数学模型的应用实例ppt课件

对地震余震序列的研究，还停留在“统计分析”
这个水平，并没有完全理解其真实物理含义[1-4, 7,
13]。同时，一个地区的地震发生频率具有一定的
“混沌”特征[14]，使得对余震序列的分析和研究
十分困难。
Introduction
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2 问题分析
数据驱动的地震 余震序列分析模型
数据挖掘方法建模（ Data-Mining ）
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科学研究的交叉思维方式
理论 问题
新新
旧旧
新新
原创性研究 创新
旧旧
创新 重复前人工作
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2 问题分析
• 由于地震的物理机理尚不明确，大多数现有地震
理论都具有一定的适用范围，对某地区发生的地
震有效并不能保证对其它地区地震的有效[1-11]。
我国几次准确的地震预报案例很大程度上是依赖
“群测群防”这样密集“探测”的经验预测[12]。
旧方法，新问题
处理后的数据已经具有明显的规律性。
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Method
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4 模型建立
根据处理后的数据所反映出的特性和模型假设， 我们建立如下常微分方程模型描述累加后数据曲线。
设() S (t)
姜启源. 数学模型（第二版）[M].高等教育出版社，1993 （传染病模型、人口Logistic模型）
x = (ATA)-1 ATb
可利用Matlab软件中的ode45()常微分方 程求解器来计算方程的数值解
Method
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6 计算结果及分析
实际计算时，(i
,
i
) n i 1
是由Internet资源得到汶川地震余震序列
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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4 模型建立
令 S
(t)

(
i k 1
tk
,
i k 1
k
n
) i1
邓聚龙. 灰色控制系统（修订版）[M].
为累加算子，
华中理工大学出版社,
1993.
同时作用于时间序列的横轴和纵轴。
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5 模型求解
设
A

12
1
1

b

d1
x

a b
Leabharlann Baidu
12 1 1 d2 c
则方程（2）可写为： Ax = b
根据最小二乘原理，我们可反演计算出方程（1）中的参数
• 在这种背景下，将地震余震序列视为“黑箱”的 基于数据自身特性的分析方法具有更好的效果。 考虑到余震的发生具有很强的随机性，准确预测 其发生时间尚不具备条件，故退而预测其发展趋 势。借用灰色系统理论[15]的数据“累加”处理 方式，在消除其随机性的基础上，以数据本身的 特性驱动建立数学模型，是本模型的最大特色。
(i
,
i
)n i1
，以中心差商公式近似
代替导数（端点使用向后和向前差商公式），即
代入（1）式有
d i1 i1 d i1 i1
di

d 1

a12

b1

c
假设3原始数据可靠
（2）
d n
an2 bn c
关于(a,b,c)的线性方程组
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1 问题重述
2008年5月12日，四川汶川发生了8.0级的特大
地震，给中国带来了特大灾难和无法估量的生命
和财产损失。同时，从5月12日开始到22日为止，
已经发生4级以上的余震达170余次，并继续不
断的发生余震。能否快速、有效的根据现有已经
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确保反演计算 Introduction 时基础可靠
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4 模型建立
t 已知余震序列数据

(t
)

(ti
,
i
)n i 1
，其中 i
表示在
i 时刻发生的余震震级。
由于 (t) 具有比较强烈的随机性，故采取数据累加的策略消除其随机性。 Method
解决问题的途径
现实问题
内在机理
万有引力定律 行星椭圆型运行轨迹
模型驱动 （Model-Drived）
外在表现
Brahe 的观测数据 行星椭圆型运行轨迹
Han J, Kamber M. Data Mining: Concepts and Techniques[M]. Second Edition ed. Singapore: Elsevier, 2006.
……
发震时刻 2008/5/18 4:26 2008/5/18 1:08 2008/5/17 21:32 2008/5/17 15:38 2008/5/17 8:38 2008/5/17 8:28 2008/5/17 7:23 2008/5/17 6:33 2008/5/17 4:29
发生的余震数据，分析和判断余震的发展趋势对
安定人心和指导救灾工作的具有极其重要的意义。
本文就此问题进行数学建模，并给出对余震发展
趋势的分析和判断。
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3 模型假设
1. 假设地震的发生具有自身特定的规律， 并具有一定的稳定性。 确保数学模型
为“常”系数
2.假设主-余型地震的所有余震的发生 与主震特性相关，并具有统一的特性。
3.所有地震数据具有一定的精度和可靠性。
d

a2
b

c
d
(0) 0
假设1，2 （a,b,c是常数）
（1） 旧方法，新问题
其中，(a,b,c)为模型参数，可通过具体数据反演计算出来。 Method
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5 模型求解
若已知经数据累加处理后的某地震余震序列数据