2019年中考数学总复习第六单元圆第27课时与圆有关的计算课件湘教版
省中考数学总复习 第六单元 圆 第26课时 与圆有关的计算数学课件
图形
圆柱简介
圆柱的侧面积
圆柱的侧面展开图是一边长为底面圆的周长,一边长为圆柱的高的长
方形
S 侧=2πrh(其中 r 是底面圆的半径,h 是圆柱的高)
圆柱的全面积 S 全=2πrh+2πr2
第四页，共二十四页。
课前双基巩固
考点四 圆锥侧面积(miàn jī)、全面积(miàn jī)的有关计算
180
需要注意:n°指的是该弧所对的圆心角的度
数,而不是圆周角的度数;r 指的是该弧所在圆的半径,而不是直径.
第十二页，共二十四页。
高频考向探究
明考向
π·26
1.[2018·河北 25 题节选] 如图 26-5,点 A 在数轴上对应的数为 26,
解:设∠AOP 的度数为 n°,则
以原点 O 为圆心,OA 为半径作优弧 AB,使点 B 在 O 右下方,且
2
2
2
设此时半圆 M 与 AB 交于点 D,连接 DM,则 DM=MB=1,∵∠ABP=60°,∴△DMB 是等边三角形,∴∠DMB=60°,
60π×12
∴扇形 DMB 的面积为:
360
π
1
1
6
2
2
3
3
= ,△DMB 的面积为: MC·DB= × ×1= ,
π
2
3
∴半圆 M 与 AB 所围成的封闭图形面积为 - .
B.8π
C.6π
D.5π
第七页，共二十四页。
(
D
)
课前双基巩固
4.如图 26-1,在 5×5 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,若将△ AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到△ A'OB',
【湘教版】2019年中考数学复习 第6单元圆第27课时与圆有关的计算
课时训练(二十七)与圆有关的计算|夯 实 基 础|一、选择题1．[2017·天门]一个扇形的弧长是10π cm 、面积是60π cm 2、则此扇形的圆心角的度数是( ) A ．300° B ．150° C ．120° D ．75°2．120°的圆心角所对的弧长是6π、则此弧所在圆的半径是( ) A ．3 B ．4 C ．9 D ．183．若圆内接正三角形的边心距为1、则这个三角形的面积为( ) A ．2 3 B ．3 3 C ．4 3 D ．6 34．[2016·长春]如图K27－1、PA 、PB 是⊙O 的切线、切点分别为A 、B 、若OA ＝2、∠P ＝60°、则AB ︵的长为( )A.23π B ．π C.43π D.53πK27－1K27－25．[2017·湘潭]如图K27－2、在半径为4的⊙O 中、CD 是直径、AB 是弦、且CD⊥AB、垂足为点E 、∠AOB ＝90°、则阴影部分的面积是( )A ．4π－4B ．2π－4C ．4πD ．2π图K27－36．2015·日照如图K27－3、在等腰直角三角形ABC 中、AB ＝AC ＝8、以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于点D 、则阴影部分的面积为(结果保留π)( )A ．24－4πB ．32－4πC ．32－8πD ．16二、填空题7．[2017·温州]已知扇形的面积为3π、圆心角为120°、则它的半径为________．8．[2017·酒泉]如图K27－4、在△ABC 中、∠ACB ＝90°、AC ＝1、AB ＝2、以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧、交AB 边于点D 、则CD ︵的长等于________．(结果保留π)K27－4K27－59．[2017·安徽]如图K27－5、已知等边△ABC 的边长为6、以AB 为直径的⊙O 与边AC 、BC 分别交于D 、E 两点、则劣弧DE ︵的长为________．图K27－610．[2017·岳阳]我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”、认为圆内接正多边形边数无限增加时、周长就越接近圆周长、由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L 、圆的直径为d.如图K27－6所示、当n ＝6时、π≈L d ＝6r 2r ＝3、那么当n ＝12时、π≈Ld ＝________．(结果精确到0.01、参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)三、解答题11．[2017·郴州]如图K27－7、AB 是⊙O 的弦、BC 切⊙O 于点B 、AD ⊥BC 、垂足为D 、OA 是⊙O 的半径、且OA ＝3.(1)求证：AB 平分∠OAD；(2)若点E 是优弧AEB ︵上一点、且∠AEB＝60°、求扇形OAB 的面积．(计算结果保留π)图K27－712．[2017·长沙]如图K27－8、AB 与⊙O 相切于点C 、OA 、OB 分别交⊙O 于点D 、E 、CD ︵＝CE ︵. (1)求证：OA ＝OB ；(2)已知AB ＝4 3、OA ＝4、求阴影部分的面积．图K27－813．[2016·盐城]如图K27－9、在四边形ABCD 中、AD ∥BC 、AD ＝2、AB ＝2 2.以点A 为圆心、AD 为半径的圆与BC 相切于点E 、交AB 于点F.(1)求∠ABE 的大小及DEF ︵的长度；(2)在BE 的延长线上取一点G 、使得DEF ︵上的一个动点P 到点G 的最短距离为2 2－2、求BG 的长．图K27－9|拓 展 提 升|图K27－1014．[2015·天水]如图K27－10、△ABC 是等边三角形、曲线CDEF 叫作等边三角形的渐开线、其中CD ︵、DE ︵、EF ︵的圆心依次是点A 、B 、C 、如果AB ＝1、那么曲线CDEF 的长是________．15．[2017·盐城]如图K27－11、△ABC 是一块直角三角板、且∠C＝90°、∠A ＝30°、现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．(1)如图①、当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时、试用直尺与圆规作出射线CO ；(不写作法与证明、保留作图痕迹)(2)如图②、将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周、回到起点位置时停止．若BC ＝9、圆形纸片的半径为2、求圆心O 运动的路径长．图K27－11 参考答案1．B [解析] 根据S 扇形＝12l 弧长r 、求得半径r ＝12、由弧长公式l ＝n πr 180、得10π＝n π·12180、解得n ＝150.2．C [解析] 根据弧长公式、得6π＝120πr180、解得r ＝9.3．B [解析] 如图、过点A 作AD⊥BC 于点D O 、∠ODB ＝90°、OD ＝1.∵△ABC 是等边三角形、∴BD ＝CD 、∠OBD ＝12∠ABC＝30°、∴OA ＝OB ＝2OD ＝2、∴AD ＝3、BD ＝3、∴BC ＝2 3、∴△ABC 的面积＝12BC·AD＝12×2 3×3＝3 3.4．C5．D [解析] ∵CD⊥AB、∠AOB ＝90°、∴∠AOC ＝∠BOC＝45°、∴S 阴影＝S 扇形AOC ＝n πr 2360＝45π42360＝2π、故选D.6．A [解析] 如图、连接AD 、OD.∵三角形ABC 是等腰直角三角形、 ∴∠ABD ＝45°.∵AB 是圆的直径、 ∴∠ADB ＝90°、∴△ABD 也是等腰直角三角形、 ∴AD ︵＝BD ︵.∵AB ＝8、∴AD ＝BD ＝4 2、∴S 阴影＝S △ABC －S △ABD －S 弓形AD ＝S △ABC －S △ABD －(S 扇形OAD －12S △ABD )＝12×8×8－12×4 2×4 2－90π×42360＋12×12×4 2×4 2＝16－4π＋8＝24－4π.7．3 [解析] 设扇形的半径为r 、由扇形的面积公式S ＝120πr2360＝3π、得r ＝3.8.π3 [解析] 在Rt △ABC 中、AC ＝1、AB ＝2、∴cosA ＝AC AB ＝12、∴∠A ＝60°、∴CD ︵的长为60π×1180＝π3.9．π [解析] 如图、连接OD 、OE 、易证△ODE 是等边三角形、∠DOE ＝60°、又OD ＝12AB ＝3、根据弧长公式知劣弧DE ︵的长为60·π·3180＝π.10．3.11 [解析] 如图所示、∠AOB ＝30°、∠AOC ＝15°.在直角三角形AOC 中、sin15°＝AC AO ＝ACr＝0.259、所以AC ＝0.259r 、AB ＝2AC ＝0.518r 、L ＝12AB ＝6.216r 、所以π≈L d ＝6.216r2r＝3.108≈3.11.11．解：(1)证明：如图、连接OB 、 ∵BC 切⊙O 于点B 、∴OB ⊥BC 、∵AD ⊥BC 、∴AD ∥OB 、 ∴∠DAB ＝∠OBA、 ∵OA ＝OB 、∴∠OAB ＝∠OBA、 ∴∠DAB ＝∠OAB、 ∴AB 平分∠OAD.(2)点E 在弧AEB ︵上、且∠AEB＝60°、 ∴∠AOB ＝120°、∴S 扇形OAB ＝120360·π·AO 2＝13×π×32＝3π.12．解：(1)证明：连接OC 、∵AB 与⊙O 相切于点C 、∴∠ACO ＝90°、∠BCO ＝90°、 ∵CD ︵＝CE ︵、∴∠AOC ＝∠BOC、 ∴∠A ＝∠B、∴OA ＝OB.(2)由(1)可知△OAB 是等腰三角形、∴BC ＝12AB ＝2 3、∴sin ∠COB ＝BC OB ＝32、∴∠COB ＝60°、∴∠B ＝30°、∴OC ＝12OB ＝2、∴扇形OCE 的面积为：60π×4360＝2π3、△OCB 的面积为：12×2 3×2＝2 3、∴S 阴影＝2 3－2π3.13．解：(1)连接AE 、∵圆与BC 相切于点E 、 ∴AE ⊥BC 且AE ＝2. 又∵AB＝2 2、∴BE ＝2、∠ABE ＝45°. 又∵AD∥BC、 ∴∠BAD ＝135°、 ∴DEF ︵的长度为32π.(2)连接AG 、交DEF ︵于点P 、取DEF ︵上异于点P 的另一点P 1、连接P 1A 、P 1G. 在△P 1AG 中、P 1A ＋P 1G ＞AG 、 又AG ＝AP ＋PG 、∴P 1G ＞PG 、 ∴点P 到点G 的距离最短． 又PG ＝2 2－2、AP ＝2、∴AG ＝2 2、∴∠EGA ＝45°、∴EG ＝2、 又∵BE＝2、∴BG ＝4.14．4π [解析] CD ︵的长是120π×1180＝2π3、DE ︵的长是120π×2180＝4π3、EF ︵的长是120π×3180＝2π、则曲线CDEF 的长是2π3＋4π3＋2π＝4π.15．解：(1)如图①、CP 就是所要求作的射线．(2)如图②、△OO 1O 2就是圆心O 的运动路径． 由题意得OO 1∥BC 、O 1O 2∥AB 、OO 2∥AC. 易证△OO 1O 2∽△CBA. ∴△OO 1O 2的周长△ABC的周长＝OO 1BC. 过点O 作OD⊥B C 、垂足为点D 、过点O 1作O 1E ⊥BC 、O 1F ⊥AB 、垂足分别为点E 、F 、连接BO 1、则四边形ODEO 1是矩形．∵O 1E ＝O 1F 、O 1E ⊥BC 1F ⊥AB 、 ∴BO 1平分∠ABC.∴∠O 1BE ＝12∠ABC＝12×60°＝30°.∴BE ＝3O 1E ＝2 3.∴DE ＝BC －CD －BE ＝9－2－2 3＝7－2 3. ∴OO 1＝DE ＝7－2 3.在Rt △ABC 中、∵BC ＝9、∠A ＝30°、 ∴AB ＝2BC ＝18、AC ＝3BC ＝9 3. ∴△ABC 的周长为27＋9 3. ∴△OO 1O 2的周长27＋9 3＝7－2 39.∴△OO 1O 2的周长为15＋3、即圆心O 的运动路径长为15＋ 3.。
第六章第27课 圆
【变式2】如图，在⊙O中，弦AB＝弦CD， 求证：(1)弧DB＝弧AC；
(2)∠BOD＝∠AOC.
证明：（1）∵在⊙O中，弦AB=弦CD，
∴ AB=CD. ∵ BC=CB， ∴ AC=BD. （2）∵ AC=BD， ∴∠AOC=∠BOD．
【考点3】圆周角性质
∵∠AOD=120°，∴∠AED=120°.
∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°.
∴∠AEB+∠CED=60°.
又∵∠EAB+∠AEB=60°，∴∠EAB=∠CED.
∵∠ABE=∠ECD=120°.
∴
AB BE，即
EC CD
x 2.
2y
∴y= 4（x＞0）．
x
《中考新导向初中总复习（数学）》配套课件
第六章 圆 第27课 圆的有关概念性质
一、考点知识
，
1.(1)圆是中心对称图形，对称中心是_圆__心_______； 圆也是___轴_______对称图形，对称轴是_过__圆__心__的__直__线_____， 有___无__数_____条对称轴. (2)如图1，弦AB⊥直径CD，则AE＝__E_B____，AC ＝__B_C_______， AC ＝___B_D______， (3)如图2，若∠AOC＝∠BOC，则AC＝__A_C___，AD ＝_B_C_____，
【变式1】如图，在⊙O中，弦AB的长为 8 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，求 ⊙O的半径.
解：5 cm
【考点2】圆心角、弦、弧之间的关系 【例2】如图，∠AOB＝90°，C，D是弧AB三等分 点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝BF ＝CD.
证明：连接AC, DC, BD, ∵C和D 是弧AB的三等分点, ∴ AC CD DB. ∴AC=CD=BD(在同圆中相等的弧所对的弦也相等）. ∵∠AOB=90°∴∠AOC=30°,∠BOC=60°.∴∠BAC=30°, ∵OA=OC, ∴∠OCA=（180°－∠AOC）÷2=75°. ∴∠AEC=∠AOE+∠OAE=30°+∠OAE=∠OAC=75°. ∴AC=AE.
中考数学基础复习第27课与圆有关的计算课件
【解析】(1)∵BC平分∠ABD,
∴∠DBC=∠ABC,
∵∠CAD=∠DBC,∴∠CAD=∠ABC;
(2)∵∠CAD=∠ABC,∴ CD=AC，
∵AD是☉O的直径,AD=6,
∴ C的D 长=
1 1 6= 3 ．
22
2
【联系课标】 【课标要求】
与圆有关的计算 (1)掌握垂径定理 (2)探索切线与过切点的半径之间的关系 (3)会计算弧长及扇形的面积
【解析】(1)连接OC, ∵ EC=,B∴C∠CAD=∠BAC, ∵OA=OC,∴∠BAC=∠ACO, ∴∠CAD=∠ACO,∴AD∥OC, ∵AD⊥CD,∴OC⊥CD, ∴CD是☉O的切线;
(2)连接OE,连接BE交OC于F, ∵ EC=,B∴COC⊥BE,BF=EF, ∵AB是☉O的直径, ∴∠AEB=90°, ∴∠FED=∠D=∠EFC=90°, ∴四边形DEFC是矩形, ∴EF=CD= 3 ,∴BE= 2 ,3 ∴ AE= AB2 BE2 = 42 (2 3)2 =2， ∴AE=1 AB,∴∠ABE=30°,
【解析】(1)∵AB是☉O的直径, ∴∠ADB=90°, ∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°, 即OC⊥AD,∴AE=ED; (2)∵OC⊥AD,∴ AC=CD， ∴∠ABC=∠CBD=36°, ∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°, ∴ AC的长= 725 =2.
180
反思:熟记面积公式、弧长公式灵活应用.
3
∴AD=3,
∴图中阴影部分的面积=S△ACD-S扇形COE=12
60 22 3
33
3 2．
360
23
变式2.(202X·辽阳)如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,∠CAB=90°,以 点A为圆心,以AB的长为半径作☉A,交BC边于点E,交AC于点F,连接DE. (1)求证:DE与☉A相切; (2)若∠ABC=60°,AB=4,求阴影部分的面积.
九年级数学总复习第六章圆第26课时与圆有关的概念及性质PPT课件
B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD
思路
由AB为直径,得∠ADB=90°,从而可得图中互余的两角.再根据“同弧所对圆周角 相等”可知与∠ACD相等的角是∠B,从而确定一定与∠ACD互余的角.
-
14
命题点二 圆周角定理及其推论——
命题角度2 运用直径所对圆周角是直角来求角的度数
典例5
变式训练3
解题方法
-
16
命题点二 圆周角定理及其推论——命题角度3 在直径条件下的综合题
典例6
变式训练4
典例6 (2016厦门,26)已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,点D在半径OA上(不与 点O,A重合). (1)如图(1),若∠COA=60°,∠CDO=70°,求∠ACD的度数; (2)如图(2),点E在线段OD上(不与点O,D重合),CD,CE的延长线分别交☉O于点 F,G,连接BF,BG,点P是CO的延长线与BF的交点,若 CD=1,BG=2,∠OCD=∠OBG,∠CFP=∠CPF,求CG的长.
考点点拨 在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
-
5
考点四 与圆有关的多边形
1.圆内接多边形:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做这个 圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆. 2.圆内接四边形性质:圆内接四边形对角 互补 ,每个外角等于与它相邻的内角的 对角,简称:外角等于它的内对角.
-
6
命题点一 垂径定理及其运用——命题角度1 求弦长
典例1
(2016莆田,15改编)如图,CD为☉O的弦,直径AB为4,AB⊥CD于点E,∠A=30°, 则CD的长为 .
思路
解题方法
圆中“铁三角”
在圆中,弦的一半、过该弦端点的半径和圆心到该弦的垂线段可谓是圆中的
中考数学全程复习方略第二十七讲圆的有关计算课件
考点二 弧长有关的计算 【主干必备】 弧长公式 半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式
为l=__n__R____.
180
【微点警示】 (1)注意决定弧的长度的两要素:一是圆心角度数,二是 圆的半径. (2)注意弧长相等与等弧的区别:等弧是指两个弧的圆 心角度数和半径分别相等,弧长相等是指两个弧的圆心 角度数和半径的乘积相等.
各分点
【微点警示】 (1)成正多边形的两个要素:一是各边相等,二是各角相 等,两者缺一不可. (2)圆内接正多边形的条件:各边相等的圆内接多边形 是正多边形,但各角相等的圆内接多边形不一定是正多 边形.
【核心突破】
例1(1) (2018·广元中考)如图,☉O是正五边形ABCDE
的外接圆,点P是 上的一点,则∠CPD的度数是( )
第二十七讲 圆的有关计算
考点一 正多边形和圆的有关计算
【主干必备】
正多边形和圆
1.定义:各边___________,各角也都___________的多
边形是正多边形.相等
相等
2.正多边形和圆的关系:把一个圆____n_等__分_____,依次 连接_____________可作出圆的内接正n边形.
交OB于点D,若OA=3,则阴影部分的面积为__3___.
4
【变形题】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,以 B为圆心,AB为半径画弧,交AC于点E,交BC于点D,若AB=2,
则图中阴影部分的面积是___3______.
3
【明·技法】 求不规则图形面积的方法
求解一些几何图形的面积,特别是不规则几何图形的面 积时,常通过平移、旋转、分割等方法,把不规则图形 面积转化为规则图形面积的和或差,使复杂问题简单化,
2019年中考数学总复习第六单元圆第27课时与圆有关的计算课件湘教版
课前双基巩固 考点二 扇形的面积公式
扇形 面积 弓形面积
(1)S 扇形=n3���6���r02(n°是圆心角度数,r 是扇形的半径); (2)S 扇形=12lr(l 是扇形的弧长,r 是扇形的半径)
S 弓形=S 扇形±S△
课前双基巩固
考点三 正多边形和圆
1.正多边形和圆的关系非常密切,将一个圆 n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多
的面积为
.
图27-3
[答案] 1π
2
[解析] 连接 BC,∵∠A=90°,
∴BC 为直径,即 BC 过圆心 O.
由勾股定理求得 AB=AC= 2,
∴S
扇形=�����3π6���0���2
=1π.
2
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】 错误理解弧长公式和扇形面积公式中n的意义;计算弧的长度时易忽略一条弦所对的弧有两条;不理
=120°,则������������的长是( C ) A.20π m B.15π m C.10π m D.5π m
图 27-1
课前双基巩固
2.[九下 P80 练习第 2 题改编] 如图 27-2,☉A,☉B,☉C 两两不相交,且半径都是 1 cm,则图中的三个扇形(即阴 影部分)的面积之和为 ( B )
图27-2
A.1π cm2
4
B.1π cm2
2
C.π cm2
D.2π cm2
3.[九下 P85 练习第 1 题改编] 若☉O 的半径为 2 cm,则它的内接正六边形的边长为 2 cm .
课前双基巩固
4.[九下 P81 练习第 3 题改编] 如图 27-3,从一个直径是 2 的
圆形铁皮中剪下一个圆心角为 90°的扇形 ABC,则这个扇形
数学中考第27课时 圆的基本概念ppt课件
(2)求∠A的度数．
︵︵ 解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝70°， ∴∠A＝180°－∠C－∠B＝40°.
9．【2020·安徽】已知点 A，B，C 在⊙O 上，则下列命题为真命 题的是( B ) A．若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形 B．若四边形 OABC 是平行四边形，则∠ABC＝120° C．若∠ABC＝120°，则弦 AC 平分半径 OB D．若弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 平分弦 AC
6．【2020·聊城】如图，在⊙O 中，四边形 OABC 为菱形，点 D ︵
在 优 弧 AC 上 ， 则 ∠ ADC 的 度 数 是 __6_0_°________________________________________________ ____________________．
7．如图，已知 A，B，C，D，E 均在⊙O 上，且 AC 为⊙O 的直 径，则∠A＋∠B＋∠C＝________度．
【点拨】如图，连接 AE， 则∠B＝∠EAD. ∵AC 为⊙O 的直径，∴∠AEC＝90°， ∴∠DAC＋∠B＋∠C＝∠DAC＋∠EAD＋∠C＝∠EAC＋∠C ＝90°. 【答案】90
︵︵ 8．如图，在⊙O 中，AB＝AC，∠B＝70°.
(1)若⊙O 的半径为 3，求⊙O 的周长(精确到 0.1)；
∵tan∠EAF＝EAFE＝ 33，∴∠EAF＝30°，∴∠ADE＝30°.
Hale Waihona Puke 14．如图，在平行四边形 ABCD 中，以对角线 AC 为直径的⊙O
分别交 BC，CD 于点 E，F.若 AB＝13，BC＝14，CE＝9， 180
精选-中考数学总复习第六单元圆第27课时圆的基本概念和性质课件
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11
课前双基巩固
对点演练
题组一 必会题
1. [九上 P61 习题第 5 题改编] 如图 27-1,AB 是☉O 的直径,CD 是☉O 的弦,∠DCB=30°,则∠ABD 的度数是 ( )
[答案] C [解析] 由 AB 是☉O 的直径,得 ∠ADB=90°,又由∠A=∠DCB=30°, 得∠ABD=60°.
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课前双基巩固
考点六 圆周角
圆周角 定义
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角① 相等 ,都等于该弧所对的圆心角
定理 的② 一半
在同圆或等圆中,相等的圆周角所对 推论 1
的弧③ 相等
推论
半圆(或直径)所对的圆周角是④ 直角 ;90°的圆周角所对的弦是⑤ 直径 ,所
9
课前双基巩固 考点八 尺规作图
作一条线段等于已知线段 基
作一个角等于已知角 本
作一个角的平分线 作
作一条线段的垂直平分线 图
过一点作已知直线的垂线
利用基本作图作三角形
过不在同一直线上的三点作圆 应用
作三角形的外接圆、内切圆
作圆的内接正方形和正六边形
要求 保留作图痕迹,不要求写出作法
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第 27 课时 圆的基本概念和性质
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课前双基巩固
考点聚焦
考点一 圆的有关概念及性质
在一个平面内,线段 OP 绕着端点 O 在平面内旋转一周,端点 P 所形成的图形叫做圆.固定的端点 O 圆的 定义 1
叫做圆心,线段 OP 叫做半径 定义
中考数学复习方案 第六单元 圆 第27课时 与圆有关的位置关系课件
∴∠DAB=∠BOE,∴OE∥AC.
又∵O 为 AB 的中点,∴E 为 BC 的中点.
例2 [2019·呼和浩特24题]如图27-9,以Rt△ABC的直角边AB为直径的☉O交斜边
AC于点D,过点D作☉O的切线与BC交于点E,弦DM与AB垂直,垂足为H.
(2)若☉O的面积为12π,两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3,求
.
考向一 与切线有关的证明与计算
例1 如图27-6,已知△ABC的边AB是☉O的切线,切点为B,AC经过圆心O并与圆相
交于点D,C,过C作直线CE⊥AB,交AB的延长线于点E.
(1)求证:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求☉O的半径.
图27-6
解:(1)证明:如图,连接OB,
∵AB是☉O的切线,∴OB⊥AB,
☉O即可
与三角形内切圆有关的结论
☉I 内切于△ ABC,切点分别为 D,E,F,如图 27-1,则:
1
图27-1
(1)∠BIC=90°+ ∠A;
2
1
(2)△ ABC 的三边长分别为 a,b,c,☉I 的半径为 r,则有 S△ ABC= r(a+b+c);
2
+-
(3)△ ABC 中,若∠ACB=90°,AC=b,BC=a,AB=c,则内切圆半径 r=
1
1
2
2
12
OE= AC=4,∴四边形 OBED 的外接圆半径 r2=2,∴ 1 = .
,
| 考向精练 |
1.边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为
A.1∶5
B.2∶5
C.3∶5
中考数学总复习 第六单元 圆 第27课时 圆的有关概念与性质数学课件
第四页，共十七页。
考点知识聚焦
考点(kǎo
diǎn)四 圆的对称性
圆既是轴对称图形又是
中心
对称(duì
chèn)图形,圆还具有旋转不变性.
第五页，共十七页。
考点知识聚焦
考点(kǎo
diǎn)五 弧、弦、圆心角的关系
(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
(2)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么(nàme)它们所对的圆心角相等,所对的弦相等.
即三角形外接圆的圆心。圆既是轴对称图形又是
对称图形,圆还具有旋转不变性.。c
12/10/2021
第十七页，共十七页。
定义2:圆是到定点的距离等于定长的点的集合
连接圆上任意两点的线段叫做弦
经过圆心的弦叫做直径
圆上任意两点间的部分叫做弧
优弧
大于半圆的弧叫做优弧
劣弧
小于半圆的弧叫做劣弧
第二页，共十七页。
考点知识聚焦
考点二 点和圆的位置(wèi zhi)关系
如果圆的半径是r,点到圆心的距离是d,那么
点在圆外⇔①
d>r
点在圆上⇔②
推论
垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧
的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
简言之,对于①过圆心;②垂直弦;③平分弦(不是直径);④平分弦所对的
总结
优弧;⑤平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立,那么其他的结论也成
立
第七页，共十七页。
考点知识聚焦
考点(kǎo diǎn)七
A.35°
B.55°
C.65°
D.70°
图 27-3
图 27-4
中考数学复习方案 第六单元 圆 第27课时 与圆有关的计算课件
向
探
究
6.如图27-4,圆锥的底面半径(bànjìng)r为6,高h为8,则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数
为
.
[答案(dáàn)] 216°
[解析] 设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为 n°.
∵圆锥的底面半径 r 为 6,高 h 为 8,
∴圆锥的母线长为 62 + 82 =10,
π×10
则
180
基
础
知
识
巩
固
3.[2017·鄂尔多斯 22 题]如图 27-9,在四边形 ABCD 中,MA=MC,MB=MD,以 AB 为
直径的☉O 过点 M 且与 DC 的延长线相切于点 E.
(2)若 AB=4,求的长(结果请保留 π).
高
频
考
向
探
究
基
础
知
识
巩
固
解: (2)如图,过点 C 作 CH⊥AB 于点 H,连接 OE.
圆半径的 3倍,正方形的边长等于其外接圆半径的 2倍.
高
频
考
向
探
究
第五页，共四十五页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点二
弧长与扇形面积(miàn jī)公式
弧长
公式
若一条弧所对的圆心角是n°,半径是R,则弧长l=④
扇形面
(1)S 扇形=⑤ (n 是圆心角度数,R 是半径);
为半径作☉P,在优弧 OB 上取一点 H,连接 HB,HO,BM,MP.
高
频
考
向
探
究
∵PE⊥OB,∴∠PEO=90°,∵点 M 是内心,∴∠OMP=135°,