向量的概念 教学设计

8.1 向量的概念

【教学目标】

1.知识目标：

○1能理解向量的概念，并能用两种方法表示向量；

○2明确向量的长度（模）、零向量、单位向量的概念；

○3掌握平行向量、共线向量和相等向量的概念，能根据图形判定向量是否平行

（共线）、相等．

2.能力目标：

培养学生数形结合的能力，学会用类比和分类讨论的方法解决问题的能力．3.情感目标：

培养学生学以致用的科学探索精神．

【教学重点】

1．向量概念的引入，会表示向量．

2．理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念．

【教学难点】

1. “数”与“形”的结合思想

2. 平行（共线）向量和相等向量区别和联系．

【教学设计】

从“拔河比赛中作用力的大小及方向”“猫追老鼠”等实际问题引入概念．这样的导入即能吸引学生的注意力，又能帮助学生理解向量是既有大小又有方向的量。

向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.

课堂教学安排

a。

能比较大小；因为向量的模是个非负实数，所以两个向量的模可以比较大小。

讲授新课方向是任意的。

思考：0与0的含义与书写区别.

单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位

向量.

思考：单位向量是否一定相等？

单位向量的大小是否一定相等？

（三）、（重难点）向量之间的关系（方向）

4、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作a//b。

②我们规定0与任一向量平行

5共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都

可移到同一直线上.

例1、在梯形中找到平行向量（共线向量）.

6.相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

回答两个思考题

这样的设计使得学

生养成自学以及总

结的能力

概念的讲解

通过借助多媒体课

件的演示，讲解平行

向量、相等向量、共

线向量的概念

例1的设置考察了

学生对平行向量和

共线向量的理解

师：强调“相等向量”

a

记//b

：//c

做

共向量

a,b,c为线

a//b//c

例题解析

课堂练习思考：AB 与 BA 这两个向量的长度相等吗？

这两个向量平行吗？这两个向量相等吗？

例2、如图,D、E、F分别是△ABC各边AB,BC,CA的

中点，分别写出图中与向量DE ,EF ,FD 相等的向量

数学应用

练习1．已知O点是正六边形ABCDEF的中心，

在图中所标出的向量中：

（1）与FE共线的向量有；

（2）与FE相等的向量有；

（3）OA与BC相等吗？若不相等，则之间有什么关系．

练习2:如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，

四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：

（1）与ED相等的向量；

（2）与ED共线的向量；

既要方向相同大小

小相等

紧接着设计了一个

例题，借助题目使学

生进一步理解相等

向量的概念。

练习1为综合练习

通过练习突破重难

点

练习2 综合练习

AB DC

记作：

课 堂 小 结

三、课堂小结

1．向量的概念：大小、方向、 2．向量的表示：代数表示、几何表示； 3．研究向量的两个方面：

大小：零向量、单位向量；

方向：相等向量、平行向量、相反向量

师：强调向量的方向性

练习 3 学生在图表中画出相应的向量，即掌握了向量的表示又掌握了向量间的

学生总结本节所学知识点

？

等的共线向量有多少个长度相与相等的向量有多少个？与终点作向量，其中以图中的格点为起点和达到方格中有一个向量：在练习AB AB AB ,543 A

B