周周清考试数学试题

织金二中高二年级周周清考试数学试题

姓名： 得分：

一、单选题 1．设

是虚数单位，则 ( )

A ．i

B ．

C ．

D ．0 =1（

）的左、右焦点分别为

，过

作倾斜角为

2．已知椭圆

的直线与椭圆有一个交点，且轴，则此椭圆的离心率为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．下列说法中错误的是（ ）

A ．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样

B ．线性回归直线

一定过样本中心点

C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

D ．若一组数据1、、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2 二、填空题 4．命题“

，

”的否定是__________．

5．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若

，则

的面积______．

6．设某大学的女生体重 (单位：)与身高 (单位：)具有线性相关关系，根

据一组样本数据

, 用最小二乘法建立的回归方程为

，那么针对某个体

的残差是___________．

三、解答题（每题20分）

7．已知函数f （x ）= 其中a ，b ∈R ，且曲线y=f （x ）在点（0，f （0）） 处的切线斜3． （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）若函数f （x ）在x=1处取得极大值，求a 的值．

8．某中学是走读中学，为了让学生有效利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便学生在自习室自主学习，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高二某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下

列联表：

（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效？

（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率.（下面的临界值表供参考）

（参考公

式：，其中

）

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

把复数z代入，然后直接利用复数代数形式的除法运算化简求值

【详解】

解：是虚数单位，则，故选：D．

【点睛】

本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．

2．A

【解析】

【分析】

先由题意得到，，，根据椭圆定义可得，

，再由，即可得出结果.

【详解】

在中，，，，

根据椭圆的定义得，，

又，即，

．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查椭圆的离心率，熟记椭圆的性质以及椭圆定义即可，属于基础题型.

3．C

【解析】

【分析】

利用每一个选项涉及的知识对每一个选项逐一分析得解.

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【详解】

对于选项A,由于样本的个体差异比较大，层次比较多，所以应采用的最佳抽样方法是分层抽样，所以该选项是正确的；

对于选项B, 线性回归直线一定过样本中心点,所以该选项是正确的；

对于选项C, 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，所以该选项是错误的；

对于选项D, 若一组数据1、、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2,所以该选项是正确的.

故选：C

【点睛】

本题主要考查分层抽样和线性回归方程，考查相关系数的性质和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4．，

【解析】

【分析】

根据全称命题的否定求解.

【详解】

命题“，”的否定是，

【点睛】

本题考查全称命题的否定，考查基本分析求解能力，属基础题.

5．

【解析】

【分析】

先由抛物线方程得到焦点坐标，设，根据，求出点坐标，

再由的面积为，即可求出结果.

【详解】

抛物线的方程为，，可得，得焦点

设,根据抛物线的定义，得，

即，解得，

点在抛物线上，得n2=4×3=24

,

，

的面积为．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查抛物线中三角形的面积问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型. 6．

【解析】

【分析】

由题可计算出，残差

【详解】

由题可得，残差，答案

【点睛】

本题考查残差，解题的关键是用求残差.

7．（I）b=3；（II）f（x）在x=1处取得极大值

【解析】

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【分析】

（Ⅰ）利用即可解出。

（Ⅱ）由函数在处取得极大值，可得，解得或，再分别讨论符合取极大值的充分条件即可。

【详解】

（I）f′（x）=a2x2-4ax+b，由题意可得f′（0）=b=3．

∴b=3．

（II）由函数f（x）在x=1处取得极大值，∴f′（1）=a2-4a+3=0，解得a=1或3．

①当a=1时，f′（x）=x2-4x+3=（x-1）（x-3）．列表如下：

由表格可知：函数f（x）在x=1处取得极大值，满足题意．

②同理可得：当a=3时，函数f（x）在x=1处取得极小值，不符合题意，应舍去．

综上所述：当a=1时，函数f（x）在x=1处取得极大值．

【点睛】

1.函数在处切线的斜率等于函数在处的导数 .

2. 函数在处连续时，

如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值。

如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值。

8．（1）不超过0.005的前提下，认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）

【解析】

【分析】

（1）代入公式得，再对照数据作判断，（2）先根据分层抽样得样本，再根据枚举法得总事件数以及所求事件包含事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.

【详解】