惯性定律在生活中的应用

1. 月球的引力
GM 1M 2 对于地球有 F 惯 - F 引 【m1为地球的质量，m2为月球的质量，r为地心与月心的 r2
距离】
GM 1 m 如图1所示，则对于地球上任意处（p）的海水Δ m 来说： F 惯 r2
1 ○
1
GM 1 m F 引 r ' 【r’为 m 与月心的距离】 r '3 F 潮力 F 惯 + F 引 将 F 潮力沿着X.Y 轴分解 F 潮力X F 惯 + F 引X F 潮力Y F 引Y
一：潮汐——月球对潮汐起主要作用
我国自古以来就有“昼涨为潮，夜涨为汐” 。也就是说同一时刻总有两个海平面突起，在 理想的情况下， 这两个地方就是离月球最近与最远的地方，倘若仅把潮汐看成是月球引力造成 的, 那么在离月球最近的地方海水的凸起是可以理解的, 为什么离月球最远的地方海水也隆 起呢? 如果说潮汐是万有引力（
2GM 1 mR F 潮力X r3
12 ○
F 潮力 0
13 ○
设此时太阳与地心的夹角为 。易知太阳对海水的引力 F '潮力X
GM 1 mR cos 3 r 日地
14 ○
F '潮力Y
3
GM 1 mR sin 3 r 日地
15 ○
以地球为参考系则有 F '潮力X' F '潮力X sin F '潮力Y cos


GM 1 m r2
【其中
R2 0】 r2

GM 2 m[r R cos ] GM 1 m GM 2 m[r R cos ] GM 1 m 3 2 3 2R cos r r2 2 R cos 2 3 3 r [1 ( )] r [1 ] 2 r r
故当 cos 2 1 时，即 或 0 F合 ，取得最大值 F合max 2 m n ，即此时太阳与月球 对海水的引力的合力最大，出现一次大潮；当地球月球太阳在一条线上时，所以一般大潮发生 在农历的月初或是农历的中旬。如下图4所示
3 或 ， F合 取得最小值 F合min 2 m n ，即此时太阳与月 2 2 球对海水的引力的合力最小， 出现一次小潮。即月心与地心的连线和太阳与地球的连线夹角为 时，出现小潮，如图5所示。 2
10 ○
3. 月球的引力与太阳的引力的比值
3 F潮力 r 日地 * M 1 3 2.31 F '潮力 r月地 M 2
11 ○
即月球的引潮力是太阳的2 倍多, 这就解释了为什么月球(而不是太阳)对潮汐起着主要作用
二：潮汐——大小的成因
我们知道，在涨潮中会出现大潮与小潮的情况，下面来分析原由：在上面的分析中可知 = 0时，月球对海水的引力取得最大值，我们以此为背景进行计算【因为此时计算较为简单】
3R cos GM 2 m r R cos 1 2 2 r GM 1 m 【 9 R cos 0】 r2 r2 9 R 2 cos 2 3 r 1 r2
3R cos GM 2 m r R cos 1 r GM 1 m 2GM 2 mR cos 3 r r3 r2
GMm ������ 2
)引起的,潮汐力在大小就应该与质量成正比与距离平方
成反比。 太阳的质量为1.989×1030kg,而月球的质量7.196×1022kg.而太阳到地球距离平均距离 约为1.496亿公里，月球月球距离地球平均为38万公里，带入公式计算后似乎太阳对海水的引 力比月球还应该大180倍, 为什么实际上月球对潮汐起主要作用？
1 3cos 2 2m n 2 2
5n 3n 3 2 2mn 6mn cos 2 cos 2 n sin 2 4m 2 2 2
18 ○
2
2
2
2
4m 2
2 2 5n 3n 2mn 6mn cos 2 2 2
7 ○
GM 2 mR sin 同理可证： F 潮力Y r3 F 潮力
F潮力X 2 F潮力Y 2
8 ○

GM 2 mR 1 3cos2 r3
9 ○
2. 对于太阳的引力
2
根据上述求月球的引力同理可以求出太阳对海水Δ m的引力：如图2所示
GM 1 mR 1 3cos 2 F '潮力 3 r 日地
GM 2 m[r R cos ] R 2 2 R cos 3 r 3 [1 2 ]2 r r
2 ○
3 ○
4 ○ 5 ○ 6 ○
由余弦定理知：r’2 = r2 + R2 – 2Rrcos
GM 2 m[r R cos ] GM 1 m 根据上式可知 F 潮力X [r 2 R 2 2 Rr cos ] r2
16 ○ 17 ○
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F '潮力Y' F '潮力X cos F '潮力Y sin
F合
F '潮力X' F潮力X F '潮力Y' F潮力Y
2
2
2
【为了方便， 我们令 m
GM 2 mR GM 1 mR 】 ,n 3 3 r r 日地

2m 2n cos 2 n sin 2 2n sin cos n sin cos 2
探索潮汐
——惯性定律在生活中的应用 摘要：潮汐是沿海地区的一种自然现象，指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用 下所产生的周期性运动， 习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为 潮流。 从物理学的角度上分析： 在非惯性系下， 引潮力是月球的万有引力和与之对应的惯性力， 还有太阳的万有引力和与之对应的惯性力等四种力的合力。 本文将从力学的角度来探索潮汐的 形成原因。 关键词：潮汐形成； 潮汐大小；形成时间。
当 cos 2 1 时，即
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