2020届安徽省江淮十校高三第二次联考数学(理)

2020届安徽省江淮十校高三第二次联考

数学（理科）试题 ★祝考试顺利★ 注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷 选择题(共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.设全集{}{

}2

,60,ln(1)U R A x x x B x y x ==--<==-，则()U A

B ð＝( )

A.[1，3)

B. (1，3]

C.(1，3)

D.(－2，1] 2.在复平面内，复数247i

z i

-=

+ (i 是虚数单位)对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

741413a a =，则137

S

S ＝( ) A.2 B.

12 C.1413 D.13

14

4.已知偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且在区向[0，2]上是增函数，则

(2019),(),(4)f f f π-的大小关系是( )

A.(2019)(4)()f f f π<-<

B.()(4)(2019)f f f π<-<

C.(4)()(2019)f f f π-<<

D.(4)(2019)()f f f π-<<

5.某高中数学兴趣小组准备选拔x 名男生、y 名女生，若x 、y 满足约束条件251127

x y y x x -≥⎧⎪⎪

≥-⎨⎪≤⎪⎩，则

数学兴趣小组最多选拔学生( )

A.21人

B.16人

C.13人

D.11人 6.函数cos

()f x x

=

的部分图象大致为(

)

7.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数()y f x =在x ＝x 1，x ＝x 2，x ＝x 3(x 1

111212()()()()f x y k x x k x x x x ≈++---，其中32211

12213231

,,y y y y k k k k k x x x x x x ---=

==---。若令

x 1＝0，22

x π

=

，3x π=，请依据上述算法，估算sin

5

π的值是( )

A.1425

B.35

C.1625

D.1725

8.设函数()f x 的导函数为'()f x ，且()3'(2)2ln f x xf x =-，则曲线()y f x =在点(4，f(4))处切线的倾斜角为( ) A.

6π B.4

π

C.34π

D.56π

9.已知双曲线C ： 22

221(0)y x a b a b

-=>>的一条新近线与直线3250x y --=垂直，则此双

曲线的离心率为( )

A.

3

B.2

C.3

D.2

10.已知P 为直线2x ＋y —5＝0上的动点，过点P 作圆C ：(x —1)2＋(y ＋2)2＝2的一条切线，切点为Q ，则△PCQ 面积的最小值是( )

C.3

D.6

11.已知函数()sin 22f x a x x =-的图象关于直线12

x π=-

对称，若

12()()4f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为( )

A.

3π B.23π C.4π D.2

π

12.在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，记△ABC 和四边形ACC 1A 1的外接圆圆心分别为O 1、O 2，若AC ＝2，且三棱柱外接球体积为

323

π

，则O 1A ＋O 2A 的最大值为( )

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上。 13.已知向量a ＝(3，4)，b ＝(－1，m)，且b 在a 方向上的投影为1，则实数m ＝ 14.记等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 6＝

24

2

S S +，则{}n a 的公比为

15.如图，在单位圆中，7PON S ∆=△MON 为等边三角形；30°<∠POM<90°，则sin ∠POM 的值为 。

16.已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，点M 、N 在抛物线上，且M 、N 、F 三点共线，点P 在准线l 上，若PN NM =，则

p

MF

= 。 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分10分)