第1讲绝对值 (含绝对值的方程)

绝对值是初中数学最活跃的概念之一，能与数学中许多知识关联而生成新的问题，我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程，简称绝对值方程．

解绝对值方程的基本方法是设法去掉绝对值符号．将绝对值方程转化为常见的方程求解,今天我们主要学习两种类型的绝对值方程：一种是绝对值外只有常数；一种是绝对值外还有未知数。对于前一种我们可以利用绝对值的意义直接去掉绝对值符号，转化为两个一元一次方程分别求解即可；对于后一种我们有两种方法：方法一是把绝对值外面的项当做一个整体视为非负数，直接去掉绝对值，转化为两个一元一次方程，求出两个解之后要检验去掉一个不符合的绝对值意义的解；方法二是直接转化为两个一元一次方程和一个不等式，分别求解这三个方程和不等式，把不满足不等式的解去掉。

一、典型例题

【例1】如果｜x ｜＝8，求x ．

思路点拨 设法去掉绝对值符号，将原方程转化为一般的一元一次方程来求解（转化思想）． 【例2】解方程：|2x -1|=3.

思路点拨 利用整体思想设法去掉绝对值符号，将原方程转化为一般的一元一次方程来求解．

【例3】解方程：方程5665-=+x x .

思路点拨 形如d cx b ax +=+的绝对值方程可变形为)(d cx b ax +±=+且0≥+d cx 。

【例4】解方程：1112

x x -=-. 思路点拨 形如d cx b ax +=+的绝对值方程可变形为)(d cx b ax +±=+且0≥+d cx 。

二、解方程专项训练：

1．15)1(3+=

-x x 2． 199519953990=+x

3． 2+=x x 4. 20002020002000⨯=+x

5. 0223=++x

6. 055=-+-x x

7. 0121=--

x 8. 523x -=

9. 43234+=--x x 10. 121x x -=-+

11．

21513x --= 12. x x -=-20082008

13.152x x --+= 思考：形如()ax b cx d e e +++=是常数该怎么解呢？