 5.实例计算和精度分析。
表5-1 本程序计算的20号点坐标 X -2591889.878564 Y 4747381.609467 Z 3368880.807992
• 利用中海达GPS数据处理软件HDS2003计算得到的 20号控制点的坐标如表5-2所示：
Es = M s + es ⋅ sin Es
2
f s = arctg ( 1 − e sin Es ) /(ωs Es − e)
用广播星历参数计算卫星位置
• 6、计算升交角距
• 8、计算摄动改正项：δ u、δ r、δ i
δ u = Cuc ⋅ cos 2u0 + Cus ⋅ sin 2u0 δ r = Crc ⋅ cos 2u0 + Crs ⋅ sin 2u0 δ i = Cic ⋅ cos 2u0 + Cis ⋅ sin 2u0
历元表示
• 1.格里高利历(Year,Month,Day-YMD):格里高利历也 就是平时我们所认识的日历，表示法为：年、月、日、 时、分、秒。 • 2.儒略日（Julian Day-JD）：是指从-4712年1月1日 （即公元前4713年1月1日）正午开始的天数。由 J.J.Scaliger在1583年提出。它的特点是连续，利于 数学表达，但是不直观。 • 3.新儒略日（Modified Julian Day-MJD）：从儒略 日中减去2400000.5天来得到，给出的是从1858年11 月17日子夜开始的天数。特点是数值比儒略日小。 • 4.年积日（Day Of Year-DOY）：从当前1月1日开始 的天数。 • 5.GPS时（GPS Time）：以1980年1月6日子夜为起点， 用周数和周内秒数来表示，为GPS系统内部计时法。
精密星历
• 精密星历是一些国家的某些部门根据各自建立的 跟踪站所获得的精密观测资料，应用与确定广播 星历相似的方法计算的卫星星历。它可以向用户 提供在用户观测时间的卫星星历，避免了广播星 历外推的误差。 • 精密星历可以通过国际GPS服务站（IGS）获得， IGS星历用SP3格式给出15min等间隔时间点上的卫 星坐标和速度，属于ITRF参考框架。通过 Internet网，可以从IGS的数据处理中心或中央局 的信息系统中免费得到IGS精密星历及其他产品。
天球坐标系 • 所谓天球，是指以地球质心为中心，以无 穷大为半径的一个假想球体。地球自转轴 的延长线称为天轴，天轴与天球的2个交点 称为天极，即北天极和南天极。该坐标系 的定义是：以地球质心为坐标原点O，其z 轴指向北天极，x轴指向春分点，y轴垂直 于xOz平面并构成右手坐标系。
地球坐标系
• 地球空间直角坐标系以地球质心为坐标原点O， 其z轴指向地球北极，x轴指向格林尼治平子午 面与地球赤道的交点E，y轴垂直于xOz平面并 构成右手坐标系。 • 大地坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球 质心重合，椭球短轴与地球自转轴重合，大地 维度B为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的 夹角，大地经度L为过地面点的椭球子午面与 格林尼治平子午面之间的夹角，大地高H为地 面点沿椭球法线至椭球面的距离。
3.2绝对定位基本方程 绝对定位基本方程
• 设 ρ 为伪距观测量， R为接收机到卫星的真距离 τ 为接收机钟差，则观测方程为
ρ = R + c ×τ
(3-1) 式中，假定伪距观测量 ρ 已经过星历中的对流层和 电层改正；( X , Y , Z ) 为卫星的瞬时地心坐标，可由卫 星星历电文中求出； ( X p , Yp , Z p ) 为接收机的地心坐标， 是待求量。 为了求解方便和数据处理的需要，将上式进行微分， 作线性化处理，并将接收机的概略坐标 ( X p 0 , Yp 0 , Z p 0 ) 作为初始值代入，得到
2.3GPS卫星的信号 2.3GPS卫星的信号
• 导航电文 导航电文是包含有关卫星的星历、卫星工作状态 时间系统、卫星钟运行状态、轨道摄动改正、大 气折射改正和C/A码捕获P码等导航信息的数据码 （或D码），是利用GPS进行定位的数据基础。 导航电文的内容包括遥测码（TLW）、转换码 （HOW）、第一数据块、第二数据块和第三数据块 5部分。
2.2GPS卫星星历 2.2GPS卫星星历 • 卫星的星历是描述有关卫星运动轨道的信 息。GPS卫星星历按精度可分为广播星历和 精密星历。 • 广播星历就是卫星GPS将含有轨道信息的导 航电文发送给用户接收机，然后经过解码 获得的卫星星历。GPS用户通过卫星广播星 历，可以获得16个卫星星历参数，其中，1 个参考时刻，6个相应参考时刻的开普勒轨 道参数和9个摄动力影响的参数。
3.GPS单点绝对定位原理 3.GPS单点绝对定位原理
• 3.1GPS绝对定位原理
GPS绝对定位的实质是基于测量学中的空间距离后方交 会在GPS观测中，我们得到卫星的位置和卫星到测点的距 离（伪距），然后就以卫星为球心，以距离为半径做球面。 如果同时观测了3颗卫星，我们便得到3个球面。用数学语 言说，即可组成包括3个未知数（X，Y，Z）的3个方程式。 这三个球面相交的一点，就是要求的测点的位置，也就是 说，对这3个方程式求解，便得到该点的坐标。接收机测 量的是伪距，其中包括3个坐标分量未知数和1个钟差未知 数。为了实时求解这4个未知数，以实现绝对定位，必须 至少同时观测和得到4颗卫星的伪距观测值。
用广播星历参数计算卫星位置
• 计算思路 – 首先计算卫星在轨道平面坐标系下的坐标 – 然后将上述坐标分别绕X轴旋转-i角、绕Z轴旋 转- λ 角，求出卫星在地固系下的坐标 • 1wk.baidu.com计算卫星运行的平均角速度n
n = n0 + ∆n GM n0 = a3 GM 称为地球引力常数，在WGS 84系中定义为 GM = µ = 3.986005 ×1014 m3 s 2 a=
式中， dt = cdτ 为接收机钟差对应的空间距离，
R0 = ( X s − X p 0 ) 2 + (Ys − Yp 0 ) 2 + ( Z s − Z p 0 ) 2
从式（3-2）中看出，三个坐标分量的系数是接收 机到卫星的单位矢径分别向三个坐标轴投影的方 Xs − X p 向余弦。采用符号
l= R
2.GPS卫星运动原理和卫星信号 2.GPS卫星运动原理和卫星信号 卫星
• 2.1卫星的运动 • 在理想状态下卫星的运动称为无摄运动， 卫星在地球引力场中作无摄运动，也称开 普勒运动，其规律可通过开普勒定律来描 述。 • 卫星运动的轨道参数，当6个轨道参数一经 确定后，卫星在任一瞬间相对于地球体的 空间位置及其速度，便可唯一的确定。
• 11、计算观测时刻升交点的经度 λ
λ＝Ω－GAST & Ω = Ω0 e + Ω(t − t0 e )
则：
GAST = GAST(t0 ) + ωe (t − t0 )
λ =Ω－GAST
& =Ω0 + Ω ( t − toe ) − ωetoe
• 12、计算卫星在地心坐标系中空间直角坐标：
X cos λ Y = sin λ Z 0 − sin λ cos i cos λ cos i sin i X0 − cos λ sin i Y0 Z0 cos i sin λ sin i
( a)
s
2
式中：∆n和as 为广播星历参数。
用广播星历参数计算卫星位置
• 2、计算归化时间
∆t = t − toe
• 3、计算t时刻卫星的平近点角 M s
M0为广播星历中给出的参考时刻toe的平近点角度。 • 4、计算t时刻卫星的偏近点角 Es
• 5、计算真近点角 f s
Ms = M0 +n⋅(t −toe)
RINEX数据格式 RINEX数据格式
目前，RINEX格式已成为各厂商、学校、研究单 位在编制软件时采用的标准输入格式。RINEX格式 是纯ASCII码文本文件，共包含4个文件： （1）观测数据文件：ssssdddf.yyo （2）导航文件：ssssdddf.yyn （3）气象数据文件：ssssdddf.yym （4）GLONASS数据文件：ssssdddf.yyg 其中：ssss——4个字母的测站名； ddd——第一组数据的年积日； f——当天的观测期序； yy——年。
1.卫星定位的时间和坐标系统 卫星定位的时间和坐标系统
• 1.1 时间参考系统 • 要测量时间，必须建立一个时间基准，即 时间的单位（尺度）和原点（起始历元）。 其中，时间的尺度是关键，而原点可以根 据实际应用加以选定。时间测量基准不同， 则描述的时刻和时间间隔都不相同，从而 得到了不同的时间系统。描述时间的系统 有多种，与GPS定位相关的主要有恒星时、 原子时和力学时3种。
5.实例计算和精度分析 5.实例计算和精度分析
• 以2009年5月7日南京工业大学江浦校区控 制网20号控制点观测数据为例，来说明如 何利用该程序计算卫星坐标和地面点的近 似坐标。该数据利用华测GPS接收机观测， 观测时间为2小时。
5.实例计算和精度分析 5.实例计算和精度分析
• 利用本程序计算得到的20号控制点的坐标如表5-1 所示：
s s s
= ( X s − X p ) 2 + (Ys − Yp ) 2 + ( Z s − Z p ) 2 + c ×τ
3.2绝对定位基本方程 绝对定位基本方程
dρ = Xs − X p 0 R0 dX + Ys − Yp 0 R0 dY + Zs − Z p 0 R0 dZ + dt
(3-2)
(3-4)
采用矩阵表示
3.2绝对定位基本方程 绝对定位基本方程
• 则式（3-4）变为 Ai X i − li = 0 (3-5) 对式（3-5）求解，便得到接收机地心坐标的唯一 解
X i = Ai −1li
4.程序设计 4.程序设计
• 1、GPS时间转换程序 • 2、利用广播星历计算卫星坐标程序 • 3、地面点近似坐标计算程序
1.2坐标参考系统 1.2坐标参考系统 • GPS定位常采用空间直角坐标系，一般取地 球质心为坐标系的原点。空间直角坐标系 采用位置矢量在3个坐标轴上的投影参数 （x，y，z）表示空间点的位置。采用空间 直角坐标系，可以方便的通过平移和旋转 从一个坐标系转换至另一坐标系。定义一 个空间直角坐标系，需要确定：①坐标原 点的位置；②3个坐标轴的指向；③长度单 位。