2021年高三第三次模拟考试 理数
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P（1）=0.6
P（2）=0.40.7=0.28
P（3）=0.40.30.8=0.096
P（4）=0.40.30.2=0.024
1
2
3
4
P
0.6
0.28
0.096
0.024
10.6+20.28+30.096+40.024=1.544
（2）记李明在本次测试中得满分为事件A
P（A）==0.9976
19．解：如图，四棱锥中，平面，，，，是的中点．
Ａ.120种B.24种C.56种Ｄ.72种
4.已知命题p：；命题q：,则下列命题为真命题的是()
A. p∧q B. p∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p∧(﹁q)
5.一个正三棱柱的主(正)视图是边长为的正方形,则它的外接球的表面积等于()
A.B.
C.9D.
6.阅读如图的程序框图.若输入,
则输出的分别等于()
令，则
又
，设二面角平面角为，则
（几何法略）
20．解：（I）
证明：当时，
整理得
是以2为首项，以2为公比的等比数列
（II）解：由（I）得，
当为偶数时， ）
=
当为奇数时，可得
（为奇数）
（为偶数）
21．解：（1）依题意知，点C（－4，0），由得点D（－1，0）
设点M（），则：
整理得：
动点M的轨迹方程为
（2）当直线EF的斜率不存在时，由已知条件可知，O、P、K三点共线，直线PK的斜率为0.
21.(本小题满分14分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线轴于点,，动点到直线的距离是它到点的距离的2倍.
(I)求点的轨迹方程；
(II)设点为点的轨迹与轴正半轴的交点,
直线交点的轨迹于,两点(,与
点不重合),且满足,动点满足
,求直线的斜率的取值范围.
22.已知函数(注：)
(1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围；
2021年高三第三次模拟考试 理数
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若,其中,是虚数单位,则()
A.B.2C.D.4
2.已知R为全集,,,则 是()
A.≤－1或 B.<－1或
C.<3或D.≤3或
3.记者为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照,要求排成一排,且老人必须排在正中间,那么不同的排法共有()
(I)求他在本次测试中投篮次数的概率分布和数学期望；
(II)求他在本次测试中得到满分的概率.
19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,平面,,,,是的中点.
(I)求证：平面平面；
(II)求锐二面角平面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知为数列的前项和,且
…
(I)求证：数列为等比数列；(II)设,求数列的前项和.
当直线EF的斜率存在时，可设直线EF的方程为代入，整理
得
设
，K点坐标为（2，0）
，代入整理得
解得：当时，直线EF的方程为恒过点，与已知矛盾，舍去.
当时，
设，由知
直线KP的斜率为
当时，直线KP的斜率为0，符合题意
当时，
时取“=”）或≤－时取“=”）
或
综合以上百度文库直线KP斜率的取值范围是.
22.(1)a≥1 (2)(0, ln2- ] (3)略25653 6435搵33413 8285芅036092 8CFC購31011 7923礣24483 5FA3徣40834 9F82龂40388 9DC4鷄R36454 8E66蹦'39133 98DD飝Bh
16.给出以下命题：
①命题“”的否定是“”；.
②函数的最大值为2.
③正态分布曲线中,一定时,越小,曲线越“矮胖”,表明总体分布越分散.
④定义在上的奇函数,满足,则的值为0
其中正确命题的序号是____________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
A. B. C. D.
10.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为,要得到的图象,只须把的图象( )
A.向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
11.已知关于的方程的两根分别为、,且
,则的取值范围是()
A.(-1,- ]B.(-1,- )C.(-2,- ]D.(-2,- )
17.(本小题满分12分)在锐角中,分别是角所对的边.已知,且.
(I)求角的大小；(II)记,求的值域.
18.(本小题满分12分)某学校举行定点投篮考试,规定每人最多投篮4次,一旦某次投篮命中,便可得到满分,不再继续以后的投篮,否则一直投到第4次为止.如果李明同学参加这次测试,设他每次定点投篮命中的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.
(2)当时,若直线与函数的图象在上有两个不同交点,求实数的取值范围：
(3)求证：对大于1的任意正整数
高三数学（理科）参考答案
选择题：DBBCBBCADADC
一、填空题：
13．2- ；14．；15． ；16．①②④；
17．解：（Ⅰ），即，
，，，
（Ⅱ），
锐角，
，
，的值域为．
18．解：（1）随机变量1,2,3,4
A.12,2B.12,3
C.24,2D.24,3
7.已知向量,的夹角为,且,
则与的夹角等于()
A.B.C.D.
8.已知各项都为正的等比数列满足a7=a6+2a5,存在两
项am,an使得 =4a1,则 + 的最小值为()
A. B. C. D.
9.已知P是△ABC所在平面内一点, + +2 = ,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是( )
（I）求证：平面平面；
（II）求二面角平面角的正弦值．
解:由于平面,，可建立以点A为坐标原点，直线AB、AD、AE分别为轴的空间直角坐标系.设，则，，，，，
点是的中点，
即有
（I）证明：设平面的法向量为，平面的法向量为，则有：
令，则
同理：
又
即平面平面
（II）由题意可知向量为平面的法向量，设平面的法向量为
12.直线与圆相交于A、B两点(其中是实数),且是直角三角形(O是坐标原点),则点P与点之间距离的最小值为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共计16分)
13.已知点落在角的终边上,且,则的值为;
14.设是的展开式中的一次项的系数,则的值是_____.
15.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为______.
P（2）=0.40.7=0.28
P（3）=0.40.30.8=0.096
P（4）=0.40.30.2=0.024
1
2
3
4
P
0.6
0.28
0.096
0.024
10.6+20.28+30.096+40.024=1.544
（2）记李明在本次测试中得满分为事件A
P（A）==0.9976
19．解：如图，四棱锥中，平面，，，，是的中点．
Ａ.120种B.24种C.56种Ｄ.72种
4.已知命题p：；命题q：,则下列命题为真命题的是()
A. p∧q B. p∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p∧(﹁q)
5.一个正三棱柱的主(正)视图是边长为的正方形,则它的外接球的表面积等于()
A.B.
C.9D.
6.阅读如图的程序框图.若输入,
则输出的分别等于()
令，则
又
，设二面角平面角为，则
（几何法略）
20．解：（I）
证明：当时，
整理得
是以2为首项，以2为公比的等比数列
（II）解：由（I）得，
当为偶数时， ）
=
当为奇数时，可得
（为奇数）
（为偶数）
21．解：（1）依题意知，点C（－4，0），由得点D（－1，0）
设点M（），则：
整理得：
动点M的轨迹方程为
（2）当直线EF的斜率不存在时，由已知条件可知，O、P、K三点共线，直线PK的斜率为0.
21.(本小题满分14分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线轴于点,，动点到直线的距离是它到点的距离的2倍.
(I)求点的轨迹方程；
(II)设点为点的轨迹与轴正半轴的交点,
直线交点的轨迹于,两点(,与
点不重合),且满足,动点满足
,求直线的斜率的取值范围.
22.已知函数(注：)
(1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围；
2021年高三第三次模拟考试 理数
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若,其中,是虚数单位,则()
A.B.2C.D.4
2.已知R为全集,,,则 是()
A.≤－1或 B.<－1或
C.<3或D.≤3或
3.记者为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照,要求排成一排,且老人必须排在正中间,那么不同的排法共有()
(I)求他在本次测试中投篮次数的概率分布和数学期望；
(II)求他在本次测试中得到满分的概率.
19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,平面,,,,是的中点.
(I)求证：平面平面；
(II)求锐二面角平面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知为数列的前项和,且
…
(I)求证：数列为等比数列；(II)设,求数列的前项和.
当直线EF的斜率存在时，可设直线EF的方程为代入，整理
得
设
，K点坐标为（2，0）
，代入整理得
解得：当时，直线EF的方程为恒过点，与已知矛盾，舍去.
当时，
设，由知
直线KP的斜率为
当时，直线KP的斜率为0，符合题意
当时，
时取“=”）或≤－时取“=”）
或
综合以上百度文库直线KP斜率的取值范围是.
22.(1)a≥1 (2)(0, ln2- ] (3)略25653 6435搵33413 8285芅036092 8CFC購31011 7923礣24483 5FA3徣40834 9F82龂40388 9DC4鷄R36454 8E66蹦'39133 98DD飝Bh
16.给出以下命题：
①命题“”的否定是“”；.
②函数的最大值为2.
③正态分布曲线中,一定时,越小,曲线越“矮胖”,表明总体分布越分散.
④定义在上的奇函数,满足,则的值为0
其中正确命题的序号是____________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
A. B. C. D.
10.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为,要得到的图象,只须把的图象( )
A.向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
11.已知关于的方程的两根分别为、,且
,则的取值范围是()
A.(-1,- ]B.(-1,- )C.(-2,- ]D.(-2,- )
17.(本小题满分12分)在锐角中,分别是角所对的边.已知,且.
(I)求角的大小；(II)记,求的值域.
18.(本小题满分12分)某学校举行定点投篮考试,规定每人最多投篮4次,一旦某次投篮命中,便可得到满分,不再继续以后的投篮,否则一直投到第4次为止.如果李明同学参加这次测试,设他每次定点投篮命中的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.
(2)当时,若直线与函数的图象在上有两个不同交点,求实数的取值范围：
(3)求证：对大于1的任意正整数
高三数学（理科）参考答案
选择题：DBBCBBCADADC
一、填空题：
13．2- ；14．；15． ；16．①②④；
17．解：（Ⅰ），即，
，，，
（Ⅱ），
锐角，
，
，的值域为．
18．解：（1）随机变量1,2,3,4
A.12,2B.12,3
C.24,2D.24,3
7.已知向量,的夹角为,且,
则与的夹角等于()
A.B.C.D.
8.已知各项都为正的等比数列满足a7=a6+2a5,存在两
项am,an使得 =4a1,则 + 的最小值为()
A. B. C. D.
9.已知P是△ABC所在平面内一点, + +2 = ,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是( )
（I）求证：平面平面；
（II）求二面角平面角的正弦值．
解:由于平面,，可建立以点A为坐标原点，直线AB、AD、AE分别为轴的空间直角坐标系.设，则，，，，，
点是的中点，
即有
（I）证明：设平面的法向量为，平面的法向量为，则有：
令，则
同理：
又
即平面平面
（II）由题意可知向量为平面的法向量，设平面的法向量为
12.直线与圆相交于A、B两点(其中是实数),且是直角三角形(O是坐标原点),则点P与点之间距离的最小值为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共计16分)
13.已知点落在角的终边上,且,则的值为;
14.设是的展开式中的一次项的系数,则的值是_____.
15.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为______.