广播电视大学入学测试高等数学(本科)试题及答案

黑龙江广播电视大学开放教育本科入学水平测试

高等数学试题

一、填空题(本题15分,每小题3分）

1． 函数ln 2

x

y x =-的定义域是(-∞，0）∪（2，+ ∞） 2． 设函数

()(,)()0,(,)()f x a b f x a b f x '≡=在内可导且满足则在内常数

3． 若

()sin ,()f x dx x x C f x =+=⎰则sinX+X*cosX

4． 某直线的方向向量为t ,若此直线与一个以n 为法向量的平面平行,则

t n ⋅=0

5． 曲线23,,x t y t z t ===在点(2,4,8)处的法平面方程是 （X-2)+8*（y —

4)+192*(z-8）=0

二、单项选择题（本题15分，每小题3分。每小题后的四个备选

答案中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入括号内）

1．设3()1f x x =-，则结论（ C ）成立。

.().().().()A f x B f x C f x D f x 是奇函数单调增加单调减少

是偶函数

2．设1

1

{},(

),.n n n n n S a a ∞

∞

==∑∑是级数的部分和若条件成立则收敛

答案：D

...lim 0

.lim 0

n n n n n n A S B S C a D S →∞

→∞

==有界单调减少

3．级数

1

113

n

n n x

n ∞

-=∑的收敛半径是（ C ）。

1

.1.

3.3

.A B C D ∞

4．下列曲线积分中，（）与积分路径无关.（A ）

2

2

....e e

xy xy

e

e

A xdx ydy

B ydx xdy

C x ydx xy dy

D e ydx xe dy

--++⎰⎰⎰⎰

5．直线23120x y z x y +-=⎧⎨+=⎩

的标准方程为(

A ）。

11

..211231

1..120

211

x y z x y z A B x y z x y z C D ++====--+====-

三、计算题（本题42分，每小题7分）

1．求极限203cos 1lim

x

x

x -→ 解：

2．求3

lnsin y x =的导函数。 解：

3．计算不定积分.5x x

e dx e

+⎰

解：

4．设2

(,),,.x

z z z f x y y x y

∂∂=+∂∂求 解：

得分

评卷人

5．求

(2),0,,2D

x y dxdy D x y x y +===⎰⎰其中为所围成的平面区域。

解：0≦X ≦2

X ≦Y ≦2 ∫∫(2x+y ）dxdy D

=∫02

→2dx ∫(2x+y)dy

=16/3

6．求微分方程23x y y e '-=的通解 解：

四、（本题11分）

计算曲线积分

2

2()2,:(1,1)(0,1),l

x

y dx xydy l A B ++-⎰其中沿直线从点到点

再沿单位圆2

2

1(1,0).x y C +=到点 解：因为P=x ^2+y^2 Q=2XY

=1+2/3

得分

评卷人

五、（本题5分）

1n

n x n

∞

=∑求的收敛半径. 解：limAn+1/An=limN/（N+1)=1

因此R=1

六、应用题（本题12分）

用钢板焊接一个容积为3

4m 的正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？总费是多少？

解：设：水箱长宽为X 高为Y 。

得分

评卷人

得分 评卷人