角的比较与计算.ppt

题组二： 角度的运算
1.(201Leabharlann Baidu·滨州中考 )借助一副三角板，你能画出下面哪个度数
的角( )
A.65°
B.75 °
C.85°
D.95 °
【解析】 选B.因为75°=45°+30°，可以画 45°和30°这两个
度数角的和就是 75°的角.
2.40°15′的一半是 ( )
A.20° C.20 °8′
5.已知∠AOB＝ 1 ∠BOD， OC平分∠BOD，
3
∠AOC＝ 75 °,则∠ BOD=_______.
【解析】 设∠BOD＝ x°,则
∠AOB＝1 x?，? BOC＝1 x?，
3
2
所以 1 x ? 1 x ? 75，解得x=90，故∠ BOD=90 °.
23
答案： 90°
6.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数 .
B.20 °7′ D.20°7′30″
【解析】 选D. 1 ? 40?15?? 20? ? 7.5?，
2
0.5′=0.5×60″=30″.
所以40°15′的一半是 20°7′30″.
3.计算： 86°23′12″－ 67°36′50″=______. 【解析】 86°23′12″－ 67°36′50″ =86°22′72″－ 67°36′50″ =85°82′72″－ 67°36′50″ =(85 －67) °(82 －36)′(72－50)″ =18°46′22″.
1.如果∠1 -∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系
是( )
A.∠3>∠4
B.∠3=∠4
C.∠3<∠4
D.不确定
【解析】 选B.因为∠4+∠2=∠1，所以∠4=∠1 -∠2，所以
∠3=∠4.
2.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点 B,O,D 在一条直线上，则 ∠2的度数为 ( )
2
【总结提升】 角平分线的符号表示 如图， OC是∠AOB的平分线，解题中规范的用法如下：
因为 OC平分∠AOB，
所以∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠AOC,∠AOB =2∠BOC或∠ AOC=
1 ? AOB，∠BOC = 1 ∠AOB).
2
2
知识点 2 角度的运算 【例2】计算:48°39′40″＋ 67°41′35″. 【教你解题】
【总结提升】 用竖式计算角度的加法 用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向
上一位进一 .与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，可 以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把 满60秒的进为 1分，再把满 60分的进为 1度. 本题用竖式计算如下：
题组一： 角的和差、角平分线
知识点 1 角的和差、角平分线 【例1】O是直线 AB上一点，∠AOC=50°， OD平分∠BOC,求 ∠BOD的度数 .
【思路点拨】 ∠AOC=50°→求出∠BOC的度数→根据角平分线
求出∠BOD的度数
【自主解答】 因为∠AOC=50°，
所以∠BOC=∠AOB -∠AOC=180° -50°=130°， 因为OD平分∠BOC，所以∠BOD= 1∠BOC=65° .
【归纳整合】 角度减法中的借位 角度的减法可类比数的减法进行，唯一区别是“借一”当
B.55 °
C.70°
D.110 °
【解析】 选C.由OE平分∠COB，∠EOB＝ 55°，得∠COB=110° ,
所以∠ BOD= 180 °-110°=70°.
4.如图， OC平分∠AOB， OD平分∠AOC，则图中相等的角有 ____.
【解析】 因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC；因为 OD平分 ∠AOC，所以∠AOD=∠COD. 答案： ∠AOC=∠BOC,∠AOD=∠COD
4.角平分线： (1)定义:从一个角的 _顶__点__出发，把这个角分成两个 _相__等__的角
的射线 . (2)表示:如图， OC平分∠AOB，①∠1＝ _∠__2_；②_∠__1_＝_∠__2_＝
1 ∠AOB；③∠AOB＝ 2_∠__1_＝2_∠__2_.
2
( 打“√”或“×”) (1)角的大小与它们的度数大小是一致的 .( √ ) (2)若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠ C.( × ) (3)用一副三角板可画出 15°的角.( √ ) (4)平分一个角的射线叫做角的平分线 .( × )
A.75°
B.85 °
C.95 °
D.105 °
【解析】 选D. 因为∠BOC=∠AOC -∠1=90° -15°=75°，所以
∠2=∠BOD -∠BOC=180° -75°=105°.
3.如图，已知直线 AB，CD相交于点 O，OE
平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度
数是( )
A.35°
【解析】 因为∠BOC=∠AOB -∠AOC=170° -90°=80°, 所以∠COD=∠BOD -∠BOC=90° -80°=10°.
7.如图,AB,CD相交于点 O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60° ,求∠AOC 的度数 .
【解析】 因为OB平分∠DOE,∠DOE=60° ,所以 ∠DOB=∠BOE=30° , 所以∠AOE=∠AOB -∠BOE=180° 30°=150°. 又因为∠COE=∠DOC -∠DOE=180° -60°=120°, 所以∠AOC=∠AOE -∠COE=150° -120°=30°.
4.3.2 角的比较与运算
1.会比较两个角的大小 .(重点) 2.会计算两个角的和、差 .(重点) 3.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线 .(重点、 难点)
1.度量法比较角的大小： 用_量__角__器__ 分别测量出要比较的角的度数，从而比较大小 .
2. 叠合法比较角的大小： 如图，移动∠DEF，使其顶点 E与∠ABC的顶点 B重合，一边 ED和 BA重合，根据以下三种情况，判断∠DEF与∠ABC的大小：
(1)∠DEF_=_∠ABC.(2)∠DEF__＜_∠ABC. (3)∠DEF_＞__∠ABC.
3.角的和、差：
(1)如图①,∠2在∠1内部，∠ABC是∠1与∠2的 _差__，记作： ∠ABC＝ _∠__1_－__∠__2_. (2)如图②,∠2在∠1外部，∠DEF是∠1与∠2的 _和__，记作： ∠DEF＝ _∠__1_＋__∠__2_.