数学模型的应用实例ppt课件
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小学教育ppt课件教案数学模型的应用举例城市规划模型
交通影响评价模型
评估交通建设项目对周边交通环 境的影响，为交通规划提供决策
依据。
环境规划模型
环境质量评价模型
评价环境质量状况，识别环境问题，为环境规划 提供依据。
环境容量测算模型
测算环境容量，确定环境承载力，为环境规划提 供量化指标。
环境影响评价模型
评估建设项目对环境的影响，提出减缓措施，为 环境规划提供决策支持。
THANKS
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空间可达性分析
利用数学模型评估城市各区域的空 间可达性，为城市规划提供依据。
城市交通网络
01
02
03
交通流量预测
运用数学模型预测城市交 通流量变化，为交通规划 和管理提供决策支持。
交通网络优化
通过数学建模分析交通网 络结构，提出优化建议， 提高城市交通运行效率。
交通影响评价
利用数学模型评估交通建 设项目对城市交通网络的 影响，为项目审批提供参 考。
经济规划模型
经济发展预测模型
01
预测未来经济发展趋势，为经济规划提供基础数据。
产业结构优化模型
02
通过数学模型优化产业结构，促进经济转型升级。
投资效益评价模型
03
评价投资项目的经济效益和社会效益，为经济规划提供决策依
据。
05
CATALOGUE
城市规划模型在小学教育中的应用
数学课堂中的城市规划模型
利用数学模型评估经济建设项目对城 市经济的影响，为项目审批提供参考 。
产业布局优化
通过数学建模分析城市产业布局现状 ，提出优化建议，促进产业协调发展 。
03
CATALOGUE
城市规划模型的构建方法
数据收集与处理
《数学建模案例》课件
《数学建模案例》PPT课 件
本课程将带你深入了解数学建模的基本概念、流程和方法，并通过真实案例 解析，帮助你实战体验数学建模的魅力。
数学建模的基本概念
定义
数学建模是用数学工具和方法研究现实问题，提出数学模型、进行分析和求解的过程。
意义
数学建模可以帮助我们理解和解决复杂实际问题，并为决策提供科学依据。
存在的问题和挑战
数学建模面临数据获取、模型不确定性和求解难 题等挑战。
重要性
数学建模是培养创新思维、科学素养和解决实际 问题的重要途径。
发展的趋势
随着信息技术的发展，数学建模将更加智能化、 复杂化和实用化。
数学建模实战体验
1
选
2
从多个问题选择一个感兴趣的项目进行
研究。
3
结果报告
4
呈现研究结果和解决方案，并与其他团 队交流讨论。
组队
与同学们组队，合作解决真实问题。
模型的建立、求解、验证、优化
学习并实践数学建模的全过程，通过团 队协作完成项目。
总结
意义和应用价值
数学建模在科学研究、工程技术和决策分析等领 域具有广泛的应用和重要的价值。
特点
数学建模具有抽象性、理论性和实际可行性的特点，Байду номын сангаас一个综合运用数学、科学、技术和经 济知识的过程。
数学建模的流程和方法
1
模型的求解
2
利用数学分析和计算工具，求解数学模
型得到问题的解。
3
模型的优化
4
根据问题的要求和实际情况，对数学模 型进行改进和优化。
模型的建立
根据问题的具体情况，选择适当的数学 工具和方法，构建数学模型。
模型的验证
通过与现实数据和观察结果的比较，验 证数学模型的有效性。
本课程将带你深入了解数学建模的基本概念、流程和方法，并通过真实案例 解析，帮助你实战体验数学建模的魅力。
数学建模的基本概念
定义
数学建模是用数学工具和方法研究现实问题，提出数学模型、进行分析和求解的过程。
意义
数学建模可以帮助我们理解和解决复杂实际问题，并为决策提供科学依据。
存在的问题和挑战
数学建模面临数据获取、模型不确定性和求解难 题等挑战。
重要性
数学建模是培养创新思维、科学素养和解决实际 问题的重要途径。
发展的趋势
随着信息技术的发展，数学建模将更加智能化、 复杂化和实用化。
数学建模实战体验
1
选
2
从多个问题选择一个感兴趣的项目进行
研究。
3
结果报告
4
呈现研究结果和解决方案，并与其他团 队交流讨论。
组队
与同学们组队，合作解决真实问题。
模型的建立、求解、验证、优化
学习并实践数学建模的全过程，通过团 队协作完成项目。
总结
意义和应用价值
数学建模在科学研究、工程技术和决策分析等领 域具有广泛的应用和重要的价值。
特点
数学建模具有抽象性、理论性和实际可行性的特点，Байду номын сангаас一个综合运用数学、科学、技术和经 济知识的过程。
数学建模的流程和方法
1
模型的求解
2
利用数学分析和计算工具，求解数学模
型得到问题的解。
3
模型的优化
4
根据问题的要求和实际情况，对数学模 型进行改进和优化。
模型的建立
根据问题的具体情况，选择适当的数学 工具和方法，构建数学模型。
模型的验证
通过与现实数据和观察结果的比较，验 证数学模型的有效性。
沪科版数学八年级上册12.4综合与实践——一次函数模型的应用课件(共21张PPT)
解:（1）设该工艺厂购买A类原木x根,则购买B类原木(150 -x)根.根据题意,得 解得 50≤x≤55.因为x为非负整数,所以x=50,51,52,53,54,55.答:工艺厂购买A类原木根数可以是50,51,52,53,54,55.
(2)设获得的利润为y元,由题意,得y=50[4x+2(150-x)] +80[2x+6(150-x)]，即 y= -220x+87 000.因为-220<0，所以y随x的增大而减小，所以 x=50时,y取得最大值，最大值为 -220×50+87000 = 76 000.答:该工艺厂购买A,B两类原木分别为50根和100根时获得利润最大，最大利润是76000元.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
（2）当0<x≤1时,令22x>16x+3,解得 ;令22x=16x+3,解得 ; 令22x<16x+3,解得 .当x>1时,令15x+7>16x+3,解得x<4;令15x+7=16x+3,解得x=4; 令15x+7<16x+3,解得x>4.综上所述,当快递物品的重量少于 千克或者多于4千克时,选择甲公司更省钱;当快递物品的重量等于 千克或者4千克时,选择甲,乙两家公司费用一样;当快递物品的重量多于 千克且少于4千克时,选择乙公司更省钱.
2.50
（1）在图2中描出表中的数据，观察判断x,y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩上所挂物的质量是多少？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少？
解：（1）描点如图所示,这些点在一条直线上,故y与x满足一次函数关系.
(2)设获得的利润为y元,由题意,得y=50[4x+2(150-x)] +80[2x+6(150-x)]，即 y= -220x+87 000.因为-220<0，所以y随x的增大而减小，所以 x=50时,y取得最大值，最大值为 -220×50+87000 = 76 000.答:该工艺厂购买A,B两类原木分别为50根和100根时获得利润最大，最大利润是76000元.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
（2）当0<x≤1时,令22x>16x+3,解得 ;令22x=16x+3,解得 ; 令22x<16x+3,解得 .当x>1时,令15x+7>16x+3,解得x<4;令15x+7=16x+3,解得x=4; 令15x+7<16x+3,解得x>4.综上所述,当快递物品的重量少于 千克或者多于4千克时,选择甲公司更省钱;当快递物品的重量等于 千克或者4千克时,选择甲,乙两家公司费用一样;当快递物品的重量多于 千克且少于4千克时,选择乙公司更省钱.
2.50
（1）在图2中描出表中的数据，观察判断x,y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩上所挂物的质量是多少？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少？
解：（1）描点如图所示,这些点在一条直线上,故y与x满足一次函数关系.
将军饮马课件ppt
05
将军饮马问题的扩展和挑 战
变种问题
01
02
03
04
障碍物问题
在路径上设置障碍物，求最短 路径时需要避开障碍物。
多点折返问题
在路径上设置多个折返点，求 最短路径时需要多次折返。
限制条件问题
在求最短路径时加入限制条件 ，如步数限制、时间限制等。
动态变化问题
路径长度会随时间或其他因素 变化，需要求最短路径时考虑
这些变化。
计算复杂度
最坏情况下的时间复杂度
在最坏情况下，算法的时间复杂度可 能较高，需要优化算法以降低时间复 杂度。
空间复杂度
并行计算
为了提高算法的效率，可以考虑使用 并行计算来加速计算过程。
算法的空间复杂度也需要考虑，以评 估算法的内存消耗。
实际应用中的限制和优化
数据精度
在实际应用中，需要考虑 数据精度对算法的影响， 以避免误差累积导致结果 不准确。
在车辆调度方面，将军饮马问题同样 适用。通过优化车辆的出发时间和行 驶路线，物流公司可以最大化利用车 辆资源，提高运输效率。
计算机算法
图论算法
将军饮马问题作为图论中的经典问题，可以应用于计算机算法领域。通过解决将军饮马问题，可以开 发出更高效的图论算法，用于解决其他相关问题。
最短路径算法
最短路径算法是计算机算法中的重要组成部分。将军饮马问题可以作为最短路径算法的参考模型，帮 助开发人员找到图中两点之间的最短路径。
03
04
几何法是利用几何知识解决将 军饮马问题的方法。
它通过将问题转化为几何图形 ，利用几何定理和性质来找到
最短路径。
几何法适பைடு நூலகம்于具有明显几何特 征的问题，如两点之间的最短 距离、三角形中的最短路径等
人教版高中数学《函数模型的应用实例》ppt课件1
P64 【示例】如图所示，圆弧型声波 DFE 从坐标原点 O 向外传播. 若 D 是 DFE 与 x 轴的交点，设 OD＝t(0≤t≤a)，圆弧型声波 DFE 在 传播过程中扫过菱形 OABC 的面积为 S(图中阴影部分)，则函数 S＝f(t) 的图象大致是( )
【正解】从题目所给的背景图形中不难发现：在声波未传到 A，C 点 之前，扫过图形的面积不断增大，而且增长得越来越快；当离开 A， C 点之后，扫过图形的面积会增长得越来越慢.所以函数图象刚开始应 是下凹的，然后是上凸的.故选 A． 【警示】函数图象的凸凹性是函数的一个重要性质，其一般规律是： 上凸函数图象若减，则从左到右减得越来越快；若增，则从左到右增 得越来越慢.下凹函数图象正好相反.
当 x 4 0 0 时 ， 有 y m a x 0 . 5 4 0 0 6 2 5 8 2 5 ( 元 ) 答 ： 每 天 进 4 0 0 份 报 纸 ， 可 使 得 每 月 利 润 最 大 为 8 2 5 元 .
➢分段函数模型 例3 一辆汽车在某段路程中 的行驶速率与时间关系如图 所示 (1)求图中阴影部分的面积， 说明所求面积的实际含义；
3kb3.6
5kb6
解
得
k 1.2 b0
O
3
5 t / 分钟
y1.2t (t3)
人教版高中数学《函数模型的应用实 例》ppt 课件1
➢二次函数模型 人教版高中数学《函数模型的应用实例》ppt课件1
例 2 将 进 货 单 价 为 8 元 的 商 品 按 1 0 元 一 个 出 售 ， 则 每 天 可 出 售 1 0 0 个 ， 若 每 个 涨 价 1 元 ， 则 日 销 售 量 减 少 1 0 个 ， 为 获 得 最 大 利 润 ， 应 将 单 价 定 为 _______元 。
【正解】从题目所给的背景图形中不难发现：在声波未传到 A，C 点 之前，扫过图形的面积不断增大，而且增长得越来越快；当离开 A， C 点之后，扫过图形的面积会增长得越来越慢.所以函数图象刚开始应 是下凹的，然后是上凸的.故选 A． 【警示】函数图象的凸凹性是函数的一个重要性质，其一般规律是： 上凸函数图象若减，则从左到右减得越来越快；若增，则从左到右增 得越来越慢.下凹函数图象正好相反.
当 x 4 0 0 时 ， 有 y m a x 0 . 5 4 0 0 6 2 5 8 2 5 ( 元 ) 答 ： 每 天 进 4 0 0 份 报 纸 ， 可 使 得 每 月 利 润 最 大 为 8 2 5 元 .
➢分段函数模型 例3 一辆汽车在某段路程中 的行驶速率与时间关系如图 所示 (1)求图中阴影部分的面积， 说明所求面积的实际含义；
3kb3.6
5kb6
解
得
k 1.2 b0
O
3
5 t / 分钟
y1.2t (t3)
人教版高中数学《函数模型的应用实 例》ppt 课件1
➢二次函数模型 人教版高中数学《函数模型的应用实例》ppt课件1
例 2 将 进 货 单 价 为 8 元 的 商 品 按 1 0 元 一 个 出 售 ， 则 每 天 可 出 售 1 0 0 个 ， 若 每 个 涨 价 1 元 ， 则 日 销 售 量 减 少 1 0 个 ， 为 获 得 最 大 利 润 ， 应 将 单 价 定 为 _______元 。
《人船模型》课件
牛顿第三定律指出，对于每一作用力，都有一个大小相等、方向相反的反作用力。在《人船模型》中 ，这一原理用于解释人船系统中的动量交换和能量转移。
03 人船模型的实际应用
火箭发射
火箭推进原理
火箭发射利用了反作用力原理，即火箭燃料燃烧产生高速气 体，气体通过喷嘴向下喷出，产生向上的反作用力，使火箭 得以升空。人船模型在火箭发射中的应用体现在火箭的稳定 性和姿态控制上。
人船模型的应用
火箭在发射过程中，需要克服重力和空气阻力，保持稳定上 升轨迹。人船模型可以模拟火箭在发射过程中的动态特性， 通过调整火箭的推力和姿态，实现稳定可靠的发射。
太空行走
太空行走的挑战
太空行走是在太空中进行的活动，由于 缺乏地球引力的约束，宇航员在太空中 会处于失重状态，需要特殊的装备和技 术来维持身体姿态和位置。人船模型在 太空行走中的应用体现在宇航员的姿态 控制和运动分析上。
人船模型在机器人技术领域的应用， 如自主导航、人机交互等，将有助于 提高机器人的智能化水平。
人船模型在教育领域的发展
教育教学改革
人船模型将为教育教学改革提供 新的思路和方法，有助于推动教
育教学的创新和发展。
课程设计
人船模型在课程设计领域的应用， 将有助于提高课程设计的科学性和 有效性。
教师培训
人船模型在教师培训领域的应用， 将有助于提高教师的专业素养和教 育教学方法。人船Leabharlann 型在其他领域的发展医学领域
人船模型在医学领域的应用，如 人体模拟、医疗诊断等，将有助
于提高医学诊断和治疗水平。
交通领域
人船模型在交通领域的应用，如 智能交通系统、交通规划等，将 有助于提高交通系统的运行效率
和安全性。
安全领域
03 人船模型的实际应用
火箭发射
火箭推进原理
火箭发射利用了反作用力原理，即火箭燃料燃烧产生高速气 体，气体通过喷嘴向下喷出，产生向上的反作用力，使火箭 得以升空。人船模型在火箭发射中的应用体现在火箭的稳定 性和姿态控制上。
人船模型的应用
火箭在发射过程中，需要克服重力和空气阻力，保持稳定上 升轨迹。人船模型可以模拟火箭在发射过程中的动态特性， 通过调整火箭的推力和姿态，实现稳定可靠的发射。
太空行走
太空行走的挑战
太空行走是在太空中进行的活动，由于 缺乏地球引力的约束，宇航员在太空中 会处于失重状态，需要特殊的装备和技 术来维持身体姿态和位置。人船模型在 太空行走中的应用体现在宇航员的姿态 控制和运动分析上。
人船模型在机器人技术领域的应用， 如自主导航、人机交互等，将有助于 提高机器人的智能化水平。
人船模型在教育领域的发展
教育教学改革
人船模型将为教育教学改革提供 新的思路和方法，有助于推动教
育教学的创新和发展。
课程设计
人船模型在课程设计领域的应用， 将有助于提高课程设计的科学性和 有效性。
教师培训
人船模型在教师培训领域的应用， 将有助于提高教师的专业素养和教 育教学方法。人船Leabharlann 型在其他领域的发展医学领域
人船模型在医学领域的应用，如 人体模拟、医疗诊断等，将有助
于提高医学诊断和治疗水平。
交通领域
人船模型在交通领域的应用，如 智能交通系统、交通规划等，将 有助于提高交通系统的运行效率
和安全性。
安全领域
倍长中线模型ppt课件
倍长中线模型的应用范围和条 件。
倍长中线模型的证明方法和技 巧。
教学方法与手段
讲解法
通过教师的讲解，使学生理解倍 长中线模型的基本概念和性质。
案例法
通过具体案例的解析，使学生掌 握倍长中线模型的应用方法和技 巧。
教学方法与手段
• 讨论法：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作学习和 解决问题的能力。
总结词
物理学中，倍长中线模型的应用主要体现在解决与力学、电磁学和光学相关的问题上。
详细描述
在物理学中，倍长中线模型的应用非常广泛。例如，在解决与力学相关的物理问题时， 可以通过倍长中线模型找到力的作用点，从而简化问题的解决过程。在电磁学和光学问 题中，倍长中线模型也可以帮助我们更好地理解和解决问题。通过这些实践项目，学生
倍长中线定理
在几何学中，倍长中线定理是一个基本的定理，它指出如果一个三角形的一条中线被延长 ，则延长线与三角形的另一边相交，且交点到三角形顶点的距离是原中线长度的一半。
证明方法
倍长中线定理可以通过构造法或反证法进行证明，证明的关键在于利用向量加法的性质和 中线的性质来推导结论。
应用领域
倍长中线定理在几何学、解析几何、代数几何等领域都有广泛的应用，是解决实际问题的 重要工具之一。
03
倍长中线模型的实际应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
几何作图中的应用
辅助线作图
倍长中线模型可以作为解决几何问题 的辅助线，帮助简化复杂图形，将问 题转化为更易于解决的形式。
三角形问题
构造特殊图形
利用倍长中线模型可以构造出一些特 殊图形，如平行四边形、等腰三角形 等，从而利用这些图形的性质解决问 题。
简单数学建模应用例子
5
建模实例
图中椅脚连线为正 方形ABCD，对角线 AC与x轴重合 椅子 绕中心点旋转角度 后，正方形ABCD转 至A`B`C`D`的位置， 所以对角线AC与x
2024/5/10
6
建模实例
轴的夹角 表示了椅子的位置。 其次要把椅子脚着地，用数学符号表示出 来，如果用某个变量表示椅脚与地面的竖 直距离，那么当这个距离为零时就是椅脚 着地了，椅子在不同的位置椅脚与地面的 距离不同，所以这个距离就是位置变量 的 函数。
2024/5/10
27
建模实例
阻滞增长模型（Logistic模型）
将增长率r表示为人口x(t)的函数r(x),按照前 面的分析，r(x)应是x的减函数。一个最简单的 假设是设 r(x)为x的线性函数， r(x)=r-sx, s>0, 这里r相当于x=0时的增长率，称为固有增长率， 它与指数模型中的增长率r不同，显然，对于 任意的x>0，增长率r(x)<r。为确定系数s的意 义，引入自然资源和环境条件所能容纳的最大 人口数量xm, 称为最大人口容量。
2024/5/10
15
建模实例
安全渡河条件下的状态集称为允许状态集合， 记作S，不难写出
S={（x,y）|x=0, y=0, 1, 2, 3; x=y=1,2} - (1)
记第k次渡船上的商人数为uk ,随从数为vk ,将 二维向量dk = (uk,vk)定义为决策，允许决集合 记作D，由小船的容量可知
2024/5/10
14
建模实例
用状态变量表示某一岸的人员状况，决策变量 表示船上的人员状况，可以找出状态随决策变 化的规律。问题转化为在状态的充许变化范围 内，确定每一步的决策，达到渡河的目标 模型的过成： 记第k次渡河前此岸的商人数为xk随从数为yk, k=1,2,……，xk , yk =0,1,2,3，将二维向量 sk=(xk,yk)定义为状态，
《数学规划模型 》课件
。
非线性规划问题通常具有多个局 部最优解，寻找全局最优解是一
个挑战。
非线性规划的解法
梯度法
通过迭代计算，逐步逼近 最优解。每次迭代需要计 算目标函数的梯度和约束 条件的海森矩阵。
牛顿法
利用泰勒级数展开，构造 一个二次函数近似原函数 ，然后求解该二次函数的 极值点。
拟牛顿法
在牛顿法的基础上，通过 迭代更新海森矩阵的近似 值，提高算法的收敛速度 。
多目标规划的解法
总结词
多目标规划的解法包括层次分析法、权重法、主要目标法等 。
详细描述
多目标规划的解法有多种，其中较为常用的包括层次分析法 、权重法、主要目标法等。这些方法通过一定的数学手段和 计算技术，将多目标问题转化为单目标问题，以便进行求解 。
多目标规划的应用实例
总结词
多目标规划的应用非常广泛，包括经济、交通、能源 、环境等多个领域。
线性规划问题通常表示为在给定一组线性约束条件下，最小化或最大化一组线性目 标函数。
线性规划问题具有明确的目标函数和约束条件，且这些条件都是线性的，因此称为 线性规划。
线性规划的解法
线性规划问题可以通过多种方法求解， 其中最常用的是单纯形法。
单纯形法是一种迭代算法，通过不断迭 代寻找最优解。在每一步迭代中，算法 会检查当前解是否满足所有约束条件， 并尝试通过移动到相邻解来改进目标函
非线性规划的应用实例
投资组合优化
在给定风险和收益目标下，通过 非线性规划模型优化投资组合的
配置。
生产计划优化
在生产过程中，通过非线性规划 模型优化资源分配、生产计划等
。
物流优化
在物流配送中，通过非线性规划 模型优化运输路线、车辆调度等
。
非线性规划问题通常具有多个局 部最优解，寻找全局最优解是一
个挑战。
非线性规划的解法
梯度法
通过迭代计算，逐步逼近 最优解。每次迭代需要计 算目标函数的梯度和约束 条件的海森矩阵。
牛顿法
利用泰勒级数展开，构造 一个二次函数近似原函数 ，然后求解该二次函数的 极值点。
拟牛顿法
在牛顿法的基础上，通过 迭代更新海森矩阵的近似 值，提高算法的收敛速度 。
多目标规划的解法
总结词
多目标规划的解法包括层次分析法、权重法、主要目标法等 。
详细描述
多目标规划的解法有多种，其中较为常用的包括层次分析法 、权重法、主要目标法等。这些方法通过一定的数学手段和 计算技术，将多目标问题转化为单目标问题，以便进行求解 。
多目标规划的应用实例
总结词
多目标规划的应用非常广泛，包括经济、交通、能源 、环境等多个领域。
线性规划问题通常表示为在给定一组线性约束条件下，最小化或最大化一组线性目 标函数。
线性规划问题具有明确的目标函数和约束条件，且这些条件都是线性的，因此称为 线性规划。
线性规划的解法
线性规划问题可以通过多种方法求解， 其中最常用的是单纯形法。
单纯形法是一种迭代算法，通过不断迭 代寻找最优解。在每一步迭代中，算法 会检查当前解是否满足所有约束条件， 并尝试通过移动到相邻解来改进目标函
非线性规划的应用实例
投资组合优化
在给定风险和收益目标下，通过 非线性规划模型优化投资组合的
配置。
生产计划优化
在生产过程中，通过非线性规划 模型优化资源分配、生产计划等
。
物流优化
在物流配送中，通过非线性规划 模型优化运输路线、车辆调度等
。
数学建模优化建模实例课件
6米钢管根数 0 1 0 2 1 3 0
8米钢管根数 0 0 1 0 1 0 2
余料(米) 3 1 3 3 1 1 3
为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式
切割多少根原料钢管，最为节省？
两种 1. 原料钢管剩余总余量最小 标准 2. 所用原料钢管总根数最少
18
决策 变量 xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7) 目标1（总余量） Min Z1 3x1 x2 3x3 3x4 x5 x6 3x7
模型建立
xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量
目标 函数 (利润)
Max Z 3100(x11 x12 x13) 3800(x21 x22 x23) 3500(x31 x32 x33) 2850(x41 x42 x43)
货舱 x11 x21 x31 x41 10 重量 x12 x22 x32 x42 16
3
货机装运
模型建立
xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量
约束
平衡 要求
x11 x21 x31 x41 10
x12 x22 x32 x42 16
10； 6800
16； 8700
8； 5300
条件
x13 x23 x33 x43 8
货物 供应
x11 x12 x13 18 x21 x22 x23 15
如何装运， 使本次飞行 获利最大？
1
货机装运
模型假设
每种货物可以分割到任意小； 每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布； 多种货物可以混装，并保证不留空隙；
模型建立
决策 xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量(吨） 变量 i=1,2,3,4, j=1,2,3 (分别代表前、中、后仓)
《凯恩斯模型》课件
02
凯恩斯模型的基本假设与原理
假设条件
假设总供给固定
凯恩斯模型假设总供给在短期 内是固定的，即生产能力不变
。
假设货币工资不变
凯恩斯模型假设货币工资在短 期内是刚性的，即工资水平不 会随着需求的变动而变动。
假设投资由利率决定
凯恩斯模型假设投资是由利率 决定的，利率的下降会导致投 资增加。
假设消费由收入决定
凯恩斯模型的发展
随着时间的推移，凯恩斯模型不断得到完善和发展。在实践中，各国政府和中央银行运用凯恩斯模型进行经济分 析和政策制定，以应对各种经济挑战。
凯恩斯模型的应用领域
01 02
宏观经济政策制定
凯恩斯模型被广泛应用于宏观经济政策制定。政府和中央银行可以通过 分析凯恩斯模型来评估不同政策措施对总需求、产出和就业的影响，从 而制定出有效的经济政策。
缺点分析
假设条件限制多
凯恩斯模型建立在严格的假设基 础上，如完全竞争市场、工资刚 性等，这些假设在实际经济中很 难完全满足。
长期经济增长关注
不足
凯恩斯模型主要关注短期经济波 动和就业问题，对长期经济增长 和结构转型的关注不够。
政策副作用不易衡
量
运用凯恩斯模型制定经济政策时 ，难以准确衡量政策的副作用， 可能导致政策效果偏离预期。
对现实的指导意义
政策制定参考
凯恩斯模型为政府制定宏观经济政策提供了 理论依据，有助于政府在面对经济波动时作 出科学决策。
预期管理
通过凯恩斯模型，政府可以更有效地进行预期管理 ，稳定公众预期，从而更好地应对经济波动。
国际合作与政策协调
在全球经济一体化的背景下，各国可以根据 凯恩斯模型加强政策协调与合作，共同应对 全球经济问题。
数学建模实例ppt课件
B
的化学物质Z已泻入湖中，初步估计Z的量在5~20m3之间。 建立一个模型，通过它来估计湖水污染程度随时间的变化
并估计：
（1）湖水何时到达污染高峰；
（2）何时污染程度可降至安全水平(<0.05%)
28
湖泊污染问题分析
设湖水在t时的污染程度为C(t)， X
即每立方米受污染的水中含有Cm3 A
的化学物质和(1-C)m3的清洁水。用
23
几何关系
dy tg y at
dx
x
即 x dy y at dx
24
如何消去时间t?
1、求导：
2、速度与路程的关系： x 得：
（这里有负号是因为s随x的减小而增大） 4、将第2、3步代入第1步，可得模型
25
追线模型：
x
d2y dx2
k
1 dy 2 dx
由已知，T (0) 37 , T (t) 29 , T (t 1) 27 可得微分方程的特解：
T (t) 16 4 t 21 3
由T (t) 29，代入解得 t 2.4094
因此死者大约是在前一天的夜晚10:35被害的。
图1 尸体的温度
下降曲线
4
建立微分方程的常用方法
1、按变化规律直接列方程，如： 利用人们熟悉的力学、数学、物理、化学等学科中的规律，
19
（1）问题分析与模型的建立
1、放射性衰变的这种性质还可描述为“放射性物 质在任意时刻的衰变速度都与该物质现存的数量 成比例”。而C14的比例数为每年八千分之一。
2、碳14年代测定可计算出生物体的死亡时间；所
以，我们问题实际上就是：“这人死去多久了？”
若设t为死后年数，y(t)为比例数，则y(t)=C14/C12
数学晒衣服ppt课件
数学晒衣服PPT课件
目录
• 引言 • 数学与晒衣服的关系 • 晒衣服的数学模型 • 晒衣服的数学策略 • 数学在日常生活中的应用 • 结论
01
引言
主题介绍
主题背景
日常生活中晾晒衣服的问题，涉 及到数学中的排列组合知识。
主题目的
通过晾晒衣服的问题，引导学生 了解和掌握排列组合的基本概念 和应用。
生活中的数学：晒衣服的实例
衣物数量的计算
空间利用的优化
在晾晒衣物时，我们需要计算需要晾 晒的衣物数量，以确保晾晒空间充足 且不浪费。这涉及到计数和估算等数 学概念。
在有限的晾晒空间内，我们需要合理 地分配空间以最大化晾晒效率。这涉 及到空间规划和面积计算等数学概念 。
时间安排的优化
为了确保衣物能够在最佳的时间段内 晾晒干，我们需要合理地安排晾晒时 间。这涉及到时间规划和优化等数学 概念。
建议读者在遇到类似问题时，尝试使用数学模型和公式进行计算，以获得更准确的 答案。
提醒读者注意数学在实际应用中的局限性，避免过度依赖数学而忽视实际情况。
THANKS
感谢观看
在晒衣服时，如何合理地排列衣 物以充分利用空间是一个排列组 合问题。通过数学模型，可以找 到最优的排列方式，使得衣物能
够均匀地晒干。
概率模型
预测天气状况和晒衣服的最佳时 间是一个概率问题。通过概率模 型，可以计算出晾晒衣物在不同
天气条件下的成功率。
线性规划模型
在有限的晾晒空间内，如何合理 地分配空间以最大化晾晒效率是 一个线性规划问题。通过线性规 划，可以找到最优的分配方案。
05
数学在日常生活中的应用
其他日常生活中的数学实例
购物计算
在超市购物时，我们需要 计算折扣、找零等，涉及 到数学中的加减法。
目录
• 引言 • 数学与晒衣服的关系 • 晒衣服的数学模型 • 晒衣服的数学策略 • 数学在日常生活中的应用 • 结论
01
引言
主题介绍
主题背景
日常生活中晾晒衣服的问题，涉 及到数学中的排列组合知识。
主题目的
通过晾晒衣服的问题，引导学生 了解和掌握排列组合的基本概念 和应用。
生活中的数学：晒衣服的实例
衣物数量的计算
空间利用的优化
在晾晒衣物时，我们需要计算需要晾 晒的衣物数量，以确保晾晒空间充足 且不浪费。这涉及到计数和估算等数 学概念。
在有限的晾晒空间内，我们需要合理 地分配空间以最大化晾晒效率。这涉 及到空间规划和面积计算等数学概念 。
时间安排的优化
为了确保衣物能够在最佳的时间段内 晾晒干，我们需要合理地安排晾晒时 间。这涉及到时间规划和优化等数学 概念。
建议读者在遇到类似问题时，尝试使用数学模型和公式进行计算，以获得更准确的 答案。
提醒读者注意数学在实际应用中的局限性，避免过度依赖数学而忽视实际情况。
THANKS
感谢观看
在晒衣服时，如何合理地排列衣 物以充分利用空间是一个排列组 合问题。通过数学模型，可以找 到最优的排列方式，使得衣物能
够均匀地晒干。
概率模型
预测天气状况和晒衣服的最佳时 间是一个概率问题。通过概率模 型，可以计算出晾晒衣物在不同
天气条件下的成功率。
线性规划模型
在有限的晾晒空间内，如何合理 地分配空间以最大化晾晒效率是 一个线性规划问题。通过线性规 划，可以找到最优的分配方案。
05
数学在日常生活中的应用
其他日常生活中的数学实例
购物计算
在超市购物时，我们需要 计算折扣、找零等，涉及 到数学中的加减法。
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数学建模工作室 2020/1/31
数学建模培训讲义
第6页 / 共19页
2 问题分析
• 由于地震的物理机理尚不明确，大多数现有地震
理论都具有一定的适用范围，对某地区发生的地
震有效并不能保证对其它地区地震的有效[1-11]。
我国几次准确的地震预报案例很大程度上是依赖
“群测群防”这样密集“探测”的经验预测[12]。
旧方法，新问题
处理后的数据已经具有明显的规律性。
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Method
第11页 / 共19页
4 模型建立
根据处理后的数据所反映出的特性和模型假设， 我们建立如下常微分方程模型描述累加后数据曲线。
设() S (t)
姜启源. 数学模型（第二版）[M].高等教育出版社，1993 （传染病模型、人口Logistic模型）
对地震余震序列的研究，还停留在“统计分析”
这个水平，并没有完全理解其真实物理含义[1-4, 7,
13]。同时，一个地区的地震发生频率具有一定的
“混沌”特征[14]，使得对余震序列的分析和研究
十分困难。
Introduction
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数学建模培训讲义
第7页 / 共19页
2 问题分析
……
发震时刻 2008/5/18 4:26 2008/5/18 1:08 2008/5/17 21:32 2008/5/17 15:38 2008/5/17 8:38 2008/5/17 8:28 2008/5/17 7:23 2008/5/17 6:33 2008/5/17 4:29
Method
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第13页 / 共19页
5 模型求解
设
A
12
1
1
b
d1
x
a b
12 1 1 d2 c
则方程（2）可写为： Ax = b
根据最小二乘原理，我们可反演计算出方程（1）中的参数
(i
,
i
)n i1
，以中心差商公式近似
代替导数（端点使用向后和向前差商公式），即
代入（1）式有
d i1 i1 d i1 i1
di
d 1
a12
b1
c
假设3原始数据可靠
（2）Βιβλιοθήκη d n an2 bn c
关于(a,b,c)的线性方程组
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Introduction
第8页 / 共19页
3 模型假设
1. 假设地震的发生具有自身特定的规律， 并具有一定的稳定性。 确保数学模型
为“常”系数
2.假设主-余型地震的所有余震的发生 与主震特性相关，并具有统一的特性。
3.所有地震数据具有一定的精度和可靠性。
数据驱动的地震 余震序列分析模型
数据挖掘方法建模（ Data-Mining ）
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科学研究的交叉思维方式
理论 问题
新新
旧旧
新新
原创性研究 创新
旧旧
创新 重复前人工作
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第2页 / 共19页
x = (ATA)-1 ATb
可利用Matlab软件中的ode45()常微分方 程求解器来计算方程的数值解
Method
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第14页 / 共19页
6 计算结果及分析
实际计算时，(i
,
i
) n i 1
是由Internet资源得到汶川地震余震序列
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
d
a2
b
c
d
(0) 0
假设1，2 （a,b,c是常数）
（1） 旧方法，新问题
其中，(a,b,c)为模型参数，可通过具体数据反演计算出来。 Method
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第12页 / 共19页
5 模型求解
若已知经数据累加处理后的某地震余震序列数据
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第10页 / 共19页
4 模型建立
令 S
(t)
(
i k 1
tk
,
i k 1
k
n
) i1
邓聚龙. 灰色控制系统（修订版）[M].
为累加算子，
华中理工大学出版社,
1993.
同时作用于时间序列的横轴和纵轴。
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确保反演计算 Introduction 时基础可靠
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第9页 / 共19页
4 模型建立
t 已知余震序列数据
(t
)
(ti
,
i
)n i 1
，其中 i
表示在
i 时刻发生的余震震级。
由于 (t) 具有比较强烈的随机性，故采取数据累加的策略消除其随机性。 Method
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第3页 / 共19页
1 问题重述
2008年5月12日，四川汶川发生了8.0级的特大
地震，给中国带来了特大灾难和无法估量的生命
和财产损失。同时，从5月12日开始到22日为止，
已经发生4级以上的余震达170余次，并继续不
断的发生余震。能否快速、有效的根据现有已经
• 在这种背景下，将地震余震序列视为“黑箱”的 基于数据自身特性的分析方法具有更好的效果。 考虑到余震的发生具有很强的随机性，准确预测 其发生时间尚不具备条件，故退而预测其发展趋 势。借用灰色系统理论[15]的数据“累加”处理 方式，在消除其随机性的基础上，以数据本身的 特性驱动建立数学模型，是本模型的最大特色。
发生的余震数据，分析和判断余震的发展趋势对
安定人心和指导救灾工作的具有极其重要的意义。
本文就此问题进行数学建模，并给出对余震发展
趋势的分析和判断。
Introduction
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解决问题的途径
现实问题
内在机理
万有引力定律 行星椭圆型运行轨迹
模型驱动 （Model-Drived）
外在表现
Brahe 的观测数据 行星椭圆型运行轨迹
Han J, Kamber M. Data Mining: Concepts and Techniques[M]. Second Edition ed. Singapore: Elsevier, 2006.