《弧长和扇形的面积》导学案PPT课件
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《弧长和扇形面积》课件
面积为______
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
弧长及扇形的面积ppt课件
如图所示,扇形OAB的圆心角为60°,半径为1,将它向右 滚动到扇形O′A′B′的位置,点O到O′所经过的路线长
A.π B .4/3π C.5/3π D.2π
B' A
B
C' D
A
C
扇形的定义 如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成 的图形叫做扇形.
弧
A B
O
探究二
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°， 怎样计算扇形的面积呢？
∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 B⌒C 的
长．
例2、 如图：在△AOC中，∠AOC=90°， ∠C=15°,以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B 点，若OA=6, 求弧AB的长。
C
B
O
A
试一试：
如图：AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O 于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，求 弧BC的长.
B●
B
B2
B1
F'
U
A
BCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它 翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点 A所经过的路线长是_________．
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌 面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动 ，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路 径的长度等于______．
1 4
π×(652－152)＝1000π(cm2)
例题解析
例2 如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为 圆心,1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、 弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
《弧长及扇形面积的计算》PPT课件
小结：
1、弧长计算公式是什么？
2、扇形的面积计算公式是什么？
3、在进行弧长或扇形面积计算时要注意些什么？
4、较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形 的面积的和或差进行计算。
（1）公式中n表示1°的圆心角的倍数；
（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算。
（3）题设没有标明精确度的，结果可以用π表示。
想一想： 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为 S扇形= 。
1、圆的周长计算公式是什么？
2、圆的面积计算公式是什么？
如图3-37，某传送带的一个转动轮的半径为10cm。（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
在半径为R的圆中， n°的圆心角所对的弧长(arelength)的计算公式为 l = 。
作业：P132习题3.10第1、2、3题；P139第14、15题。
- .
教学目标：1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2、了解弧长计算公式及扇形计算公式，并会应用公式解决问题。
教学重点和难点：重点：经历探索弧长计算公式和扇形计算公式的过程及公式的推导过程。难点：会推导这些公式，并应用这些公式解决问题。
复习提问：
比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？
S扇形= l
解：
≈25.1（cm）
S扇形=
≈150.7（cm2）
1、弧长计算公式是什么？
2、扇形的面积计算公式是什么？
3、在进行弧长或扇形面积计算时要注意些什么？
4、较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形 的面积的和或差进行计算。
（1）公式中n表示1°的圆心角的倍数；
（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算。
（3）题设没有标明精确度的，结果可以用π表示。
想一想： 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为 S扇形= 。
1、圆的周长计算公式是什么？
2、圆的面积计算公式是什么？
如图3-37，某传送带的一个转动轮的半径为10cm。（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
在半径为R的圆中， n°的圆心角所对的弧长(arelength)的计算公式为 l = 。
作业：P132习题3.10第1、2、3题；P139第14、15题。
- .
教学目标：1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2、了解弧长计算公式及扇形计算公式，并会应用公式解决问题。
教学重点和难点：重点：经历探索弧长计算公式和扇形计算公式的过程及公式的推导过程。难点：会推导这些公式，并应用这些公式解决问题。
复习提问：
比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？
S扇形= l
解：
≈25.1（cm）
S扇形=
≈150.7（cm2）
弧长及扇形面积的计算ppt课件
3.6 弧长及扇形面积的计算
1.半径为r的圆的周长是多少？面积是
多少？
C 2r S r2
2.什么叫做弧？什么叫做1°的弧？
圆上任意两点间的部分叫做弧.
整个圆的 1 叫做1°的弧. 弧是圆的一部分 360
3.什么叫做扇形？
一条弧和经过这条弧两端的两条半径 所围成的图形叫做扇形.
扇形是圆面的一部分
n 2r nr
360
180
知识点一 弧长公式
在半径为r的圆中，n°弧的长度为：
弧的度数或圆心角的度数
n°弧
弧长
l
nr
180
半径 A
r O
B
注意：“n°弧的长度”也可以说成
“n°的圆心角所对的弧的长度”.
例1. 如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧 AB 已知 AB的圆心为O，半径OA=60 cm，∠AOB = 108°, 求这段弯管的长度.
作业布置
A：学案 B：《练习册》91-92页
(去掉1.3.4.8.14.15.17.19)
如图 ,已知⊙O的半径为r .思考下面的问题：
O
1°弧
O
60°弧
O
n°弧
（1）圆周上1°弧的长度是整个圆周长的多少？ 1
怎样用圆的半径r表示 1°弧的长度呢？ 360
1 2 r r
360
180
（2）怎样用圆的半径r表示 60°弧的长度呢？
60 2r r
360
3
（3）怎样用圆的半径r表示 n°弧的长度 l 呢？
分BD的长为20cm,求扇子的一面上贴纸部分的面
积。
分析：
转化思想
.
S S扇形BAC S扇形DAE
解：由题意得：n=120 °,
1.半径为r的圆的周长是多少？面积是
多少？
C 2r S r2
2.什么叫做弧？什么叫做1°的弧？
圆上任意两点间的部分叫做弧.
整个圆的 1 叫做1°的弧. 弧是圆的一部分 360
3.什么叫做扇形？
一条弧和经过这条弧两端的两条半径 所围成的图形叫做扇形.
扇形是圆面的一部分
n 2r nr
360
180
知识点一 弧长公式
在半径为r的圆中，n°弧的长度为：
弧的度数或圆心角的度数
n°弧
弧长
l
nr
180
半径 A
r O
B
注意：“n°弧的长度”也可以说成
“n°的圆心角所对的弧的长度”.
例1. 如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧 AB 已知 AB的圆心为O，半径OA=60 cm，∠AOB = 108°, 求这段弯管的长度.
作业布置
A：学案 B：《练习册》91-92页
(去掉1.3.4.8.14.15.17.19)
如图 ,已知⊙O的半径为r .思考下面的问题：
O
1°弧
O
60°弧
O
n°弧
（1）圆周上1°弧的长度是整个圆周长的多少？ 1
怎样用圆的半径r表示 1°弧的长度呢？ 360
1 2 r r
360
180
（2）怎样用圆的半径r表示 60°弧的长度呢？
60 2r r
360
3
（3）怎样用圆的半径r表示 n°弧的长度 l 呢？
分BD的长为20cm,求扇子的一面上贴纸部分的面
积。
分析：
转化思想
.
S S扇形BAC S扇形DAE
解：由题意得：n=120 °,
《弧长和扇形面积》-完整版课件
D
180
由上面的弧长公式，可得 AB的长
因此所要求的展直长度
L 2700 1570 2970mm.
如图，由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧所围成的 图形叫做扇形，可以发现，扇 形面积与组成扇形的圆心角的 大小有关，圆心角越大，扇形 面积也就越大．怎样计算圆半 径为R，圆心角为n°的扇形面 积呢？
A
O ·n°
R
B
1. 你还记得圆面积公式吗？ 2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇 形的面积？ 3. 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 4. n°的圆心角呢？
圆的面积公式： S R2，
360°的圆心角所对的扇形的面积，
1°的圆心角所对的扇形面积是 1 2R2，
360
nR2
圆心角为n°的扇形面积是
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算 “展直长度”（图中虚线成的长度），再下料， 这就涉及到计算弧长的问题．
A
700mm
R=900mm B
100°
700mm
C
D
1. 你ห้องสมุดไป่ตู้记得圆周长的计算公式吗？
2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的 弧长？ 3. 1°的圆心角所对弧长是多少？ 4. n°的圆心角呢？
解：在半径为R的圆中，弧长l与所对的圆心角
度数n之间有如下关系：
l= n 2 R= n R .
360
180
带入数据，得
l= 60 24 =8 .
180
即弧长为8 .
2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，求 扇形的面积.
解 ： 由 l= n R ， 得 R = 180l .
180
n
又 S扇形 =
《弧长和扇形面积》PPT课件 人教版九年级数学
B
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件下载(第1课时)
n
180l BC
180 25
143.
πr 3.1410
所以∠BOC约为143° .
总结
扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和 半径，则用S扇形＝n3π6r02 ；若已知扇形的弧长和半径， 则用S扇形＝12 lR(l是扇形的弧长)．
1 若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( D )
= 120π 0.62 - 1 AB OD
360
2
=0.12π- 1 0.6 3 0.3 2
0.22（m2）.
1. 弧长公式为 l n • πr nπr .
180 180
2.
扇形的面积计算公式为
S扇形
nπr 2 360
.
3. 弧长和扇形面积都和圆心角n°，半径r有关系，
因此l和S之间也有一定的关系，列式表示为：
O
垂足为D，交AB于点C，连接AC .
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
O
∴OD=OC-DC=0.3（m）. ∴OD=DC .
A
D
B
图1
又AD⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线 .
C
∴AC=AO=OC . 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 图2
有水部分的面积 S =S扇形OAB -S OAB
A．π
B．2π
C．4π
D．6π
3 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝
4，则 BC 的长为( B )
A. 10 π
3
C. 5 π
9
B. 10 π
9
D. 5 π
18
知识点 2 扇形面积公式
半径为r的⊙O，面积为πr2，圆心角为360°. 按下表的圆心角，计算所
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件
科学课件： .
/kejian/kexue/
物理课件： .
/kejian/wuli/
化学课件： .
/kejian/huaxue/ 生物课件： .
/kejian/shengwu/
地理课件： .
/kejian/dili/
历史课件： .
/kejian/lishi/
c
甲
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
面积S扇＝
4
cm2
3
.
（3）已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长
＝
4
3
.
（4）已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长
为
8
cm.
（5）已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面
积为 336
.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B
为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD
知识讲解
1.认识扇形
扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所
组成的图形叫做扇形.
如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和所组
成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和
所
组成的图形也是扇形.
【思考】一个扇形对应几个圆心角?一个圆心角对应几个扇形?
在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对
范文下载： .
/fanwen/
试卷下载： .
/shiti/
教案下载： .
/jiaoan/
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ppt课件： .
/kejian/
语文课件： .
/kejian/yuwen/ 数学课件： .
/kejian/kexue/
物理课件： .
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c
甲
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
面积S扇＝
4
cm2
3
.
（3）已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长
＝
4
3
.
（4）已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长
为
8
cm.
（5）已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面
积为 336
.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B
为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD
知识讲解
1.认识扇形
扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所
组成的图形叫做扇形.
如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和所组
成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和
所
组成的图形也是扇形.
【思考】一个扇形对应几个圆心角?一个圆心角对应几个扇形?
在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对
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弧长及扇形面积的计算ppt课件
·×
∴∠B=30°,∴∠AOC=60°,∴阴影部分的面积=S扇形AOC-S△AOC=
- ×4×2
= π-4
.
【举一反三】
1.(2023·新疆中考)如图,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴
影部分)的面积是
A.12π
B.6π
(B )
C.4π
D.2π
B.35 cm
C.30 cm
D.22.5 cm
3. (2023·荆州中考)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(),点O是这段弧所在圆的圆心,B
为上一点,OB⊥AC于D.若AC=300
3 m,BD=150 m,则的长为
( B)
A.300π m
B.200π m
C.150π m
D.100 3π m
【技法点拨】
弧长计算的三个步骤
1.从问题中找出公式所涉及三个量(弧长l、弧所对的圆心角、半径)中的两个;
2.把已知的两个量代入弧长公式;
3.求出公式中的未知量.
【重点2】扇形面积公式及应用(运算能力、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P105例2拓展)如图,AB是☉O的直径,点C是☉O上一点,连
( B)
A.π
D.2π- 3
B.3π
C.2π
【举一反三】
1.(2023·大连中考)圆心角为90°,半径为3的扇形弧长为
A.2π
B.3π
3
2
C. π
( C)
1
2
D. π
2.(2024·遵义质检)一条弧所对的圆心角为135°,弧长等于半径为5 cm的圆的周长的3倍,则
弧长和扇形面积-ppt课件
第二十四章
圆
24.4
弧长和扇形面积
感悟新知
知1－讲
知识点 1 弧长公式
1.弧长公式
在半径为 R 的圆中， n°的圆心角所对的
弧长 l 的计算公式为l=
.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
●公式中，n表示1°的n 倍， 180 表示1°的180 倍，
n， 180 不带单位.
●题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表
知3－讲
感悟新知
知3－讲
(2)圆锥的母线： 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的
线段叫做圆锥的母线 .
(3)圆锥的高： 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥
的高 .
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面 .
2.圆锥的母线长都相等 .
3.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角
∠ACB=90°，AC=BC=2 ，以点A为圆心，AC为半
径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，
交AB于点F，则图中阴影部分的面积是
(
)
A.π－2
B.2π－2
C.2π－4
D.4π－4
感悟新知
知2－练
思路导引：
感悟新知
知2－练
解：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90 °，AC=BC=
求所得旋转体的全面积 .
知3－练
感悟新知
知3－练
思路导引：
感悟新知
解：(1)∵∠ C=90°， AC=6， BC=8，
∴ AB= + =10.
∴ S 底=π AC2=36π， S 侧=π× 6× 10=60π .
圆
24.4
弧长和扇形面积
感悟新知
知1－讲
知识点 1 弧长公式
1.弧长公式
在半径为 R 的圆中， n°的圆心角所对的
弧长 l 的计算公式为l=
.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
●公式中，n表示1°的n 倍， 180 表示1°的180 倍，
n， 180 不带单位.
●题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表
知3－讲
感悟新知
知3－讲
(2)圆锥的母线： 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的
线段叫做圆锥的母线 .
(3)圆锥的高： 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥
的高 .
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面 .
2.圆锥的母线长都相等 .
3.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角
∠ACB=90°，AC=BC=2 ，以点A为圆心，AC为半
径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，
交AB于点F，则图中阴影部分的面积是
(
)
A.π－2
B.2π－2
C.2π－4
D.4π－4
感悟新知
知2－练
思路导引：
感悟新知
知2－练
解：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90 °，AC=BC=
求所得旋转体的全面积 .
知3－练
感悟新知
知3－练
思路导引：
感悟新知
解：(1)∵∠ C=90°， AC=6， BC=8，
∴ AB= + =10.
∴ S 底=π AC2=36π， S 侧=π× 6× 10=60π .
《弧长和扇形面积》课件
总结：弧长和扇形面积的重要性及应用场 景
学习弧长和扇形面积的知识可以帮助我们解决许多现实生活中的问题。无论是在工程上，还是在日常生活中， 这些概念都具有重要的应用价值。
扇形面积 = (中心角/360°) x π x 半径²
如何求解缺失的角度和弧长？
当只知道扇形的半径或面积时，可以使用相应的公式来计算缺失的角度或弧长。这对于实际应用中的问题求解 非常有用。
1 求解缺失角度
角度 = (扇形面积/π x 半径²) x (360°/π)
2 求解缺失弧长
弧长 = (角度/360°) x 2π x 半径
周长公式
周长 = 2π x 半径
面积公式
面积 = π x 半径²
圆的周长与直径的关系
周长
直径
2πr
2r
圆的面积与半径的关系
面积
半径
πr²
r
实际应用中的弧长和扇形面积
弧长和扇形面积的概念在现实生活中有许多应用。例如，测量道路的弯曲程 度或计算圆形花坛的面积。这些概念能够帮助我们更好地理解和处理各种实 际问题。
圆周角是什么？
圆周角是指一对半径线相交的角，在圆的圆心处形成一个完整的？
圆心角是指圆的边界上两条半径线之间的角度，其顶点位于圆心。圆心角的大小可以通过弧度或角度来度量。
计算公式
圆心角度数 = 弧长/半径
圆的周长和面积是什么？
圆的周长是圆形边界的长度，可以通过直径或半径来计算。圆的面积是圆内部区域的大小，可以通过半径来计 算。
弧度是什么？
弧度是用于度量圆心角大小的单位。一个圆的一周对应的弧度数是2π，也就是360°。弧度和角度 之间有一种简单的转换关系。
转换关系公式
角度 = 弧度 x (180/π)
24.7.1弧长与扇形面积 20张PPT教案导学案
24.7.1弧长与扇形的面积导学案一、教材第53页1、我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？①圆的周长公式是。
②圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧1°的圆心角所对的弧长是_______。
2°的圆心角所对的弧长是_______。
4°的圆心角所对的弧长是_______。
……n°的圆心角所对的弧长是_______。
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为。
二、教材第54页2.如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是。
想一想：扇形的面积与什么有关？怎样从圆的面积公式中找出扇形的面积与扇形的圆心角、半径之间的关系？半径为r的圆面积是。
下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?。
半径为R，圆心角为n˚的扇形的面积是。
比一比： n˚的圆心角所对的弧长和扇形的面积之间有什么关系？。
三、教材第54页例1、一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)例2、古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长(或子午圈长)的简单方法.如图，点S 和点A分别表示埃及的賽伊尼和亚历山大两地，亚历山大在賽伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里(1希腊里≈158.5m).当太阳光线在賽伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为ɑ，实际测得ɑ是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？自主尝试1.已知扇形的半径是12 cm ，圆心角是60°，则扇形的弧长是( )A.24π cmB.12π cmC.4π cmD.2π cm 2.在半径为R 的圆中，一条弧长为l 的弧所对的圆心角为( )A.lR180π度 B.R l π180度 C.180Rl π度 D.Rlπ180度 3.如图，∠AOB =120°，的长为2π，⊙O 1和、OA 、OB 相切于点C 、D 、E ，求 ⊙O 1的周长.ABC DOO 1E【方法宝典】根据弧长和扇形面积公式进行解题.当堂检测1.如果弧所对的圆心角的度数增加1°，弧的半径为R ，则它的弧长增加( ) A.360Rπ B.Rπ180C.Rπ360D.180Rπ 2.设三个同心圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，且r 1>r 2>r 3，如果大圆的面积被两个小圆分成面积相等的三部分，那么r 1∶r 2∶r 3为 ( )A.3∶2∶1B.9∶4∶1C.2∶3∶1D.3∶2∶1 3.圆环的外圆周长为100 cm ，内圆周长为80 cm ，则圆环的宽度为( ) A.π40B.π10C.π50D.10π4.如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至A ′BC ′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为(点A 、B 、C ′在同一直线上) ( )A.16πB.38π C.364π D.316πA B C A'C '5.数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为8 cm ，则它的侧面积应是_____ cm 2(精确到0.1 cm 2).6.如图3，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____. AB CD7.如图，一根绳子与半径为30 cm 的滑轮的接触部分是CmD ，绳子AC 和BD 所在的直线成30°的角.请你测算一下接触部分CmD 的长.(精确到0.1 m)ABCDOm小结反思通过本节课的学习，你们有什么收获？参考答案： 当堂检测：1.D2.D3.B4.D5.100.56.29π 7.解：连接OC 、OD ，∴OC ⊥AC ，BD ⊥OD . ∵AC 、BD 交角为30°, ∴∠COD =150°. ∴ 的弧长=18030150⨯π=25π.CmD。
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互动探究 5
如图,有一圆锥形粮堆,其主截面为边长是6 m的正三角 形ABC,粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食. 此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,求 小猫经过的最短路程.
【方法归纳交流】解决这类最短路径问题,要将立体图形
展开成 平面 图形,再利用 两点之间线段最短 加以
锥形底面圆的面积是 ( B )
A.10π cm2
B.25π cm2
C.60π cm2
D.65π cm2
[变式训练]在上题中,该圆锥的侧面积为 65πcm2 .
互动探究 2
在半径为50 cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用 剩余部分制作成一个底面直径为80 cm,母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角是多少度?
常用字母 l 表示.圆锥的母线有无数条,圆锥的母线长都 相等. 2.如下图1,我们把连接圆锥的 顶点 和底面圆的 圆心的线段叫
圆锥的高,圆锥的母线l、高h、底面圆的半径r这三条线段构成一 个 直角 三角形,它们之间满足关系 h2+r2=l2.
3.如图2,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开,得 到的是一个 扇形 ,它的半径为等于圆锥的 母线 长,弧长 等于圆锥底面圆的 周长 ,圆锥的侧面积等于扇形 的面积 ,圆锥的全面积等于 侧 面积+ 底 面积.
互动探究 3
圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽, 已知纸帽的底面周长为58 cm,高为20 cm,要制作20顶这
样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1
cm2)
互动探究 4已知扇形的圆心来自为120°,面积为300π cm2.
(1)求扇形的弧长; (2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥底面圆的半径是 多少?
解决.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
4.你认为选择哪一个公式更容易推导出圆锥的侧面积?
图2
【归纳总结】设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么圆
锥侧面展开图的扇形的半径为 l ,扇形的弧长为2πr ,圆锥 的侧面积为 πrl ,圆锥的全面积为πrl+πr2 .
【讨论】一个母线长为l的圆锥的侧面展开图是圆心角为n° 的扇形,你能求出该圆锥的侧面积和底面圆的半径吗?
24.4弧长和扇形的面积 第2课时
1.知道圆锥母线的概念,知道圆锥的侧面积和全面积 公式.
2.会计算圆锥的侧面积和全面积,并能灵活解决有关 圆锥的计算题.
3.重点:圆锥侧面积的计算.
知识点 圆锥的侧面积及全面积
阅读教材本课时的内容,解决下列问题. 1.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的 母线,通
【预习自测】小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图所 示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑
帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是 ( B )
A.120π cm2 B.240π cm2 C.260π cm2 D.480π cm2
互动探究 1
如图,圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm,高是12 cm,则该圆