大连市24中2019-2020学年高一数学上学期期中考试卷附答案详析

A．[－3,3]
B． , 33,
C． , 11,
D．[－1,1]
【答案】D
【解析】根据充分、必要条件的定义，可知当 1 x 4 时， x 2m2 3 恒成立，解一元二次不等式即可。
【详解】
依题意可知，当 1 x 4 时， x 2m2 3 恒成立，所以 2m2 3 1，解得
1 m 1 ，故选 D。
（1）若函数 f x 的图象经过点 A0, 2 ， B 1,3 ，求函数 y
1
f x 的值域；
（2）如果函数 f x 的定义域和值域都是 1,1 ，求 a b 的值.
20．近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有 300m2 的坝面渗水，经测算，坝而 每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为 300 元，且渗水面积以每天 6m2 的速度扩散．当地有关部门在发现 的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积 3m2 ，该部门需支出服装补贴 费为每人 600 元，劳务费及耗材费为每人每天 300 元．若安排 x 名人员参与抢修，需要 k 天完成抢修工作．
【点睛】
本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法。
6．已知偶函数
f
x 在区间0,
上单调递增，则满足
f
2x
1
f
1 3
0的
x 的取值范围（
）
A．
1 3
,
2 3
B．
1 3
,
2 3
C．
1 2
,
2 3
D．
1 2
,
2 3
【答案】A
【解析】根据偶函数的性质及在区间 0, 上单调递增,结合不等式即可求得 x 的取值范围.
故选 B
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断，根据特称命题和全称命题的定义和性质举出反例来进行判断，属于基础题。
4．函数 y 1 ex2 的部分图象的大致是（
）
2
A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】判断函数的奇偶性，排除选项，通过函数的零点判断即可． 【详解】
5
解：因为 y f x 1 ex2 ，
A． 7 2
B． 3 2
C． 5 2
D． 1 2
12．设函数 f x 的定义域为 R ，满足 f x 1 2 f x ，且当 x 0,1 时， f x x x 1 ，若对
x , m ，都有 f x 3 ，则 m 的取值范围是（ ）
2
A．
,
10 3
B．
,
11 3
C．
,
18．已知 f (x) 是二次函数，且满足 f (0) 2, f (x 1) f (x) 2x 3
（1）求函数 f (x) 的解析式
（2）设 h(x) f (x) 2tx ，当 x [1, ) 时，求函数 h(x) 的最小值
19．已知函数 f x ax b a 0, a 1 ，其中 a, b 均为实数.
1 写出 k 关于 x 的函数关系式； 2 应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）
3
21．已知函数 g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值 4 和最小值 1．设 f（x）=
，
（1）求 a、b 的值； （2）若不等式 f（2x）﹣k•2x≥0 在 x∈[﹣1，1]上有解，求实数 k 的取值范围．
本题正确选项： B 【点睛】 本题考查不等关系的判断，解决此类问题常采用排除法，属于基础题.
2．已知集合 M y y x 2 2x 1, x R ， P x 2 x 4 ，则集合 M 与集合 P 的关系是（ ）
4
A． P = M
B． P M
C． M Ü P
D． M Ý P
D．
1 a
1 b
【解析】通过反例可排除 A, C, D ；根据 y 2x 的单调性可知 B 正确.
【详解】
当 a 1， b 2 时， a2 b2 ， a b ，则 A, C 错误；
当
a
1，b
1 时，
1 a
1 b
，则
D
错误；
由 y 2x 单调递增可知，当 a b 时， 2a 2b ，则 B 正确
【答案】D
【解析】首先，化简集合 M ，就是求解函数 y x2 2x 1， x R 的值域，然后，利用集合之间的基本关
系进行判断即可． 【详解】
解：由集合 M 得 y x2 2x 1 (x 1)2 2 ， x R
y 2 ， M {y | y 2} ，
P x 2 x 4 ，M Ý P ，故选： D ．
【点睛】
本题重点考查集合之间的基本关系，属于基础题，注意落实集合 M 的元素取值情形．
3．在下列给出的四个命题中，为真命题的是 ( )
A． a R ， b Q ， a2 b2 0
B． n Z ， m Z ， nm m
C． n Z ， m Z ， n m2
D． a R ， b Q ， a2 b2 1
2
16．已知函数
f
(
x)
a (x
x 1 a)2
,
x x
1 1
，函数
g
(
x)
2
f (x) ，若函数
y
f
(x) g(x) 恰有 4 个不同的零
点，则实数 a 的取值范围为______．
三、解答题
17．设集合 A x 2 x 5 ， B x m 1 x 2m 1.
（1）当 m 3 且 x Z 时，求 A B ； （2）当 x R 时，不存在元素 x 使 x A 与 x B 同时成立，求实数 m 的取值范围.
【点睛】 本题考查了函数零点存在定理，考查了一元二次方程判别式的应用，考查了解一元二次不等式的能力.
8．已知
2 3
x
5 3
， 1
y
1 ，则 8x
1 y 2
的取值范围是（
）
A． 23, 24
B． 2, 26
C．
1 2
,
26
D． 2, 27
【答案】B
【解析】将
8x
1 2
y
变形为
23x y
大连市 24 中 2019-2020 学年高一上学期期中考
数学试题
一、单选题
1．已知 a b ，且 ab 0 ，则下列不等式正确的是（）
A． a2 b2
B． 2a 2b
C． | a || b |
D． 1 1 ab
2．已知集合 M y y x 2 2x 1, x R ， P x 2 x 4 ，则集合 M 与集合 P 的关系是（ ）
22．对于函数 f x 与 g x ，记集合 Df g x|f x g x ;
（1）设 f x x 2 , g x 1，求 Df g .
（2）设 f x ax2 ax 1 , g x x2 x ，若 Df g R ,求实数 a 的取值范围.
（3）设
f1 x
x
4．函数 y 1 ex2 的部分图象的大致是（
）
2
A．
B．
C．
D．
5．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是( )
A．[－3,3]
B． , 33,
C． , 11,
D．[－1,1]
6．已知偶函数
f
x 在区间0,
上单调递增，则满足
f
2x
1
f
1 3
1 k 2 41 2k 1 k 32 0 ，当 k 3时，函数 f x 的唯一零点为 x 22,3 ， 故要使方程 x2 1 k x 2k 1 0 的一个根在区间 2,3 内，只需 f 2 f 3 0 ，即
4 4k 10 5k 0 ，解得1 k 2 ，故选 D．.
【答案】B 【解析】结合量词的命题的定义，举反例进行判断即可 【详解】
A ，若 a 2 ，则 a2 b2 0 不成立，故 A 错误， B ，当 m 0 时， nm m 恒成立，故 B 正确，
C ，当 n 1 时， n m2 不成立，故 C 错误，
D ，若 a 2 ，则 a2 b2 0 不成立，故 D 错误，
15．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为 10000 元,每天需要房租水电等费用 100 元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入 P 与店面经营天数 x 的关系是
P(x)=
300x
1 2
x2,
0
x
300
则总利润最大时店面经营天数是___.
45000, x 300
b 1,
f2
x
xb x 1
,hx
0 .如果
D f1 h
Df2 h
R,
求实数
b
的取值范围.
解析
大连市 24 中 2019-2020 学年高一上学期期中考
数学试题
一、单选题
1．已知 a b ，且 ab 0 ，则下列不等式正确的是（）
A． a2 b2
B． 2a 2b
C． | a || b |
【答案】B
A． P = M
B． P M
C． M Ü P
D． M Ý P
3．在下列给出的四个命题中，为真命题的是 ( )
A． a R ， b Q ， a2 b2 0
B． n Z ， m Z ， nm m
C． n Z ， m Z ， n m2
D． a R ， b Q ， a2 b2 1
9．已知函数
f
(x)
a x
,
x
1
，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数 a 的取值范围是( )
(3 2a)x 2, x 1
A．
0,
3 2
，根据不等式的性质求出
3x
y
的取值范围，再根据指数函数的性质计算可
得. 【详解】
解： 8x
1 2
y
23x
2y
23x y
因为
2 3
x
5 3
， 1
y
1 2
3x
5 ， 1
y
1
1
3x
y
6
8x
1 y 2
23x
2y
23x y
2, 26
7
故选： B 【点睛】 本题考查不等式的性质及指数函数的性质的应用，属于基础题.
3 2
D．
1,
3 2
10．已知实数 x, y 满足 xy 2 x y ，且 x 1 ，则 y x 8 的最小值是（ ）
A．12 10 3
B．12 6 3
C．12 8 3
D．12 4 3
11．已知函数
f
x
பைடு நூலகம்
2x2 2, x 2,
x 0， gx
x0
x2
2x,
1 x
,
（）
x0
x 0 ，则函数 f g x 的所有零点之和是
0的
x 的取值范围（
）
A．
1 3
,
2 3
B．
1 3
,
2 3
C．
1 2
,
2 3
D．
1 2
,
2 3
7．若方程 x2 1 k x 2k 1 0 的一个根在区间 2,3 内，则实数 k 的取值范围是
A． 3, 4 B． 2,3 C． 1,3 D． 1, 2
8．已知
2 3
x
5 3
， 1
y
1 ，则 8x
1 y 2
的取值范围是（
）
1
A． 23, 24
B． 2, 26
C．
1 2
,
26
D． 2, 27
9．已知函数
f
(x)
a x
,
x
1
，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数 a 的取值范围是( )
(3 2a)x 2, x 1
A．
0,
3 2
B．
0,
3 2
C．
1,
15 4
二、填空题
D．
,
13 4
13．已知
A
x|
x x
2 1
0
,
B
x| x a x b 0
，若“ a 1”是“ A B ”的充分条件，则实数 b
的取值范围是______.
14．已知函数 f (x) ex ex ，对任意的 k [3, 3] ， f (kx 2) f (x) 0 恒成立，则 x 的取值范围为______.
【详解】
偶函数 f x 在区间0, 上单调递增则 f x 在区间 , 0 上单调递减
若满足
f
2x
1
f
1 3
0则
2x
1
1 3
化简可得
1 3
2x
1
1 3
6
解不等式可得
1 3
x
2 3
,即
x
1, 3
2 3
故选:A 【点睛】 本题考查了偶函数的性质及简单应用,根据函数单调性解不等式,属于基础题.
2
f x 1 ex2 f x
2
所以函数
y
1 2
e x2
是偶函数，图象关于
y
轴对称，排除
A，
B
，
因为函数
y
1 2
e x2
0 ，函数没有零点，排除 D ．
故选： C ．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性的应用，函数的零点判断函数的图象，属于基础题．
5．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是( )
7．若方程 x2 1 k x 2k 1 0 的一个根在区间 2,3 内，则实数 k 的取值范围是
A． 3, 4 B． 2,3 C． 1,3 D． 1, 2
【答案】D
【解析】首先计算一元二次方程的判别式，然后分类讨论根的情况，最后根据函数零点存在定理可以求出实数 k
的取值范围. 【详解】
设 f x x2 1 k x 2k 1 ，对于方程 x2 1 k x 2k 1 0 ，判别式为