2019高考数学模拟试题及答案解析理

2018高考数学模拟试卷（1）

数学I

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知集合{02},{11}A x x B x x =<<=-<<，则A B U = ▲ ．

2. 设复数1a +=-i z i

（i 是虚数单位，a ∈R ）．若z 的虚部为3，则a 的值为 ▲ ．

3．一组数据5，4，6，5，3，7的方差等于 ▲ ．

4.右图是一个算法的伪代码，输出结果是 ▲ ．

5.某校有B A ,两个学生食堂，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一

个食堂用餐，则此三人不在同一食堂用餐的概率为 ▲ ．

6. 长方体1111ABCD A BC D -中，111,2,3AB AA AC ===，则它的体积等于 ▲ ．

7．若双曲线22

13

x y a -=的焦距等于4，则它的两准线之间的距离等于 ▲ ．

S ←0 a ←1 For I From 1 to 3 a ←2×a S ←S ＋a

End For

Print S

（第4题）

8. 若函数()22x

x

a

f x =+是偶函数，则实数a 等于 ▲ ．

9. 已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)．若f (π3)＝0，f (π

2)＝2，则实

数ω的最小值

为 ▲ ．

10. 如图，在梯形ABCD 中，

,2,234,//CD AD AB CD AB ====，，

如果 ⋅-=⋅则,3= ▲ .

11.椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆上恰好有6个不同的点

P ,使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ .

12．若数列1

2{}(21)(21)

n

n n +--的前k 项的和不小于20172018，则k 的最小值为 ▲ ．

13. 已知

2

4

π

απ

<

<，

2

4

π

βπ

<

<，且22sin sin sin()cos cos αβαβαβ=+，则tan()αβ+的最大值

为 ▲ ．

14. 设,0a b >，关于x 的不等式3232x x

x x

a N M

b ⋅-<

<⋅+在区间（0，1）上恒成立，其中M , N 是与x 无关的实数，且M N >，M N -的最小值为1. 则

a

b

的最小值为___▲___.

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答. 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤．

15.如图，在ABC ∆中，已知7,45AC B =∠=o

，D 是边AB 上的一点，

3,120AD ADC =∠=o . 求：

（1）CD 的长；

（2）ABC ∆的面积.

A

D

C

B

16.如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E ，F 分别是AB ，SC 的中点. （1）求证：EF ∥平面SAD ； （2）若SA=AD ，平面SAD ⊥平面SCD ，求证：EF ⊥AB .

17.如图，有一椭圆形花坛，O 是其中心，AB 是椭圆的长轴，C 是短轴的一个端点. 现欲铺设灌溉管道，拟在AB 上选两点E ，F ，使OE =OF ，沿CE 、CF 、FA 铺设管道，设θ=∠CFO ，若OA =20m ，OC =10m ， （1）求管道长度u 关于角θ的函数； （2）求管道长度u 的最大值.

18.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆222

:C x y r +=和直线:l x a =（其中r 和a 均为常数，且

0r a <<），M 为l 上一动点，1A ，2A 为圆

C 与x 轴的两个交点，直线1MA ，2MA 与圆C 的另一个交点分别为,P Q .

（1）若2r =，M 点的坐标为(4,2)，求直线PQ 方程； （2）求证：直线PQ 过定点，并求定点的坐标.

A D

C S

F

19.设R k ∈，函数2()ln 1f x x x kx =+--，求： （1）1=k 时，不等式()1f x >-的解集； （2）函数()x f 的单调递增区间； （3）函数()x f 在定义域内的零点个数.

20.设数列{}n a ，{}n b 分别是各项为实数的无穷等差数列和无穷等比数列. （1）已知06,12321=+-=b b b b ，求数列{}n b 的前n 项的和n S ；

（2）已知数列{}n a 的公差为d (0)d ≠，且11122(1)22n n n a b a b a b n +++⋅⋅⋅+=-+，求数列{}n a ，{}n b 的通项公式（用含n ，d 的式子表达）； （3）求所有满足：

1

1n n n n

a b b a ++=+对一切的*N n ∈成立的数列{}n a ，{}n b .

数学Ⅱ（附加题）

21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲

（本小题满分10分）

如图，在△ABC 中，90BAC ∠=，延长BA 到D ，使得AD =12AB ，

E ，

F 分别为BC ，AC 的中点，求证：DF =BE ．

B ．选修4—2：矩阵与变换 （本小题满分10分）

已知曲线1C ：221x y +=，对它先作矩阵1002A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换，再作矩阵010m B ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

对应的变换（其中0≠m ），得到曲线2C ：2

214

x y +=，求实数m 的值．

C ．选修4—4：坐标系与参数方程

（第21—A 题）

B

E

C

F

D A