2、三个点电荷平衡问题.解析

情形之二：两个点电荷间引入第三个点电荷，使三个 点电荷均处于静止状态。
规律一：中间的电荷量是三个电荷中电量最小的
q1 r1
q2 r2
q3
对于q1:
k
q2q1 r12
k
q3q1 (r1 r2 )2
q2 q3
r12 (r1 r2 )2
1 q2
q3
对于q3:
k
q2q3 r22
k
q1q3 (r1 r2 )2
q2
q1
q3
q2
由q2平衡条件可知，它应放在q1、q3连线的延长线上
k
q1q2 r122
k
q3q2 r223
r12 r23
q1 q3
异外，近小
结论：这表明点电荷q2处于静止状态与其电性、电荷量的多少无关，只与 其放置的位置有关，且应放置在带电量小的点电荷的外侧。
结论
情形之一：两个固定的点电荷间引入第三个点电荷， 使第三个点电荷处于静止状态。
q1q3
q1q2
q2q3
r2 r1
q2q3 q1q2
专题2：两个带同种电荷的小球悬挂时的平衡问题
O
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l1
1 2 l2
A
B
例：质量分别为m1,m2的两个小球A、B，带同种电荷且带电量 分别为q1,q2，现用长度分别为l1,l2的绝缘轻质细线将两个小球A、 B悬挂起来，平衡时细线与竖直方向的夹角分别为θ1与θ2 。试比 较θ1与θ2的大小。
（3） l1 l2 , m1 m2 1 2
k
q1q2 r122
k
q3q2 r223
r12 r23
q1 q3
r12 r23 r
同内，近小
结论：这表明点电荷q2处于静止状态与其电性、电荷量的多少无关，只与其 放置的位置有关，且应放置在靠近带电量小的点电荷的内侧，
（2）电荷q1、q3带异种电荷， 两电荷之间的距离为r，先引入电荷q2， 使其处于静止状态。试确定电荷q2的位置、电性和它的电荷量 。
专题1：三个点电荷平衡问题
q1
q3
q2
情形之一：两个固定的点电荷间引入第三个点电荷， 使第三个点电荷处于静止状态。
（1）电荷q1、q3带同种电荷， 两电荷之间的距离为r，先引入电荷q2， 使其处于静止状态。试确定电荷q2的位置、电性和它的电荷量 。
q1
q2
q3
由q2平衡条件可知，它应放在q1、q3之间的连线上
q2
q1
q3
q2
它应放在A、B连线的延长线上
异外，近小,两同夹一异
结论：这表明点电荷q2处于静止状态与其电性、电荷量的多少、放置的位置 均有关，且应放置在靠近带电量小的点电荷的外侧。
结论
情形之二：两个点电荷间引入第三个点电荷，使三个 点电荷均处于静止状态。
同内，异外，近小，两同夹一异
“同内”就是第三个点电荷应放在两个同种电荷的连线间； “异外”是指第三个点电荷应放在两个异种电荷连线的延长线 上；“近小”是指第三个点电荷应靠近电荷量小的点电荷。
q2 q1
r22 (r1 r2 )2
1 q2
q1
由上2个公式得：q2是三个电荷中最小的。
两大夹一小
规律二：三个点电荷的电量满足 q1q3 q1q2 q2q3
q1 r1
q2 r2
q3
k q1q2 k q1q3 k q2q3
r12
(r1 r2 )2
r22
r1 r2
q1q3
r1
q1q2
（1） A与B在同一水平面（等高）
l1
cos1
l2
cos2
mm11
m2 m2
1 1
2 2
m1 m2 1 2
l1
A
O 1 2 l2
B
（2） l1 l2
mm11
m2 m2
1 1
2 2
m1 m2 1 2
l1
A
1 2
l2
B
O点为轴，则由力矩平衡条件有
m1gl1 sin1 m2 gl2 sin2
同内，异外，近小
“同内”就是第三个点电荷应放在两个同种电荷的连线间； “异外”是指第三个点电荷应放在两个异种电荷连线的延长线 上；“近小”是指第三个点电荷应靠近电荷量小的点电荷。
对第三个点电荷的电性没要求
情形之二：两个点电荷间引入第三个点电荷，使三个 点电荷均处于静止状态。
（1）电荷q1、q3带同种电荷， 两电荷之间的距离为r，先引入电荷q2，正 好能使这3个点电荷都处于静止状态 。试确定电荷q2的位置、电性和它的 电荷量 。
q1
q2
q3
平衡条件可知，它应放在A、B间的连线上
同内，近小,两同夹一异
结论：这表明点电荷q2处于静止状态与其电性、电荷量的多少、放置的位置 均有关，且应放置在靠近带电量小的点电荷的内侧。
（2）电荷q1、q3带异种电荷， 两电荷之间的距离为r，先引入电荷q2，使其处 于静止状态。试确定电荷q2的位置、电性和它的电荷量 。