柱锥球及其简单组合体优秀课件
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9.5柱、锥、球及其组合体ppt课件
矩形。 分类2：底面的性质 底面是三角形、四边形、五边形等的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱
7
棱柱
A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 E 1
E D 1 1
A1
C1
B1
E
D
C A
B
8
探究2： 观察下面的几何体，这些几何体的形状有什么共同特征？
共同点：有一个面是多边形， 其余各面是有公共顶点的三角形
正四棱锥的侧面积、表面积和体积
25
S
D
解 ： 因 为 侧 面 斜 高 SE 2 5,
S 所 以
侧=
1 cSE 2
1 442 2
A
5 16 5
C
O
E
B
S 表 S 侧 S 底 16 5 4 4 16 5 16
在 R t SO E中 ，
S O 2 S E 2 O E 2 (2 5 )2 2 2 16
在旋转轴上这条边的长度叫做他们的高；垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做 它们的底面；不垂直于轴的边旋转形成的曲面叫做它们的侧面，无论转到什 么位置，这条边都叫做侧面的母线。
17
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球 体，简称球
半圆的圆心叫做球心，半圆旋转形成的曲面叫做球面，连接球心和球面上任意 一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并经过球心的线段叫做球的直 径
所 以 棱 锥 的 高 SO 4,
V 所 以
1
1
64
Sh 4 4 4
S ABCD
12
思考交流： 用维恩图表示棱柱、直棱柱、正棱柱、长方体以及正方体的关系。
13
练习：p139 1、2、3
7
棱柱
A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1 E 1
E D 1 1
A1
C1
B1
E
D
C A
B
8
探究2： 观察下面的几何体，这些几何体的形状有什么共同特征？
共同点：有一个面是多边形， 其余各面是有公共顶点的三角形
正四棱锥的侧面积、表面积和体积
25
S
D
解 ： 因 为 侧 面 斜 高 SE 2 5,
S 所 以
侧=
1 cSE 2
1 442 2
A
5 16 5
C
O
E
B
S 表 S 侧 S 底 16 5 4 4 16 5 16
在 R t SO E中 ，
S O 2 S E 2 O E 2 (2 5 )2 2 2 16
在旋转轴上这条边的长度叫做他们的高；垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做 它们的底面；不垂直于轴的边旋转形成的曲面叫做它们的侧面，无论转到什 么位置，这条边都叫做侧面的母线。
17
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球 体，简称球
半圆的圆心叫做球心，半圆旋转形成的曲面叫做球面，连接球心和球面上任意 一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并经过球心的线段叫做球的直 径
所 以 棱 锥 的 高 SO 4,
V 所 以
1
1
64
Sh 4 4 4
S ABCD
12
思考交流： 用维恩图表示棱柱、直棱柱、正棱柱、长方体以及正方体的关系。
13
练习：p139 1、2、3
柱锥球及其简单组合体PPT课件
9．5 柱、锥、球及简单组合体
侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱 柱叫做直棱柱，如图（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱， 如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱柱有下列性质： （1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （2）两个底面中心的连线是正棱柱的高．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底）， 有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶 点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱 锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示 棱锥．例如，图（2）中的棱锥记作：棱锥S ABCD ．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做 正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等； （2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正 棱锥的斜高； （3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形； （5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．
在底面正三角形ABC中， CD＝3 OD＝15（cm）．
所以底面边长为 AC 3 cm．
V所正棱以锥侧面13积S底与h 体 13积分12别 (约10为3S)侧2 si12n
ch
60
1 310 3 13 2
12 520 cm3 ．
侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱 柱叫做直棱柱，如图（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱， 如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱柱有下列性质： （1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （2）两个底面中心的连线是正棱柱的高．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底）， 有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶 点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱 锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示 棱锥．例如，图（2）中的棱锥记作：棱锥S ABCD ．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做 正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等； （2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正 棱锥的斜高； （3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形； （5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．
在底面正三角形ABC中， CD＝3 OD＝15（cm）．
所以底面边长为 AC 3 cm．
V所正棱以锥侧面13积S底与h 体 13积分12别 (约10为3S)侧2 si12n
ch
60
1 310 3 13 2
12 520 cm3 ．
人教A版数学必修二《柱锥台球的结构特征》实用教学PPT课件
问题2：有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体 是棱柱吗？
答：不一定是
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1)
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
A1 D1
C B1 1
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台， 分别叫做三棱台，四棱台，五棱台… 3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶 点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
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1.1 空间几何体的结构
第一课时
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
观察下列多面体,有什么相同点
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
多面体１——棱柱 人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、球的结构特征》实用课件
1.棱柱的概念: 一个多面体有两个面 互相平行，其余各面
都是四边形，每相邻两个四边形的公共边 都 互相平行 ，这样的多面体叫做棱柱
3.棱柱的表示
可以用两底面多边形的字母表示棱柱,
如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
答：不一定是
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
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观察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1)
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
A1 D1
C B1 1
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台， 分别叫做三棱台，四棱台，五棱台… 3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶 点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
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1.1 空间几何体的结构
第一课时
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
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观察下列多面体,有什么相同点
人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、 球的结 构特征 》实用 课件
多面体１——棱柱 人教A版数学必修二.1《柱、锥、台、球的结构特征》实用课件
1.棱柱的概念: 一个多面体有两个面 互相平行，其余各面
都是四边形，每相邻两个四边形的公共边 都 互相平行 ，这样的多面体叫做棱柱
3.棱柱的表示
可以用两底面多边形的字母表示棱柱,
如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
高中数学课件 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征
图中圆柱表示为 圆柱O′O _________
类别
定义 直角三角 以_________ 形的一条直 ___________ 角边 _____所在直 线为旋转轴, 其余两边旋 转形成的面 所围成的旋 转体
相关概念
图形
圆 锥
轴 旋转轴 轴：_______叫做圆锥的轴. 垂直于轴的边 侧面 底面：_____________旋转 直角三 而成的圆面.侧面：_______ 母线 角形的斜边 ___________旋转而成的曲 面.母线：无论旋转到什么 不垂直于轴的边 位置,_______________.锥 底面 棱锥和圆锥 体：___________统称为 锥体 图中圆锥表示 圆锥SO 为_______
图形 半径
球
直径 球O 图中的球表示为____
2.简单组合体的结构特征
(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体.
拼接 (2)两种基本形式：一种是由简单几何体_____而成,一种是由
截去 挖去 简单几何体_____或_____一部分而成.
1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打 “×”). (1)圆台的母线与轴平行.( ) ) )
类别
定义
相关概念 轴：圆锥的轴.底面： 截面 圆锥的底面和_____.侧 底 面：圆锥的侧面在___ 面与截面 _________之间的部分. 母线：圆锥的母线在底 面与截面之间的部分. 棱台和圆台 台体：___________统 称为台体
图形 底面 侧面 母线
轴
圆 台
平行于 用_______圆 锥底面的平 面去截圆锥, 截面 底面与_____ 之间的部分
试着解答下面的问题,并归纳常见组合体的类型及识别组 合体的要诀. 1.如图所示的组合体的结构特征是( A.由两个四棱锥组合成的 B.由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的 C.由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的 D.由一个四棱锥和一个四棱台组合成的 )
赛课课件必修2《柱、锥、台、球的结构特征》课件
底 面
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？
棱柱的性质
1，两个底面（及平行截面）互相平行且全等； 2，侧面（及对角面）都是平行四边形； 3，侧棱平行且相等；
练习1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
√
√
√ (2)一个棱柱至少有五个面.( √ )
练习2：以下图形有多少对平行平面?能作
以矩形的一边所在的直线为轴旋转， 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何
体叫圆柱
四. 圆柱 1. 圆柱的结构特征：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转， 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何
体叫圆柱
特征1：它有两个互相平行的平面， 且这两个平面是等圆。
特征2：图形可以看成是矩形绕其 一边旋转而成的。
2. 圆柱的有关概念
小蚂蚁在长方体表面上从A爬到C1的最短距离
是多少？ D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
BC
A1
D1
A
B
A
D
练习
6.下图中不可能围成正方体的是（ B ）
A
B
C
D
7、下图不是棱柱的展开图的是( C )
A
B
C
D
正方体的表面展开图
生活与数学
数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数 学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数 学地分析问题、解决问题的能力．
答：不一定是． 如右图所示，不是棱柱．
必修2
棱柱的元素
新人教A版高中数学必修2课件：8.1 第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征
矩形的一边 所在直线
以直角三角形 的一条直角边 所在直线
以直角梯形的直角 腰所在直线
以半圆的直 径所在直线
[典例 1] 下列说法正确的是
()
A．圆锥的底面是圆面，侧面是曲面
B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥
C．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱
D．球面上四个不同的点一定不在同一平面内
解：因为△ABC 为等边三角形， 所以 BC＝6，所以 l＝2π×3＝6π. 根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，得：6α＝6π. 故 α＝π，则 ∠B′AC＝π2， 所以 B′P＝ 36＋9＝3 5(m)， 所以小猫所经过的最短路程是 3 5 m.
∴dd11＋ －dd22＝ ＝13， 此方程组无解．
分析以上解题过程是否正确，若不正确，你能找出错因吗？
提示：平行截面有两种情况：在球心的两侧或同侧，以上解答漏掉一种情况． 正解如下： (1)平行截面在球心的同侧时，如图． 由(d1－d2)(d1＋d2)＝3.又 d1－d2＝1， ∴d1＋d2＝3.∴dd11＋ －dd22＝ ＝31， ， 解得dd12＝ ＝21， . ∴R＝ r21＋d21＝ 5＋4＝3，即球的半径等于 3. (2)同错解．故所求球的半径等于 3.
【对点练清】 1．若将本例选项 B 中的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的结构特征．
解：①是直角三角形，旋转后形成圆锥；②是直角梯形，旋转 后形成圆台；③是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的 几何体如图所示．通过观察可知，该几何体是由一个圆锥、一 个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的．
2．描述下列几何体的结构特征．
2.如图所示，有一个底面半径为 1，高为 2 的圆柱体，在 A 点 处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由 A 点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 解：把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图 形——矩形，如图所示，连接 AB′，则 AB′即为 蚂蚁爬行的最短距离． ∵AA′为底面圆的周长，∴AA′＝2π×1＝2π. 又 AB＝A′B′＝2， ∴AB′＝ A′B′2＋AA′2＝ 4＋2π2＝2 1＋π2， 即蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋π2.
高中数学人教A版必修2柱、锥、台、球的结构特征精品课件(共33张)
的顶点,相邻侧面的公共 A
边叫做棱锥的侧棱。
棱锥的表示
顶点
侧面 C 底面
B
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所 示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”
高中数学人教A版必修2第1章1.1 柱、锥、台、球的结构特征课件（共33 张PPT ）
高中数学人教A版必修2第1章1.1 柱、锥、台、球的结构特征课件（共33 张PPT ）
球的表示方法：用表示球心的字 母表示,如:“球O”
半 径 O
球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
练习1: 有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是． 如图所示的几何体， 不是棱柱．
练习2:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’
G
G’
C’
A’
F
F’
B’ 轴
侧 面
（4）圆柱侧面的母线——无论 旋转到什么位置，不垂直于轴的 A 边。
O
底面
B
圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'”
定义：以直角三角形的一 条直角边所在直线为旋转 轴,其余两边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆 锥。
母 线
A
顶点 S
轴
侧 面
O
底面
B
圆锥的表示方法：用表示它的轴 的字母表示,如:“圆锥SO”
高中数学人教A版必修2第1章1.1 柱、锥、台、球的结构特征课件（共33 张PPT ）
1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做 多面体。围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面 体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶 点。 2.由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所形成的封闭 几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做 旋转体的轴。
圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征 课件
第一章 1.1 1.1.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
[归纳总结] 圆台的简单性质： (1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点． (2)平行于底面的截面是圆，如图①所示． (3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图②所示． (4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图③所示．
第一章 1.1 1.1.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
4．球
定义
以半圆的__直__径___所在直线为旋转轴，半圆面旋转 _一__周____形成的旋转体叫做球体，简称球
有关 半圆的__圆__心___叫做球的球心；半圆的__半__径___叫
概念 做球的半径；半圆的_直__径___叫做球的直径
(3)以CD边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆 锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如下图③所示．
(4)以AD边为轴旋转所得的组合体：一个圆柱上部挖去一 个圆锥．如下图④所示．
第一章 1.1 1.1.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
组合体 描述下图所示几何体的结构特征．
第一章 1.1 1.1.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
●自我检测 1．给出下列几种说法：①经过圆柱任意两条母线的截面 是一个矩形；②连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱 的母线；③圆柱的任意两条母线互相平行，其中正确的个数为
() A．0 C．2 [答案] C
A．5
B．10
C．20
D．不确定
[答案] B
[解析] 圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.
第一章 1.1 1.1.2
8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征课件(人教版)
O
B
圆锥SO
基本立体图形
圆台的相关概念
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之
间部分叫做圆台.
S
★ 圆台的轴：
轴
圆锥的轴 （SO）；
★ 圆台的底面：
底
圆锥的底面和截面；（圆面O与圆面O′） 面
A′
O′
B′
★ 圆台的侧面：
A
圆锥的侧面在底面和截面之间的部分； 母线
★ 圆台的母线：
圆锥的母线在底面和截面之间的部分；（AA′、BB′）
图形360°得到几何体②;
基本立体图形
思考： (1)与圆柱底面平行的平面截圆柱所得截面的形状为_________；
圆柱的轴截面(过圆柱的轴的截面) 的形状为_________；
基本立体图形
思考： (2)圆锥的轴截面的形状为_________；
过圆锥的顶点的截面的形状为_________；
基本立体图形
基本立体图形
【练习】描述下列组合体的结构特征
【解析】图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体； 图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体； 图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．
基本立体图形
【例2】如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成 的几何体是由哪些简单几何体组成的？ 【解析】画出形成的几何体如图所示.
8.1 基本立体图形
基本立体图形
复习回顾
1.空间几何体
空间几何体：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素， 那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 多面体：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体 的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体 的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
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9．5 柱、锥、球及简单组合体
观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面 积）计算公式分别为
S正棱锥侧
1ch 2
S正棱锥全12chS底
其中, c表示正棱锥底面的 周长, h 是正棱锥的斜高, S 底 表示正棱锥的底面的面积，h
是正棱锥的高.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器， 将正三棱锥容器中装满沙子，然后倒入正三棱柱形 状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容 器装满．
上图所示的四个多面体都是棱柱． 表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短 横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱 ABCDA 1B1C 1D 1或简记作 棱柱 A C 1
9．5 柱、锥、球及简单组合体
经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图 9−5-7所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
练习
1. 设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积. 2. 正四棱锥的高是a，底面的边长是2a，求它的全面积与体积.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱柱的全面积、体积公式，正棱锥的全面积、体积公式？
S正 棱 柱 全ch2S底
V正棱柱S底h
S正棱锥全12chS底
具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底）， 有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶 点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱 锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示 棱锥．例如，图（2）中的棱锥记作：棱锥SABCD．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做 正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等； （2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正 棱锥的斜高； （3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形； （5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱 柱叫做直棱柱，如图（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱， 如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱柱有下列性质： （1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （2）两个底面中心的连线是正棱柱的高．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积 与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积．
观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公
式分别为 S正棱柱侧ch
S正 棱 柱 全 ch2S底 其中，c表示正棱柱底面 的周长, h 表示正棱柱的高, S 底 表示正棱柱底面的面积．
由于边长为4 cm的正三角形面积为 342 4 3 cm2 4
所以正三棱柱的体积为 V S 底 h 43 5 2 03c m 3
9．5 柱、锥、球及简单组合体
观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形， 其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱柱的体积计算公式为
V正棱柱S底h 其中, S 底 表示正棱锥的底面的面积， h是正棱锥的高.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
巩固知识 典型例题
例 1 已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm，高为5 cm，求这个正三 棱柱的侧面积和体积． 解 正三棱锥的侧面积为 S侧＝ch＝3×4×5 ＝ 60（ c m 2 ）．
V正棱锥
1 3
S底h
9．5 柱、锥、球及简单组合体
柱锥球及其简单组合体优秀课 件
观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形； （2）每相邻两个四边形的公共边互相平行．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体 叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的 侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离， 叫做棱柱的高．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积 的三分之一．即
V正棱锥 13S底h
其中, S 底 表示正棱锥的底面的面积，h是正棱锥的高.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
例＝13 cm．求它的侧面积、体积 （面积精确到0.1c m 2 ，体积精确到1 c m 3 ）．
解 在正三棱锥P-ABC中，高PO＝12 cm，斜高PD＝13 cm． 在直角三角形PBD中，
C D P D 2 P O 21 3 2 1 2 2 5 c m ．
在底面正三角形ABC中， CD＝3 OD＝15（cm）．
所以底面边长为 AC 3cm．
V 所正 棱 以锥 侧 面1 3 积S 底 与h 体 1 3 积 分1 2 别 ( 约1 0 为3 S ) 侧 2 s i 1 2 n 6 c h 0 1 1 2 2 3 5 2 0 1 0 c m 3 3 ． 1 3 3 3 7 .7c m 2.
观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面 积）计算公式分别为
S正棱锥侧
1ch 2
S正棱锥全12chS底
其中, c表示正棱锥底面的 周长, h 是正棱锥的斜高, S 底 表示正棱锥的底面的面积，h
是正棱锥的高.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器， 将正三棱锥容器中装满沙子，然后倒入正三棱柱形 状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容 器装满．
上图所示的四个多面体都是棱柱． 表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短 横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱 ABCDA 1B1C 1D 1或简记作 棱柱 A C 1
9．5 柱、锥、球及简单组合体
经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图 9−5-7所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
练习
1. 设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积. 2. 正四棱锥的高是a，底面的边长是2a，求它的全面积与体积.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱柱的全面积、体积公式，正棱锥的全面积、体积公式？
S正 棱 柱 全ch2S底
V正棱柱S底h
S正棱锥全12chS底
具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底）， 有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶 点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱 锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示 棱锥．例如，图（2）中的棱锥记作：棱锥SABCD．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做 正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等； （2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正 棱锥的斜高； （3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形； （5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱 柱叫做直棱柱，如图（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱， 如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱柱有下列性质： （1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （2）两个底面中心的连线是正棱柱的高．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积 与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积．
观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公
式分别为 S正棱柱侧ch
S正 棱 柱 全 ch2S底 其中，c表示正棱柱底面 的周长, h 表示正棱柱的高, S 底 表示正棱柱底面的面积．
由于边长为4 cm的正三角形面积为 342 4 3 cm2 4
所以正三棱柱的体积为 V S 底 h 43 5 2 03c m 3
9．5 柱、锥、球及简单组合体
观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形， 其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱柱的体积计算公式为
V正棱柱S底h 其中, S 底 表示正棱锥的底面的面积， h是正棱锥的高.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
巩固知识 典型例题
例 1 已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm，高为5 cm，求这个正三 棱柱的侧面积和体积． 解 正三棱锥的侧面积为 S侧＝ch＝3×4×5 ＝ 60（ c m 2 ）．
V正棱锥
1 3
S底h
9．5 柱、锥、球及简单组合体
柱锥球及其简单组合体优秀课 件
观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形； （2）每相邻两个四边形的公共边互相平行．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体 叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的 侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离， 叫做棱柱的高．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积 的三分之一．即
V正棱锥 13S底h
其中, S 底 表示正棱锥的底面的面积，h是正棱锥的高.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
例＝13 cm．求它的侧面积、体积 （面积精确到0.1c m 2 ，体积精确到1 c m 3 ）．
解 在正三棱锥P-ABC中，高PO＝12 cm，斜高PD＝13 cm． 在直角三角形PBD中，
C D P D 2 P O 21 3 2 1 2 2 5 c m ．
在底面正三角形ABC中， CD＝3 OD＝15（cm）．
所以底面边长为 AC 3cm．
V 所正 棱 以锥 侧 面1 3 积S 底 与h 体 1 3 积 分1 2 别 ( 约1 0 为3 S ) 侧 2 s i 1 2 n 6 c h 0 1 1 2 2 3 5 2 0 1 0 c m 3 3 ． 1 3 3 3 7 .7c m 2.