八年级数学下册《整数指数幂》导学案 新人教版
八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂导学案 新人教版
16.2.3整数指数幂学习目标：进一步理解整数指数幂的运算性质，理解运用零指数幂和负整数指数幂。
任何一个D.运算正确的是（组展示在自学和交流中获得的成果和有待大家帮忙解决的问题。
存在的条件？在有关幂的计算中，最终结果应该怎样？】要说明课本中的一些易错点和难以理解的知识。
并激发其他小组和老师一起来解决某些小组提出的问题。
三、探：，用科学记数法表示（保留约是 千米。
3、最薄的金箔厚度约为0.000000091m,用科学记数法表示为 m. ◎科学记数法的形式和条件：四、练：（9分钟）1、用科学记数法表示0.00005012、计算下列各式：（3）111)(---++ab b a （2）122--÷m m x x（3）()()223322----∙mn n m(4)23222)()2(---÷b a c ab （5）022137)21(])1(82[⨯-⨯-⨯-----3、若使()210-+x x 成立，求x 的取值范围。
五、评:(5分钟）小组评阅练习，互相探讨。
讨论、收集各自学到的知识要点。
※正数的负整数次幂是正数，负数的负偶数次幂也是正数。
六：补（5分钟）（学生纠正错误，提高练习）1、针对本课知识还不清楚的同学向会的同学请教。
2、会了的同学注意拓展、提升：自己完成练习册（资料）提升练习（1）计算()202009200823425.0----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙ （2）（2）已知3212=x ，8131=⎪⎭⎫ ⎝⎛y ，求y x 的值。
（选做） （3）已知2=-m a，3=n b ，求()32---∙n m b a 的值。
（选做）。
整数指数幂学案 Microsoft Word 文档2 - 副本
§15.2.4整数指数幂（导学案）【学习目标】1.理解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂.2.会进行简单的整数范围内的幂的运算.【重点】整数指数幂的运算性质及其运用。
【难点】认识负整数指数幂的运算性质的探究过程及幂的运算性质的扩展过程.一、 复习回顾：正整数指数幂的运算性质1.同底数幂相乘 =∙n m a a （m,n 为正整数）2.幂的乘方 =n m a )( （m,n 为正整数）3.积的乘方 =n ab )( （n 为正整数）4.同底数幂相除 =÷n m a a （a ≠0,m,n 为正整数且m ＞n ）5.分式的乘方 =nb a )( （b ≠0,n 为正整数）6.零指数幂 当0≠a 时，=0a 二、 探究一：如果按同底数幂相除进行计算，则=÷53a a ，由以上可以得出什么样的想法？数学中规定：n 是正整数时，=-n a（a ≠0） 练习 （1）23=_____， 23-=_____;（2）2)3(-=____， 2)3(--=_____； （3）2)(b -=_____, 2)(--b =____ (b ≠0).探究二：正整数指数幂的运算性质对于负整数指数还适用么？==÷) () (53a a用学习过的知识探究下列问题：当a ≠0,b ≠0时，=∙-53a a=∙--53a a=∙-50a a则 n m a a ∙ n m a + （m,n 为整数）同样可得出 n m a )( mn a （m,n 为整数） n ab )( n n b a （n 为整数） n m a a ÷ n m a -（n 为整数） n a b )( n nab （n 为整数） 由以上可知，正整数指数幂的运算性质对于整数指数幂仍然适用。
三、 例题：计算下列各式，并把结果写成只含正整数指数幂的形式（1）321)(b a - （2）32222)(---∙b a b a四、跟踪练习： 计算下列各式，并把结果写成只含正整数指数幂的形式 （1）3132)(y x y x -- （2）32232)()2(b a c ab ---÷你的收获：。
八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂教案 新人教版-新人教版初中八年级下册数学教案
§16.2.3整数指数幂
教学目标
知识与技能
1.理解负整数指数幂的意义；了解幂的运算法则可以由正整数X围推广到全体整数X围．
2.熟练运用整数指数幂运算性质进行幂运算．
过程与方法
经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力．情感态度与价值观
在每次对知识的扩大和深化时，都要明白这样做是有必要的．
在对数学公式的不断探索中，让学生体会公式的简洁美、和谐美，深化对公式的理解，形成辩证统一的哲学观和世界观．
教学重难点
教学重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质.
教学难点：理解负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.
教学过程。
16.2 整数指数幂 教案1(人教新课标八年级下)doc
16．2．3 整数指数幂教学目标1．知识与技能理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数．2．过程与方法通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．3．情感、态度与价值观在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．教学重点难点重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数．难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a ×10形式中n 的取值与小数中零的关系．课时安排 2课时第2课时（一）创设情境，导入新课问题 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？做一做 （1）用科学记数法表示745 000= 7.45×105，2 930 000= 2.93×106 ．（2）绝对值大于10的数用a ×10n 表示时， 1 ≤│a │< 10 ，n 为 整数 ．（3）零指数与负整数指数幂公式是 a 0=（a ≠0），a -n =1n a （a ≠0）． （二）合作交流，解读探究明确 （1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a ×10n 的形式，其中1≤│a │<10，n 为正整数．（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们表示成a ×10-n 形式，其中1≤│a │<10．（3）我们知道1纳米=9110米，由9110=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米． 而35×10-9=（3.5×10）×10-9=3.5×101+(-9)=3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．试一试 把下列各数用科学记数法表示（1）100 000=1×105 （2）0.000 01=1×10-5（3）-112 000=-1.12×105 （4）-0.000 001 12=-1.12×10-6议一议（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n形式时，1•≤│a•│<10，n 的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？明确绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a•的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．（三）应用迁移，巩固提高例1 用科学记数法表示下列各数（1）0.001=1×10-3．（2）-0.000 001=-1×10-6．（3）0.001 357=1.357×10-3．（4）-0.000 034=-3.4×10-5．例2用科学记数法填空（1）1秒是1微秒的1 000 000倍，则1微秒=1×10-6秒；（2）1毫克=1×10-6千克；（3）1微米=1×10-6米；（4）1纳米=1×10-3微米；（5）1平方厘米=1×10-4平方米；（6）1毫升=1×10-6立方米．例3用科学记数法表示下列结果：（1）地球上陆地的面积为149 000 000km2，用科学记数法表示为________；（2）一本200页的书的厚度约为 1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于_______cm．【分析】用科学记数法表示数关键是确定a×10n中的两个数值a和n，第（2）•题要先计算，再用科学记数法表示计算结果．解：（1）149 000 000=1.49×108即地球上陆地的面积约为1.49×108km2．（2）因为1.8÷200=0.009=9×10-3．所以每一页纸的厚度约为9×10-3cm．明确用科学记数法表示数A，首先要考虑│A│的情况，再来确定n的值．而a•×10n中的a的绝对值是只含有一位整数的数．顺便指出：用a×10n表示的数，•其有效数字由a来确定，其精确度由原数来确定．如3.06×105的有效数字为3、0、6，精确到千位；而3.06×10-2的有效数字为3、0、6，精确到万分位．例4计算：（结果仍用科学记数法表示）（1）（3×10-5）×（5×10-3）（2）（3×10-15）÷（5×10-4）（3）（1.5×10-16）×（-1.2×10-3）（4）（-1.8×10-10）÷（9×108）解：（1）原式=（3×5）×（10-5×10-3）=15×10-8=1.5×10-7（2）原式=（3÷5）×（10-15÷10-4）=0.6×10-11=6×10-12（3）原式=-（1.5×1.2）×（10-16×10-3）=-1.8×10-19（4）原式=（-1.8÷9）×（10-10÷108）=0.2×10-18=2×10-19（四）总结反思，拓展升华引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示．（五）课堂跟踪反馈一、夯实基础1．下列用科学记数法表示的算式：①2 364.5=2.364 5×103；②5.792=5.•792•×101；③0.001 001=1.001×10-2；④-0.000 083=-8.3×10-7，其中不正确的是（D）A．0个B．1个C．2个D．3个2．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（D）A．6万纳米B．6×104纳米C．3×10-6米D．3×10-5米3．氢原子的直径约为0.1纳米（1纳米=10-9米），如果把氢原子首尾连接起来，•达到1毫米需要氢原子的个数是（C）A．100 000 B．1 000 000 C．10 000 000 D．100 000 0004．某种原子的半径为0.000 000 000 2米，用科学记数法可表示（B）A．0.2×10-10米B．2×10-10米C．2×10-11米D．0.2×10-11米5．用科学记数法表示0.000 314，应为（D）A．314×10-7B．31.4×10-6C．3.14×10-5D．3.14×10-46．一种细菌的半径是4×10-5米，用小数表示为0.000 04 米．7．一本100页的书大约厚0.6cm，那么一页纸大约厚6×10-5米．8．银原子的直径为0.000 3微米，用科学记数法可表示为3×10-4微米．9．一个小立方块的边长为0.01米，则它的体积是10-6立方米．（•用科学记数法表示）10．1米=109纳米，那么1纳米= •10-9•米，•生物学家发现一种病毒的长度为0.000036毫米，用科学记数法表示该数为 3.6×10-5毫米．二、提升能力11．用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 325；（2）-0.000 302；（3）0.000 000 500 7；（4）-0.000 20．【答案】（1）3.25×10-4；（2）-3.02×10-4；（3）5.007×10-7；（4）-2×10-4．12．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）3×10-3；（2）8.32×10-5；（3）-6.06×10-6；（4）1.001×10-7．【答案】（1）0.003 （2）0.000 082 3（3）-0.000 006 06 （4）0.000 000 100 1．13．氢原子的半径为5.29×10-7毫米，合多少米？【答案】 5.29×10-1014．人的头发的直径约7×10-5米，合多少毫米？【答案】7×10-2三、开放探究15．纳米技术是21世纪的新兴技术，1纳米等于10-9•米，•已知某花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？【答案】 3.5×10-5。
八年级数学下册整数指数幂1
八年级数学下册导学案（七） 杨成超八年级数学下册 整数指数幂导学案【教学目标】：从正整数指数幂的运算的5个性质推广到负整数及0上运用，理解整数零次幂及负次幂的含义。
【教学重难点】：理解并能够达到熟练运用整数指数幂的5个运算性质。
【自学指导】：学生看P22---P24注意以下问题：我们以前学的幂的运算性质有哪些？ 同底数幂除法公式n m n ma a a-=÷中，ｍ、ｎ有什么限制吗？【自学检测】：1 若（x -3）-2有意义，则x_______；若（x-3）-2无意义，则x_______． 2 5-2的正确结果是（ ）A ．-125 B ．125 C ．110 D ．-110 3 化简（-2m 2n -3）·（3m -3n -1），使结果只含有正整数指数幂。
4 计算：（32）-1+（32）0 -（-13）-1 5 计算：（2m 2n -3）-3·（-mn -2）2·（m 2n ）0．6．已知a ≠0，下列各式不正确的是（ ）A.（-5a ）0=1B.（a 2+1）0=1C.（│a │-1）0=1D.（1a）0=1 7．下列四个算式（其中字母表示不等于0的常数）：①a 2÷a 3=a 2-3=a -1=1a； ②x 10÷x 10=x 10-10=x 0=1；③5-3=315=1125；④（0.000 1）0=（10 000）0． 其中正确算式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．计算a 2·a -4·a 2的结果是（ ）A ．1B ．a -1C ．aD ．a -16【师生共同探究，总结】：整数指数幂的运算性质：（1）m n m n a a a +⋅= (0 ,a m n ≠为整数 （2）()m n mn a a = (0 ,)a m n ≠为整数 （3）()n n n ab a b = (,0 ,a b m n ≠为整数 （4）m n m n a a a -÷= (0 ,)a m n ≠为整数（5）nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭(,0 ,a b m n ≠为整数 ⏹ 负整数指数幂和0质数幂以后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
八年级数学15.2.3整数指数幂导学案新人教版
15.2.3 整数指数幂1.理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：1.正整数指数幂的运算有：(a ≠0，m ，n 为正整数）(1)a m ·a n =a m+n ； (2)(a m )n =a mn ； (3)(ab)n =a n b n ； (4)a m ÷a n =a m-n ；(5)⎪⎭⎫ ⎝⎛b a n =n n ba ； (6)a 0=1. 2.负整数指数幂有：a -n =n a 1(n 是正整数，a ≠0). 自学反馈 1.(1)32=9，30=1,3-2=91; (2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=91； (3)b 2=b 2,b 0=1,b -2=21b (b ≠0). 2.(1)a 3·a -5=a -2=21a； (2)a -3·a -5=a -8=81a ； (3)a 0·a -5=a -5=51a ； (4)a m ·a n =a m+n (m ，n 为任意整数).a m ·a n =a m+n 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用.同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.自学指导：阅读教材P145，完成下列问题.1.填空：(1)绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数.n 等于原数的整数数位减去1.(2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2.0×103；33 000=3.3×104；864 000=8.64×105.2.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤|a|＜10)3.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3=3.3×10-3.自学反馈1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2；(3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8；(5)0.000 611=6.11×10-4；(6)-0.001 05=-1.05×10-3；(7)100.00个n ⋯⋯=1×10-n. 当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n时，a 的取值一样为1≤︱a ︱＜10；n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0)2.用科学记数法表示： (1)0.000 607 5=6.075×10-4； (2)-0.309 90=-3.099×10-1； (3)-0.006 07=-6.07×10-3； (4)-1 009 874=-1.009 874×106；(5)10.60万=1.06×105.活动1 小组讨论例1 计算：(1)(a -1b 2)3； (2)a -2b 2·(a 2b -2)-3. 解：(1)原式=a -3b 6=36a b . (2)原式=a -2b 2·a -6b 6=a -8b 8=88a b . 例2 下列等式是否正确？为什么？(1)a m ÷a n =a m ·a -n ；(2)（b a ）n =a n b -n . 解：(1)正确.理由：a m ÷a n =a m-n =a m+(-n)=a m ·a -n. (2)正确.理由：（b a ）n =n n b a =a n ·n b1=a n b -n . 活动2 跟踪训练1.计算：(1)(a+b)m+1·(a+b)n-1；(2)(-a 2b)2·(-a 2b 3)3÷(-ab 4)5；(3)(x 3)2÷(x 2)4·x 0；(4)(-1.8x 4y 2z 3)÷(-0.2x 2y 4z)÷(-31xyz). 解：(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n . (2)原式=a 4b 2·(-a 6b 9)÷(-a 5b 20)=a 5b -9=95b a . (3)原式=x 6÷x 8·x 0=x -2=2x1. (4)原式=-(1.8÷0.2×3)·x4-2-1·y 2-4-1·z 3-1-1=-27xy -3z=3y 27x z -. 2.已知|b-2|+(a+b-1)2=0.求a 51÷a 8的值.解：∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1.∴a 51÷a 8=(-1)51÷(-1)8=-1.3.计算：x n+2·x n-2÷(x 2)3n-3.解：原式=x n+2+n-2÷x 6n-6=x 2n-6n+6=x 6-4n4.已知：10m =5,10n =4.求102m-3n 的值.解：102m-3n =102m ·10-3n =3n 2m )(10)(10=3245=6425. 5.用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 326 7； (2)-0.001 1.解：(1)0.000 326 7=3.267×10-4.(2)-0.001 1=-1.10×10-3.6.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(3×10-5)×(5×10-3);(2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5);(3)(2×10-3)-2×(-1.6×10-6);解：(1)原式=3×5×10-5×10-3=1.5×10-7.(2)原式=(-1.8÷9)×10-10÷10-5=-2×10-6.(3)原式=41×106×(-1.6)×10-6=-4×10-1. 课堂小结 1.n 是正整数时,a -n 属于分式.并且a -n =n a1(a ≠0). 2.小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10-n 的形式.其中1≤a<10,n 是正整数.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
整数指数幂
初中部八年级数学导学案学案编号：班级：姓名：执笔：刘世波审核：审批：印数：_480___份教师评价：课题：整数指数幂课型：新课〖学习目标〗1、会用同底数幂的除法性质进行计算2、理解零指数与负指数的意义并能熟练运用其进行计算〖重点难点预见〗教学重点：同底数幂的除法运算法则及其应用教学难点：对零指数和负整指数意义的理解以及综合解题能力和计算能力〖学习流程〗一.知识回顾：1、在式子a n中，当n为正整数时，它表示________________，其中a叫_______，n叫做_______。
2、正整数指数幂有以下性质：a m a n=___________（m,n为正整数）；（a m）n=__________（m,n为正整数）；（ab）n__________（n为正整数）； a m÷a n=_________（a≠0，m,n为正整数，m>n）；( ab)n=_________（n为正整数）。
3、我们规定，当a≠0时，a0=_________二．自主学习：预习课本P18～P20的内容，完成下面的问题。
当n为正整数时，a-n=________________【质疑】正整数指数幂的性质在整数指数幂的范围内还适用吗？你能举例说明吗？【探究】我们知道，当a≠0时，a0=1，这是一种规定，同样出于需要，我们对负整数指数幂也有类似的规定。
【规律一】：任何不等于_____的数的0次幂都等于____.即a0=_____请举例说明【规律2】任何不等于0的数的-p（p是_________）次幂等于______________.即a-p=_______举例说明。
三．合作探究1、计算：24-2)4(--321)(ba-2、比较（16）-1，（-2）0，（-3）2，按从小到大的顺序排列.3、计算：a2b3（2a-1b）3（a-2）-3（bc-1）3四.课堂检测：1、下列计算正确的是（）A.(a3)2B.-2x-3=-1/2x3C.3a2·2a3=6a6D.a5÷a3=a2(a≠0)2、=-23；=-2)3(；=-0)3(；=--2)3(；=-321)(ba；=--3)3(bab_ ___；=∙--2223abba3、、计算-22+（-2）2-（-12）-1的结果。
八年级数学下册《整数指数幂》课案(教师用) 新人教版
课案（教师用）第9课整数指数幂（新授课）【理论支持】义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
本课的内容是继八年级上册第十五章《整式乘法》的幂的运算的扩充，在零指数和负指数幂的定义的基础上，幂的运算适用X围从正整数扩充到整数，和由较大数的科学计数法引入，通过10的负指数的幂的指数与小数中的0的个数的关系规律，解决小于1的正数的科学计数法。
根据原理教学的规律，主要从三个方面展开讨论解决：1．密切整数指数幂和科学计数法与现实生活的联系，突出整数指数幂和科学计数法的模型作用，•整数指数幂也是表示具体问题情境中数量关系的工具；科学计数法则是将具体问题“数学化”的重要模型．本课首先通过从正整数指数幂到整数指数幂，以迁移的手法引入整数指数幂的概念和结论，在整数指数幂和科学计数法的运算中安排了丰富的实际问题，让学生在这些实际问题中，学习法则、应用法则，感受整数指数幂和科学计数法的意义，理解算理．培养抽象、概括能力．在整数指数幂和科学计数法应用方面，力求使应用问题贴近学生生活实际，增强学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣．2．注意数学思想方法的应用，突出培养学生的合情推理能力．•教材十分重视观察、类比、归纳、猜想等思维方法的应用．在整数指数幂和科学计数法基本性质和应用方法的探索过程中，采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论，在整数指数幂和科学计数法的探索中，进行类比，得到有关结论；这样，既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的合情推理能力．3．适当降低整数指数幂和科学计数法运算的难度，注重对算理的理解、适当控制难度、是本节课的特点．在整数指数幂和科学计数法运算方面，教材的例、习题难度都不大，运算步骤不多，对科学计数法，注重对解的正确性的讨论．【教学目标】 【教学重难点】1. 重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算2. 难点：对负整数指数幂的理解和应用。
湖北省武汉市八年级数学下册 16.2.3整数指数幂导学案
16．2．3 整数指数幂一、自学导航：★ 认真学习课本18页至22页“整数指数幂”这一小节的内容。
我们已经非常熟悉以下正．整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：=⋅nm a a (m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：=nm a )( (m,n 是正整数)； （3）积的乘方：=n ab )( (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：=÷nm a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方（即分式的乘方）：=n ba)( (n 是正整数)；此外，特别规定：0指数幂，即当a ≠0时，=0a .为了使以上运算性质的适用范围更广，我们进行了假设推理（课本19页“思考”以上的内容），引入了负．整数指数幂：一般的，当n 是正整数时，na -= （a ≠0）思考：①为什么要规定n 是正整数？如果n 是负整数会出现什么情况，能计算吗？（能举例说明吗？）②为什么要规定a ≠0？ ③na-（n 为正整数）是分式吗？通过进一步研究．．，我们可以发现，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，正整数指数幂的运算性质也推广到整数指数幂。
★我们的研究： 仍然从特殊入手：由na-=n a1可知： =-32)(a （将2a 看作一个整体，即公式里的a ）＝ ＝()32-⨯a ， 即 =-32)(a ()32-⨯a★你的研究：（你能够自己选择其它性质再次验证这个规律吗？尝试一下吧。
）OK ，现在我们将课本上的例9、例10独立做一遍，再和书上的答案比较一下。
例9 计算：（1）321)(b a - （2）32222)(---∙b a b a例10 下列等式是否正确，为什么？ （1）=÷nma a nma a -∙ （2）=n ba )(nn b a -你做对了吗？如果你是正确的，请进入下一个环节吧。
如果你有错误，想一想是为什么，也可以参看一下导学提示，希望会对你有所帮助。
现在，我们也可以用科学记数法来表示小于．．1．的正数．．．了。
整数指数幂的导学案
八年级数学学科课堂设计活页上课时间：2012年月日星期
一、流程设计及小组建设
（1）培训小组长长：分配展示任务如下：
一组：二（1）、（2）
二组：（3）五组：三例9
六组：例10及计算
七组：四（1）（2）
八组：四3五
（2）对每个小组提出展示要求，要对题目的思路和方法进行分析，并适当拓展。
三、交流展示
例9：计算
（1） （2）
例10：下列等式是否正确？为什么？
（1） ＝ （2） ＝
计算：（1） （2）
四、学以致用
1、计算
（1） （2）
（3） （4）
2、已知 ＝5 ＝4，求
3、已知 ＝ ＝16，求 的值。
五、收获整理
由此可得当n为正整数时， ＝ （ ）也就是说 是 的倒数（ ）
（4）当m是正整数时， 表示当m=0时， 表示（ ）
当m是负整数时， 表示（ ）
（5）尝试运算 ＝ ＝
＝用正整数指数幂的法则检验，你有什么结论
举例检验其它公式，结论依然成立吗？
2、我的疑惑
3、自我尝试
（1） ＝ ＝ ＝
（2） ＝ ＝ ＝
（3） ＝ ＝
（3）板书展示及任务要求：
①板书认真、规范、恰当地使用彩色笔。
②板书详细解题规律及用到的知识点。
（4）过程：
1、以小组为单位，检查学习成果，并将结果纳入小组量化。
人教版八年级数学下册第16章《整数指数幂》教学设计
整数指数幂教学设计第一课时课时安排2课时第一课时教学设计思路首先通过回顾有关幂的运算性质，回顾这些运算性质的得出过程，为探索负整数指数幂a中指数m是否可以是负整数，联系已有知识，的意义及其运算性质打好基础。
接着引出m经过探讨得出新知识。
教学目标知识与技能1．进一步阐明整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题；2．概述零指数幂和负整数指数幂的意义。
过程与方法1．在进一步体会幂的意义的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；2．提高观察、归纳、类比等能力。
情感态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣、培养学习的信心，感受数学的内在美。
教学重点和难点教学重点：负整数指数幂的意义及其运算性质。
教学难点：负整数指数幂的意义。
教学方法启发引导、小组讨论、合作探究教学媒体课件教学过程设计（一）回顾思考、引入新课问题：1．幂的意义。
2．正整数指数幂的运算性质有哪些?3．零指数幂的意义。
教师提问，学生回答；学生回答以上问题：1．幂的意义：⋅⋅⋅=个n n a a a a2．正整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘、底数不变，指数相加。
即：+⋅=m n m n a a a （m n 、都是正整数）；（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：mn a =m n （a ）（m 、n 都是正整数）；（3）积的乘方、等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：()n n nab a b =（n 是正整数）；（4）同底数幂相除、底数不变，指数相减。
即：m n m n a a a -÷=（0,,a m n ≠是正整数，m n >）；（5）分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方。
即：n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数）。
3．任何不等于零的数或式的零次幂等于1，既：00,1a a ≠=时。
在此次活动中，教师应重点关注：（1）学生对已学过的知识的记忆，及叙述语言的准确性；（2）学生对得出其运算性质的过程的回顾；（3）学生是否积极参与其活动。
《整数指数幂》 导学案
《整数指数幂》导学案一、学习目标1、理解整数指数幂的概念和性质。
2、能够熟练运用整数指数幂的运算法则进行计算。
3、经历探索整数指数幂运算规律的过程，培养观察、归纳和推理能力。
二、学习重点1、整数指数幂的概念。
2、整数指数幂的运算法则。
三、学习难点整数指数幂运算性质的理解和应用。
四、知识回顾1、正整数指数幂的概念：＼（a^n\）（＼（n\）是正整数），其中\（a\）叫做底数，＼（n\）叫做指数。
2、正整数指数幂的运算法则：＼（a^m×a^n ＝ a^｛m+n}＼）＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）五、新课导入在前面的学习中，我们已经学习了正整数指数幂的概念和运算法则。
但是在实际问题中，我们可能会遇到指数为零或者负整数的情况。
那么，如何定义和计算整数指数幂呢？这就是我们今天要学习的内容。
六、知识讲解1、零指数幂规定：＼（a^0 ＝ 1\）（＼（a≠0\））为什么要这样规定呢？我们可以通过同底数幂的除法来理解。
例如：＼（a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0\），因为被除数和除数相同，所以商为\（1\），即\（a^0 ＝ 1\）（＼（a≠0\））。
2、负整数指数幂规定：＼（a^｛p} ＝＼frac{1}｛a^p}＼）（＼（a≠0\），＼（p\）是正整数）同样，我们可以通过同底数幂的除法来推导。
例如：＼（a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＼），当\（m ＜ n\）时，＼（mn\）为负数，假设\（n m ＝ p\），则\（a^m÷a^n ＝ a^｛m n} ＝＼frac{1}｛a^｛n m}｝＝＼frac{1}｛a^p}＼），即\（a^｛（n m)｝＝＼frac{1}｛a^｛n m}｝＼），所以\（a^｛p} ＝＼frac{1}｛a^p}＼）（＼（a≠0\），＼（p\）是正整数）3、整数指数幂的运算法则＼（a^m×a^n ＝ a^｛m ＋ n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）（＼（n\）为整数）＼（a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＼）（＼（a≠0\），＼（m\）、＼（n\）为整数）七、例题讲解例 1：计算（1）＼（2^0\）（2）＼（（－3)＾0\）（3）＼（5^｛－2}＼）（4）＼（（＼frac{1}｛2}）＾｛－3}＼）解：（1）＼（2^0 ＝ 1\）（2）＼（（－3)＾0 ＝ 1\）（3）＼（5^｛－2} ＝＼frac{1}｛5^2} ＝＼frac{1}｛25}＼）（4）＼（（＼frac{1}｛2}）＾｛－3} ＝＼frac{1}｛（＼frac{1}｛2}）＾3} ＝ 2^3 ＝ 8\）例 2：化简（1）＼（x^5×x^｛－2}＼）（2）＼（（x^2y^｛－3}）＾｛－2}＼）解：（1）＼（x^5×x^｛－2} ＝ x^｛5 ＋（－2)｝＝ x^3\）（2）＼（（x^2y^｛－3}）＾｛－2} ＝ x^｛－4}y^6 ＝＼frac{y^6}｛x^4}＼）八、课堂练习1、计算：（1）＼（3^0 ＋ 3^｛－1}＼）（2）＼（（－2)＾｛－2}＼）（3）＼（（＼frac{2}｛3}）＾｛－1}＼）2、化简：（1）＼（a^3×a^｛－5}＼）（2）＼（（m^2n^｛－1}）＾3\）九、课堂小结1、整数指数幂的概念：零指数幂\（a^0 ＝ 1\）（＼（a≠0\））；负整数指数幂\（a^｛p} ＝＼frac{1}｛a^p}＼）（＼（a≠0\），＼（p\）是正整数）。
(完整word版)整数指数幂教案
教
学
总
结
负整数指数幂的意义:
负整数指数幂的引入,还将指数的取值范围扩大到了全体整数
整数指数幂的运算性质：
（1）
(2）
(3）
（4）
（5）
教师总结
重点总结负指数幂的产生过程、意义和运算性质，以及思想与方法.
使学生对本节课的整体有所把握，了解新旧知识的区别与联系，及新知的形成过程，提炼出思想方法，使学生的思维得以升华。
（4）
（5）
（6）
根据上述性质，计算下列问题:
（1） （2） （3）
（4）
教师展示PPT,学生独立完成。
教师在巡视中发现学生普遍存在的问题,通过提问学生并讲解的方式澄清问题，扫除学习障碍.
复习旧知，巩固基础，为新知识做好准备；同时摸清学生学习情况,适当调整教学策略。
提出问题引发思考
观察第四条性质，思考是否必须要求
例3利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：
（1） ；(2） ；(3） ；
首先呈现1-3题，老师提问学生回答；澄清指数的负号表示取倒数，底数的负号表示负数。解题步骤是，先把负指数化为倒数的正指数再计算。
根据学生接受情况，例2例3灵活处理。
通过练习巩固，帮助学生更加深刻的理解负指数幂的含义；
在练习过程中,加深负指数是取倒数的理解.
让学生独立发现结论,并叙述，加深了学生对意义的理解;逐步完善限制条件,让学生明确底数与指数的取值范围。
简单练习及时巩固
根据负整数指数幂的意义，计算下列各题:
例1填空：
（1) ， ， ，
（2） , ， ，
（3） , ， ，
（4） ， , ，
数学初二下人教新资料16.2整数指数幂学案
数学初二下人教新资料16.2整数指数幂学案[学习目标]1、理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用整数指数幂公式进行计算。
2、通过幂指数扩展到全体实数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力3、在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观。
[重点、难点]重点：理解负整数指数幂的性质，会运用性质进行计算。
难点：理解负整数指数幂公式中字母的取值范围。
[学习过程]课前自主练1、假设〔x-3〕0有意义，那么x=_______；假设〔2x-1〕0无意义，那么x______、2、还记得幂的性质吗？请填一填、〔1〕a m ·a n =______〔m 、n 是正整数〕、〔2〕〔a m 〕n =______〔m 、n 是正整数〕、〔3〕〔ab 〕n =______〔n 为正整数〕、〔4〕a m ÷a n =______〔a ≠0，m 、n 是正整数，m>n 〕、〔5〕〔a b〕n =_______〔n 是正整数〕、 〔6〕〔a 〕0=______〔a_______〕、【一】创设情境，导入新课：1、同底数幂除法公式n m n m aa a -=÷中，ｍ、ｎ有什么限制吗？ 2、假设10=a ，那么ａ。
３、计算：5255÷＝；731010÷＝。
【二】合作交流，解读探究：一方面：5255÷＝35255--=731010÷＝4731010--=另一方面：5255÷＝3525155=731010÷＝4731011010= 那么443310110,515==-- 归纳：一般的，规定：)0(1≠=-a a a n n n 是整数，即任何不等于零的数的-n 〔n 为正整数〕次幂，等于那个数的n 次幂的倒数。
试一试：=-35=-22=-2)2(x 。
最新-八年级数学下册 整数指数幂 导学案 人教新课标版
3：计算：
二、选做题：
计算:
难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.
自主
学习
︵
时
间
︶
1、正整数指数幂的运算性质是什么?
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
（4）同底数的幂的除法：
（5）商的乘方：
（6）0指数幂，即当a≠0时， .
2、比一比，看谁做得又快又好：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
1、熟记正整数指数幂及零指数幂性质。
2、熟练地进行计算。
疑难
困惑
过程问题探究反馈练习题设
一、探索新知：
在 中，当 = 时，产生0次幂，即当a≠0时， 。那么当 ＜ 时，会出现怎样的情况呢？
如计算： ＝ ； ＝ 。
公式： ＝ ＝
约分： ＝ ＝
则
因此规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，
二、技能训练：
1 .计算： （ ）-2=. （-a）-2=（-a）-5=
2 .计算：（1） ,（2）
练习1、 2、
3、下列等式是否正确？为什么？
（1）am÷an=am·a-n（2）( )n=anb-n
知识整理
反思提升
检测案
一、必做题：
1、计算：
（1） （2） （3）
（4） （5）
2、判断下列式子是否成立：
(1) （）（2） ；（）
整数指数幂导学案
姓名
学科
班级
授课教师
课题
整数指数幂（1）
时间
3.2
审评
学习目标
1.经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力.
八年级数学下册《整数指数幂》导学案1 新人教版
八年级数学下册《整数指数幂》导学案1 新人教版课时学习过程（定向导学：教材18-20页）学习流程\内容\方法学习要求\笔记\补充\演练目标解读（2分钟）掌握整数指数幂的运算法则并能熟练掌握、运用。
夯实基础（15分钟）【学法指导】1、你还记得下面这些算式的算法吗？比一比，看谁做得又快又好：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2、你还记得是怎么得到的吗？3、根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？4、课本第19页练习。
请完成下列填空：即即即归纳：在整数指数幂范围内是否适用。
一般地,当n是正整数时, ,这就是说, 是的倒数能力提升（20分钟）：课堂导学：1、新知识应用，计算：①2计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式3、强化培训：计算总结梳理（10分钟）：教师引导，学生自我总结。
一般地,当n是正整数时, ,这就是说, 是的倒数过关检测 (5分钟)1、计算(1)(x3y-2)2 =__________ （2）x2y-2 (x-2y)3 =_____(3)(3x2y-2)2 (x-2y)3=_______________(4)(5)2、将这三个数从小到大的顺序排列为：__________________________3、计算4、化简求值，试求的值，其中a=2时间：2分钟目标要求：师生共同解读目标自主学习要求：l 课代表公布好答案。
l 对子用双色笔互批互改互议，组长检查l 疑难点课代表收集整理，板书黑板。
课堂笔记：【重点识记】n 群学：小组分层讲解C层讲解要点答案。
B层分析补充提醒。
A层规律总结。
组内自行抽签或者指派决定小组内成员讲解。
注意效率，每人每题讲解时间不超过2分钟。
课代表参与到各小组进行评价。
评分标准10分。
合作要求：①互查互检组内成员演练成果及自行修正;②观察大黑板展演成果，快速查找问题，组长记录问题;③交流新思路、新解法、新拓展、展示注意：u 小组抽签：分区u 要求：1、有序展示，大胆展示，思维严密，表述清晰！2、每组展示不超过3分钟，超时计0分。
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八年级数学下册《整数指数幂》导学案新人教
版
18、2勾股定理逆定理（2）学习目标：
1、进一步掌握勾股定理的逆定理，
2、会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，
3、能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。
学习重点：勾股定理的逆定理学习难点：勾股定理的逆定理的应用学习过程：一、预习新知已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD的面积。
归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形二、课堂展示例
1、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里、如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图
18、2-3例
2、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。
小
明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90。
三、随堂练习
1、完成书上P76练习
32、一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为 A3:4:5 B5:4:3 C20:15:12 D10:8:
23、如果△ABC的三边a,b,c满足关系式 +（b-18）2+=0则△ABC是 _______三角形。
四、课堂检测
1、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）
A、等腰三角形；
B、直角三角形；
C、等腰三角形或直角三角形；
D、等腰直角三角形。
2、若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。
3、已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。
求：四边形ABCD的面积。
4、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。
小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。
5、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
6、已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。
7、如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｆ为ＤＣ的中点，Ｅ为ＢＣ上一点且ＥＣ＝ＢＣ，求证：∠ＥＦＡ＝90。
、五、小结与反思。