广东省中山市高一下学期期末数学试卷
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A .
B .
C .
D .
11. （2分） 设F1,F2.分别是双曲线 的左,右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 若对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0成立，则a的取值范围是（ ）
（1） 求双曲线的渐近线方程；
（2） 当P坐标为（x0，2）时，求直线l的方程；
（3） 求证：|OA|•|OB|是一个定值．
22. （15分） (2015高二下·广安期中) 已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数）．
（1） 当a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；
（2） 当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数；
若△ABC的面积为5 ，b=5，求sinA．
19. （5分） (2019高二下·南昌期末) 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形， ， ，且 ，A为BE的中点 将 沿AD折到 位置 如图 ，连结PC ， PB构成一个四棱锥 ．
（Ⅰ）求证 ；
（Ⅱ）若 平面 ．
①求二面角 的大小；
②在棱PC上存在点M ， 满足 ，使得直线AM与平面PBC所成的角为 ，求 的值．
A . （﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）
B . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）
C . （﹣4，1）
D . （﹣1，4）
10. （2分） (2016高二上·南昌期中) 椭圆 （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ． 若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A .
B wk.baidu.com 2
C . 1
D . e
5. （2分） 在△ABC中，已知a2+b2=c2+ ba，则∠C=（ ）
A . 30°
B . 150°
C . 45°
D . 135°
6. （2分） 已知 满足约束条件 ， 若目标函数 的最大值是4，则ab的最大值是（ ）
A . 4
B .
C . 1
D .
7. （2分） 设向量 =（1，﹣2）， =（﹣3，2），若表示向量3 ， 2 ﹣ ， 的有向线段首尾相接能构成三角形，则 ⋅ =（ ）
16. （1分） (2017高三上·商丘开学考) 已知等腰梯形ABCD的顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，且AB∥CD，CD=2AB=4，∠ADC=60°，则点A到抛物线的焦点的距离是________．
三、 解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2016高二上·吉安期中) 命题p：∀x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命题q： +1＜0．
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22、答案：略
A . -4
B . 4
C . -8
D . 8
8. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知命题： ，命题 ，若命题“ 且 ”是真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A . 或
B . 或
C .
D .
9. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
广东省中山市高一下学期期末数学试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 命题“ ”的否定是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 若两个等差数列 和 的前 项和分别是 ， ， 已知 ， 则
A .
B .
C . 7
D .
20. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*
（1） 求a2的值；
（2） 求数列{an}的通项公式．
21. （15分） (2017·奉贤模拟) 过双曲线 的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；
A . [﹣ ， +∞）
B . [ ， +∞）
C . [﹣ ， ]
D . [﹣∞， ]
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·滁州月考) 已知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为________ ．
14. （1分） (2019高一上·永嘉月考) 下面有五个命题：
（1） 若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；
（2） 若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2016·潍坊模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
（1）
求∠C
（2）
①终边在y轴上的角的集合是{β|β= }
②设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2 ， 则这个扇形的圆心角的弧度数是2
③ 时，
④函数y＝x2的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点个数为2个
所有正确命题的序号是________.（把你认为正确命题的序号都填上）
15. （1分） (2020·海南模拟) 已知P为双曲线C： 右支上一点， ， 分别为C的左、右焦点，且线段 ， 分别为C的实轴与虚轴.若 ， ， 成等比数列，则 ________.
（3） 若 a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有|f（x1）﹣f（x2）| ，求实数a的取值范围．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10、答案：略
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
3. （2分） 设数列{xn}满足log2xn+1=1+log2xn（n∈N+），且x1+x2+…+x10=10，记{xn}的前n项和为Sn ， 则S20=（ ）
A . 1 025
B . 1 024
C . 10 250
D . 10 240
4. （2分） (2017高三上·襄阳开学考) 边界在直线y=0，x=e，y=x及曲线y= 上的封闭的图形的面积为（ ）
B .
C .
D .
11. （2分） 设F1,F2.分别是双曲线 的左,右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 若对∀x1∈（0，2]，∃x2∈[1，2]，使4x1lnx1﹣x12+3+4x1x22+8ax1x2﹣16x1≥0成立，则a的取值范围是（ ）
（1） 求双曲线的渐近线方程；
（2） 当P坐标为（x0，2）时，求直线l的方程；
（3） 求证：|OA|•|OB|是一个定值．
22. （15分） (2015高二下·广安期中) 已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数）．
（1） 当a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；
（2） 当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数；
若△ABC的面积为5 ，b=5，求sinA．
19. （5分） (2019高二下·南昌期末) 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形， ， ，且 ，A为BE的中点 将 沿AD折到 位置 如图 ，连结PC ， PB构成一个四棱锥 ．
（Ⅰ）求证 ；
（Ⅱ）若 平面 ．
①求二面角 的大小；
②在棱PC上存在点M ， 满足 ，使得直线AM与平面PBC所成的角为 ，求 的值．
A . （﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）
B . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）
C . （﹣4，1）
D . （﹣1，4）
10. （2分） (2016高二上·南昌期中) 椭圆 （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ． 若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A .
B wk.baidu.com 2
C . 1
D . e
5. （2分） 在△ABC中，已知a2+b2=c2+ ba，则∠C=（ ）
A . 30°
B . 150°
C . 45°
D . 135°
6. （2分） 已知 满足约束条件 ， 若目标函数 的最大值是4，则ab的最大值是（ ）
A . 4
B .
C . 1
D .
7. （2分） 设向量 =（1，﹣2）， =（﹣3，2），若表示向量3 ， 2 ﹣ ， 的有向线段首尾相接能构成三角形，则 ⋅ =（ ）
16. （1分） (2017高三上·商丘开学考) 已知等腰梯形ABCD的顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，且AB∥CD，CD=2AB=4，∠ADC=60°，则点A到抛物线的焦点的距离是________．
三、 解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2016高二上·吉安期中) 命题p：∀x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命题q： +1＜0．
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22、答案：略
A . -4
B . 4
C . -8
D . 8
8. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知命题： ，命题 ，若命题“ 且 ”是真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A . 或
B . 或
C .
D .
9. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
广东省中山市高一下学期期末数学试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 命题“ ”的否定是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 若两个等差数列 和 的前 项和分别是 ， ， 已知 ， 则
A .
B .
C . 7
D .
20. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*
（1） 求a2的值；
（2） 求数列{an}的通项公式．
21. （15分） (2017·奉贤模拟) 过双曲线 的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；
A . [﹣ ， +∞）
B . [ ， +∞）
C . [﹣ ， ]
D . [﹣∞， ]
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·滁州月考) 已知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为________ ．
14. （1分） (2019高一上·永嘉月考) 下面有五个命题：
（1） 若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；
（2） 若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2016·潍坊模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
（1）
求∠C
（2）
①终边在y轴上的角的集合是{β|β= }
②设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2 ， 则这个扇形的圆心角的弧度数是2
③ 时，
④函数y＝x2的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点个数为2个
所有正确命题的序号是________.（把你认为正确命题的序号都填上）
15. （1分） (2020·海南模拟) 已知P为双曲线C： 右支上一点， ， 分别为C的左、右焦点，且线段 ， 分别为C的实轴与虚轴.若 ， ， 成等比数列，则 ________.
（3） 若 a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有|f（x1）﹣f（x2）| ，求实数a的取值范围．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10、答案：略
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
3. （2分） 设数列{xn}满足log2xn+1=1+log2xn（n∈N+），且x1+x2+…+x10=10，记{xn}的前n项和为Sn ， 则S20=（ ）
A . 1 025
B . 1 024
C . 10 250
D . 10 240
4. （2分） (2017高三上·襄阳开学考) 边界在直线y=0，x=e，y=x及曲线y= 上的封闭的图形的面积为（ ）