(完整版)电磁感应中的力学问题和能量转换问题

电磁感应中的力学问题和能量转换问题

一、知识扫描

1。电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒（或线圈)的受力情况和运动情况。解决这类电磁感应现象中的力学综合题，要将电磁学、力学中的有关 知识综合起来应用。

2。 电磁感应现象实质是能量转化与守恒。电磁感应过程中导体（或线圈)克服安培力做功,其他形式的能量转化为电能。当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量.“外力"克服安培力做了多少功,就有多少 能转化为 能。同理，安培力做了多少功,就有多少 能转化为 能。 3。 安培力的冲量R

BL BLq t BLI t F ∆Φ

==∆=∆ 三、好题精析

例1。 如图所示,AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B,在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为m 、垂直于导轨放置的金属棒ab ，从静止开始沿导轨下滑。求导体ab 下滑的最大速度v m ；(已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。g=10m ／s 2

）

例2。 如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B 的匀强磁场方向竖直向下.同种合金做的导体棒ab 、cd 横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L ,ab 的质量为m ，电阻为r ，开始时ab 、cd 都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab 一个向右的瞬时冲量

I ，在以后的运动中，cd 的

F=BIL

临界状态态

v 与a 方向关系

运动状态的分析

a 变化情况

F=ma

合外力

运动导体所受的安培力 感应电流

确定电源（E ，r ）

r

R E I +=

最大速度v m 、最大加速度a m 、产生的电热各是多少?

例3.（2003年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨间的距离l=0。20m 。两根质量均为m=0。10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=0。50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0。20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动.经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s 2

,问此时两金属杆的速度各为多少？

四、变式迁移

1、如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，有一个边长为a （a

B ．安全进入磁场中时线圈的速度等于（v 0+v ）/2；

C ．完全进入磁场中时线圈的速度小于(v 0+v ）/2;

D ．以上情况A 、B 均有可能,而C 是不可能的

(提示在时间△t 内安培力的冲量

R

BL BLq t BLI t F ∆Φ

==∆=∆） 2、两根相距d =0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0。2T ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路,每条金属细杆的电阻为r =0.25Ω,回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移,速度大小都是v=5.0m/s ，如图所示。不计导轨上的摩擦.

F

L

a a

（1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小.

（2）求两金属细杆在间距增加0。40m 的滑动过程中共产生的热量.

五、能力突破

1。如图12。4'-1，在匀强磁场中,导体ab 与光滑导轨紧密接触，ab 在向右的拉力F 作用下以速度v 做匀速直线运动，当电阻R 的阻值增大时，若速度v 不变则［ ］ A.F 的功率减小 B. F 的功率增大 C. F 的功率不变 D 。 F 的大小不变

2.如图12。4’—2所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ,则［ ］ A.如果B 增大,v m 将变大 B.如果α变大，v m 将变大 C.如果R 变大，v m 将变大 D 。如果m 变小,v m 将变大

3.如图12。4’-3所示，两根竖直放置的光滑平行导轨,其一部分处于方向垂直导轨所在平面且有上下水平边界的匀强磁场中，一根金属杆MN 成水平沿导轨滑下,在与导轨和电阻R 组成的闭合电路中，其他电阻不计。当金属杆MN 进入磁场区后，其运动的速度图像可能是下图中的[ ]

v

v

4.如图,CDEF 是固定的、水平放置的、足够长的“U ”型金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上架一个金属棒，在极短时间内给棒一个向右的速度，棒将开始运动，最后又静止在导轨上,则棒在运动过程中,就导轨光滑和粗糙两种情况比较 ［ ]

A. 安培力做的功相等 B 。 电流通过整个回路所做的功相等 C. 整个回路产生的总热量相等 D 。 棒的动量改变量相等

5.如图,甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处由静止开始释放，A 、B 是边界范围、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场，只是A 的区域比B 的区域离地面高一些，两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂直，则[ ］ A 。 甲先落地。

B. 乙先落地。 C 。 二者同时落地。

D. 无法确定。

6。如图12.4’—4所示，AB 为大小、形状均相同且内壁光滑，但用不同材料制成的圆管，竖直固定在相同高度。两个相同的磁性小球,同时从A 、B 管上端的管口无初速释放，穿过A 管的小球比穿过B 管的小球先落到地面。下面对于两管的描述中可能正确的是[ ] A 。A 管是用塑料制成，B 管是用铜制成 B 。A 管是用铝制成，B 管是用胶木制成 C 。A 管是用胶木制成，B 管是塑料制成 D 。A 管是用胶木制成,B 管是用铝制

成

7.如图12.4'—5,在光滑绝缘水平面上，有一矩形线圈以一定的速度进入匀强磁场区域，线圈全部进入匀强磁场区域时期动能恰好等于它在磁场外面时的一半,设磁场区域宽度大于线圈宽度，则[ ］ A.线圈恰好完全离开磁场时停下 B. 线圈在未完全离开磁场时即已停下 C.线圈能够通过场区不会停下 D 。 线圈在磁场中某个位置停下

备用：如图12。4’—6所示，导轨平面水平,匀强磁场方向垂直于导轨平面,光滑导体棒ab 、cd 放在导轨上，不计导轨电阻，今用平行于导轨的恒力作用于ab 棒使之由静止开始向左运动，则［ ］ A 。cd 棒也向左运动；

B 。除开始时刻外，任一时刻ab 棒的速度都大于cd 棒的速度 C.除开始时刻外，任一时刻ab 棒的加速度都大于cd 棒的加速度 D 。最终两棒的加速度将相同。

8。 水平放置的平行金属框架宽L =0。2m ，质量为m =0。1kg 的金属棒ab 放在框架上，并且与框架的两条边垂直.整个装置放在磁感应强度B =0。5T,方向垂直框架平面的匀强磁场中,如图所示。金属棒ab 在F =2N 的水平向右的恒力作用下由静止开始运动.电路中除R =0。05Ω外,其余电阻、摩擦阻力均不考虑。试求当金属棒

ab 达到最大速度后，撤去外力F ，此后感应电流还能

产生的热量。（设框架足够长)

Ｃ

Ｄ

Ｅ

Ｆ