椭圆教学设计(人教版)

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椭圆优质教学设计

椭圆优质教学设计引言：优质的教学设计对于学生的学习效果具有重要的影响。

椭圆是数学中重要的概念之一，其在几何学和物理学等领域都有广泛的应用。

本文将以椭圆为主题，介绍一种优质的教学设计，旨在帮助学生更好地理解和掌握椭圆的基本概念和性质。

一、教学目标本教学设计的主要目标是让学生掌握椭圆的基本概念和性质，能够准确地绘制椭圆和判断椭圆的特征。

具体来说，教学目标包括：1. 理解椭圆的定义，能够准确地描述椭圆的几何特征；2. 掌握椭圆的离心率等重要概念，能够进行离心率的计算；3. 学会使用几何方法绘制椭圆，并理解椭圆的标准方程及其性质；4. 能够判断给定曲线是否为椭圆，并进行椭圆的相关计算。

二、教学内容1. 椭圆的定义：引入椭圆的基本概念，通过数学符号和几何图形的结合形象地描述椭圆；2. 椭圆的性质：介绍椭圆的几何性质，包括离心率、主轴、焦点等，并通过例题帮助学生理解和应用这些概念；3. 椭圆的标准方程：通过推导和解析几何的方法，引导学生学习椭圆的标准方程及其性质，如长轴与短轴的长度、中心坐标等；4. 椭圆的绘制：以椭圆的标准方程为基础，通过几何方法引导学生绘制椭圆，并帮助学生理解绘制过程中各个要素的含义；5. 椭圆的判定：介绍判定给定曲线是否为椭圆的方法，包括计算离心率、检验焦点位置等，通过实例让学生巩固理论知识并提高解题能力。

三、教学方法1. 讲授法：通过教师讲解和演示的方式介绍椭圆的定义、性质和标准方程等知识点，帮助学生建立起对椭圆的初步认识；2. 实例演练法：通过大量的例题演练，引导学生灵活应用椭圆的概念和性质，提高解题能力和运用能力；3. 探究法：设计一些探究性的问题，激发学生的兴趣，并引导学生主动思考和探索椭圆的相关性质和应用。

四、教学流程1. 引入：介绍椭圆这一几何概念的重要性和应用领域，激发学生的兴趣；2. 基础知识讲解：通过讲解椭圆的基本定义和几何性质，帮助学生建立起对椭圆的认识；3. 实例演练：以一些简单的例题为起点，引导学生想象和绘制椭圆，并帮助他们理解椭圆的标准方程；4. 深入探究：设计一些问题，让学生发现椭圆的一些有趣性质和规律，并引导学生进行推理和证明；5. 综合应用：通过一些综合性的例题和应用题，检验学生对已学知识的掌握情况，并培养他们运用椭圆知识解决实际问题的能力；6. 总结归纳：对椭圆的定义、性质和应用做一个简要的总结，帮助学生巩固所学知识。

1《椭圆第1,2课时》一等奖创新教学设计

1《椭圆第1，2课时》一等奖创新教学设计《椭圆第1，2课时》教学设计（一）教学内容章引言、椭圆的概念及椭圆的标准方程.（二）教学目标1.能通过观察平面截圆锥认识到：当平面与圆锥的轴所成的角不同时，可以分别得到圆、椭圆、双曲线和抛物线.能通过实例知道圆锥曲线在生产、生活中有广泛的应用.能通过章引言初步认识本章的学习内容、学习方法与学习价值.2.能通过实际绘制椭圆的过程认识椭圆的几何特征，给出椭圆的定义，并能用它解决简单的问题，发展数学抽象素养.3.能通过建立适当的坐标系，根据椭圆上的点满足的几何条件列出椭圆上的点的坐标满足的方程，化简所列出的方程，得到椭圆的标准方程，并能用它解决简单的问题.从中体会建立曲线的方程的方法，发展直观想象、数学运算素养.（三）教学重点与难点重点：椭圆的几何特征，椭圆的定义及椭圆的标准方程.难点：椭圆的标准方程的推导.（四）教学过程设计1.立足全章，建构“先行组织者”引导语：前面我们用坐标法研究了直线、圆及它们的位置关系.生产、生活中还有许多非常有用、有趣、我们还不大熟悉的曲线需要研究.问题1：如图1，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线是一个圆.如果改变截面与圆锥的轴所成的角，会得到怎样的截口曲线呢？师生活动：教师通过信息技术演示，引导学生认识截面与圆锥的轴所成的角不同时得到的不同的截口曲线，并指出它们分别是椭圆、双曲线、抛物线（图）.教师可以介绍圆锥曲线的研究历史，指出圆锥曲线在生产、生活中的应用，并指出圆锥曲线有如此广泛的应用与它们的几何特征和几何性质有关，而这些几何特征和几何性质都是本章要研究的内容.设计意图：问题1重在引发学生思考，并不要求学生解决这个环节的教学目的是明确本章内容的意义与价值，促进学生形成积极探究的心理倾向.问题2：历史上，古希腊人曾用纯几何的方法研究圆锥曲线图117世纪后，人们开始用坐标法研究圆锥曲线，你能猜测这些变化的大致原因吗？如果本章我们用坐标法来研究圆锥曲线，大家能在回顾用坐标法研究直线与圆的基础上，猜想研究的大致思路与构架吗？师生活动：在学生回顾、讨论的基础上，明确采用坐标法研究圆锥曲线的最大好处是可以程序化地、精确地计算.本章研究的基本思路：现实背景—曲线的概念—曲线的方程—曲线的性质——实际应用.其中，现实背景揭示了研究的必要性，曲线的概念是建立曲线的方程的依据，曲线的方程是研究曲线的性质的工具，曲线的概念、曲线的方程、曲线的性质共同为曲线的实际应用奠定基础.设计意图：让学生从整体上把握本章的学习内容与基本框架，为后续学习提供先行组织者同时深化学生对坐标法研究问题的基本思路与基本方法的理解.2.归纳抽象，建构椭圆的概念问题3：（1）生活中，大家在哪些地方见到过椭圆？取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点，（图），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？师生活动：在学生讲述生活中遇到过的椭圆的基础上，同桌同学合作画椭圆.如图，取一根定长的细绳，固定其两端，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖画图；变化定长与定点，发现所画的曲线具有共同的特点，然后用数学语言刻画这些曲线上点满足的几何条件.设计意图：由实际操作，强化学生对椭圆的几何特征的认识，并引导学生由此抽象出椭圆的定义.问题4：你能用精确的数学语言刻画椭圆吗？师生活动：学生尝试用精确的数学语言给出椭圆的定义.在此基础上，教师关注学生对定义中相关用语及符号表示：“平面内”“定点”“距离之和”“常数”“常数大于两定点间的距离”“点的轨迹”的使用是否准确.如果学生忽略了“这个常数大于两定点间的距离”这一条件过追问，启发、帮助学生完善.同时，让学生搞清楚：当常数等于两定点间的距离时，是线段；当常数小于两定点间的距离时，点的轨迹不存在.在给出椭圆的概念的基础上，教师再引导学生了解焦点、焦距、半焦距等概念.设计意图：通过强化椭圆概念的抽象与建立过程，提高学生思维的严谨性与语言表达能力同时让学生获得焦点、焦距等概念.3.建系推导，建立椭圆的标准方程问题5：遵循解析几何研究几何图形的内在逻辑，了解椭圆的概念后，应建立椭圆的方程你能猜想建立椭圆方程的大致步骤吗？请尝试建立椭圆的方程.师生活动：（1）通过生生、师生讨论,明确建立椭圆的方程的大致步骤:根据椭圆的几何特征建立适当的直角坐标系—明确椭圆上的点满足的几何条件—―将几何条件转化为代数表示列出方程——化简方程—检验方程.同时教师简要地说明缘由：建立适当的坐标系,用有序数对表示曲线上任意一点的坐标是用坐标法研究问题的前提与基础;分析点在曲线上的条件(记为),写出适合条件的点的集合是建立曲线的方程的依据;用坐标表示条件,列出方程,这是建立曲线的方程的关键;化方程为最简形式,这既符合数学知识发展的内在逻辑,也是为后面用方程研究曲线做好铺垫;说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上,反之也对,这是保证方程与曲线等价性的需要.由于在推导椭圆的标准方程前完整地得出这五个步骤难度太高,因而有些步骤可以在推导方程后以师生讨论的方式给出.（2）讨论、明确如何建立适当的直角坐标系.观察椭圆发现:它具有对称性,并且过两个焦点的直线是它的对称轴.受圆心在原点时圆的标准方程最简单启发,以经过椭圆两焦点的直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系.（3）化简方程时,先预测不同化简方案对后继推导的影响,在得到方程后,从简化、美化、寻找的几何意义人手,继续优化方程.（4）讨论以上方程的变形是不是同解变形,明确方程与所给椭圆是等价的,是椭圆的方程,并且称为椭圆的标准方程.（5）引导学生反思为什么要用而不是表示椭圆的定长与焦距.（6）感悟方程所蕴含的简洁美、对称性、和谐美,感悟“数”与“形”内在的一致性.设计意图：（1）明确求曲线的方程的大致步骤，避免推导过程中思维的盲目性；（2）明确如何建立适当的直角坐标系,引导学生学会建立适当的直角坐标系;（3）以椭圆标准方程的推导为载体,引导学生掌握推导圆锥曲线方程的一般思路与方法;（4）以椭圆标准方程的概念为载体,深化学生对曲线与方程的关系的理解.问题6:如果椭圆的焦点在轴上,且的坐标分别为,的意义同上,那么椭圆的方程又是什么师生活动：学生先猜想，并讨论猜想成立的依据，再由学生独立完成.设计意图：形成和完善椭圆标准方程的概念.4.及时固，熟练运用例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是,并且经过点,求它的标准方程.师生活动:用两种方法求解.方法1：根据椭圆的定义及之间的关系直接求.方法2:利用满足方程求解.设计意图：巩固椭圆及其标准方程的概念.课堂练习：教科书第109页练习第1，2题.师生活动：学生先独立完成,后相互交流.教师动学生错误情况进行点评、校正.例2 如图.在圆上任取一点,过点作轴的垂线段为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹是什么为什么师生活动：（1）明确求轨迹方程即是求轨迹上任意的点的坐标所满足的条件,因此必须先搞清楚点所满足的条件.（2）掌握求一类轨迹问题的基本思路与方法,即通过建立点与已知曲线上点的联系.利用已知曲线的方程求解（3）变式训练:求时点M的轨迹方程，并进一步思考椭圆与圆的关系.（4）明确圆与椭圆的联系,椭圆可看作是把圆“压扁”或“拉长”后,圆心一分为二所成的曲线.设计意图：提高思维的探究性与挑战性，理解椭圆与圆的关系.例3如图.设点的坐标分别为.直线相交于点,且它们的斜率之积是,求点的轨迹方程.师生活动：（1）在学生分析、讨论解题思路的基础上，由学生独立完成；（2）教师视情况讲解、点评；（3）注意检验方程与曲线之间是否等价.设计意图：深化学生对求曲线的方程的方法、椭圆的几何特征的认识.课堂练习:教科书第109页练习第3,4题.师生活动：学生运用圆的概念与椭圆的标准方程解决第题，运用求曲线的方程的方法解决第4题.教师查看学生完成情况后点评、校正.设计意图：进一步巩固椭圆的概念与椭圆的标准方程.5.回顾反思，提炼升华问题7：（1）椭圆的概念中的要点与需要注意的地方分别是什么（2）推导椭圆的标准方程时，建立直角坐标系的依据是什么？（3）椭圆标准方程的推导给了你怎样的启示？就一般情况而言，求曲线的方程有哪些步骤？为什么是这些步骤？师生活动：学生从椭圆的概念、建立适当的直角坐标系常用思路与方法、椭圆的标准方程的推导过程与方法、求曲线的方程的一般步骤四方面对所学内容进行回顾与反思设计意图：及时梳理、提炼与升华所学知识.6.布置作业教科书习题3.1第1，2，5，6，9，10题.（五）目标检测设计1.已知的周长为14,顶点的坐标分别为,则点的轨迹方程为（）(A)(B)(C)(D)设计意图：考查学生对椭圆及其标准方程的理解水平以及思维的严谨性.2.求符合下列条件的椭圆的标准方程:（1）经过点;（2）,一个焦点是.3.已知点是圆(为圆心）上一动点,线段的垂直平分线交于点,求动点的轨迹方程.设计意图：考查学生求轨迹方程的掌握情况.1 / 7。

人教版高中数学选修2211 椭圆的定义与标准方程教学设计.doc

时培养学生自主学习和动手探究的能力.使学生真正成为课堂的主人。

()学习方法：自主探索与合作交流采用以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生积极参与、共同交流与协作为主体，在教师的引导下，学生“跳一跳” 就能摘得果实，同时对于学生的发言，给予肯定与表扬，激发学生学习数学的兴趣。

()教学手段多媒体辅助教学()学具一条光滑的无弹性细绳，两颗图钉，一块纸板.四、教学过程设计本着教师是学生学习的组织者，引导者，合作者的教学理念，使学生的学习过程成为在教师的引导下的“再创造”过程，本节课设计以下环节：(一)创设情境，引出新知由多媒体演示用平面截圆锥形成的曲线及现实生产生活活中的多幅椭圆的图片及太阳系中行星的和科学技术领域中人造地球卫星的运行轨道引入。

()合作交流，发现新知提出思考：如何定义椭圆呢？教师指出：为探究椭圆的定义，先回顾圆的定义，问：如何用手中长度略大于2a的细绳画出半径为a的圆呢？学生用准备好的简易教具动手操作画圆，之后教师课件演示。

之后教师引导一：若把一个定点变为两个定点，转化为动点到两个定点的距离等于定长，动点M的轨迹是怎样的曲线呢？学生利用手中细线配合同桌共同完成，不难得到椭圆。

之后教师课件演示椭圆的生成过程。

学生边观察，边思考边提出问题。

提出问题引导二：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”让学生根据自己的实验，观察回答：“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。

"再问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗? ”先让学生独立思考一分钟，然后同桌交流，再进行全班交流，逐步完善，概括出椭圆的定义，同是教师给出定义的符号表示。

椭圆的定义：平面上到两个定点F1.F2的距离之和为固定值(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆.引导学生对定义中的关键词进行分析理解注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：(1)必须在平面内；(2)两个定点---两点间距离确定；(3)绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定教师提出问题引导三：如果改变常数2a的范围，轨迹会发生什么变化呢？教师让学生相互讨论，鼓励学生大胆阐述自己的结论，并运用课件进行演示，归纳出结论，从而突破第一个难点。

椭圆及其标准方程一优秀教学设计精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版教学设计(2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|”．（二)椭圆标准方程的推导13分钟1．标准方程的推导.教师引导学生得出椭圆方程，由a、b的关系判定焦点在哪一个坐标轴上。

2.教师给出表格和学生一起总结椭圆的方让学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输”为“发现”。

教师结合猜想加以引导由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．(1)建系设点以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代数方程(4)化简方程整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)F1(-c，0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2；F1(-c，0)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到．教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．(三)例题与8分钟，练习12分钟例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：1.教师引导学生得学生自己写解题过程 2.学生板演 3.学生讨论4.老师出示练习题（课件）学生做练习题（1）掌握椭圆方程a、b之间的关系 (2)掌握运用椭圆定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。

人教A版数学高中选择性必修一《3.1.1椭圆及其标准方程》教学设计

课题：椭圆及其标准方程【教学内容分析】本节课是人教版选择性必修一第三章的第一课时，属于新授概念课。

本课作为圆锥曲线的第一课时，也是利用坐标法研究轨迹问题的起始课。

从圆锥曲线的发展史入手，让学生了解什么是圆锥曲线，再通过大量的圆锥曲线在科技、生产生活中的应用，解释学习圆锥曲线的必要性。

椭圆是圆锥曲线，通过类比学习圆的经历过程，继而对椭圆定义的探究和标准方程的推导，无不体现代数特征与几何特征互化的思想,而这种思想也是圆锥曲线整章内容的核心思想，为后续学习抛物线、双曲线提供了基本模式和理论基础。

通过本节内容的学习，可以为培养学生的动手操作、自主探究、归纳推理能力提供良好的素材。

学生已经在生活中掌握了一些椭圆图形，只是停留在感性没有上升到理性层面。

如何从数学的角度给椭圆以“定量”的描述正是本节课要解决的问题。

【学生情况分析】从基础能力看：物化生组合的学生基础相对较好，通过对圆的知识学习，已初步了解曲线轨迹的思想。

从认知的现状看：学生对双根式的处理比较陌生，如何化简问题通过教师的引导值得期待。

【教学目标分析】椭圆的定义及标准方程的推导。

“直观感知、操作确认”的过程，从而让学生亲身经历知识的形成，由感性认知升华到理性认知。

4.通过学生的自主探究、课堂的讨论、归纳总结、品味寻找表象世界背后规律的乐趣，特别是标准方程的推导，让学生感受数学中的对称美。

【教学重点、难点】教学重点：（1）椭圆的定义（2）椭圆标准方程（3）会根据条件求椭圆的标准方程。

教学难点：椭圆标准方程的推导【教学方法分析】用生活中学生感兴趣的实例引入，遵循：“直观感知—操作确认“的认识过程，用问题引领学生自主探究，形成感性认识与理性认知。

【教具准备】图钉、画板、纸张、多媒体课件【教学过程】（一）创设情境，导入新课情景一：介绍圆锥曲线发展史情景二：展示生活中的有关圆锥曲线应用的图片设计意图：通过对圆锥曲线史介绍，可以让学生了解圆锥曲线由来，再通过科技、生产、建筑等有关圆锥曲线的应用图片加以介绍，让学生理解研究圆锥曲线的必要性，为引入本节课课题做好铺垫。

高中数学椭圆教案

高中数学椭圆教案教案需要明确教学目标，确保学生能够掌握椭圆的基本概念，包括其标准方程和图形特征。

通过教学活动，学生应能够推导出椭圆的焦点和准线的性质，并能够解决一些与椭圆相关的实际问题。

教学内容的设计要围绕椭圆的定义展开。

可以从简单的几何形状出发，引导学生观察不同圆的压缩变形过程，自然过渡到椭圆的概念。

通过动态演示或实物操作，让学生直观感受到椭圆的形成过程。

在讲解椭圆的标准方程时，教案应包含对椭圆中心、长轴、短轴、焦点等基本元素的介绍。

教师可以通过图像辅助，展示不同位置和大小的椭圆，帮助学生形成清晰的视觉印象。

为了加深学生对椭圆性质的理解，教案中应设计一些探究活动。

例如，让学生动手测量椭圆的长轴和短轴，寻找焦点的位置，并通过实际计算验证椭圆的几何性质。

可以设置一些实验性的学习任务，如利用绘图软件绘制椭圆，或者使用物理方法模拟椭圆的反射和折射现象。

在教学方法上，教案鼓励采用启发式和探究式的教学方式。

通过提问和讨论，激发学生的好奇心和探索欲，引导他们自主发现问题并寻求解决方案。

同时，教师应根据学生的学习情况适时给予指导和帮助。

评价与反馈环节也是教案的重要组成部分。

教案建议通过作业、小测验和课堂表现等多种方式对学生的学习效果进行评估。

及时的反馈可以帮助学生了解自己的学习进度，同时也为教师提供了调整教学策略的依据。

教案还应该包含一些拓展内容，如椭圆在天文学、工程学和其他科学领域的应用案例。

这些实际应用的介绍不仅能够增加学生对数学学科的兴趣，还能够帮助他们认识到数学知识在现实世界中的重要性。

这份高中数学椭圆教案范本旨在通过直观的教学活动和深入的探究学习，帮助学生全面而深刻地理解椭圆的知识。

通过这样的教学设计，我们期望学生不仅能够掌握椭圆的数学理论，还能够将所学知识应用于实际问题，培养他们的综合运用能力和创新思维。

《椭圆及其标准方程》教学设计

3.1.1《椭圆及其标准方程》一、教学内容分析本节课是高中新课程人教A版数学选择性必修第一册第三章3.1《椭圆》的第一节《椭圆及其标准方程》.继学习圆之后，继续采用坐标法，在探究圆锥曲线集合特征的基础上，建立它们的坐标，得到方程。

从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础. 因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点. 课标要求：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程.”二、三维目标（1）知识与技能：①了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；②理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.（2）过程与方法：①亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；②会用运动变化的观点研究问题，提高坐标法解决几何问题的能力.（3）情感态度与价值观：①通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.②通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣.三、学习者特征分析从生活经验储备来看：高二学生对椭圆实物实例有所了解，但只限于感性认识，缺少理性分析；从知识储备来看：已经掌握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析问题的能力. 学生认识了椭圆的实物，却无法像“圆”一样，定性、定量分析，产生概念；从学习心理方面来看：已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。

这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

从年龄特征上来看：高二学生身体和心理正趋于成熟，骨子里有一种敢创敢拼的冲劲，对新生事物敢于发表自己的见解和观点。

人教版高中数学第二册《8.2椭圆的简单几何性质》教学设计

《8.2椭圆的简单几何性质》教学设计人教版高中《数学第二册（上）》第八章《8.2椭圆的简单几何性质》玉林市育才中学黄明一、教学目标设计1、认知目标：通过椭圆图形的研究和标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用。

2、能力目标：利用软件设计并制作一些相关椭圆性质动画，结合观察思考探究、协作交流讨论、动手实践操作，培养学生分析资料、提取信息、发现问题和解决问题的能力。

培养学生运用数形结合的思想，进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法，通过与椭圆几何性质的对比来提高学生联想、类比、归纳的能力，解决一些实际问题。

3、情感目标进一步理解并掌握代数知识在解析几何运算中的作用，提高解方程组和计算能力，通过“数”研究“形”，说明“数”与“形”存在矛盾的统一体中，通过“数”的变化研究“形”的本质。

帮助学生建立勇于探索创新的精神和克服困难的信心。

二、教学内容及重点、难点分析1、教学内容：学习椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；2、重点：椭圆的几何性质及初步运用．(解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结．)3、难点：从图形、方程的不同角度研究曲线的几何性质的方法。

(解决办法：制作课件动画，形象、直观地展示椭圆性质的动画。

) 4．疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．(解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明．)三、教学对象分析：本课的学习对象为高二年文科班的学生，他们经过近一年多的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。

作为高二年文科班的学生普遍存在着数学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难。

在课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是他们能意识到自己的不足，对数学课的学习兴趣高，积极性强。

高二年文科班的学生在学习交往上表现为个别化学习，课堂上较为依赖老师的引导。

人教版高中数学选修2-1 椭圆习题课教学设计

人教版高中数学选修2-1 椭圆习题课教学设计课题：选修2-1 椭圆习题课厦门二中[三维目标]：（一）知识与技能目标：1、使学生进一步熟悉椭圆的有关知识,如定义、标准方程、基本几何性质等2、使学生较好地掌握椭圆定义，并能恰当运用之于实际解题中；3、通过对焦点三角形以及直线与椭圆位置关系的研究，提高学生综合运用知识解决问题的能力；4、借助知识的广泛联系，培养学生综合的思维水平和正确认识事物之间的普遍联系的能力，通过问题的探究，激发学生的学习热情。

（二）过程与方法：本课时通过题型归类的方法，采取从易到难逐步上升的方式，使学生感知椭圆知识的应用，通过学生们不断的自主探究，培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透分类转化及数形结合的数学思想。

（三）情感、态度与价值观：了选修2-1《椭圆》的基础知识后，为提高学生们解决解析几何问题的能力而进行的一节习题课，本课时拟以题型归类的方式展开教学，选择的教学内容有：椭圆的定义问题，椭圆中焦点三角形问题以及直线与椭圆位置关系研究等，这些内容在历年高考中都是重点考察的对象，几乎是年年必考，而学生们学习这些知识并不太容易，尤其是针对本届学生的基础，更是具有较大的难度。

[教学流程图]：●热身运动→●关于椭圆定义的运用→●关于椭圆焦点三角形中有关问题的解决→●题型变式训练→●关于直线与椭圆位置关系研究→●小结→●布置作业[教学情景设计]问题设计意图师生活动热身运动：通过两道极其简单的椭圆习题，引导学生回顾椭圆的基础知识。

让学生从具体的问题切入，引导学生回忆起所学过的椭圆的基础知识。

教师提出问题，让学生思考讨论并作答。

学生活动的时间要适当加以控制。

教师提出两道利用椭圆定义就能解决的基本问题，培养学生能正确认识并良好使用定义。

例3旨在使学生正确认识椭圆定义；例4可使学生初步感受到定义运用的魅力有的学生可能会在知识的全面性上犯错误，可让学生相互讨论，得出结论。

关于例5、例6的教学，则是椭圆定义题的较高层次的运用，有一定的难度，教师要发挥引导的作用。

人教版高中数学选修一3.1.2 椭圆的简单几何性质(二)教案

3.1.2椭圆的简单几何性质（2）本节课选自《2019人教A 版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习椭圆的简单几何性质教材的地位和作用地位：本节课是在椭圆的概念和标准方程的基础上，运用代数的方法，研究椭圆的简单几何性质及简单应用 . 本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。

作用：提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力。

因此，内容在解析几何中占有非常重要的地位。

重点：椭圆的方程及其性质的应用难点：直线与椭圆的位置关系多媒体典例解析例7. 已知直线l：y＝2x＋时，直线l与椭圆C：法二：由已知可设2F B n =，则两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得223611n n +=，解得32n =2222423,3,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴ 所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．5．椭圆x 2＋4y 2＝16被直线y ＝12x ＋1截得的弦长为________．35 [由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝16，y ＝12x ＋1，消去y 并化简得x 2＋2x －6＝0.设直线与椭圆的交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝－6. ∴弦长|MN |＝1＋k 2 |x 1－x 2|＝54[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝544＋24＝35.]6．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求椭圆C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点的坐标．[解] (1)将(0,4)代入C 的方程，得16b 2＝1，∴b ＝4.由e ＝c a ＝35，得a 2－b 2a 2＝925，即1－16a 2＝925，∴a ＝5，∴椭圆C 的方程为x 225＋y 216＝1.(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y ＝45(x －3)．设直线与C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，通过椭圆几何性质的应用，培养学生数学建模能力，并介绍椭圆的定义二定义，体会圆锥曲线的统一性。

新人教版九年级数学上册第24章《椭圆》单元教学设计

新人教版九年级数学上册第24章《椭圆》单元教学设计引言本节课主要介绍椭圆的定义、性质以及椭圆的方程等内容。

通过掌握椭圆的基本知识和运用，提高学生对椭圆的理解和应用能力，为后续研究建立坚实的基础。

学情分析九年级学生对椭圆的概念和性质尚不熟悉，在几何图形的研究中，椭圆是一个相对较难理解和掌握的部分。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的几何思维和运用能力，加强实际问题的联系，提高学生的研究兴趣。

教学目标1. 理解椭圆的定义和性质，掌握椭圆的重要特点；2. 掌握椭圆的方程，能够通过方程绘制椭圆；3. 培养学生的几何思维和解决问题的能力；4. 培养学生的团队合作意识，提高沟通交流能力。

教学内容和教学步骤第一步：引入椭圆引入椭圆的概念，引导学生观察和解读椭圆的特点。

通过示例和实物展示，激发学生的研究兴趣。

第二步：椭圆的定义和性质讲解椭圆的定义和性质，包括焦点、直径、长轴、短轴等概念。

通过图示和实例，让学生理解椭圆的基本特点和性质。

第三步：绘制椭圆的方法介绍绘制椭圆的方法，包括用圆规和尺绘制椭圆的步骤和技巧。

通过示范和指导，让学生掌握绘制椭圆的基本方法。

第四步：椭圆的方程讲解椭圆的方程表达式，包括标准方程和一般方程。

通过实例和练，让学生熟悉和掌握椭圆的方程。

第五步：椭圆的应用介绍椭圆在现实生活中的应用，如椭圆轨道、椭圆景观等。

通过案例分析和讨论，培养学生的实际问题解决能力。

第六步：小结和反思对本节课的研究内容进行小结，引导学生回顾和反思所学知识和技能。

鼓励学生提问和分享研究心得。

教学评价方法1. 课堂练：通过个人练和小组合作练，检查学生对椭圆的理解和应用能力；2. 课堂表现：评估学生的积极参与程度、沟通交流能力和解决问题的思路；3. 作业评价：通过布置作业和批改作业，检查学生对椭圆的掌握情况。

拓展延伸为了提高学生对椭圆的深入理解和应用能力，可以组织学生进行实践活动和小项目，如绘制椭圆图案、设计椭圆赛道等。

还可以引导学生查阅相关文献和资料，了解椭圆在数学和科学领域的更多应用。

新人教版九年级数学上册第24章《椭圆》单元教学设计

新人教版九年级数学上册第24章《椭圆》单元教学设计教学目标- 了解椭圆的定义和性质；- 掌握椭圆的标准方程和参数方程；- 能够绘制椭圆并计算相关参数。

教学内容1. 椭圆的定义和性质- 了解椭圆的定义和基本性质；- 通过示例分析椭圆的特点和形状。

2. 椭圆的标准方程和参数方程- 研究椭圆的标准方程和参数方程的推导过程；- 理解标准方程和参数方程在图像绘制中的应用。

3. 椭圆的绘制与参数计算- 利用标准方程和参数方程绘制椭圆；- 学会计算椭圆的焦点、顶点等参数。

教学步骤步骤一：引入椭圆的概念（10分钟）- 通过图示和简单例题引入椭圆的概念；- 强调椭圆与其他几何图形的区别和特点。

步骤二：讲解椭圆的定义和性质（15分钟）- 详细讲解椭圆的定义和重要性质；- 提供实际应用中的例子，增加学生的兴趣和理解度。

步骤三：推导椭圆的标准方程和参数方程（20分钟）- 分步骤推导椭圆的标准方程和参数方程；- 解释推导过程中的每一步，并引导学生思考。

步骤四：椭圆的绘制（15分钟）- 展示绘制椭圆的方法和步骤；- 示范绘制一个椭圆，并与学生一起完成。

步骤五：椭圆参数的计算（20分钟）- 讲解如何通过标准方程或参数方程计算椭圆的焦点、顶点等参数；- 带领学生完成几个实际计算的示例。

步骤六：练与总结（20分钟）- 给学生提供一些相关练题，巩固所学内容；- 总结椭圆的重要知识点，强调掌握的关键。

教学评价- 在步骤六的练环节中，教师可逐个批改学生的答案，给予评价；- 通过课堂参与度、练和测试成绩等综合评估学生对椭圆知识的掌握情况。

教学资源- 幻灯片或黑板、粉笔等教学工具；- 练题和答案；- 图形绘制工具（例如：几何绘图软件）。

参考资料- 《数学（九年级上）》人教版- 《九年级数学课本导学案（上）》- 《中小学数学教学大纲》注意：以上教学设计仅供参考，根据实际教学情况和学生的特点进行灵活调整和安排。

人教版数学六年级上册《椭圆的认识》教案教学设计

人教版数学六年级上册《椭圆的认识》教
案教学设计
教学目标
1. 了解椭圆的形状和特点。

2. 掌握椭圆的基本定义和相关术语。

3. 学会画椭圆的方法。

教学内容
1. 椭圆的定义：给定两个焦点F1和F2及一定距离2a，椭圆是到各焦点的距离之和等于定值2a的位置点的轨迹。

2. 椭圆的性质：椭圆的长轴、短轴、焦点、顶点等术语。

3. 画椭圆的方法：使用绳子和铅笔或通过数学工具进行绘制。

教学步骤
1. 导入：通过展示椭圆的图片来引起学生的兴趣，并提问引导学生思考椭圆的形状和特点。

2. 探究：让学生观察椭圆的特点，引导他们通过观察椭圆与焦点和长轴、短轴的关系来理解椭圆的定义和性质。

3. 梳理：对椭圆的定义和性质进行概括总结，帮助学生建立初
步的概念框架。

4. 练：提供一些练题，让学生运用所学知识判断给定的图形是
否为椭圆，并计算椭圆的轴长等相关信息。

5. 拓展：通过实例展示椭圆的应用场景，如天文学中行星轨道
的形状等。

6. 归纳：学生归纳椭圆的定义和性质，并与其他图形进行比较。

7. 综合运用：设计一些综合性的问题，考察学生对椭圆的理解
和应用能力。

8. 总结：对本节课的内容进行总结，并鼓励学生继续探索椭圆
的相关知识。

9. 课后作业：布置一些练题作为课后作业，巩固学生对椭圆的
理解和运用能力。

教学评估
教师可以通过观察学生的参与程度、提问回答的准确性以及完
成课堂练习的情况来评估他们对椭圆的掌握情况。

高中数学 2.2《椭圆》教案新人教A版选修2-1

椭圆【课题】椭圆【课型】高三复习课【授课教师】【教材分析】圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算。

并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础。

【学情分析】根据“诱思探究教学论”，教学过程中遵循“探索——研究——运用”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习。

通过教师的“诱”，学生的动脑“思”，使学生的学习达到“探索得资料，研究获本质”。

【教学目标】1、知识目标：掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质。

2、能力目标：培养学生的解析几何观念，培养学生观察、概括能力，以及类比的学习方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、思想目标：⑴培养学生对待知识的科学态度和主动探索精神，激发学生学习激情，提高数学素养。

⑵通过圆锥曲线的学习，可以对学生进行对立、统一的唯物主义思想教育。

【教学重点】1、椭圆的定义，标准方程和几何性质。

2、利用性质解决一些问题。

【教学难点】椭圆定义和几何性质的灵活应用。

【教学方法】诱思探究教学法【教具准备】多媒体电脑课件【教学过程】一、知识梳理构建网络问题1：平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和为常数的点的轨迹是什么?常数大于|F 1F 2|的点的轨迹是椭圆常数等于|F 1F 2|的点的轨迹是线段F 1F 2 常数小于|F 1F 2|的点的轨迹不存在问题2：平面内到定点F 与到定直线l 的距离之比为常数的点的轨迹是椭圆吗？常数e(0<e<1)点的轨迹是椭圆问题3：椭圆的标准方程的两种形式是什么？12222=+b y a x ， 12222=+ay b x ,(a ＞b ＞0) 分别表示中心在原点，焦点在 x 轴和y 轴上的椭圆问题4：椭圆的几何性质有哪些？2F 1F M二、要点训练知识再现例1．已知椭圆 )0,(12222>=+b a by a x 长半轴的长等于焦距,且 4=x 为它的右准线,椭圆的标准方程为：例2．椭圆上一点P 到左准线的距离为10，F 1是左焦点，O 是坐标原点，点M 满足，则21162522=+y x )(211OF OP OM +=.,0,,,)0(1)06.(321212222的范围求椭圆离心率使若椭圆上存在一点的两焦点为设椭圆模拟例e PF PF P F F b a by a x =⋅>>=+2212221212121020100||||||,0||,||,||),,(解法一F F PF PF PF PF PF PF F F ex a PF ex a PF y x P =+⊥∴=⋅-=+= 则：设)1,22[200,024)()(22222022202220222020∈∴<-≤∴<≤∴<≤∴-==-++e c a c c x e a x x p a c x e c ex a ex a 轴上在椭圆上但不在即1222,.,02222222212121<≤⇒≤∴≤-∴≤⇒≤∴⊥∴=⋅e c a c c a c b c b P F F P PF PF PF PF ，椭圆有又在椭圆上，所以圆与而为直径的圆上，在以所以解法二：公共点探究：以c 为半径的圆与椭圆的位置关系？三、学以致用直通高考357||||||||||||||||||||||||||||||||||||||41525162617277161514131211132512261127252627==++++++=++++++∴===a P F P F P F P F P F P F P P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P ，，，，由题意知，，，解法二：连接___||||||811625)06.(4171211172122=+⋯⋯++⋯⋯=+F P F P F P F P P P x y x 则七个点，，，于的垂线交椭圆上半部分轴等分，过每个分点作的长轴分成把椭圆四川例四、知识迁移提升能力.?|F P ||F P ||,F P ||,F P |, P ,P ,8116251812111080172122差说明理由，若是求出公，是否为判断长轴与椭圆交于是椭圆的左焦点七个点，，，半部分于轴的垂线交椭圆上等分，过每个分点作的长轴分成把椭圆等差数列:变式练习 F P P P x y x ⋯⋯=+五、课后小结谈谈收获通过本节课的学习，同学们应明确以下几点：357)(7||||||||||7321171613121176543217654321==+++++=+++++a x x x x e a F P F P F P F P F P x x x x x x x P P P P P P P ，，，，，，的横坐标分别为，，，，，，解法一：设43'||||||||||||8045810}{x :1810101111n 810810==∴⋯⋯∴=-+=∈≤≤==⋯⋯⋯⋯+ed d F P F P F P ed F P F P ex a F P N n n d x x x P P P n n n n ，，）。

新人教六年级下册数学《椭圆的认识》优秀教学设计

新人教六年级下册数学《椭圆的认识》优秀教学设计引言本教学设计旨在帮助六年级学生了解和认识椭圆的基本概念和特性。

通过引人入胜的教学活动和实例演示，学生将能够理解椭圆的形状、方程和重要属性。

教学目标- 了解椭圆的定义和性质- 能够绘制和识别椭圆的形状- 掌握椭圆的方程和重要属性- 能够运用椭圆相关知识解决数学问题教学内容1. 椭圆的定义和形状- 通过图片和实物展示，向学生介绍椭圆的形状和特点。

可以使用板书、投影仪或教学幻灯片进行展示。

- 引导学生观察和描述椭圆的形状特点，例如离心率小于1、直径和焦距的关系等。

2. 椭圆的方程和性质- 通过简单的代数运算，向学生介绍椭圆的方程形式。

- 解释椭圆的重要属性，例如长轴、短轴、焦点、顶点等，并与学生一起绘制椭圆图形。

3. 椭圆的实际应用- 利用实际问题或例子，向学生展示椭圆在日常生活和工程领域中的应用。

- 引导学生思考如何利用椭圆的性质和方程解决相关数学问题。

教学活动1. 椭圆图形展示- 使用投影仪或幻灯片演示具有不同离心率的椭圆图形，让学生观察和描述其形状特点。

2. 椭圆方程练- 分发给学生一些椭圆的方程，要求他们绘制相应的椭圆图形，并标出相关属性。

3. 实际应用分析- 提供一些实际问题，让学生利用椭圆的知识分析并解决问题，例如：太阳能电池板的形状选择、楼梯的曲线设计等。

教学评估- 在教学过程中观察学生的参与程度和理解情况。

- 批改学生完成的绘图和相关练，评估他们对椭圆的掌握程度。

- 针对学生的理解情况，进行个别辅导和巩固训练。

总结通过本次教学设计和活动，学生将掌握椭圆的基本概念、方程和重要属性，并能够应用椭圆相关知识解决实际问题。

激发学生对数学的兴趣和学习动力，提高他们的数学思维能力和应用能力。

人教版高中数学优质教案1：2.1.1 椭圆及其标准方程(一) 教学设计

2.1.1 椭圆及其标准方程（一）一、教学目标1．知识目标：掌握椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程．2．能力目标：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆，让学生发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义, 培养学生的动手能力、合作学习能力以及运用所学知识解决实际问题的能力．3．情感目标（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.二、重点、难点重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想．难点：椭圆标准方程的推导与化简．三．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．四．教具准备：多媒体课件和自制教具：呼啦圈，绘图板、图钉、细绳．五、教学过程（一）创设情境，认识椭圆．材料1：对椭圆的感性认识.通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.材料2：“嫦娥一号”模拟轨道图．2007年10月24日，我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”发射成功, 开始了举世瞩目的太空之旅，流传了几千年的飞天神话，变成了现实，这标志着我国航天事业又上了一个新台阶，这是中国人的骄傲．请问：“嫦娥一号” 绕地球飞行的运行轨道是什么？（课件演示轨道图）引入课题：椭圆及其标准方程．（设计意图：利用多媒体，展示学生常见的椭圆形状的物品，让学生从感性上认识椭圆：通过“嫦娥一号”的轨道录像，让学生感受现实，激发学生的学习兴趣，培养爱国思想.）（二）动手实验，亲身体会．1．教师演示，引出研究思路．教师将一圆形的呼啦圈朝一方向用力压或拉，变成一椭圆形状的呼啦圈，以说明圆和椭圆的密切关系，点明可以像学习圆一样来学习椭圆．思考：在圆的学习中我们知道：平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆.那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？（设计意图：对于生活中、数学中的圆，学生已经有一定的认识和研究，但对椭圆，学生只停留在直观感受，基于它俩的关系，引导学生研究椭圆．）2．学生分组试验．(1)取一条细绳；(2)把细绳的两端用图钉固定在板上的两点1F 、2F ；(3)用铅笔尖（M ）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么？（教师巡视指导，展示学生成果）3.分析实验，得出规律．(1)在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？(4)改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？学生总结规律：1212||||||MF MF F F +>轨迹为椭圆；1212||||||MF MF F F +=轨迹为线段；1212||||||MF MF F F +<轨迹不存在．（设计意图：在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个动手实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践思考，为进一步上升到理论做准备．）（三）总结归纳，形成概念．定义：平面内，到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆．（在归纳椭圆定义的过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义，在引导中突出体现“常数”及“常数”的范围等关键词与相应的特征.）问：椭圆定义还可以用集合语言如何表示？)22(221c a a MF MF >=+.（设计意图：通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力.）（四）合理建系，推导方程．1.复习求曲线的方程的基本步骤：⑴建系；⑵设点；⑶列式；⑷化简；（5）证明（可省略）（由学生回答，不正确的教师给予纠正．）2.如何选取坐标系？【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1F 2的中点为原点；方案二：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1为原点；方案三：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1F 2与x 轴的左交点为原点；方案四：把F 1、F 2建在y 轴上，以F 1F 2的中点为原点；教师折椭圆，学生观察椭圆的几何特征（对称性），如何建系能使方程更简洁？学生讨论，经过比较确定方案一.（设计意图：积极鼓励学生用不同建系方法，让他们充分暴露自然思维，通过比较，得出最简洁的方案，而不是被动地接受教材或老师强加给的方法．）3．推导标准方程．选取建系方案,让学生动手，尝试推导.按方案一：以过1F 、2F 的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分或线为y 轴，建立平面直角坐标系．设)0(221>=c c F F ，点),(y x M 为椭圆上任意一点，则{}a MF MF M P 221=+=（称此式为几何条件）， ∴得()()a y c x y c x 22222=++++-（实现集合条件代数化），（想一想：下面怎样化简？）（１）教师为突破难点，进行引导设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？化简，得)()(22222222c a a y a x c a -=+-．（2）b 的引入．由椭圆的定义可知，c a 22>, ∴220a c ->．让点M 运动到y 轴正半轴上（如图2），由学生观察图形直观获得a ，c 的几何意义，进而自然引进b ，此时设222c a b -=，于是得222222b a y a x b =+，两边同时除以22b a ，得到方程：()222210x y a b a b +=>>（称为椭圆的标准方程）．（3）建立焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．要建立焦点在y 轴上的椭圆的标准方程，又不想重复上述繁琐的化简过程，如何做？方法1：按步骤列出方程，利用两方程结构的异同（结构相同，只是字母x ，y 交换了位置），直接得到方程．方法2：（视情况决定讲与否(预设)）借助于化归思想，抓住图1（前面方程推导时用过）与图3的联系(关于直线x y =对称)即可化未知为已知，将已知的焦点在x 轴上的椭圆的标准方程转化为焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．只需将图1沿直线y x =翻折即可转化成图3；图1 图3(4)教师应用多媒体，把其它建系得出的方程展示给学生，相比之下，其它的建系方式得到的方程不够简洁.（设计意图：椭圆的标准方程的导出，先放手给学生尝试，教师协从指导．再展示学生结果；教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用；利用类比对称，化归的思想得出焦点在y 轴上的标准方程，避免重复的繁杂计算．）4．归纳概括，掌握特征．（1）椭圆标准方程形式：它们都是二元二次方程，左边是两个分式的平方和，右边是1；（2）椭圆标准方程中三个参数a , b , c 的关系：222c a b -=)0(>>b a ；（3）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定.（五）尝试应用，范例教学．例写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是()02-，、()02，，并且经过点P 3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（先和学生一起简单分析条件中蕴涵的信息，再由学生自己动手完成．教师巡视，投影学生[答案]．学生讨论总结．）解题思路1：先根据已知条件设出焦点在y 轴上的椭圆方程的标准方程12222=+bx a y ()0>>b a ，再将椭圆上点的坐标3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入此方程，并结合a 、b 、c 间的关系求出2a 、2b 的值，从而得到椭圆的标准方程为161022=+x y ． (设计意图：学会用待定系数法球椭圆的标准方程.)解题思路2：利用椭圆定义（椭圆上的点3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，到两个焦点()02-，、()02，的距离之和为常数2a ）求出a 值，再结合已知条件和a 、b 、c 间的关系求出2b 的值，进而写出标准方程．（设计意图：使学生体会椭圆定义在解题中的重要作用.）（六）回顾反思，归纳提炼.1.椭圆定义；2.椭圆标准方程；3.解题思想方法．（七）课后作业，巩固提高．（八）板书设计：。

人教版六年级数学上册《椭圆形》优秀教学设计

人教版六年级数学上册《椭圆形》优秀教学设计目标本节课旨在帮助学生理解椭圆形的定义、特点以及相关的数学概念，并通过实际例子和练加深他们对椭圆形的理解和应用能力。

教学内容1. 通过图片和简单语言引出椭圆形的定义。

2. 解释椭圆形的特点，如长轴、短轴、焦点和直径。

3. 通过实例演示椭圆形的应用，如天文学中的椭圆轨道。

4. 练题让学生巩固椭圆形的理解和计算能力。

教学步骤步骤一：引入椭圆形的定义（5分钟）1. 准备一张椭圆形图片。

2. 向学生展示图片并引导他们观察。

3. 用简单的语言解释椭圆形的定义，即一个平面图形，其上任意点到两个定点的距离之和等于常数。

步骤二：解释椭圆形的特点（10分钟）1. 解释椭圆形的主要特点，如长轴、短轴、焦点和直径。

2. 通过图示和实物模型让学生更直观地理解这些特点。

步骤三：演示椭圆形的应用（15分钟）1. 举例说明椭圆形在实际生活中的应用，如天文学中的椭圆轨道。

2. 引导学生思考为什么椭圆形是天体轨道的自然选择。

步骤四：练题（20分钟）1. 分发练题册给学生，让他们独立完成。

2. 鼓励学生用椭圆形的定义和特点解答问题。

3. 在学生完成后，一起批改练题，讲解解题思路和方法。

步骤五：总结和评价（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，强调椭圆形的定义和特点。

2. 提问学生对本节课的理解和感想。

3. 对学生的表现进行评价和鼓励。

教学资源- 椭圆形图片- 实物模型- 练题册扩展活动1. 让学生制作椭圆形的手工模型，加深他们对椭圆形的认识。

2. 引导学生研究椭圆形的应用领域，如工程设计中的椭圆形结构。

总结通过充分利用图片、实物模型和练习题，本节课旨在帮助学生深入理解和掌握椭圆形的定义、特点和应用。

通过实际例子和练习，学生可以加深对椭圆形的认识，并提高他们的数学思维和应用能力。

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