平面与平面垂直的性质和判定
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9.4.3平面与平面垂直的判定与性质
平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一 部分都叫做半平面．
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．
B
l
O
A
以二面角的棱 l 上任意一点O为端点， 在两个半平面内分
别作垂直于棱的两条射线．射线OA和OB构成的AOB叫做二
面角的平面角.
二面角的平面角的度数就是这个二面角的度数．
二面角的大小范围是 0≤ ≤180．
计算二面角的步骤：一找，二证，三算，四答
平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果组成的二面角是直二
面角，那么则称这两个相交平面互相垂直．
画法： 两个互相垂直的平面通常把直立平面画成矩形， 也可以把直立的平面画成平行四边形。
想想： 门在转动的过程中，门轴是否始终与地面垂直？ 门转到任何位置时，门所在的平面是否与地面垂直？
1. 如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条 直线，则⊥.（ ）
2. 如果平面内有一条直线垂直于பைடு நூலகம்面β内的两条 直线，则⊥.（ ）
3. 如果平面内的一条直线垂直于平面β内的两条 相交直线, 则⊥.（ ）
4. 若m⊥，m ，则⊥. ( )
定义:如果两个平面相交所成的二面角是直二面角， 那么我们称这两个平面相互垂直.
Al O
B
平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线， 那么这两个平面互相垂直．
Al
O
符号表示：
AO⊥ ，AO ⊥ ．
建筑工人在砌墙时，常用铅锤线来检查所砌墙面 是否和水平面垂直，为什么？
试试： 黑板所在平面与地面所在平面垂直，是否在黑板
上任意画一条直线，都能使这条直线和地面垂直？ 你能否在黑板上画一条与地面垂直的直线？
A l
O
平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内 垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
A l
OB
符号表示：
如果 ⊥， ∩ ＝l，OA ，OA ⊥ l ， 那么 OA⊥ ．
在正方体ABCD-ABC D中， 求证:平面ACCA⊥平面BDDB.
D A
C B
D A
C B
判断：
画法：
判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线，那么这两个平面相互垂直.
性质定理:如果两个平面相互垂直，那么在一个 平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
线线垂直
线面垂直
面面垂直
平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一 部分都叫做半平面．
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．
B
l
O
A
以二面角的棱 l 上任意一点O为端点， 在两个半平面内分
别作垂直于棱的两条射线．射线OA和OB构成的AOB叫做二
面角的平面角.
二面角的平面角的度数就是这个二面角的度数．
二面角的大小范围是 0≤ ≤180．
计算二面角的步骤：一找，二证，三算，四答
平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果组成的二面角是直二
面角，那么则称这两个相交平面互相垂直．
画法： 两个互相垂直的平面通常把直立平面画成矩形， 也可以把直立的平面画成平行四边形。
想想： 门在转动的过程中，门轴是否始终与地面垂直？ 门转到任何位置时，门所在的平面是否与地面垂直？
1. 如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条 直线，则⊥.（ ）
2. 如果平面内有一条直线垂直于பைடு நூலகம்面β内的两条 直线，则⊥.（ ）
3. 如果平面内的一条直线垂直于平面β内的两条 相交直线, 则⊥.（ ）
4. 若m⊥，m ，则⊥. ( )
定义:如果两个平面相交所成的二面角是直二面角， 那么我们称这两个平面相互垂直.
Al O
B
平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线， 那么这两个平面互相垂直．
Al
O
符号表示：
AO⊥ ，AO ⊥ ．
建筑工人在砌墙时，常用铅锤线来检查所砌墙面 是否和水平面垂直，为什么？
试试： 黑板所在平面与地面所在平面垂直，是否在黑板
上任意画一条直线，都能使这条直线和地面垂直？ 你能否在黑板上画一条与地面垂直的直线？
A l
O
平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内 垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
A l
OB
符号表示：
如果 ⊥， ∩ ＝l，OA ，OA ⊥ l ， 那么 OA⊥ ．
在正方体ABCD-ABC D中， 求证:平面ACCA⊥平面BDDB.
D A
C B
D A
C B
判断：
画法：
判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线，那么这两个平面相互垂直.
性质定理:如果两个平面相互垂直，那么在一个 平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
线线垂直
线面垂直
面面垂直