大学离散数学试卷及答案1

四、（8分）集合 ，关系 是定义在 上的二元关系，其中 ， ，求
五、（8分）设解释 为：个体域 ，一元谓词 .在 下求下列各式的真值
（1）
（2）
六、给定下列有向图
（1）求该图的邻接矩阵（4分）
（2）求 到 长度为2的通路条数以及在该有向图中长度为2的回路有几条
七、给定下列带权图
（1）求该带权图的最小生成树，并计算该生成树的权（5分）
一、(每空3分)
1.
2. 3. ，
4.
5. 5
6.
7.
8. 2,2,1,0
9.
10. 9
二、解：
………………2
…………………4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
…………………6
成真赋值为001，011，101，110，111…………………7
成假赋值为000，010，100，110…………………8
公式类型为可满足式………………10
三、证明：（1）
从 到 长度为2的通路为0条…………8
回路有三条…………9
七、（1） …………5
（2）不是二部图，因为图中存在奇数长度的回路…………2
是欧拉图，因为图中无奇度顶点…………4
是哈密顿图，存在哈密顿回路…………6
八、图…………1
波兰算法表达式 …………3
逆波兰算法表达式为 …………5
九、零元为0
幺元为1
一、填空题（每空3分，共36分）
1．若 ：天下雨， ：他在室内运动，则“只有天下大雨，他才在室内运动”可符号化为
2．“有些人喜欢所有的花”在一阶逻辑中可以符号化为
3．集合 ，
，则 ，
4．集合 ， ，则
5．设集合 ，则在集合 上可以定义种等价关系
6．集合 非空， 为 的幂集， 为一个代数系统，则
关于 的幺元为，零元为
7．若 ， ，则
8．设有向简单图度序列为2，2，3，3，入度列为0，0，2，3，则出度列为
9．完全二部图 中，边数 为
10．一棵树有2个4度顶点，3个3度顶点，其余全是树叶，则该树有片树叶
二、求 ，
（1）主析取范式和主合取范式（6分）
（2）成真赋值和成假赋值，并判断公式的类型（4分）
三、设 是群， ，定义 ，证明 构成群
满足结合律………………3
（2）设 ， 为 的右幺元和左幺元，则
所以，
因此 运算的幺元为 ………………5
（3）对 ，设 为其右逆元和左逆元
所以
即 运算的逆元为 ………………7
所以， 是群
四、（答对一个得三分，全对得八分）
解：
五、（1）
………………4
（2）
…………4
六、（1） …………4
（2） …………7
（2）判断此图是否为二部图，欧拉图以及哈密顿图，并说明原因
八、给定算式 ，
写出表示该算式的二元有序树，并写出波兰算法表达式和逆波兰算法表达式
九、设 为代数系统，其中 ， ，
（1）列出 的运算表（3分）
（2） 是否有幺元和零元（3分）
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