浙江省嘉兴一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷及答案
2015-2016学年浙江省嘉兴市高一上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年浙江省嘉兴市高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：127分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•嘉兴期末）设函数，则满足f （f （a ））=2f（a ）的a 取值范围是（ ） A ． B ． C ．D ．2、（2015秋•嘉兴期末）如图，在等腰直角三角形ABC 中，，D ，E 是线段BC 上的点，且，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3、（2015秋•嘉兴期末）设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式x[f （x ）﹣f （﹣x ）]＜0的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．4、（2015秋•嘉兴期末）函数f （x ）=（1﹣x ）|x ﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，2] B ．C ．D ．[2，+∞）5、（2015秋•嘉兴期末）在△ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，若，点E为线段AD 的中点，，则λ=（ ）A ．B ．C ．D ．6、（2015秋•嘉兴期末）函数f （x ）=x ﹣3+log 3x 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，3） C ．（3，4） D ．（4，+∞）A．y=x+e x B． C． D．8、（2015秋•嘉兴期末）若非零向量，满足，则与的夹角为（）A． B． C． D．9、（2016•眉山模拟）已知函数，则的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣10、（2010•湖南）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015•张家港市校级模拟）已知关于x 的函数y=（t ∈R ）的定义域为D ，存在区间[a ，b]⊆D ，f （x ）的值域也是[a ，b]．当t 变化时，b ﹣a 的最大值= ．12、（2015秋•嘉兴期末）设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x ∈S ，都有x 2∈S ，若，则l 的取值范围 ．13、（2015秋•嘉兴期末）如图，定圆C 的半径为4，A 为圆C 上的一个定点，B 为圆C 上的动点，若点A ，B ，C 不共线，且对任意的t ∈（0，+∞）恒成立，则= ．14、（2015秋•嘉兴期末）若方程|2x ﹣1|=a 有唯一实数解，则a 的取值范围是 ．15、（2015秋•嘉兴期末）设向量不平行，向量与平行，则实数λ= ．16、（2015秋•嘉兴期末）已知不论a 为何正实数，y=a x+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是 ．17、（2015秋•嘉兴期末）已知定义在R 上的偶函数f （x ），当x ＞0时，f （x ）=0.001x ，则= ．18、（2015秋•嘉兴期末）= ．三、解答题（题型注释）19、（2015秋•嘉兴期末）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．20、（2015秋•嘉兴期末）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围．21、（2015秋•嘉兴期末）已知向量是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．22、（2015秋•嘉兴期末）已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，（1）求A∩B；（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．参考答案1、D2、A3、B4、C5、B6、B7、A8、D9、A10、C11、．12、．13、1614、a≥1或a=0．15、．16、（﹣2，﹣2）17、．18、019、（1）f（1）=2；（2）（0，）；（3）a=．20、（1）函数f（x）为奇函数；（2）m≤121、（1）．（2）．22、（1）{x|2＜x≤3}；（2）m＞5．【解析】1、试题分析：根据分段函数的表达式进行讨论进行求解即可．解：当a≥3时，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合题意；当时，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），所以符合题意；当时，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，结合图象知：只有当时符合题意；综上所述，a的取值范围为．故选：D考点：分段函数的应用；函数的值．2、试题分析：建立平面直角坐标系，设D（x，0）则E（x+，0），则可表示为关于x的函数，根据x的范围求出函数的值域．解：以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），设D（x，0），则E（x+，0），﹣1≤x≤．∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．∴当x=﹣时，取得最小值，当x=﹣1或时，取得最大值．故选：A．考点：平面向量数量积的运算．3、试题分析：根据条件可以得到f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且，f（x）为奇函数，便有f（﹣x）=﹣f（x），从而不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0可变成xf（x）＜0，从而可得到，或，根据f （x）的单调性便可解出这两个不等式组，从而便求出原不等式的解集．解：f（x）为奇函数，在（0，+∞）上为增函数；∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数；∵f（）=0，∴；由x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0得，2xf（x）＜0；∴xf（x）＜0；∴，或；即，或；根据f（x）的单调性解得，或；∴原不等式的解集为．故选：B．考点：奇偶性与单调性的综合．4、试题分析：由零点分段法，我们可将函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合解：∵函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，当x≥3时，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，当x＜3时，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，实数a须满足2≤a≤2+．故实数a的集合是[2，2+]．故选：C．考点：函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．5、试题分析：由=，=，，，代入化简即可得出．解：=，=，，，代入可得：=+=+，与，比较，可得：λ=．故选：B．考点：平面向量的基本定理及其意义．6、试题分析：根据零点的性质，依次验证每个选项即可得解解：∵y1=x单调递增，y2=log3x单调递增∴f（x）=x﹣3+log3x单调递增又∵f（1）=1﹣3+0＜0，f（3）=3﹣3+1=1＞0∴当x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）＜0，当x∈（3，4）或x∈（4，+∞）时，f（x）＞f（3）＞0∴函数f（x）=x﹣3+log3x的零点在（1，3）内故选B考点：函数零点的判定定理．7、试题分析：先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（﹣x）与±f（x）的关系，即可判断出奇偶性．解：A．其定义域为R，关于原点对称，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此为非奇非偶函数；B．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此为奇函数；C．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==﹣f（x），因此为奇函数；D．定义域为x∈R，关于原点对称，又f（﹣x）==f（x），因此为偶函数；故选：A．考点：函数奇偶性的判断．8、试题分析：对两边平方求出数量积与模长的关系，代入夹角公式计算．解：设=t，则2t2+2=t2，∴=﹣，∴cos＜＞==﹣．∴＜＞=．故选D．考点：平面向量数量积的运算．9、试题分析：由已知条件利用分段函数的性质求解．解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．考点：函数的值．10、试题分析：利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．考点：交集及其运算．11、试题分析：由函数的单调性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的两个同号的实数根．由判别式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韦达定理可得b﹣a==，利用二次函数的性质求得b﹣a的最大值．解：关于x的函数y=f（x）==（1﹣t）﹣的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且函数在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函数．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的两个同号的实数根．由判别式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而当t=0时，函数为y=1，不满足条件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韦达定理可得b﹣a==，故当t=﹣时，b﹣a取得最大值为，故答案为：．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．12、试题分析：由m的范围求得m2=∈S，再由题意列关于l的不等式组，解该不等式组即得l的范围．解：由m=﹣时，得m2=∈S，则，解得：≤l≤1；∴l的范围是[，1]．故答案为：．考点：元素与集合关系的判断．13、试题分析：对=||两边平方，得到关于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，讨论判别式和根的范围列出不等式解出．解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0，=16，则8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立，符合题意；若△＞0，≠16，则8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．当＞16时，x0=≤0，解得=8（舍去）．当＜16时，x0=1，不符合题意．综上，=16．故答案为16．考点：平面向量数量积的运算．14、试题分析：作函数y=|2x﹣1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可．解：作函数y=|2x﹣1|的图象如下，，结合图象可知，当a=0时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，当0＜a＜1时，方程|2x﹣1|=a有两个实数解，当a≥1时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，故答案为：a≥1或a=0．考点：根的存在性及根的个数判断．15、试题分析：根据向量平行的共线定理，列出方程求出λ的值．解：∵向量与平行，∴存在μ∈R，使+λ=μ（3+2），∴，解得μ=，λ=．故答案为：．考点：平行向量与共线向量．16、试题分析：令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案．解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=a x+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）考点：指数函数的图象变换．17、试题分析：先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0时，f（x）=0.001x，即可求出．解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0时，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案为：．考点：函数奇偶性的性质．18、试题分析：利用对数运算法则求解．解：==log21=0．故答案为：0．考点：对数的运算性质．19、试题分析：（1）在给出的不等式中，令x=1，根据这个条件可求出f（1）的值；（2）联立f（1）=2，即可求出a+c与b的关系式．由f（x）﹣2x≥0恒成立，即：ax2+（b﹣1）x+c≥0对于一切实数x恒成立，只有当a＞0，且△=（b﹣2）2﹣4ac≤0时，求得a=c＞0，再由f（x）（x+1）2恒成立，可得二次项系数小于0，判别式小于等于0，解不等式即可得到a的范围；（3）讨论当1≤x≤2时，当﹣2≤x＜1时，去掉绝对值，运用二次函数的对称轴和区间的关系，求得最小值，解方程可得a的值．解：（1）令x=1，由2x≤f（x）（x+1）2可得，2≤f（1）≤2，∴f（1）=2；（2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即为b=2﹣（a+c），∵对于一切实数x，f（x）﹣2x≥0恒成立，∴ax2+（b﹣2）x+c≥0（a≠0）对于一切实数x恒成立，∴，即．可得（a﹣c）2≤0，但（a﹣c）2≥0，即有a=c＞0，则f（x）=ax2+bx+a，f（x）（x+1）2恒成立，即为（a﹣）x2+（b﹣1）x+（a﹣）≤0，可得a﹣＜0，且△=（b﹣1）2﹣4（a﹣）2≤0，由b﹣1=1﹣2a，即有△=0成立；综上可得a的范围是（0，）；（3）函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|=ax2+（2﹣2a）x+a+2a|x﹣1|（0＜a＜），当1≤x≤2时，g（x）=ax2+2x﹣a在[1，2]递增，可得x=1时，取得最小值2；当﹣2≤x＜1时，g（x）=ax2+（2﹣4a）x+3a，对称轴为x=，当≤﹣2，即为0＜a≤时，[﹣2，1）递增，可得x=﹣2取得最小值，且为4a﹣4+8a+3a=﹣1，解得a=；当＞﹣2，即＜a＜时，x=，取得最小值，且为=﹣1，解得a=∉（，）．综上可得，a=．考点：二次函数的性质．20、试题分析：（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2）根据函数单调性的定义判断其单调性，从而求出函数的最小值，求出m的范围．解：（1）在函数f（x）的定义域R上任取一自变量x因为=﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数；（2）当a＞1时，在[﹣1，1]上任取x1，x2，令x1＜x2，=，∵0≤x1＜x2≤1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以函数f（x）在x∈[﹣1，1]时为增函数，当0＜a＜1时，同理可证函数f（x）在x∈[﹣1，1]时为增函数，，所以m≤1考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．21、试题分析：（1）令，根据模长关系列方程解出λ；（2）将展开求出，代入夹角公式计算．解：（1）设∵∴，∴．（2）∵||=，，∴2=5，2=．∵，∴22+3﹣22=+3=，∴．∴，∴．考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．22、试题分析：（1）由对数函数的定义域求出集合A，由函数，x∈[0，9]的值域求出集合B，则A∩B可求；（2）由集合C化为且（A∩B）⊆C得到不等式，求解不等式即可得到实数m的取值范围．解：（1）已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，则A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|x＜﹣1或x＞2}∩{x|0≤x≤3}={x|2＜x≤3}；（2）∵且（A∩B）⊆C，∴，即m＞5．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．。
2014-2015学年浙江省嘉兴市高一上学期期末数学试卷和解析
2014-2015学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4.00分）如果M={1，2，3}，N={3，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，5}B．{1，2，3}C．{3，5}D．{3}2．（4.00分）2lg2+lg25=（）A．1 B．2 C．10 D．1003．（4.00分）不等式x2+5x﹣6＜0的解集为（）A．（﹣6，1）B．（﹣∞，6）∪（1，+∞）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣∞，3）∪（2，+∞）4．（4.00分）平面向量与的夹角为60°且=2，=1，则向量+2的模为（）A．B．12 C．D．105．（4.00分）已知函数f（x）=x+，则下列说法正确的是（）A．f（x）是增函数B．f（x）是减函数C．f（x）是奇函数D．f（x）是偶函数6．（4.00分）如图，已知△ABC中，点D在边BC上，且|BD|=2|DC|，点E在线段AD上，且|AE|=2|ED|，设=，=，若=m+n，则m+n=（）A．﹣ B．C．﹣3 D．37．（4.00分）函数f（x）=log a x+x﹣b（2＜a＜3＜b＜4）的零点所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．（4.00分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=|log2x|，值域为{1，2}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个 C．8个 D．7个9．（4.00分）如图，已知△ABC中，A=90°，B=30°，点P在BC上运动且满足=，当取到最小值时，λ的值为（）A．B．C．D．10．（4.00分）已知f（x）=log2（其中x＞1），g（x）=x2﹣2ax+a2+b（其中x ∈R，a＞0，b＞1），则下列判断正确的是（）A．f（g（a﹣1））＞f（g（a））B．f（g（））＞f（g（））C．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0且a）D．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0，且a≠1）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3.00分）已知2∈{2m﹣1，﹣2}，则m=．12．（3.00分）函数f（x）=log2（2x+3）的定义域为．13．（3.00分）已知幂函数f（x）=x a，且f（4）=2，则f（6）=．14．（3.00分）若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=．15．（3.00分）已知奇函数y=f（x）满足当x＜0时，f（x）=x2，则=．16．（3.00分）已知定义在[t﹣4，3t]上的奇函数f（x）=a x﹣a﹣x（其中0＜a＜1），若m满足f（m2﹣4m）≥0，则m的取值范围为．17．（3.00分）已知△ABC是边长为2的正三角形，以AC为直径作半圆O（如图），P为半圆上任一点，则的最大值为．18．（3.00分）已知函数f（x）=，若f（f（a））≤0，则实数a的取值范围是．三、解答题（共4小题，满分36分）19．（8.00分）已知全集为U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x（3﹣x）＞0}，M={x|2x﹣a＜0}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若（A∪B）⊆M，求实数a的取值范围．20．（8.00分）已知在Rt△ABC中，其中∠A为直角，向量=+，=2+3，=（2m+1）+（m﹣3），其中，是互相垂直的两个单位向量．（1）求实数m的值；（2）过A作AE⊥BC于E，延长AE至D，使四边形ABDC为直角梯形（其中AC、BD为底边），用，表示．21．（10.00分）已知函数f（x）=a﹣，x∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）令g（x）=，若函数y=g（x）的图象始终在直线y=1的上方，求实数a的取值范围．22．（10.00分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（3a﹣b）x+c，其中a＞0，f（1）=﹣a，若函数y=f（x）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1∈（﹣1，），x2∉（﹣1，）；（1）求证：﹣＜＜；（2）若函数y=f（x）的顶点为C，当|AB|取得最小值时，△ABC为等腰直角三角形，求此时的二次函数y=f（x）的解析式．（3）当x∈[0，1]时，函数y=f（x）的最小值为﹣b，求的值．2014-2015学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4.00分）如果M={1，2，3}，N={3，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，5}B．{1，2，3}C．{3，5}D．{3}【解答】解：∵M={1，2，3}，N={3，5}，∴M∩N={3}，故选：D．2．（4.00分）2lg2+lg25=（）A．1 B．2 C．10 D．100【解答】解：2lg2+lg25=2lg2+2lg5=2．故选：B．3．（4.00分）不等式x2+5x﹣6＜0的解集为（）A．（﹣6，1）B．（﹣∞，6）∪（1，+∞）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣∞，3）∪（2，+∞）【解答】解：不等式x2+5x﹣6＜0，化为：（x﹣1）（x+6）＜0．不等式的解集为：x∈（﹣6，1）．故选：A．4．（4.00分）平面向量与的夹角为60°且=2，=1，则向量+2的模为（）A．B．12 C．D．10【解答】解：∵与的夹角为60°且=2，=1，∴+2|====2．故选：A．5．（4.00分）已知函数f（x）=x+，则下列说法正确的是（）A．f（x）是增函数B．f（x）是减函数C．f（x）是奇函数D．f（x）是偶函数【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，故选：C．6．（4.00分）如图，已知△ABC中，点D在边BC上，且|BD|=2|DC|，点E在线段AD上，且|AE|=2|ED|，设=，=，若=m+n，则m+n=（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：根据已知条件，==；∴；又；∴根据平面向量基本定理得：m+n=．故选：A．7．（4.00分）函数f（x）=log a x+x﹣b（2＜a＜3＜b＜4）的零点所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=log a x+x﹣b在定义域上连续，又∵2＜a＜3＜b＜4，∴0＜log a2＜1，1＜log a3，﹣2＜2﹣b＜﹣1，﹣1＜3﹣b＜0；∴f（2）=log a2+2﹣b＜0，f（3）=log a3+3﹣b＞0；故f（2）f（3）＜0；故选：C．8．（4.00分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=|log2x|，值域为{1，2}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个 C．8个 D．7个【解答】解：由|log2x|=1，得log2x=±1，当log2x=1时，x=2，当log2x=﹣1时，x=；由|log2x|=2，得log2x=±2，当log2x=2时，x=4，当log2x=﹣2时，x=．∴满足解析式为f（x）=|log2x|，值域为{1，2}的“孪生函数”的定义域有：{2，4}、{2，}、{，4}、{，}、{2，，4}、{2，，}、{2，4，}、{，4，}、{2，，4，}共9个．故选：B．9．（4.00分）如图，已知△ABC中，A=90°，B=30°，点P在BC上运动且满足=，当取到最小值时，λ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．不妨设BC=4，P（x，0），则A．（0≤x≤4）．∴=•（4﹣x，0）=（3﹣x）（4﹣x）=x2﹣7x+12=．当x=时，取到最小值．∴=，∴=λ（﹣4，0），∴，解得λ=．故选：D．10．（4.00分）已知f（x）=log2（其中x＞1），g（x）=x2﹣2ax+a2+b（其中x ∈R，a＞0，b＞1），则下列判断正确的是（）A．f（g（a﹣1））＞f（g（a））B．f（g（））＞f（g（））C．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0且a）D．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0，且a≠1）【解答】解：∵f（x）=log2=log2（1+），设t=1+，则t在（1，+∞）上单调递减，∴y=f（x）在（1，+∞）上单调递减，∵g（x）=x2﹣2ax+a2+b=（x﹣a）2+b，∴g（x）=（x﹣a）2+b，在（﹣∞，a）上单调递减，（a，+∞）上单调递增，对于A，∵g（a﹣1）﹣g（a）=1＞0，且g（a）＞1，∴g（a﹣1）＞g（a）＞1，∵y=f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（g（a﹣1））＜f（g（a），故A不正确对于B．∵g（）＜g（），且g（）＞1，∴f（g（））＞f（g（）），故B正确对于C，=1+，则1＜≤2，∴f（）＞f（3），∵f（3）=1，f（）＞1，∴无法比较g（f（））与g（f（3））的大小，对于D，=1+，则1＜≤3，∴f（）≥（f（3）），∵f（3）=1，f（）≥1∴无法比较g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0，且a≠1）的大小，故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3.00分）已知2∈{2m﹣1，﹣2}，则m=．【解答】解：∵2∈{2m﹣1，﹣2}，∴2m﹣1=2，∴m=，故答案为：．12．（3.00分）函数f（x）=log2（2x+3）的定义域为（﹣，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则2x+3＞0，即x＞﹣，故函数的定义域为（﹣，+∞），故答案为：（﹣，+∞）13．（3.00分）已知幂函数f（x）=x a，且f（4）=2，则f（6）=．【解答】解：因为幂函数f（x）=x a，且f（4）=2，所以4a=2，解得a=，则=，所以f（6）=，故答案为：．14．（3.00分）若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=﹣8．【解答】解：=（2﹣）﹣（+3）=﹣4因为A，B，D三点共线，所以=，已知=2+k，=﹣4，λ﹣4λ=2+k，所以k=﹣8，故答案为：﹣8．15．（3.00分）已知奇函数y=f（x）满足当x＜0时，f（x）=x2，则=﹣1．【解答】解：∵奇函数y=f（x）满足当x＜0时，f（x）=x2，∴，∴f（1）=﹣1，f（f（1））=f（﹣1）=1，f（f（f（1）））=﹣1，…其规律是法则为奇数层时为﹣1，为偶数层时函数值为1∴=﹣1．故答案为：﹣1．16．（3.00分）已知定义在[t﹣4，3t]上的奇函数f（x）=a x﹣a﹣x（其中0＜a＜1），若m满足f（m2﹣4m）≥0，则m的取值范围为[0，1]∪[3，4] ．【解答】解：因为原函数为奇函数，所以t﹣4+3t=0，解得t=1，所以定义域为[﹣3，3]，且f（0）=0又，因为0＜a＜1，所以lna＜0，所以f′（x）＜0，所以函数在[﹣3，3]上递减，则由f（m2﹣4m）≥0得f（m2﹣4m）≥f（0），即﹣3≤m2﹣4m≤0，解得[0，1]∪[3，4]．故答案为[0，1]∪[3，4]．17．（3.00分）已知△ABC是边长为2的正三角形，以AC为直径作半圆O（如图），P为半圆上任一点，则的最大值为【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．取BC的中点D（1，0），A（1，），O，作⊙O的垂直于x轴的切线MN，切点为M．设P（x，y），则．则=（2，0）•（x，y）=2x=5．故答案为：5．18．（3.00分）已知函数f（x）=，若f（f（a））≤0，则实数a的取值范围是[﹣，﹣][，10] ．【解答】解：令t=f（a），则f（t）≤0，当t≤1时，有2t2﹣2≤0，解得﹣1≤t≤1；当t＞1时，lgt≤0，解得0＜t≤1，不成立．即有﹣1≤f（a）≤1，当a≤1时，﹣1≤2a2﹣2≤1，解得≤a≤或﹣≤a≤﹣，则有≤a≤1或﹣≤a≤﹣；当a＞1时，有﹣1≤lga≤1，解得≤a≤10，则有1＜a≤10．综上可得a的取值范围是[﹣，﹣][，10]．故答案为：[﹣，﹣][，10]．三、解答题（共4小题，满分36分）19．（8.00分）已知全集为U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x（3﹣x）＞0}，M={x|2x﹣a＜0}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若（A∪B）⊆M，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x（3﹣x）＞0}={x|0＜x＜3}，∁U B={x|x≥3或x≤0}，则A∩（∁U B）={x|﹣1＜x≤0}；（2）A∪B={x|﹣1＜x＜3}，M={x|2x﹣a＜0}={x|x＜}若（A∪B）⊆M，则，解得a≥6，则实数a的取值范围[6，+∞）．20．（8.00分）已知在Rt△ABC中，其中∠A为直角，向量=+，=2+3，=（2m+1）+（m﹣3），其中，是互相垂直的两个单位向量．（1）求实数m的值；（2）过A作AE⊥BC于E，延长AE至D，使四边形ABDC为直角梯形（其中AC、BD为底边），用，表示．【解答】解：（1）以，为直角坐标系的单位向量建立直角坐标系．此时=（1，1），=（2，3），=（2m+1，m﹣3），=（1，2），=（2m，m﹣4）．∵∠A为直角，∴=2m+2（m﹣4）=0，解得m=2．（2）设=（x，y），=（x﹣2，y﹣3），=（4，﹣2），∵，∴﹣2（x﹣2）=4（y﹣3），即x+2y﹣8=0．又=（x﹣1，y﹣1），=（3，﹣4），∵，可得3（x﹣1）﹣4（y﹣1）=0，化为3x﹣4y+1=0，联立，解得，∴，即=3+．21．（10.00分）已知函数f（x）=a﹣，x∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）令g（x）=，若函数y=g（x）的图象始终在直线y=1的上方，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）定义域为R，且f（x）为奇函数，则f（0）=0，即有a﹣=0，即a=；（2）g（x）=，当x=0时，g（0）=f（0），当x＞0时，﹣x＜0，g（﹣x）=f（x）=g（x），当x＜0时，﹣x＞0，g（﹣x）=f（﹣x）=g（x），综上可得，g（﹣x）=g（x）．g（x）为偶函数．函数y=g（x）的图象始终在直线y=1的上方，即有g（x）＞1在R上恒成立．由于g（x）为偶函数，则有f（x）＞1在[0，+∞）上恒成立．f（x）＞1⇔a﹣＞1⇔a＞1+，由于2x在[0，+∞）递增，则1+在[0，+∞）递减，由于2x≥1，则1+≤，则a＞．则a的取值范围是（，+∞）．22．（10.00分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（3a﹣b）x+c，其中a＞0，f（1）=﹣a，若函数y=f（x）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1∈（﹣1，），x2∉（﹣1，）；（1）求证：﹣＜＜；（2）若函数y=f（x）的顶点为C，当|AB|取得最小值时，△ABC为等腰直角三角形，求此时的二次函数y=f（x）的解析式．（3）当x∈[0，1]时，函数y=f（x）的最小值为﹣b，求的值．【解答】（1）证明：f（1）=﹣a，可得a﹣（3a﹣b）+c=﹣a，化简得c=a﹣b，由x1∈（﹣1，），可得f（﹣1）＞0，f（）＜0，即有a+（3a﹣b）+c＞0且a﹣（3a﹣b）+c＜0，即5a﹣2b＞0，且﹣a﹣2b＜0，解得﹣＜＜；（2）解：由f（x）=0的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=，则|AB|=|x1﹣x2|===，当=1∈[0，1]时，|AB|取得最小值，且为2，即有f（x）=ax2﹣2ax+c=ax（x﹣2），即有A（0，0），B（2，0），则C的横坐标为1，由△ABC为等腰直角三角形，则C（1，﹣1），则有﹣1=a•（1﹣2），解得a=1，故f（x）=x2﹣2x；（3）解：由于f（x）的图象的开口向上，则f（x）在[0，1]的最小值，可能为顶点处或两端点处．若f（x）的最小值为f（0）=﹣b，即为c=﹣b=a﹣b，解得=，则f（x）的对称轴为x==∈[0，1]，则区间[0，1]不为增区间，舍去；若f（x）的最小值为f（1）=﹣b，即为a﹣3a+b+c=﹣b，代入c=a﹣b，解得=，则f（x）的对称轴为x==∈[0，1]，则区间[0，1]不为减区间，舍去；若f（x）的最小值为f（）=﹣b，即为=﹣b，代入c=a﹣b，解得=2或，则f（x）的对称轴为x==∈[0，1]，或∈[0，1]，故成立．综上可得=2或．。
浙江省嘉兴市高一上学期数学期末考试试卷
浙江省嘉兴市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）A={x|x2≥2}，B={x|2x≤}，则A∩B=（）A .B .C .D .2. （2分）若是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角3. （2分）已知幂函数y=f(x)的图象过点（）,则log2f(2)的值为（）A .B . -C . 2D . -24. （2分）设x0为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x0|+|f（x0+）|＜33，则这样的零点有（）A . 61个B . 63个C . 65个D . 67个5. （2分） (2016高一下·双流期中) 已知向量 =（x，1）， =（1，﹣1），若∥ ，则x=（）A . ﹣1B . 1C . ±1D . 06. （2分） (2019高二上·惠州期末) 已知，，使成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则等于（）A .B .C . 3D .8. （2分）设a=20.3 ， b=0.32 ， c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜c＜a9. （2分）已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立，若函数y=f（x ﹣1）的图象关于直线x=1对称，则f（2015）=（）A . ﹣2B . 0C . 2D . 201510. （2分） (2019高三上·清远期末) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）A .B .C .D .11. （2分）函数f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）与函数g（x）=sin（﹣2x）的最小正周期相同则ω=（）A . ±1B . 1C . ±2D . 212. （2分）(2019·鞍山模拟) 若函数恰有一个零点，则实数的值为A .B . 2C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高二下·诸暨期中) 设函数f（x），若a＝1，则f（f（2））＝________；若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·温州期末) 计算：（log23）•（log34）=________．15. （1分） (2017高一上·绍兴期末) 若α为第一象限角，且cosα= ，则tanα=________．16. （1分）若关于x的方程9﹣|x﹣2|﹣4×3﹣|x﹣2|﹣a=0，有实数根，则实数a的范围________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知 = ．（1）求tan（﹣α）的值；（2）求3cosα•sin（α+π）+2cos2（α+ ）的值．18. （5分） (2019高一下·郑州期末) 已知平面向量 ,（I）若 ,求；（Ⅱ）若 ,求与所成夹角的余弦值．19. （10分）(2013·辽宁理) 设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．20. （5分）已知f（x）=2x2﹣tx，且|f（x）|=2有且仅有两个不同的实根α和β（α＜β）．（1）求实数t的取值范围（2）若x1、x2∈[α，β]且x1≠x2 ，求证：4x1x2﹣t（x1+x2）﹣4＜0；21. （10分）(2016·江西模拟) 已知，方程f（x）=0有3个不同的根．（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得f（x）在（0，1）上恰有两个极值点x1 ， x2且满足x2=2x1 ，若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．22. （10分）(2019高三上·淮南月考) 的内角的对边分别为，设.（1）求；（2）若为边上的点，为上的点，， .求．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
浙江省嘉兴一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
嘉兴市第一中学2014学年第一学期期末考试高二数学（文科） 试题卷命题：沈新权 审题：刘舸，王英姿满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2015年2月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则l 1，l 2之间的距离为 （ ） A ．1B. 2C. 3D ．22.命题“若4πα=，则tan 1α=”的否命题是（ ）A. 若4πα≠，则tan 1α≠ B. 若4πα=，则tan 1α≠C. 若tan 1α≠，则4πα≠D. 若tan 1α≠，则4πα=3.椭圆12522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为（ ）A.6B.7C.8D.94. 已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝5．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是 （ ） A.π6B.π4C.π3D.3π47.如图，在边长为2正方形ABCD 内作内切圆O ，则将圆O 绕对角线AC 旋转一周得到的旋转体的表面积为（ ）A.43B. 4C.43π D. 4π 8．给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．ABCDO第7题其中为真命题的是（ ） A ．②和④B ．②和③C ．③和④D ．①和②9．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于( ) A ．1 B.2 C.2－12D.2＋1210.设点,A B 分别在直线350x y -+=和3130x y --=上运动，线段AB 的中点M 恒在直线4x y +=上或者其右上方区域．则直线OM 斜率的取值范围是（ ）A ．1(,1]3B ．[1,3)C ．(,1](3,)-∞+∞D ．1(,1](,)3-∞+∞二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.已知l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是________． 12.直线l 经过(2,3)P ,且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程为 ．13. 如图，正方体EFGH ABCD -的棱长为3，则点D 到平面ACH 的距离为 ．14.已知点F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则椭圆的离心率是_________．15. 当实数,x y 满足240,10,1x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成 立，则实数a 的取值范围是 ．16. 如果单位圆221x y += 与圆C ：(x －a )2＋(y －a )2＝4相交，则实数a 的取值范围为 .17．如图，已知边长为2的正△BC A '，顶点A '在平面α内，顶点C B ,在平面α外的同一侧，点C B '',分别为C B ,在平面α上的投影，设C C B B '≤'，直线B C '与平面C C A ''所成的角为ϕ．若△C B A '''是以A '∠为直角的直角三角形，则ϕtan 的范围为_______．A 'BCC 'B 'α第17题ACEG三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分8分）已知命题“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．19. （本小题满分8分）已知三角形ABC中，2,AB AC ==．（1）求点C 的轨迹方程；（2）求三角形ABC 的面积的最大值．20. （本小题满分10分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．（1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（2）求二面角1A A D B --的正弦值．21. （本小题满分12分）已知直线l 的方程为2(1)20x m y m +++=，m R ∈，点P 的坐标为(1,0)-．（1）求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点P 到直线l 的距离的最大值；（3）设点P 在直线l 上的射影为点M ，N 的坐标为(2,1)，求线段MN 长的取值范围．22. （本小题满分11分）如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，︒=∠60ABC .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起得到三棱锥ABC D -，设二面角B AC D --的大小为θ.（1）当︒=90θ时，求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值；（2）当︒=60θ时，求直线AD 与平面ABC 所成角的正弦值.嘉兴市第第20题DACBC●●●●●●●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●●●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●●一中学2014学年第一学期期末考试 高二数学（文科） 答题卷满分[100 ]分 ，时间[120 ]分钟 2015年2月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）请把答案填涂在答题卡上二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11. 12. 13.14. 15. 16.17.三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分8分）已知命题“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．19. （本小题满分8分）已知三角形ABC中，2,AB AC ==．（1）求点C 的轨迹方程；（2）求三角形ABC 的面积的最大值．20. （本小题满分10分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．（1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（2）求二面角1A A D B --的正弦值．第20题21. （本小题满分12分）已知直线l 的方程为2(1)20x m y m +++=，m R ∈，点P 的坐标为(1,0)-． （1）求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点P 到直线l 的距离的最小值； （3）设点P 在直线l 上的射影为点M ，N 的坐标为(2,1)，求线段MN 长的取值范围．22. （本小题满分11分）如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，︒=∠60ABC .将菱形ABCD 沿对角线AC折起得到三棱锥ABC D -，设二面角B AC D --的大小为θ.（1）当︒=90θ时，求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值； （2）当︒=60θ时，求直线AD 与平面ABC 所成角的正弦值.DAC BC●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●●密 封 线 内 不 要 答 题●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●●嘉兴市第一中学2014学年第一学期期末考试 高二数学（文科） 参考答案及评分标准命题人：沈新权 审核人:刘舸、王英姿二、填空题11.1a =- 12. 320x y -=或280x y +-= 13. 15.3[1,]216. a <<a <<17.三、解答题18.解法一：原命题：若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根． 逆否命题：若x 2＋x －a ＝0无实根，则a ＜0.判断如下：∵x 2＋x －a ＝0无实根，∴Δ＝1＋4a ＜0，∴a ＜－14＜0，∴“若x 2＋x －a ＝0无实根，则a ＜0”为真命题．解法二：∵a ≥0，∴4a ≥0，∴4a ＋1＞0，∴方程x 2＋x －a ＝0的判别式Δ＝4a ＋1＞0， ∴方程x 2＋x －a ＝0有实根．故原命题“若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”为真． 又因原命题与其逆否命题等价，∴“若a ≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”的逆否命题为真． 19. 解：（1）以AB 为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)A B -，设(,)C x y ，由AC =，得22(3)8x y -+=，即为点C 的轨迹方程，所以点C 的轨迹是以(3,0)为圆心，半径为 的圆．（2）由于2AB =，所以122ABC S y y ∆=⨯⨯=，因为22(3)8x y -+=，所以y ≤所以ABC S ∆≤ABC 的面积的最大值为.20. 解：（1）取BC 中点O ，连结AO ．ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，AO ∴⊥平面11BCC B ．连结1B O ，在正方形11BB C C 中，O D ，分别为1BC CC ，的中点， 1B O BD ∴⊥，1AB BD ∴⊥．在正方形11ABB A 中，11AB A B ⊥， 1AB ∴⊥平面1A BD ．（2）设1AB 与1A B 交于点G ，在平面1A BD 中，作1GF A D ⊥于F ，连结AF ，由（Ⅰ）得1AB ⊥平面1A BD ．1AF A D ∴⊥， AFG ∴∠为二面角1A A D B --的平面角．在1AA D △中，由等面积法可求得AF112AG AB ==sin AG AFG AF ∴===∠21. 证明：（1）由2(1)20x m y m +++=得2(2)0x y m y +++=，所以直线l 恒过直线20x y +=与直线20y +=交点Q ，解方程组20,20.x y y +=⎧⎨+=⎩得(1,2)Q -，所以直线l 恒过定点，且定点为(1,2)Q -．解：（2）设点P 在直线l 上的射影为点M ，则PM PQ ≤，当且仅当直线l 与PQ 垂直时，等号成立，所以点P 到直线l 的距离的最大值即为线段PQ 的长度为．（3）因为直线l 绕着点(1,2)Q -旋转，所以点M 在以线段PQ 为直径的圆上，其圆心为点(0,1)C -，半径为，因为N 的坐标为(2,1)，所以CN=，从而MN ≤≤．22. 解：由题意可知二面角B AC D --的平面角为DOB ∠，即θ=∠DOB ．（1）当︒=90θ时，即︒=∠90DOB ，分别取DC ，BD 的中点M ，N ，连结OM ，MN ，ON ，∵AD OM //，BC MN //，∴OMN ∠为异面直线AD 与BC 所成的角或其补角， 在△OMN 中，2=OM ，2=MN ，6=ON ，∴41cos =∠OMN ，即异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为41． （2）当︒=60θ时，即︒=∠60DOB ，由题意可知⊥AC 平面DOB ，△DOB 为等边三角形，取OB 的中点H ，则有⊥DH 平面ABC ，且3=DH ，即直线AD 与平面ABC 所成的角为DAH ∠，∴43sin =∠DAH ，即直线AD 与平面ABC 所成角的正弦值为43.DACBOMNDACBOH。
浙江省嘉兴一中高一数学上学期月考试卷(含解析)
浙江省嘉兴一中2014-2015学年高一上学期月考数学试卷一、选择题（第小题3分，共30分）1．（3分）计算：+（3﹣π）0=（）A．4﹣πB．π﹣4 C．2﹣πD．π﹣22．（3分）计算：sin30°+tan45°+cos60°=（）A．1 B．2 C．+1 D．3．（3分）已知集合A={x|y=x}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．{x|x≥0}B．{0，1} C．{（0，1）} D．{（0，0），（1，1）} 4．（3分）不等式≤0的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x≥2}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|x≤﹣1或x≥2} D．{x|﹣1≤x≤2}5．（3分）若f（x+2）=，则f（﹣1）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣6．（3分）已知M=x3+3x2﹣4，当x＞1时，下列正确的是（）A．M＜0 B．M＞0C．M≥0D．M的正负性不确定7．（3分）如图，在△ABC中，M是AC的中点，点E在AB上，且AE=AB，连接EM并延长交BC的延长线于点D，则BC：CD=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：18．（3分）若a+b+c=0，则a3+b3+c3﹣3abc=（）A．﹣8 B．﹣1 C．0 D．89．（3分）设M=+++…+，则下列正确的是（）A．42＜M＜43 B．43＜M＜44 C．44＜M＜45 D．45＜M＜4610．（3分）如图，□ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED 的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°二、填空题（第小题4分，共24分）11．（4分）当x＞0时，y=x+的最小值是．12．（4分）不等式|x+1|+|x﹣2|＜5的解是．13．（4分）解分式方程：+﹣=1的解为．14．（4分）在△ABC中∠B=25°，AD是BC边上的高，且AD2=BD×DC，则∠BCA=．15．（4分）已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，则满足条件的所有实数a组成的集合中元素个数是．16．（4分）已知x=，则x3﹣x2﹣x+2=．三、解答题（共46分）17．（8分）已知全集U={x∈Z|﹣2≤x≤6}，集合A={﹣1，0，1}，B={x∈U|2x+3≤x2}．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）∁U（A∪B）．18．（8分）给定函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）的单调性，并给出证明．19．（10分）已知二次函数y=x2﹣2ax的定义域为{x|0≤x≤1}．求此函数的最小值．20．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．21．（10分）（Ⅰ）若实数s，t是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，求值：s2+t2；（Ⅱ）若实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0且st≠1，求值：．浙江省嘉兴一中2014-2015学年高一上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（第小题3分，共30分）1．（3分）计算：+（3﹣π）0=（）A．4﹣πB．π﹣4 C．2﹣πD．π﹣2考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据指数的运算法则，代入直接计算可得答案．解答：解：+（3﹣π）0=|3﹣π|+1=π﹣3+1=π﹣2，故选：D点评：本题考查指数求值，是基础题，解题时要注意指数运算法则的合理运用．2．（3分）计算：sin30°+tan45°+cos60°=（）A．1 B．2 C．+1 D．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：分别将sin30°=，tan45°=1，cos60°=代入式子运算即可．解答：解：由sin30°=，tan45°=1，cos60°=得，sin30°+tan45°+cos60°=+1+=2，故选：B．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．3．（3分）已知集合A={x|y=x}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．{x|x≥0}B．{0，1} C．{（0，1）} D．{（0，0），（1，1）}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由集合A={x|y=x}=R，B={y|y=x2}={y|y≥0}，能求出A∩B．解答：解：∵集合A={x|y=x}=R，B={y|y=x2}={y|y≥0}，∴A∩B={x|x≥0}．故选：A．点评：本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．4．（3分）不等式≤0的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x≥2}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|x≤﹣1或x≥2} D．{x|﹣1≤x≤2}考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据分式不等式的解法，即可得到结论．解答：解：不等式等价为，即，解得x≥2或x＜﹣1，故选：A点评：本题主要考查不等式的求解，根据分式不等式的性质是解决本题的关键．5．（3分）若f（x+2）=，则f（﹣1）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（﹣1）=f（﹣3+2）==﹣1．解答：解：∵f（x+2）=，∴f（﹣1）=f（﹣3+2）==﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．（3分）已知M=x3+3x2﹣4，当x＞1时，下列正确的是（）A．M＜0 B．M＞0C．M≥0D．M的正负性不确定考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=x3+3x2﹣4对函数进行求导判断出x＞1时f′（x）＞0，推断出函数为增函数，进而求得M的范围．解答：解：令f（x）=x3+3x2﹣4，则f′（x）=2x2+6x，∴当x＞1时，f′（x）＞0，即函数f（x）为增函数，∴M＞f（1）=0，故选B．点评：本题主要考查了导数在函数中的应用．判断出函数的单调性是解决问题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，M是AC的中点，点E在AB上，且AE=AB，连接EM并延长交BC的延长线于点D，则BC：CD=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：1考点：平行线分线段成比例定理；相似三角形的判定．专题：立体几何．分析：如图所示，过点C作CF∥AB交DE于点F．可得=1，由，可得．又．即可得出．解答：解：如图所示，过点C作CF∥AB交DE于点F．∴=1，又，∴．∵CF∥AB，∴=．∴．故选：A．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质，考查了推理能力，属于基础题．8．（3分）若a+b+c=0，则a3+b3+c3﹣3abc=（）A．﹣8 B．﹣1 C．0 D．8考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据a3+b3+c3﹣3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），以及a+b+c=0，求出所求的式子的值．解答：解：∵a3+b3+c3﹣3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），且a+b+c=0，∴a3+b3+c3﹣3abc=0，故选：C．点评：本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键记住a3+b3+c3﹣3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）这个式子是解答本题的关键．9．（3分）设M=+++…+，则下列正确的是（）A．42＜M＜43 B．43＜M＜44 C．44＜M＜45 D．45＜M＜46考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：通过分母有理化，然后求出表达式的值，判断值的大小即可．解答：解：M=+++…+=（）+（）+（）+…+（）=，∵1936＜2014＜2025，∴，∴．∴43＜M＜44．故选：B，点评：本题考查数列求法，拆项法的应用，数值大小的比较，考查计算能力．10．（3分）如图，□ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED 的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：由DE=2AB，可作辅助线：取DE中点O，连接AO，根据平行四边形的对边平行，易得△ADE是直角三角形，由直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，即可得△ADO，△AOE，△AOB是等腰三角形，借助于方程求解即可．解答：解：取DE中点O，连接AO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB=180°﹣∠ABC=105°，∵AF⊥BC，∴AF⊥AD，∴∠DAE=90°，∴OA=DE=OD=OE，∵DE=2AB，∴OA=AB，∴∠AOB=∠ABO，∠ADO=∠DAO，∠AED=∠EAO，∵∠AOB=∠ADO+∠DAO=2∠ADO，∴∠ABD=∠AOB=2∠ADO，∴∠ABD+∠ADO+∠DAB=180°，∴∠ADO=25°，∠AOB=50°，∵∠AED+∠EAO+∠AOB=180°，∴∠AED=65°．故选：B．点评：此题考查了直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）、平行四边形的性质（平行四边形的对边平行）以及等腰三角形的性质（等边对等角），解题的关键是注意方程思想的应用．二、填空题（第小题4分，共24分）11．（4分）当x＞0时，y=x+的最小值是2．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：直接利用基本不等式求函数y=x+的最小值．解答：解：∵x＞0，∴y=x+≥．当且仅当x=1时取“=”．故答案为：2．点评：本题考查了基本不等式在求函数最值中的应用，利用基本不等式求函数最值，注意“一正、二定、三项等”，是基础题．12．（4分）不等式|x+1|+|x﹣2|＜5的解是﹣2＜x＜3．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式|x+1|+|x﹣2|＜5的几何意义即可求得答案．解答：解：∵|x+1|+|x﹣2|＜5的解表示的是x轴上到﹣1与2两点的距离之和小于5的点的坐标，∵x轴上﹣2与3到﹣1与2两点的距离之和均等于5，∴不等式|x+1|+|x﹣2|＜5的解是﹣2＜x＜3，故答案为：﹣2＜x＜3．点评：本题考查绝对值不等式的解法，掌握不等式|x+1|+|x﹣2|＜5的几何意义是迅速解决问题的关键，属于中档题．13．（4分）解分式方程：+﹣=1的解为x=1．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据分式方程的特点，进行通分即可得到结论．解答：解：要使方程有意义，则x≠±2，则方程等价为=，即x+2=3，解得x=1，经检验得x=1成立．故答案为：1点评：本题主要考查分式方程的求解，比较基础．14．（4分）在△ABC中∠B=25°，AD是BC边上的高，且AD2=BD×DC，则∠BCA=65°或115°．考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：根据已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定∠BCA度数．解答：解：（1）当∠C为锐角时，由AD2=BD•DC，AD是BC边上的高得，△BDA∽△ADC，∴∠CAD=∠B=25，∴∠BCA=65°；（2）当∠C为钝角时，同理可得，△BDA∽△ADC∴∠BCA=25°+90°=115°．故答案为：65°或115°．点评：本题涉及相似三角形的性质以及分类讨论思想．15．（4分）已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，则满足条件的所有实数a组成的集合中元素个数是3．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知得B=∅或B={3}或B={5}，由此能求出满足条件的所有实数a组成的集合中元素个数．解答：解：∵集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，B={x|ax﹣1=0}={}，A∪B=A，∴B=∅或B={3}或B={5}，∴a=0或a=或a=，∴满足条件的所有实数a组成的集合中元素个数是3．故答案为：3．点评：本题考查满足条件的所有实数a组成的集合中元素个数的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用．16．（4分）已知x=，则x3﹣x2﹣x+2=2．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由x==，得x3﹣x2﹣x+2=，由此能求出结果．解答：解：∵x==，∴x3﹣x2﹣x+2=+2===2．故答案为：2．点评：本题考查代数式的值的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．三、解答题（共46分）17．（8分）已知全集U={x∈Z|﹣2≤x≤6}，集合A={﹣1，0，1}，B={x∈U|2x+3≤x2}．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）∁U（A∪B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可；（Ⅱ）求出A与B的并集，找出并集的补集即可．解答：解：（Ⅰ）∵全集U={x∈Z|﹣2≤x≤6}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，集合A={﹣1，0，1}，B={x∈U|2x+3≤x2}={x∈U|x＜﹣1或x＞3}={﹣2，4，5，6}，∴A∩B={﹣1}；（Ⅱ）∵A∪B={﹣2，﹣1，0，1，4，5，6}，∴∁U（A∪B）={2，3}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（8分）给定函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）的单调性，并给出证明．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）首先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后利用奇偶函数的定义判断f （x）与f（﹣x）的关系；（Ⅱ）先求出函数定义域为：x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），然后用定义证明当x＞0时，函数为增函数．解答：解：（Ⅰ）函数的定义域为：x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）f（﹣x）=﹣x+=﹣f（x），函数是奇函数；（Ⅱ）函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；证明：任取0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（ x1﹣）﹣（x2﹣）=＜0，即∵0＜x1＜x2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性的判断与证明；注意，判断函数的奇偶性时要首先判断函数定义域是否关于原点对称．19．（10分）已知二次函数y=x2﹣2ax的定义域为{x|0≤x≤1}．求此函数的最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由于函数的对称轴是x=a，所以要讨论a与区间的位置关系，再分别计算最小值．解答：解：由已知得：函数y=x2﹣2ax的对称轴为：x=a 因为已知函数的定义域为[0，1]，①当a＜0时，原函数在[0，1]上递增，∴y min=f（0）=0；②当0≤a≤1时，y min=f（a）=a2﹣2a2=﹣a2，③当a＞1时，y min=f（1）=1﹣2a，综上函数的最小值为．点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值；在对称轴不确定的时候，要讨论对称轴与区间的位置关系，确定区间的单调性，再求最值．20．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．解答：证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．点评：本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（10分）（Ⅰ）若实数s，t是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，求值：s2+t2；（Ⅱ）若实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0且st≠1，求值：．考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用韦达定理，代入计算，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）∵实数s，t是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，∴s+t=﹣，st=，∴s2+t2=（s+t）2﹣2st=（Ⅱ）∵实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0，∴实数s，是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，∴s+=﹣，s•=，∴=s++4s•=﹣．点评：本题考查韦达定理，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键．。
浙江省嘉兴一中高一数学上学期10月段考试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省嘉兴一中高一（上）10月段考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁R B=（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}2．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}3．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．（）A．（﹣∞，2] B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[0，2]5．函数g（x）=4x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≤﹣4 D．m＜﹣46．下列判断正确的是（）A．函数f（x）=是奇函数B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数C．函数f（x）=是偶函数D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数7．函数的图象不可能是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=x﹣在区间（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）9．已知函数f（x）=mx2﹣2（3﹣m）x+4，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．（0，3] B．（0，9） C．（1，9） D．（﹣∞，9]10．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为（）A． B．C． D．11．定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f （x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R12．已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分.13．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为．14．已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]= ．15．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．16．若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=2，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）的值是．17．已知函数f（x）=x3+x，当x∈[3，6]时，不等式f（x2+6）≥f[（m﹣3）x+m]恒成立，则实数m的最大值为．三、解答题：本大题共5小题.共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．19．计算：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）﹣+（1.5）﹣2+（×）4（2）若x+x=3，试求的值．20．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f （x）在y轴左侧的图象如图所示，（Ⅰ）请画出函数f（x）在y轴右侧的图象，并写出函数f（x），x∈R的单调减区间；（Ⅱ）写出函数f（x），x∈R的解析式；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最大值h（a）的解析式．21．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=x2+（x﹣1）|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省嘉兴一中高一（上）10月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁R B=（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】A∩C N B中的元素是属于集合A但不属于集合B的所有的自然数．【解答】解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴A∩C N B={1，5，7}．故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细求解．2．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】常规题型．【分析】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合．【解答】解：图中阴影部分表示N∩（C U M），∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴C U M={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（C U M）={﹣2≤x＜1}．故选A【点评】本题考查利用集合的运算表示韦恩图中的集合、考查利用交集、补集的定义求集合的交集、补集．3．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】证明题．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B 满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选 B．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．4．（）A．（﹣∞，2] B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[0，2]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数≥0，而且﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，从而求得函数的值域．【解答】解：∵函数≥0，而且﹣x2﹣2x+3=﹣（ x2+2x﹣3）=﹣（x+1）2+4≤4，∴≤2，∴0≤f（x）≤2，故选D．【点评】本题主要考查求函数的值域，属于基础题．5．函数g（x）=4x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≤﹣4 D．m＜﹣4【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使g（x）=4x+m的图象不过第二象限，只需将y=4x的图象向下平移﹣m个单位长度，根据y=4x的图象特征可得m的范围．【解答】解：y=4x的图象与y轴交点为（0，1），且以x轴为渐近线，要使g（x）=4x+m的图象不过第二象限，则g（0）≤0即可，∴1+m≤0，∴m≤﹣1，故选A．【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，考查指数函数的图象变换，属基础题6．下列判断正确的是（）A．函数f（x）=是奇函数B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数C．函数f（x）=是偶函数D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇偶性定义判断，先看定义域，再看解析式，每个选项分析：（1）函数f（x）=的定义域不关于原点对称，x≠2（2）函数f（x）=（1﹣x）定义不关于原点对称，x≠1，（3）函数f（x）=定义域[﹣4，4]，函数f（x）==，f（﹣x）=f（x），函数f（x）=是偶函数，（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数．【解答】解：（1）函数f（x）=的定义域（﹣∞，2）∪（2，+∞），所以不关于原点对称，函数f（x）=不是奇函数．（2）函数f（x）=（1﹣x）定义（﹣∞，1）∪（1，+∞），不关于原点对称，所以该选项为错的．（3）函数f（x）=定义域[﹣4，4]，关于原点对称，∵函数f（x）==，f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）=是偶函数，（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数．故选：C【点评】本题考查了奇偶函数的定义，注意定义域，解析式两种思路判断．7．函数的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】函数的图象是一个随着a值变化的图，讨论a值的不同取值从而得到不同的图象，从这个方向观察四个图象．【解答】解：当a＜0时，如取a=﹣1，则f（x）=，其定义域为：x≠±1，它是奇函数，图象是A．故A正确；当a＞0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：R，它是奇函数，图象是B．故B正确；当a=0时，则f（x）=，其定义域为：x≠0，它是奇函数，图象是C，C正确；故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响图象的形状，这是本题的关键．8．函数f（x）=x﹣在区间（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】导数的综合应用．【分析】求f′（x）=，根据函数单调性和函数导数符号的关系，因为f（x）在（1，+∞）是增函数，所以x2+p≥0，因为要求p的取值范围，所以得到p≥﹣x2，而容易得到在（1，+∞）上﹣x2＜﹣1，所以p需满足：p≥﹣1．【解答】解：f′（x）==；∵f（x）在区间（1，+∞）上是增函数；∴x2+p≥0，即p≥﹣x2在（1，+∞）上恒成立；﹣x2在（1，+∞）单调递减，∴﹣x2＜﹣1；∴p≥﹣1；即实数p的取值范围是[﹣1，+∞）．故选C．【点评】考查函数的求导，函数的单调性和函数导数符号的关系，以及根据二次函数的单调性求函数的取值范围．9．已知函数f（x）=mx2﹣2（3﹣m）x+4，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．（0，3] B．（0，9） C．（1，9） D．（﹣∞，9]【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由图象可判断m≤0时不合题意；当m＞0时，x＞0，g（x）＞0成立，只需x≤0时，f（x）＞0即可，分对称轴在y轴右侧、左侧两种情况讨论，借助图象可得不等式；【解答】解：当m≤0时，由函数图象可知，不符合题意；当m＞0时，当x＞0，g（x）＞0成立，∴只需x≤0时，f（x）＞0即可，，符合题意，解得0＜m≤3；若，即有，符合题意，解得3＜m＜9；综上所述，0＜m＜9．故选B．【点评】该题考查一次函数、二次函数的单调性，考查不等式的求解，考查分类讨论思想．10．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为（）A． B．C． D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】由a≠0，f（1﹣a）=f（1+a），要求f（1﹣a），与f（1+a），需要判断1﹣a与1+a与1的大小，从而需要讨论a与0的大小，代入可求【解答】解：∵a≠0，f（1﹣a）=f（1+a）当a＞0时，1﹣a＜1＜1+a，则f（1﹣a）=2（1﹣a）+a=2﹣a，f（1+a）=﹣（1+a）﹣2a=﹣1﹣3a∴2﹣a=﹣1﹣3a，即a=﹣（舍）当a＜0时，1+a＜1＜1﹣a，则f（1﹣a）=﹣（1﹣a）﹣2a=﹣1﹣a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a ∴﹣1﹣a=2+3a即综上可得a=﹣故选A【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是把1﹣a与1+a与1的比较，从而确定f（1﹣a）与f（1+a），体现了分类讨论思想的应用．11．定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f （x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R【考点】不等关系与不等式．【专题】新定义．【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取﹣1＜x＜y＜1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较．【解答】解：取x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设x＜y，则，所以所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，由，得：取y=，，则x=，所以，因为0＜，所以所以R＞P＞Q．故选B．【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了特值思想，解答此题的关键是能够运用已知的等式证出函数是给定区间上的减函数，同时需要借助于已知等式把P化为一个数的函数值，是中等难度题．12．已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；概率与统计．【分析】由已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，画出图象可得a、b满足的条件，从而求出答案．【解答】解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可画出图象如图1所示．图1；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2=﹣1．①当a=﹣3时，b必须满足﹣1≤b≤1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣（﹣1）=2；②当﹣3＜a≤﹣1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如图2所示：图2；∴|AB|+|BC|=2+2=4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的单调性和值域问题，解题时应利用其单调性与数形结合的思想方法，是易错题．二、填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分.13．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为[﹣1，3] ．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】先配方，求出函数的对称轴，利用二次函数的单调性即可求出．【解答】解：∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，函数的对称轴x=2∈[0，3]，∴此函数在[0，3]上的最小值为：﹣1，最大值为：3，∴函数f（x）的值域是[﹣1，3]．【点评】熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．14．已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]= 2 ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）==，f[f（﹣1）]=f（）=（）2=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．15．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是{a|a ＞} ．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在（﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a＜0，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在（﹣2，+∞）为增函数，可得g（x）=在（﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a＜0，解得a＞，故答案为：{a|a＞}．【点评】本题考查利用函数的单调性求参数的范围，属于基础题．16．若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=2，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）的值是 5 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据f（x+2）=f（x）+2可得f（﹣1+2）=f（﹣1）+2即f（1）=f（﹣1）+2，根据奇偶性可求出f（1），从而求出所求．【解答】解：∵f（x）满足f（x+2）=f（x）+2，∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+2⇔f（1）=f（﹣1）+2，因为f（x）为奇函数，∴f（1）=f（﹣1）+2⇔f（1）=﹣f（1）+2⇒f（1）=1．则f（5）=f（3）+2=f（1）+4=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及利用递推关系f（x+2）=f（x）+f（2）进行求解，解题的关键是求出f（1）的值，属于中档题．17．已知函数f（x）=x3+x，当x∈[3，6]时，不等式f（x2+6）≥f[（m﹣3）x+m]恒成立，则实数m的最大值为 6 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用函数的单调性把当x∈[3，6]时，不等式f（x2+6）≥f[（m﹣3）x+m]恒成立转化为（3≤x≤6）恒成立，换元后利用函数的单调性得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+x，∴f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数．又x2+6≥6，∴不等式f（x2+6）≥f[（m﹣3）x+m]恒成立⇔x2+6≥（m﹣3）x+m，即（3≤x≤6）恒成立，令x+1=t（t∈[4，7]），∴在t=1时取得最小值6，∴实数m的最大值为6．故答案为：6．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了分离变量法，考查了利用函数的单调性求最值，是中档题．三、解答题：本大题共5小题.共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．【考点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，由此能求出M∩（C R N）．（Ⅱ）由M∪N=M，得N⊂M，由此能求出实数a的取值范围．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，C R N={x|x＜3或x＞5}，所以M∩（C R N）={x|﹣2≤x＜3}．（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N⊂M，①a+1＞2a+1，解得a＜0；②，解得0≤a≤2．所以a≤2．【点评】本题考查交集、实集的应用，考查实数的取值范围的求法，是基础题．19．计算：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）﹣+（1.5）﹣2+（×）4（2）若x+x=3，试求的值．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由条件利用分数指数幂的运算法则，求得所给式子的值．（2）由条件利用完全平方公式求得 x+x﹣1=7，x2+x﹣2=47，根据立方和公式可得+=47，从而求得要求的式子的值．【解答】解：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）﹣+（1.5）﹣2+（×）4=﹣1﹣++4•3=．（2）∵x+x=3，∴平方可得 x++2=9，即 x+x﹣1=7，故 x2+x﹣2+2=49，x2+x﹣2=47．又根据立方和公式可得+=（+）（x+x﹣1﹣1）=3×6=18，故==．【点评】本题主要考查分数指数幂的运算法则的应用，完全平方公式、立方和公式的应用，属于基础题．20．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f （x）在y轴左侧的图象如图所示，（Ⅰ）请画出函数f（x）在y轴右侧的图象，并写出函数f（x），x∈R的单调减区间；（Ⅱ）写出函数f（x），x∈R的解析式；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最大值h（a）的解析式．【考点】函数奇偶性的性质；分段函数的应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据奇函数图象的对称性，补全f（x）的图象，并写出函数的单调减区间；（2）利用函数的奇偶性和已知的x≤0时解析式，求出函数在x＞0时的解析式，得到本题结论；（3）通过分类讨论研究二次函数在区间上的值域，得到本题结论．【解答】解：（Ⅰ）图象如图所示，单调减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∵当x≤0时，f（x）=x2+2x，∴当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2+（﹣x）]=﹣x2+2x，∴f（x）=．（3）∵函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，∴g（x）=﹣x2+（2﹣2a）x+2，x∈[1，2]，当1﹣a≤1时，[g（x）]max=g（1）=3﹣2a；当1＜1﹣a≤2时，[g（x）]max=g（1﹣a）=a2﹣2a+3；当1﹣a＞2时，[g（x）]max=g（2）=2﹣4a．∴[g（x）]max=．【点评】本题考查了函数的奇偶性、函数解析式、二次函数在区间上的值域，本题难度不大，属于中档题．21．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题；新定义．【分析】（1）将a、b代入函数，根据条件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f （x）的不动点”建立方程解之即可；（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点转化成对任意实数b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x 恒有两个不等实根，再利用判别式建立a、b的不等关系，最后将b看成变量，转化成关于b 的恒成立问题求解即可．【解答】解：（1）当a=1，b=﹣2时，f（x）=x2﹣x﹣3=x⇔x2﹣2x﹣3=0⇔（x﹣3）（x+1）=0⇔x=3或x=﹣1，∴f（x）的不动点为x=3或x=﹣1．（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点⇔对任意实数b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x即ax2+bx+b﹣1=0恒有两个不等实根⇔对任意实数b，△=b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立⇔对任意实数b，b2﹣4ab+4a＞0恒成立⇔△′=（4a）2﹣4×4a＜0⇔a2﹣a＜0⇔0＜a＜1．即a的取值范围是0＜a＜1．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及恒成立问题的处理，属于基础题．22．已知函数f（x）=x2+（x﹣1）|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）取a=﹣1把函数分段，然后分段求解方程f（x）=1；（2）分x≥a和x＜a对函数分段，然后由f（x）在R上单调递增得到不等式组，求解不等式组得到实数a的取值范围；（3）写出分段函数g（x），不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，等价于不等式g（x）≥0对一切实数x∈R恒成立，然后求出函数在不同区间段内的最小值，求解不等式得答案．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2+（x﹣1）|x+1|，故有，当x≥﹣1时，由f（x）=1，有2x2﹣1=1，解得x=1或x=﹣1．当x＜﹣1时，f（x）=1恒成立．∴方程的解集为{x|x≤﹣1或x=1}；（2），若f（x）在R上单调递增，则有，解得．∴当时，f（x）在R上单调递增；（3）设g（x）=f（x）﹣（2x﹣3），则，不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，等价于不等式g（x）≥0对一切实数x∈R 恒成立．∵a＜1，∴当x∈（﹣∞，a）时，g（x）单调递减，其值域为（a2﹣2a+3，+∞），由于a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2≥2，∴g（x）≥0成立．当x∈[a，+∞）时，由a＜1，知，g（x）在x=处取得最小值，令，解得﹣3≤a≤5，又a＜1，∴﹣3≤a＜1．综上，a∈[﹣3，1）．【点评】不同考查了函数恒成立问题，考查了二次函数的性质，体现了数学转化思想方法，考查了不等式的解法，是压轴题．。
2014-2015年浙江省嘉兴一中高二(上)期末数学试卷(文科)及答案
2014-2015学年浙江省嘉兴一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知直线l1：x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0，则l1，l2之间的距离为（）A．1B．C．D．22．（3分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=3．（3分）椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（）A．5B．6C．7D．84．（3分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）5．（3分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（3分）在圆x2+y2+2x﹣4y=0内，过点（0，1）的最短弦所在直线的倾斜角是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在边长为2正方形ABCD内作内切圆O，则将圆O绕对角线AC 旋转一周得到的旋转体的表面积为（）A．B．4C．πD．4（+1）π8．（3分）给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④9．（3分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1B．C．D．10．（3分）设点A，B分别在直线3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上运动，线段AB 的中点M恒在直线x+y=4上或者其右上方区域．则直线OM斜率的取值范围是（）A．（，1]B．[1，3）C．（﹣∞，1]∪（3，+∞）D．（﹣∞，1]∪（，+∞）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=．12．（3分）直线l经过P（2，3），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为．13．（3分）如图，正方体ABCD﹣EFGH的棱长为3，则点D到平面ACH的距离为．14．（3分）已知点F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是．15．（3分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．16．（3分）如果单位圆x2+y2=1与圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=4相交，则实数a 的取值范围为．17．（3分）如图，已知边长为2的正△A′BC，顶点A′在平面α内，顶点B，C在平面α外的同一侧，点B′，C′分别为B，C在平面α上的投影，设|BB′|≤|CC′|，直线CB′与平面A′CC′所成的角为φ．若△A′B′C′是以∠A′为直角的直角三角形，则ta nφ的范围为．三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）已知命题“若a≥0，则x2+x﹣a=0有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．19．（8分）已知三角形ABC中，AB=2，AC=BC．（1）求点C的轨迹方程；（2）求三角形ABC的面积的最大值．20．（10分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．21．（12分）已知直线l的方程为2x+（1+m）y+2m=0，m∈R，点P的坐标为（﹣1，0）．（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点P到直线l的距离的最大值；（3）设点P在直线l上的射影为点M，N的坐标为（2，1），求线段MN长的取值范围．22．（11分）如图，已知边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=60°．将菱形ABCD沿对角线PA折起得到三棱锥D﹣ABC，设二面角D﹣AC﹣B的大小为θ．（1）当θ=90°时，求异面直线AD与BC所成角的余弦值；（2）当θ=60°时，求直线AD与平面ABC所成角的正弦值．2014-2015学年浙江省嘉兴一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知直线l 1：x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0，则l1，l2之间的距离为（）A．1B．C．D．2【分析】直接应用平行线间的距离公式求解即可．【解答】解：l1，l2之间的距离：d=故选：B．2．（3分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选：C．3．（3分）椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（）A．5B．6C．7D．8【分析】由椭圆的标准方程可得a=5，b=1，再由椭圆的定义可得点P到两个焦点的距离之和为2a=10，再由点P到一个焦点的距离为2，可得点P到另一个焦点的距离．【解答】解：由椭圆，可得a=5、b=1，设它的两个交点分别为F、F′，再由椭圆的定义可得|PF|+|PF'|=2a=10，由于点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为8，故选：D．4．（3分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【分析】先判断命题p和命题q的真假，命题p为真命题，命题q为假命题，再由真值表对照答案逐一检验．【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选：D．5．（3分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直和面面垂直的性质进行判断即可．【解答】解：根据面面垂直的判定定理得若m⊥β则α⊥β成立，即充分性成立，若α⊥β则m⊥β不一定成立，即必要性不成立，故m⊥β是α⊥β的充分不必要条件，故选：A．6．（3分）在圆x2+y2+2x﹣4y=0内，过点（0，1）的最短弦所在直线的倾斜角是（）A．B．C．D．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，由题意得：与过（0，1）的直径垂直的弦最短，先由圆心及（0，1）求出直径所在直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出与此直径垂直的弦所在直线的斜率，即为所求直线的斜率，从而求出过点（0，1）的最短弦所在直线的倾斜角．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=5，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=，∴过（0，1）的直径斜率为=﹣1，∴与此直径垂直的弦的斜率为1，∴过点（0，1）的最短弦所在直线的倾斜角是故选：B．7．（3分）如图，在边长为2正方形ABCD内作内切圆O，则将圆O绕对角线AC 旋转一周得到的旋转体的表面积为（）A．B．4C．πD．4（+1）π【分析】正方形ABCD旋转后得到两个底面半径为，高为的圆锥形成挖去一个半径为1的球，结合圆锥的侧面公式和球的表面积公式，可得答案．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，故AC=BD=2，则正方形ABCD旋转后得到两个底面半径为，高为的圆锥形成挖去一个半径为1的球，形成的组合体，其表面积S=4π•12+2×π××2=4（+1）π．故选：D．8．（3分）给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【分析】利用空间两条直线关系的定义及判定方法，易判断①的对错；根据面面垂直的判定定理，可得到②的真假；根据空间两条直线垂直的定义及判定方法，可判断③的真假，结合面面垂直的判定定理及互为逆否命题同真同假，即可得到④的正误，进而得到结论．【解答】解：分别与两条异面直线都相交的两条直线，可能相交也可能异面，故A错误；根据面面垂直的判定定理，当一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面一定相互垂直，故B正确；垂直于同一直线的两条直线可能平行与可能相交也可能异面，故C错误；由面面垂直的性质定理，当两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故D正确；故选：D．9．（3分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1B．C．D．【分析】求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为即可得出．【解答】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选：C．10．（3分）设点A，B分别在直线3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上运动，线段AB 的中点M恒在直线x+y=4上或者其右上方区域．则直线OM斜率的取值范围是（）A．（，1]B．[1，3）C．（﹣∞，1]∪（3，+∞）D．（﹣∞，1]∪（，+∞）【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则3x1﹣y1﹣5=0，3x2﹣y2﹣13=0，两式相加得3（x1+x2）﹣（y1+y2）﹣8=0，设M（x0，y0），则由中点的坐标公式可得3x0﹣y0﹣4=0，又点M在直线x+y=4上或者其右上方区域，画图得到M位于以（2，2）为端点向上的射线上，数形结合可得答案．【解答】解：设A，B两点的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），∵点A，B分别在直线3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上运动，∴3x1﹣y1﹣5=0，①3x2﹣y2﹣13=0，②两式相加得3（x1+x2）﹣（y1+y2）﹣8=0．设线段AB的中点M（x0，y0），则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0．∴3x0﹣y0﹣4=0．即y0=3x0﹣4．又M恒在直线x+y=4上或者其右上方区域，∴线段AB的中点M满足，如图．联立，解得M（2，2），∴M位于以（2，2）为端点向上的射线上，当M（2，2）时，k OM=1，∴直线OM斜率的取值范围是[1，3）．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=﹣1．【分析】由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案．【解答】解：∵直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，则k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3时，两条直线重合故答案为﹣112．（3分）直线l经过P（2，3），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为x+2y﹣8=0或3x﹣2y=0．【分析】当直线不过原点时，设直线的方程为，把点P（2，3）代入求得a的值，即可求得直线方程，当直线过原点时，直线的方程可设为y=kx，把点P（2，3）代入求得k的值，即可求得直线方程，综合可得答案．【解答】解：当直线不过原点时，设直线的方程为，将点P（2，3）代入可得，，∴a=4，此时，直线方程为即x+2y﹣8=0，当直线过原点时，直线的方程为y=kx，把点P（2，3）代入可得3=2k，∴k=，即直线的方程为y=x，即3x﹣2y=0，综上可得，满足条件的直线方程为：x+2y﹣8=0或3x﹣2y=0．13．（3分）如图，正方体ABCD﹣EFGH的棱长为3，则点D到平面ACH的距离为．【分析】求得V H，利用等体积法求得点D到平面ACH的距离．﹣ADC【解答】解：依题意知HD⊥平面ADC，=•HD•S△ADC=×3××3×3=，则V H﹣ADCAH=AC=HC=3，==，∴S△ACH设D到平面ACH的距离为d，=•d•S△ACH=•d•=，则V D﹣ACH∴d=．故答案为：．14．（3分）已知点F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是．【分析】先求出AF1 的长，直角三角形AF1F2中，由边角关系得tan30°==建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值【解答】解：由已知可得，∵tan30°====∴∵0＜e＜1∴e=故答案为：15．（3分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是[] ．【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，）．联立，解得B（2，1）．在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．要使1≤ax+y≤4恒成立，则，解得：1．∴实数a的取值范围是．解法二：令z=ax+y，当a＞0时，y=﹣ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，可得，即1≤a≤；当a＜0时，y=﹣ax+z，在C点取得最大值，①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，舍去）②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条件，舍去）综上所述即：1≤a≤；故答案为：．16．（3分）如果单位圆x2+y2=1与圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=4相交，则实数a的取值范围为或．【分析】求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出a的取值范围．【解答】解：（x﹣a）2+（y﹣a）2=4，其圆心为（a，a），半径r=2，与圆x2+y2=1，其圆心为（0，0），半径为r=1，根据两圆相交的充要条件：两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，得1＜＜3⇒＜a2＜⇒或．故答案为：或．17．（3分）如图，已知边长为2的正△A′BC，顶点A′在平面α内，顶点B，C在平面α外的同一侧，点B′，C′分别为B，C在平面α上的投影，设|BB′|≤|CC′|，直线CB′与平面A′CC′所成的角为φ．若△A′B′C′是以∠A′为直角的直角三角形，则tanφ的范围为．【分析】由题意找出线面角，设BB′=a，CC′=b，可得ab=2，然后由a的变化得到A′B′的变化范围，从而求得tanφ的范围．【解答】解：如图，由CC′⊥α，A′B′⊂α，得A′B′⊥CC′，又A′B′⊥A′C′，且A′C′∩CC′=C′，∴A′B′⊥面A′C′C，则φ=∠B′CA′，设BB′=a，CC′=b，则A′B′2=4﹣a2，A′C′2=4﹣b2，设B′C′=c，则有，整理得：ab=2．∵|BB′|≤|CC′|，∴a≤b，tanφ=，在三角形BB′A′中，∵斜边A′B为定值2，∴当a最大为时，A′B′取最小值，tanφ的最小值为．当a减小时，tanφ增大，若a≤1，则b≥2，在Rt△A′CC′中出现直角边大于等于斜边，矛盾，∴a＞1，此时A′B′＜，即tanφ．∴tanφ的范围为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）已知命题“若a≥0，则x2+x﹣a=0有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．【分析】根据逆否命题的定义写出命题的逆否命题即可，可直接判断逆否命题的真假，也可通过判断原命题的真假得到其逆否命题的真假，从而得到答案．【解答】解：解法一：原命题：若a≥0，则x2+x﹣a=0有实根．逆否命题：若x2+x﹣a=0无实根，则a＜0．判断如下：∵x2+x﹣a=0无实根，∴△=1+4a＜0，∴a＜﹣＜0，∴“若x2+x﹣a=0无实根，则a＜0”为真命题．解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a+1＞0，∴方程x2+x﹣a=0的判别式△=4a+1＞0，∴方程x2+x﹣a=0有实根．故原命题“若a≥0，则x2+x﹣a=0有实根”为真．又因原命题与其逆否命题等价，∴“若a≥0，则x2+x﹣a=0有实根”的逆否命题为真．19．（8分）已知三角形ABC中，AB=2，AC=BC．（1）求点C的轨迹方程；（2）求三角形ABC的面积的最大值．【分析】（1）以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A（﹣1，0），B（1，0），设C（x，y），由条件得到方程，化简方程，整理配方即可得到所求轨迹方程；（2）运用圆的方程，可得|y|的最大值，由三角形的面积公式，计算即可得到最大值．【解答】解：（1）以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A（﹣1，0），B（1，0），设C（x，y），由，得（x﹣3）2+y2=8，即为点C的轨迹方程，所以点C的轨迹是以（3，0）为圆心，半径为的圆．（2）由于AB=2，所以S=|y|=|y|．△ABC因为（x﹣3）2+y2=8，所以，所以，即三角形ABC的面积的最大值为．20．（10分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．【分析】（1）通过建立如图所示的空间直角坐标系，利用数量积⇔，即可证明AB1⊥平面A1BD；（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角．【解答】（1）证明：取BC中点O，连接AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，取B1C1中点为O1，以O为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则．∴，，．∵，．∴，，∴AB1⊥面A1BD．AD的法向量为，（2）设平面A．，∴，∴，⇒，令z=1，得为平面A 1AD的一个法向量，由（1）知AB1⊥面A1BD，∴为平面A1AD的法向量，，由图可以看出：二面角A﹣A1D﹣B是锐角．∴二面角A﹣A1D﹣B的余弦值为．21．（12分）已知直线l的方程为2x+（1+m）y+2m=0，m∈R，点P的坐标为（﹣1，0）．（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点P到直线l的距离的最大值；（3）设点P在直线l上的射影为点M，N的坐标为（2，1），求线段MN长的取值范围．【分析】（1）把直线方程变形得，2x+y+m（y+2）=0，联立方程组，求得方程组的解即为直线l恒过的定点．（2）设点P在直线l上的射影为点M，由题意可得|PM|≤|PQ|，再由两点间的距离公式求得点P到直线l的距离的最大值．（3）直线l绕着点Q（1，﹣2）旋转，可得点M在以线段PQ为直径的圆上，其圆心为点C（0，﹣1），半径为，求出，从而可得线段MN长的取值范围．【解答】（1）证明：由2x+（1+m）y+2m=0，得2x+y+m（y+2）=0，∴直线l恒过直线2x+y=0与直线y+2=0的交点Q，解方程组，得Q（1，﹣2），∴直线l恒过定点，且定点为Q（1，﹣2）．（2）解：设点P在直线l上的射影为点M，则|PM|≤|PQ|，当且仅当直线l与PQ垂直时，等号成立，∴点P到直线l的距离的最大值即为线段PQ的长度，等于=．（3）∵直线l绕着点Q（1，﹣2）旋转，∴点M在以线段PQ为直径的圆上，其圆心为点C（0，﹣1），半径为，因为N的坐标为（2，1），∴，从而．22．（11分）如图，已知边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=60°．将菱形ABCD沿对角线PA折起得到三棱锥D﹣ABC，设二面角D﹣AC﹣B的大小为θ．（1）当θ=90°时，求异面直线AD与BC所成角的余弦值；（2）当θ=60°时，求直线AD与平面ABC所成角的正弦值．【分析】（1）由折叠后的不变量可知，∠DOB为二面角的平面角，然后通过取中点的办法，得到异面直线所成的角，再通过解三角形得答案．（2）在折叠后的图形中，作出线面角，然后通过解直角三角形得答案．【解答】解：由题意可知二面角D﹣AC﹣B的平面角为∠DOB，即∠DOB=θ．（1）当θ=90°时，即∠DOB=90°，分别取DC，BD的中点M，N，连结OM，MN，ON，∵OM∥AD，MN∥BC，∴∠OMN为异面直线AD与BC所成的角或其补角，在△OMN中，OM=2，MN=2，，∴，即异面直线AD与BC所成角的余弦值为．（2）当θ=60°时，即∠DOB=60°，由题意可知AC⊥平面DOB，△DOB为等边三角形，取OB的中点H，则有DH⊥平面ABC，且DH=3，即直线AD与平面ABC所成的角为∠DAH，∴，即直线AD与平面ABC所成角的正弦值为．第21页（共21页）。
【首发】浙江省嘉兴一中2015届高三第一学期自主学习能力测试数学(文)Word版缺答案
嘉兴一中2014学年第一学期高三年级数学（文）自主学习能力测试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,1}M =-，{}0,1,2N =，则MN =A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2-D ．{}0,12.已知∈b a ,R ，条件p ：“b a >”，条件q ：“122->b a ”，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该四棱锥的体积是 （ ）A3B3C3D34.设,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，则下列说法正确的是 （ ）A ．若l ∥m ，m α⊂，则l ∥α；B ．若,,,l m l n m n α⊥⊥⊂，则l α⊥；C ．若l ∥α，l ∥β，m αβ=，则l ∥m ；D ．若,,l m l m αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥．5. 已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，则实数k=（ ）9.2A B ．0 C ．3 D ．1526. 已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为 ( ) A ．(,0)3π-B ．(,)44ππ-C ．(0,)3πD ．(,)43ππ7. 若函数()(01)x xf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是 （ ）8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足01<+n n S S 的正整数n 的值为（ ）A.13B.12C.11D. 10正视图 俯视图9.已知O 为原点，双曲线2221x y a-=上有一点P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为,A B ，平行四边形OBPA 的面积为1，则双曲线的离心率为 （ ）A．2D．310．已知正方体1111ABCD A B C D -，过顶点1A 作平面α，使得直线AC 和1BC 与平面α所成的角都为30，这样的平面α可以有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.数()()()()12312xe xf x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩,则()ln3f =________. 12. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则z =x +4y 的最大值为 .13 .已知cos sin 6⎛⎫-+= ⎪⎝⎭παα，则7sin 6⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα . 14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如 下：0.则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）．15. 在△ABC 中，B (10，0)，直线BC 与圆Γ：x 2＋(y －5)2＝25相切，切点为线段BC 的中点．若△ABC 的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A 的坐标为 ．16．已知()[]()⎪⎩⎪⎨⎧-∈-+∈=0,1,1111,0,x x x x x f ，若在区间(]1,1-内，()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 ．17. 若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．在ABC △中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ．已知2,3c C π==．（Ⅰ）若ABC △ABC △的形状，并说明理由； （Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．19．如图，矩形ABCD 中，AB=2BC=4，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE（1）设M 为线段A 1C 的中点，求证： BM// 平面A 1DE ；（2）当平面A 1DE ⊥平面BCD 时，求直线CD 与平面A 1CE 所成角的正弦值．20.等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 12b =，且2232,b S =33120b S =．（1）求n a 与n b ；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T 。
浙江省嘉兴市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2014年11月一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{|14},A x x =<<，集合B =2{230}B x x x =--≤ 则()R AB ð=（ ）.A (1,4) .B (3,4) .C (1,3) .D (1,2)(3,4)2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.A 2()1,()1x f x x g x x=-=-.B 2()||,()f x x g x ==.C (),()f x x g x ==.D ()2,()f x x g x ==3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）.A R x x y ∈-=,3 .B 1()y x -=.C R x x y ∈=, .D R x x y ∈=,)21(4．已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 ( ).A a b c >> .B a c b >> .C c b a >> .D b a c >> 5．已知函数()()()⎩⎨⎧<+≥+=0201x ,x f x ,x )x (f ，则()=-2f ( ).0A 1.B 2.-C 1-.D6．如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0．则该函数的图象是（ ）7．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ ）.A 413.7元 .B 513.7元 .C 546.6元 .D 548.7元8．已知函数1)(2++-=a x ax x f 在(,2)-∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ）.A 1(0,]4 .B 1[0,]4.C [2,)+∞ .D [0,4]9．已知定义在R 上的函数 8)()65()(22-++-=x x g x x x f , 其中函数)(x g y =的图象是一条连续曲线，则方程0)(=x f 在下面哪个范围内必有实数根（ ）.A (0,1) .B (1,2) .C (2,3) .D (3,4)10．设函数22221234()(8)(8)(8)(8)f x x x c x x c x x c x x c =-+-+-+-+，集合{}*127()0{,,,}M x f x x x x N ===⊆,设1234c c c c ≥≥≥，则14c c -=（ ）.A 11 .B 13 .C 7 .D 9二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分） 11．函数()122-+-=x log x y 的定义域为_______ _____.12．当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点 .13．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()211f x x =--+，则当0x <时，()f x ＝ .14．函数)45(log )(221x x x f -+=的单调递增区间 .15．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式)2()1(2x f x f >-的实数x 的取值范围 .16．函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，当M x ∈时，关于x 方程)(241R b b x x∈=-+有两不等实数根，则b 的取值范围为 .17．已知函数()y f x =和()y g x =在[]2,2-上的图象如下所示：()y g x =给出下列四个命题：①方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有6个根； ②方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有3个根； ③方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有7个根； ④方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有4个根． 其中正确命题的序号为 .三．解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．(本小题满分8分）求值：（1）021225.032)12()972()71(0625.0)833(--+-+÷--（2）16log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯19．(本小题满分8分）已知集合2{310}M x x x =-≤，{121}N x a x a =+≤≤+． (1)若2a =，求M (R N ð)；(2)若M N M =，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分9分）已知函数212()log ()f x x mx m =--.(1)若1m =，求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的值域为R ，求实数m 的取值范围；(3)若函数()f x 在区间(,1-∞上是增函数，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分）已知函数1323)(+-+⋅=xx a a x f ，函数()f x 为奇函数. （1）求实数a 的值（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明. （3）若解不等式()2(31)230f m m f m -++-<.22．(本小题满分12分）已知函数R a x a xa x x f ∈∈+--=],6,1[,9||)(． ⑴若6a =，写出函数)(x f 的单调区间，并指出单调性；⑵若函数)(x f 在],1[a 上单调，且存在0[1,]x a ∈使0()2f x >-成立，求a 的取值范围； ⑶当)6,1(∈a 时，求函数)(x f 的最大值的表达式)(a M ．3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A ）.A R x x y ∈-=,3 .B 1()y x -=.C R x x y ∈=, .D R x x y ∈=,)21(4．已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 ( D ).A a b c >> .B a c b >> .C c b a >> .D b a c >>5．已知函数()()()⎩⎨⎧<+≥+=0201x ,x f x ,x )x (f ，则()=-2f ( B ).0A 1.B 2.-C 1-.D6．如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0．则该函数的图象是（ A ）7．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ C ）.A 413.7元 .B 513.7元 .C 546.6元 .D 548.7元8．已知函数1)(2++-=a x ax x f 在(,2)-∞上单调递减，则a 的取值范围是（ B ）.A 1(0,]4 .B 1[0,]4.C [2,)+∞ .D [0,4]9．已知定义在R 上的函数 8)()65()(22-++-=x x g x x x f , 其中函数)(x g y =的图象是一条连续曲线，则方程0)(=x f 在下面哪个范围内必有实数根（ C ）.A (0,1) .B (1,2) .C (2,3) .D (3,4)10．设函数22221234()(8)(8)(8)(8)f x x x c x x c x x c x x c =-+-+-+-+，集合{}*127()0{,,,}M x f x x x x N ===⊆,设1234c c c c ≥≥≥，则14c c -=（ D ）.A 11 .B 13 .C 7 .D 9二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分） 11．函数()122-+-=x log x y 的定义域为_____(1,2]__ _____.12．当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点 (2,2)- .13．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()211f x x =--+，则当0x <时，()f x ＝22x x --.14．函数)45(log )(221x x x f -+=的单调递增区间为(2,5).15．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式)2()1(2x f x f >-的实数x 的取值范围是(1,21)--.16．函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，当M x ∈时，关于x 方程)(241R b b x x∈=-+有两不等实数根，则b 的取值范围为 (1,0)- .17．已知函数()y f x =和()y g x =在[]2,2-上的图象如下所示：()y f x = ()y g x =给出下列四个命题：①方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有6个根； ②方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有3个根； ③方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有7个根； ④方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有4个根． 其中正确命题的序号为 ①④ .三．解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．(本小题满分8分）求值：（1）021225.032)12()972()71(0625.0)833(--+-+÷--9512194918324++-=（2）16log 3log 3log 6log )279(log 342223⨯+-+⨯81211=++=19．(本小题满分8分）已知集合2{310}M x x x =-≤，{121}N x a x a =+≤≤+． (Ⅰ)若2a =，求M (R N ð)；(Ⅱ)若MN M =，求实数a 的取值范围．(Ⅰ){|25},{|35},{|35}R M x x N x x N x x x =-≤≤=≤≤=<>或ð 所以M (R N ð){|23}x x =-≤<(Ⅱ)MN M N M =⇔⊆ ①1210a a a +>+⇒<②1210215202123a a a a a a a a +≤+≥⎧⎧⎪⎪+≤⇒≤⇒≤≤⎨⎨⎪⎪+≥-≥-⎩⎩所以2a ≤20．(本小题满分9分）已知函数212()log ()f x x mx m =--.21．(本小题满分12分）已知函数1323)(+-+⋅=xx a a x f ，函数()f x 为奇函数. （1）求实数a 的值（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明. （3）若解不等式()2(31)230f m m f m -++-<. （1）(0)01f a =⇒=（2）()f x R 在上是增函数；证明(略)（3）()222(31)32313213f m m f m m m m m -+<-⇒-+<-⇒-<< 22．(本小题满分12分）已知函数R a x a xa x x f ∈∈+--=],6,1[,9||)(． ⑴若6a =，写出函数)(x f 的单调区间，并指出单调性；⑵若函数)(x f 在],1[a 上单调，且存在0[1,]x a ∈使0()2f x >-成立，求a 的取值范围； ⑶当)6,1(∈a 时，求函数)(x f 的最大值的表达式)(a M ． 解：（1）当6a =时，99()|6|612f x x x x x=--+=--+，所以)(x f 在[1,3]上单调递增，[3,6]上单调递减。
浙江省嘉兴一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
嘉兴市第一中学2014学年第一学期期末考试高二数学（理科） 试题卷命题：沈新权 审题：刘舸，王英姿满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2015年2月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则l 1，l 2之间的距离为 （ ） A ．1B. 2C. 3D ．22.命题“若4πα=，则tan 1α=”的否命题是（ ）A. 若4πα≠，则tan 1α≠ B. 若4πα=，则tan 1α≠C. 若tan 1α≠，则4πα≠D. 若tan 1α≠，则4πα=3.椭圆12522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为（ ）A.6B.7C.8D.94. 已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝5．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是 （ ） A.π6B.π4C.π3D.3π47.如图，在正方形ABCD 内作内切圆O ，将正方形ABCD 、圆O 绕对角线AC 旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为1V ，2V ，则=21:V V （ ）A. 3:2B. 3:22C.3:2D.1:28．给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；ABCO第7题④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（ ） A ．②和④ B ．②和③C ．③和④D ．①和②9．在棱长为2的正方体内有一四面体BCD A -，其中C B ,分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体BCD A -的体积为（ ） A ．38B ．2C ．34 D ．1 10.设点,A B 分别在直线350x y -+=和3130x y --=上运动，线段AB 的中点M 恒在直线4x y +=上或者其右上方区域。
嘉兴市2014—2015学年第一学期期末检测高三理科数学试题卷(含详细解答)
1 / 9嘉兴市2014—2015学年第一学期期末检测高三理科数学试题卷（2015.1）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：棱柱的体积公式Sh V，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式．Sh V31，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式)(312211S S S S h V，其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．球的表面积公式24R S，其中R 表示球的半径．球的体积公式334R V，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合2|{x x M或}4x ，}62|{Rxx N ，则NM A. ),6[]2,( B. ),6(]2,(C. ),4[)2,( D. ),4[]2,(2．设R a，则“1a ”是“直线01yax与直线05ayx 平行”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知等比数列n a 的公比为正数，且23712a a a ，若22a ，则1a A ．1B ．4C ．2D ．22。